SKKN Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I Lời giới thiệu : Tốn học ví chìa khóa vàng, để mở cánh cửa kho tàng tri thức nhân loại Mơn tốn có tiềm phát triển lực trí tuệ, rèn luyện tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tính xác, thẩm mỹ kiên trì, nhẫn nại Tốn học phong phú đa dạng chương trình Toán THCS “Giá trị tuyệt đối số” mảng kiến thức nhỏ, khó tương đối trừu tượng Khi gặp toán giá trị tuyệt đối, nhiều học sinh lúng túng khơng biết phải đâu không vận dụng lý thuyết sách giáo khoa để phương pháp giải tốn Điều dễ hiểu, học phần lý thuyết song số lượng tập để củng cố, để khắc sâu để bao quát hết dạng toán sách giáo khoa lại khơng nhiều, khơng có sức lơi học sinh tích cực tìm tòi, nghiên cứu Vấn đề đặt làm để học sinh lớp hiểu cách sâu sắc kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ nắm cách giải dạng tập từ đến nâng cao Đây lí để tơi viết chun đề “Một số dạng toán giá trị tuyệt đối số hữu tỉ” II Tên sáng kiến: Chuyên đề: Một số dạng toán giá trị tuyệt đối số hữu tỉ III Chủ đầu tư tạo sáng kiến : IV Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Toán V Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Sáng kiến áp dụng giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lần vào năm học 2015 - 2016 VI Mô tả chất sáng kiến: A Về nội dung sáng kiến Cơ sở lý thuyết: Trong sách giáo khoa môn Tốn kiến thức giá trị tuyệt đối nói đến một, hai mang tính chất chung chung, trừu tượng Ngồi tập, dạng toán giá trị tuyệt đối đơn điệu, chưa có hệ thống, chưa khai thác hết dạng tập chưa sâu phát triển kiến thức nâng cao Cơ sở thực tiễn: Khi dạy giá trị tuyệt đối mà chưa áp dụng sáng kiến thấy học sinh làm toán mức độ đơn giản nhận biết Song gặp tốn mức độ thơng hiểu mức độ vận dụng em lúng túng chưa xác định dạng toán phương pháp giải, vận dụng kiến thức chưa sáng tạo Khảo sát thực tiễn đề tài: a) Số liệu thống kê: Khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy phần giá trị tuyệt đối số hữu tỉ kết thu là: Đạt loại Số lượng (bài) Tỉ lệ so với lớp (%) Giỏi 0 Khá 11,1 Trung bình 28 62,2 Yếu 10 22,2 Kém 4,5 b) Phân tích nguyên nhân -Học sinh chưa biết liên hệ kiến thức kiến thức nâng cao -Học sinh chưa thể tự phân dạng hình thành phương pháp giải -Khả vận dụng kiến thức yếu 4.Giải pháp: Khi dạy giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, giáo viên cần xây dựng thành chuyên đề cung cấp cho học sinh kiến thức nâng cao Phân dạng tập phương pháp giải phù hợp cho dạng tập Chuyên đề: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 4.1 Kiến thức lý thuyết giá trị tuyệt đối số hữu tỉ 4.1.1.Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm trục số giá trị tuyệt đối số a Kí hiệu: a 4.1.2Tính chất: Với a, b, x, y �Q, ta ln có: a) Với x �0 , ta có x  x Với x  , ta có x   x b) Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ không âm x �0 với x �Q c) Hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau, ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối chúng hai số đối ab � a b �� a  b � d) Nếu x �a ( a > ) a �x �a Nếu x �a ( a > ) a �x x �a e) Trong hai số âm số nhỏ có giá trị tuyệt đối lớn