2 De thi va DA Hk 2 lop 10

S GD-T BC NINH THI KIM NH CHT LNG NM HC 2007- 2008 PHềNG KT&K Mụn: TON LP 10 = = = = = = = = Thi gian: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 03/05/2008 =============== Câu 1 (3,0 điểm): Tìm tập xác định của các hàm số: 1) y 2 1 x 3 2x 1= + 2) 2 1 1 y x 4 2x 1 = + Câu 2 (2, 5 điểm): 1) Giải phơng trình: 2 2 2 2x x x + = . 2) Cho hai hàm số 2 f (x) x 2x 3 = + và g(x) mx 8m 2 = + (m-tham số). Tìm m để f(x) > g(x) với mọi x R ? Câu 3 (3, 5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(- 1; 2), B(4; 0). 1) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng đi qua A và B. 2) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục Oy sao cho trọng tâm G của tam giác ABC thuộc trục Ox. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 4 (1,0 điểm): Cho x, y > 0. Chứng minh rằng: 4 4 1 1 32 x y y x + + + ữ ữ . ================ (Đề thi này có 01 trang) ============ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: UBND Tỉnh bắc ninh Đề kiểm định chất lợng Sở Giáo dục và Đào tạo Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể giao đề) Ngày thi: 08/05/2009 Câu I (3,0 điểm): Giải các bất phơng trình sau: 1. ( ) ( ) 2 2x 3x 2 1 2x 0 < . 2. 2 x 3x 3 x 1 + . Câu II (3,0 điểm): 1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: 2 1 A sin x cos x cos x 2 4 4 2 = + + ữ ữ ữ . 2. Chiều cao của 40 học sinh nam lớp 10 của một trờng phổ thông tỉnh Bắc ninh đợc ghi trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Lớp chiều cao (cm) Tần số [148; 152) [152; 156) [156; 160) [160; 164) [164; 168) [168; 172] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 Tính số trung bình cộng, phơng sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số ghép lớp trên. (Kết quả đợc quy tròn đến hàng phần trăm). Câu III (4,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ( ) ( ) ( ) A 1;4 ,B 3;2 ,C 2;4 . a) Viết phơng trình đờng tròn (T) có đờng kính AB. b) Chứng minh rằng điểm C nằm trong đờng tròn (T). Viết phơng trình đờng thẳng qua C và cắt đờng tròn (T) tại hai điểm M, N sao cho C là trung điểm của đoạn MN. 2. Viết phơng trình chính tắc của elíp có hai đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm là 4 đỉnh của một hình vuông, biết tiêu điểm F 1 (- 3; 0). Hết (Đề này có 01 trang) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án thang điểm Đề kiểm định chất lợng môn toán lớp 10 năm học 08 - 09 Câu Đáp án Điểm I (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): + 2 1 2x 3x 2 0 x ;x 2 2 = = = ; 1 1 2x 0 x 2 = = + Bảng xét dấu: x 1 2 1 2 2 + 2 2x 3x 2 + 0 0 + 1 2x + + 0 ( ) ( ) 2 2x 3x 2 1 2x + 0 0 + 0 + Kết luận: Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là ( ) 1 1 T ; 2; 2 2 = + ữ U 2. (1,5 điểm): + Tập xác định: R 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 ( ) 2 2 2 2 2 x 1 0 x 3x 3 x 1 x 3x 3 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 2 x 2 x 3x 3 x 2x 1 x 1 x 1 < + + + < < + + + Tập nghiệm: ( ] T ;2 = 0,5 0,25 II (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): 2 2 1 A sin x cos x cos x 2 4 4 2 1 1 cos x cos 2x cos 2 2 2 1 1 1 1 cos2x cos 2x 1 2 2 2 2 = + + ữ ữ ữ = + + ữ = + + = 2. (1,5 điểm): + Số trung bình: ( ) ( ) 1 x 4.150 4.154 6.158 14.162 8.166 4.170 161 cm 40 = + + + + + = + Phơng sai: 2 2 2 2 2 x 2 2 1 s 4.(150 161) 4.(154 161) 6.(158 161) 14.(162 161) 40 8.(166 161) 4.(170 161) 31,8 = + + + + + + = + Độ lệch chuẩn: 2 x x s s 5,64 = (cm). 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 III (4,0 điểm) 1. (2,5 điểm): a) (1,0 điểm): + Gọi I là trung điểm của AB, có: I(1; 3), ( ) ( ) 2 2 AI 1 1 3 4 5 = + + = + Đờng tròn (T) đờng kính AB có tâm I, bán kính AI. Phơng trình đ- ờng tròn (T) là: ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 5 + = b) (1,5 điểm): + Có ( ) IC 1;1 = uur ; IC 2 5 AI= < = C nằm trong đờng tròn (T). + Vì đờng thẳng (d) qua C và cắt đờng tròn (T) tại hai điểm M, N sao cho C là trung điểm của MN nên (d) vuông góc với CI. + Đờng thẳng (d) qua C và nhận ( ) IC 1;1 = uur là véc tơ pháp tuyến, có phơng trình: ( ) ( ) x 2 y 4 0 x y 6 0 + = + = . 2. (1,5 điểm): + Giả sử phơng trình chính tắc của elíp là: 2 2 2 2 x y 1 (a b 0) a b + = > > Do F 1 (- 3; 0) nên c = 3. + Hai tiêu điểm và hai đỉnh trên trục nhỏ là 4 đỉnh của hình vuông nên 2b = 2c = 2.3 b = 3. Có 2 2 2 2 2 a b c 3 3 18 = + = + = . + Phơng trình chính tắc của elíp là: 2 2 x y 1 18 9 + = . 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 . 0,5 0 ,25 II (3,0 điểm) 1. (1,5 điểm): 2 2 1 A sin x cos x cos x 2 4 4 2 1 1 cos x cos 2x cos 2 2 2 1 1 1 1 cos2x cos 2x 1 2 2 2 2 = + + ữ ữ ữ = + + ữ = + + = 2. (1,5. dấu: x 1 2 1 2 2 + 2 2x 3x 2 + 0 0 + 1 2x + + 0 ( ) ( ) 2 2x 3x 2 1 2x + 0 0 + 0 + Kết luận: Tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là ( ) 1 1 T ; 2; 2 2 = + ữ U 2. (1,5. hàm số: 1) y 2 1 x 3 2x 1= + 2) 2 1 1 y x 4 2x 1 = + Câu 2 (2, 5 điểm): 1) Giải phơng trình: 2 2 2 2x x x + = . 2) Cho hai hàm số 2 f (x) x 2x 3 = + và g(x) mx 8m 2 = + (m-tham