1) Để chứng minh phương trình có nghiệm không phụ thuộc giá trị của k có hai cách giải. Cách 1 (Đã nói ở lời bình sau câu 2(1) Đề 24) Xem k(x2 4x 3) + 2(x 1) = 0 (*) là phương trình đối với ẩn k . Thế thì (*) có nghiệm không phụ thuộc k khi và chỉ khi x2 4x 3 = 2(x 1) = 0 x = 1. Cách 2 (Phương pháp cần và đủ) + Phương trình (*) có nghiệm với mọi x ắt phải có nghiệm với k = 0. + Với k = 0 ta có k(x2 4x 3) + 2(x 1) x = 1. Thay x = 1 vào (*) có 0k + 0 = 0 nghĩa là x = 1 là nghiệm của (*) với mọi k. Ta có điều phải chứng minh. 2) Kết quả một bài toán đâu phải chỉ có là đáp số. Cái quan trọng hơn là cách nghĩ ra lời giải chúng như thế nào, có bao nhiêu con đường (cách giải) để đi đến kết quả đó : Câu V : 1) Mấu chốt của bài toán là chuyển hoá hình thức bài toán. Cụ thể ở đây là biết thay thế việc chứng minh ít nhất một trong hai phương trình có nghiệm bằng cách chứng minh 1 + 2 0. Sự chuyển hoá này đã giúp kết nối thành công với giả thiết a1 + a2 2(b1 + b2). 2) Một cách hiểu khác của bài toán là : Chứng minh cả hai phương trình không thể cùng vô nghiệm. Với cách hiểu này ta chuyển hoá thành chứng minh khả năng 1 + 2 < 0 không thể xảy ra. Thật vậy: Nếu 1 < 0 và 2 < 0 suy ra 1 + 2 < 0. Điều này sẽ dẫn tới mâu thuẫn với a1 + a2 2(b1 + b2). Bài toán được chứng minh. 3) Các cách chứng minh bài toán trên cũng là cách chứng minh trong nhiều phương trình bậc hai, ít nhất có một phương trình có nghiệm. 4) Cùng một kiểu tư duy ấy bạn dễ dàng chứng minh : Với mọi giá trị của m, phương trình x2 mx + m = 0 không thể có hai nghiệm cùng dương. Thật vậy : + Nếu m = 0, phương trình có nghiệm x = 0. + Nếu m < 0, phương trình có nghiệm hai nghiệm trái dấu (do ac < 0). + Nếu m > 0, nếu cả hai nghiệm x1, x2 đều âm thì x1+ x2 < 0 suy ra (!). Mâu thuẫn với m > 0. Vậy là bài toán được chứng minh.
ĐỀ SỐ 40 Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x + 4y = a) Tìm hệ số góc đường thẳng d b) Với giá trị tham số m đường thẳng d1: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng d ax by � � Câu Tìm a, b biết hệ phương trình �bx ay 11 có nghiệm �x � �y 1 Câu Cho phương trình: (1 3)x 2x (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi nghiệm phương trình (1) x1 , x Lập phương trình bậc có 1 x1 x nghiệm Câu Bên hình vng ABCD vẽ tam giác ABE Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm E, có bờ đường thẳng AB cho Bx vng góc với BE Trên tia Bx lấy điểm F cho BF = BE a) Tính số đo góc tam giác ADE b) Chứng minh điểm: D, E, F thẳng hàng c) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AEB cắt AD M Chứng minh ME // BF � �x 2y 4y (1) �2 2 Câu Hai số thực x, y thoả mãn hệ điều kiện : �x x y 2y (2) 2 Tính giá trị biểu thức P = x y ĐÁP ÁN 3 � y x , nên hệ số góc đường thẳng d k = Câu a) 3x + 4y = �2 �2 � m 1 m m� � � � � 4�� 4�� � m1 � � � 1 � � � m� m� m� � � b) d // d1 � � m d1 // d Vậy với ax by a.3 b( 1) � �x � � � � Câu Hệ phương trình �bx ay 11 có nghiệm �y 1 nên �b.3 a( 1) 11 3a b 9a 3b 10a 20 a2 a 2 � � � � � �� �� �� � �� �� a 3b 11 � a 3b 11 a 3b 11 3a b � b 3 � � � Câu a) Do ac (1 3)(1 3) 2 nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Vì x1 , x nghiệm phương trình (1) nên theo hệ thức Vi-et, ta có: 1 x1 x 1 , 1 1 x1 x 2 2(1 3) S (1 3) x x x x 2 Do đó: 1 1 (1 3) 42 (2 3) x x x x 2 P = x1 x Vậy phương trình bậc cần tìm là: X (1 3)X (2 3) Câu a) Tam giác ADE cân A AD = AE Lại có: � 0 � � A = DAB EAB 90 60 30 C D E x M Do F � AED � (1800 300 ) 750 ADE b) Từ giả thiết, dễ thấy tam giác BEF O A B � vuông cân B, nên E1 45 Từ ta có: � DEA � E � E � 750 600 450 1800 DEF suy điểm D, E, F thẳng hàng, đpcm � � � 300 � 300 B1 A1 B B c) Ta có: � B � E (cùng chắn cung EM) suy nên � Mà nên E 30 0 � � Vậy E E 60 30 90 hay ME EB Mặt khác BF EB ME // BF � 1) 1 x (3) Câu Từ (1) ta có: x 2(y 2y x �� �� 1 x 2 y 1 Từ (2) ta có: x (4) Từ (3) (4), suy x = -1, thay vào hệ cho ta y = Vậy P =