Nếu a  b   a  b Trong hai số dương số nhỏ có giá trị tuyệt đối nhỏ Nếu  a  b  a  b f) Giá trị tuyệt đối tích tích giá trị tuyệt đối a.b  a b Giá trị tuyệt đối thương thương hai giá trị tuyệt đối a a  b b g) Bình phương giá trị tuyệt đối số bình phương số a a h) Với hai số x, y , ta có x  y �x  y Dấu “=” xảy x y �0 i) Với hai số x, y , ta ln có x  y �x  y Dấu “=” xảy x y �0 x  y 4.2 Một số dạng toán giá trị tuyệt đối số hữu tỉ 4.2.1.Dạng 1: Tính giá trị biểu thức Học sinh cần thấy giống khác dạng tốn với dạng tốn tính giá trị biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A = 3x2 - 2x + với x = Phân tích: với x = x = x = -2 nên có hai giá trị tương ứng A Lời giải: x = nên x = x = -2 * Với x = ta có A = 3.22 - 2.2 + = * Với x = -2 ta có A = 3.(-2)2 - 2.(-2) + = 17 Vậy với x = A = A = 17 Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức: B = x - 2 - 1- x x = Phân tích: Đối với toán học sinh phải biết thay x = vào biểu thức B sau bỏ giá trị tuyệt đối để tính giá trị biểu thức B Lời giải: Với x = ta có B = 4 - 2 - 1 - 4 = 2.2 - 3.3 = - Vậy với x = B = -5 Bài tập áp dụng Bài 1: Tính giá trị biểu thức A= x 3 - |x + 1| + x  với x =  Đáp số: A = 1,75 Bài 2: Tính giá trị biểu thức a  , b 0,25 a) A = 3a – 3ab –b; b) B= 5a  b Đáp số: 4 a)Với a  ; b  0, 25  ta có A = 3 Với a   ; b  0, 25  ta có A = -1 Với a  ; b  0, 25   ta có A = 1 b) Với a  ; b  0, 25  ta có B = 11 Với a   ; b  0, 25  ta có B = 12 Với a  ; b  0, 25   ta có B =12 4 9 Với a   ; b  0, 25   ta có A = -1 Với a   ; b  0, 25   ta có B= 11 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a) M = a + 2ab – b với a 1,5; b  0,75 b) N = a  với a 1,5; b  0,75 b Bài 4: Tính giá trị biểu thức: a) A 2 x  xy  y với x 2,5; y  3 4 b) B 3a  3ab  b với a  ; b 0,25 5a  với a  ; b 0,25 b d) D 3x  x  với x  c) C  Bài 5: Tính giá trị biểu thức: a) A 6 x  3x  x  với x   b) B 2 x  y với x  ; y  c) C 2 x   31  x với x = 5x  x  d) D  với x  3x  4.2.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối với dạng toán học sinh cần nhớ : + Với x �0 , ta có x  x + Với x  , ta có x   x Vì bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức cần xét xem giá trị biến làm cho biểu thức dương hay âm Dấu biểu thức thường viết bảng xét dấu Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn biểu thức Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 3(2x - 3) - x - 8 Phân tích: Ở tốn bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét trường hợp biến x làm cho x -  x - < Lời giải: Ta có: x - 8 = x- x –  hay x  x - 8 = - x x – < hay x < * Với x  ta có A = 3(2x - 3) - (x - 8) = 6x - - x +8 = 5x - * Với x < ta có A = 3(2x - 3) - (-x + 8) = 6x - + x - = 7x - 17 Vậy x  A = 5x – 1, x < A = 7x - 17 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: A = x - 3 - x - 4 Phân tích: Ở biểu thức A có chứa biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối để đơn giản trình bày giáo viên , cần hướng dẫn cho học sinh lập bảng xét dấu x x-3 + x-4 Xét trường hợp tương ứng với khoảng giá trị biến x + + Hoặc cho học sinh lập bảng biến đổi sau: x x - 3 x - 4 A = x - 3 - x - 4 Lời giải: 3-x 4-x -1 x-3 4-x 2x - x-3 x-4 * Nếu x < A = (3 - x) - (4 - x) = - x - 4+x = -1 * Nếu  x  A = (x - 3) - (4 - x) = x - - + x = 2x - * Nếu x > A = (x - 3) - (x - 4) = x - - x + = Vậy x < A = - 1,  x  A = 2x - x > A=1 Bài tập áp dụng Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1 a) A  x  3,5  4,1  x b) B   x  3,5  x  4,1 Đáp số: a) A = 0,6 b) B = 0,6 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau x < - 1,3: a) A  x  1,3  x  2,5 Đáp số: a) A = -3,8 b) B   x  1,3  x  2,5 b) B = 1,2 -2x Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A  x  2,5  x  1,7 b) B  x   x  c) C  x   x  Đáp sớ: a) + x < 1,7 A = 4,2 -2x b) + x  + 1,7 �x < 2,5 A = 0,8 + 2,5 �x A = 2x -4,2 + 1 B = -2x 5 1 �x  B = +2x 5 5 + �x B = Bài 4: Rút gọn biểu thức a) A  x  3 x  x  5 b) B   x    x  Bài 5: Rút gọn biểu thức: a) A  x  0,8  x  2,5  1,9 với x < - 0,8 2  với x 4,1 3 1 1 c) C   x  x   với x 2 5 5 1 d) D  x   x  với x > 2 b) B  x  4,1  x  4.2.3 Dạng 3: Tìm giá trị biến đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối *Dạng 3.1: f(x)  k (Trong f(x) biểu thức chứa x, k số cho trước ) Cách giải: - Nếu k < khơng có giá trị x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối số không âm ) - Nếu k = ta có f ( x)  � f ( x)  �f ( x )  k �f ( x )  k - Nếu k > ta có: f ( x)  k � � Ví dụ : Tìm x biết: a) x   c) x  0,  b)2x - 1 = d)  x   6 x  2 0 e) x   3 Lời giải: a) Vì x  3 �0 với  x nên khơng có giá trị x thỏa mãn x    4 b) 2x - 1 = 2x  x2 2x  2x 1  � � � � �� �� �� �� x   3 x  2 x  2 x  1 � � � � Vậy x = x = -1 c) x  0,  � x   � x  Vậy x = 0,4 d) x  �0 với x nên x   �0 với x Do  x   6 x   0 x – = e) x   3  x   3  ) x    � x   � x  x = -12 + x    3 � x   � x  4 x = -6 Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm x, biết: a) x  4 b)   2x  4 c) 1  x  d)  2x 1  Đáp án: a) x = 4,5 x = 0,5 b) x = 11 x = 30 c) x =  7 x = 12 d) x =  x = 1 16 16 Bài 2: Tìm x, biết: a) 2 x   d) 3x   5 b) 7,5   x  4,5 e) x  3 f)  x  c) x    3,75   2,15 15  3,5 g) x  1 2 Đáp án: a) x = x = 1 c) x = x = 1 b) x = 13 15 e) x = -4 x = g) x = x = 4,5 d) x =  x = -1 f) x = 2 x = 5 13 x = 1 15 15 Bài 3: Tìm x, biết: a) x  c)  5% 4  x  4 b)  5 x  4 d) 4,5  5 x  Đáp án: a) x = 11 x = 20 20 c) x = b) x = x = 16 16 2 x =  3 d) x = x = -13 9 Bài 4: Tìm x, biết: : x  2 15 c)  2,5 : x  3 4 11  : 4x   21 x d)  :  6 a) 6,5  b) Đáp số: a) x = 5 x = 6 c) x = b) x = x = 5 9 11 9 x = 20 20 d) x = x = - *Dạng 3.2: f(x)  g(x) hay f (x) - g (x) = 0(Trong f(x) g(x) hai biểu thức chứa biến x ) Cách giải: �f ( x)  g ( x)  a b Vận dụng tính chất: a  b   ta có: f ( x)  g ( x) � � �f ( x)   g ( x)  a  b Ví dụ : Tìm x biết: a) x - 3,5 = 4,5 - x b) 17 x   17 x  0 Lời giải: a) x - 3,5 = 4,5 - x x  8     �x  3,5  4,5  x �x  x  4,5  3,5     � ��  � x  �  � �  � 0x   1,5  �x  3,5  x  4,5 �x  x   4,5  3,5  � Vậy x = b) 17 x   17 x   � 17 x   17 x  17 x   17x  5      � �� � 17 x   -17x  5  � Vậy x = Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm x, biết: a) x   x  c)  3x  x  Đáp số: x  10      � � x= � 34 x  0  � b) x   3x  0 d) x   x  0 x = c) x = x = a) x = b) x = -5 x = d) x = 2,5 x = 7 12 Bài 2: Tìm x, biết: x   4x  2 c) x   x  3 x   x  0 d) x   x  0 a) b) Đáp số: x = 11 c) x = x = 164 116 x = 25 75 d) x = 4 x = 11 33 a) x = b) x = *Dạng 3.3: f(x)  g(x)(Trong f(x) g(x) hai biểu thức chứa biến x ) Cách giải: Cách 1: Ta thấy g(x) < khơng có giá trị x thoả mãn giá trị tuyệt đối số không âm Do ta giải sau: f(x)  g(x) (1) Điều kiện: g(x) 0 (*) �f ( x )  g ( x) (1) Trở thành f ( x)  g ( x) � � Từ tìm x sau đối chiếu �f ( x )   g ( x) giá trị x tìm với điều kiện ( * ) kết luận Cách 2: Chia khoảng giá trị biến, xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a 0  a a Nếu a   a  a Ta giải sau: f(x)  g(x) (1) +Nếu f(x) 0 (1) trở thành: f(x) = g(x) Từ tìm x sau đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện kết luận Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện +Nếu f (x ) < (1) trở thành: - f(x) = g(x) Từ tìm x sau đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện kết luận Ví dụ : Tìm x biết:  x-7 + x - = Lời giải:  x-7 + x - = �  x-7 = 8-x (1) Cách 1: Vì  x-7 �0 với x nên điều kiện - x �0 � x �8 Phương trình (1) trở thành  x-7   x 10 � �x  2007 �x  2007  �� Từ (1) (2) suy � �y  2008 �y  2008  Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm x, y thoả mãn: a) 3x   y  0 ; b) x  y  y  0 ; 25 c) x  y   y  0 9 ; 25 c) x= -1 y = -3 Đáp số: a) x= 5 y = ; 3 b) x= y = Bài 2: Tìm x, y thoả mãn: x  y  0 ; c) x  2016  y  2017  a)  b) Đáp số: a) x= y =10 ; b) x= 11 23   x  1,5   y 0 17 13 2 377 y = ; 782 c) x= 2016 y = 2017 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) x   y  0 ; c) x  y   y  0 ; Đáp số: b) x  y  y  0 d) x  2007  y  2008 0 a) x= b) x= 1,5 y = ; 1 y = ; 1 c) x= -2,5 y = ; d) x= 2007 y = 2008 Bài 4: Tìm x, y thoả mãn: a) 12 x   11 y  0 ; b) 3x  y  y  0 ; Bài 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: a) x  y   y   c)  x  y   2007 y  0 Đáp số: a) x= -1 y = -3; c) x= -1 y = 1; 2006 Bài 6: Tìm x, y thoả mãn : a)  x  1   y  3 0 c) 3 x  y  2004 4 y 0 c) x  y   xy  10 0 b) x  y d) 2007  y4 2008 x  y   2007 y  3 0 2008 0 b) x= -12 y = - 4; d) x= y = b) 2 x  5  y  0 d) 1  x  3y    y   2  2000 0 13 Bài 7: Tìm x, y thoả mãn: 2008 2007 a) 2007 x  y  2008 y  0 ; c) 13 1  x  24 2 2006  b) x  y  10 y  0 2007 y 0 2008 25 *Dạng 3.5: A( x)  B( x)  C ( x) m (Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối) Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ : Tìm x thoả mãn: x   x   x  6 (1) Lời giải: Lập bảng xét dấu x -3 -1 x+1 + x–2 x+3 + + +) Với x < - phương trình (1) trở thành –x – +2 –x –x – = + + + 8 ( loại) � -3x = � x = +) Với -3 �x A  B m (1) Cách giải: Do A 0 nên từ (1) ta có:  B m từ tìm giá trị B A tương ứng Ví dụ : Tìm cặp số ngun (x,y), biết: a) x  y  7 b) x  y  21 c) y 12  x  Lời giải: a)Vì y  �0 với y nên từ x  y  7 suy x �7 � 7 �5 x �7 7 �  �x � � x � 1;0;1 (vì x �Z ) 5 � y � 2y   � �� +) Với x = �1, ta có y   � � y   2 � � y � 1 (loại) 5 2y   y2 � � �� y   7 � y5 � +) Với x = 0, ta có y   � � Vậy cặp số nguyên(x; y) cần tìm (0; 2); (0; 5) b) x  y  21 21 Vì y  �0 với y nên từ x  y  21 suy x � 4x 18 �� 7 4� x 7 x � x � 1;0;1 (vì x �Z ) y 3 y6 � � �� y   9 � y  12 � +) Với x = �1, ta có y   � � y   21 � �y  18 �� y   21 �y  24 � +) Với x = 0, ta có y   21 � � Vậy cặp số nguyên(x; y) cần tìm (1; 6); (1; -12); (-1; 6); (-1; -12); (0; 18); (0; 24) 2 c) y 12  x  � y  x   12 12 �� y2 4 Vì x  �0 với x nên từ y  x   12 suy 3y2 �� y α�  2; 1;0 (vì x �Z ) y +) Với y=0, ta có � x   12 � x  14 x  10 +)Với y  �1, ta có � x   � x  11 x  7 +) Với y  �2 , ta có � x   � x  x  7 Vậy cặp số nguyên(x; y) cần tìm (11;1); (-7;1); (11; -1); (-7; -1); (2; 2); (2; -2); (-7; 2); (-7; -2); (14; 0); (-10; 0) Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) x   y  3 b) x   y  4 c) 3x  y  5 Bài 2:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   y  5 b) x   y  12 c) 3x  y  10 Bài 5:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 2 a) y 3  x  b) y 5  x  c) y 3  x  *Dạng 4.2: A  B  m với m > Cách giải: A  B  m (1) A 0   A  B 0 (2) B 0 Từ (1) (2)   A  B  m từ giải toán A  B k với k  m Ví dụ : Tìm cặp số ngun (x,y), biết: x   y  7 Lời giải: x   y  7 (1) Vì x  �0 với x; y  �0 với y nên �3 x  �7 � x � 0; 1 Với x= x = -1, ta có : y ���� �2y�1� �� 2 y 1 y y  0;1 19 Vậy cặp số nguyên(x; y) thỏa mãn đề (0;0); (0; 1); (-1; 0); (-1; 1) Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x  y 3 c) x   y  3 b) x   y  4 d) 3x  y  4 Bài 2:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   y  7 ; b) x   y  5 ; c) x   y  3 *Dạng 4.3: Sử dụng tính chất: A  B �A  B , dấu “=” xảy AB �0 Ví dụ : Tìm cặp số nguyên (x,y), biết: x   y  7 a) 3x  + 3x  = b) x – 2y = x  y  6 Lời giải: a) 3x  + 3x  = Ta có 3x  + 3x  � 2-3x + 3x  = 2-3x+3x+1   1 Dấu “=” xảy (2-3x)(3x+1) �0 � x 1 �x � 3 b) Với x – 2y = 5, ta có x  y   x   y �x  y     1 x Dấu “=” xảy (2-3x)(3x+1) �0 � 3 Vậy 3x  + 3x  = Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm số nguyên x thoả mãn: a) x    x 3 c) x   x  7 b) x   x  5 d) x   x  8 Bài 2:Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời điều kiện sau a) x + y = x   y 6 b) x +y = x   y  x 5 c) x –y = x  y 3 Bài 3:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = x   y  4 b) x – y = x   y  4 c) x – y = x   y  4 d) 2x + y = x   y  8 * Dạng 4.4: Kết hợp tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối dấu tích: Cách giải : A( x).B( x)  A( y ) Đánh giá: A( y ) 0  A( x).B( x) 0  n  x m tìm giá trị x Ví dụ : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:  x     x   y  Lời giải: 20 Vì y  �0 nên  x     x  �0 � 2 �x �1,5 � x � 2; 1;0;1 +Với x = 1, ta có y   � y  y  2 +Với x = 0, ta có y   � y  y  5 +Với x = -1, ta có y   � y  y  4 +Với x = -2, ta có y   � y  Vậy (x;y) � (1; 4);(1; 2);(0;7);(0; 5);(1;6);( 1; 4);( 2;1) Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a)   x  x  1  y  ; b)  x  31  x   y ; c)  x  2  x   y   Bài 2:Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a)  x  1  x  2 y  ; b)  x  2  x   y  1 c)  x  3 x  5  y  0 *Dạng 4.5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế đẳng thức: Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A m (1) Đánh giá: B m (2)  A m  B m Từ (1) (2) ta có: A  B   Ví dụ : Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: x    x  y   Lời giải: Ta có : x    x �x    x  với x (1) 6 � 2 y  �0 với y nên y 3 3 (2) �x    x  � Từ (1) (2) suy � �y    � + x    x  x �Z � x � 1; 2; 3 + y    � y  3 Vậy (x;y) � (1; 3);(2; 3);(3; 3) Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 12 10 a) x   x  3   y  2 ; b) x    x  y   ; c) y     x  6  Bài 2: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x   x   2 y  5  16 b) x   x   y   y  21 12 10 c) 3x   3x    y  3  d) x  y    y   Bài 3: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 14 20 a)  x  y  2   y   y  b)  x  2   y   30 c) x  2007   y  2008  d) x  y    y   4.2.5 Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức *Dạng 5.1: Sử dụng tính chất khơng âm giá trị tuyệt đối: Cách giải chủ yếu từ tính chất không âm giá trị tuyệt đối vận dụng tính chất bất đẳng thức để đánh giá giá trị biểu thức: 12 Ví dụ : Tìm giá trị lớn biểu thức: P   x   Lời giải: 4� 4 Vì x  �0 với x nên x  12 x5 4 12 P Dấu “=” xảy x   � x  5 Vậy biểu thức P đạt giá trị lớn PMax = x = -5 Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A 0,5  x  3,5 b) B  1,4  x  c) C  3x 2 4x  x 3 d) D  x  e) E 5,5  x  1,5 f) F  10,2  3x  14 g) G 4  x   y  12 h) H  2,5  x  5,8 i) I  2,5  x  5,8 k) K 10  x  l) L 5  x  m) M  x   Đáp số: a)AMax = 0,5 x = 3,5 5,8 b)BMax = -2 x = 1,4 c)CMax = 2 x = 3 f) FMax = -14 x = 3,4 x = e) EMax = 5, x = 4 h) HMax = x =2,5 = x = , y= - d) DMax = g) GMax i) IMax = -5, x =2,5 k) KMax = 10 x =2 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 1,7  3,4  x b) B  x  2,8  3,5 d) D  3x  8,4  14,2 e) E  x   y  7,5  17,5 l) LMax = x = 0,5 c) C 3,7  4,3  x f) F  2,5  x  5,8 22  l) L 2 3x   g) G  4,9  x  2,8 h) H  x  k) K 2 3x   i) I 1,5  1,9  x m) M 51  x  Bài 3: Tìm giá trị lớn biểu thức: 15 1 a) A 5  3x   20 24 c) C   3x   y   21 b) B   815 x  21  d) D   x  y  x   21 e) E    x  y   x   14 Bài 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x   11 b) B  7x   y   13 15 x   32 c) C  2y   6 x 1  Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 8 a) A 5  x   24 ; 14 b) B   y   35 ; 15 28 c) C 12  x  y  x   35 Bài 6: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  21 x   33 4x   ; b) B  y   14 y   14 ; c) C   15 x   68 x   12 *Dạng 5.2: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối xác định khoảng giá trị biểu thức: Học sinh cần nhớ : Nếu f ( x) �0 f ( x)  f ( x) Nếu f ( x)  f ( x)   f ( x) Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x   x  Lời giải: + Xét x �-5, ta có M = 4(x+5) +4x- = 8x + 19 �8.(-5) +19 = -21 + Xét x < -5, ta có M = - 4(x+5) +4x- = -21 Vậy biểu thức M đạt giá trị nhỏ -21 x = -5 Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x    x b) B  x   x  d) D  x   x  e) E  x    x c) C  3x    3x f) F  x    x Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A 2 x   x  b) B 3 x    3x Bài 3: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A  x   x  b) B  x   x  c) C  3x    3x Bài 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: 23 a) A  x   x  b) B  x    3x Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x  b) B  x   x   c) C  5  x  x  c) C  x   x  * Dạng 4.3: Sử dụng bất đẳng thức a  b  a  b Ví dụ : a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x  2015  x  2016  x  2017 b)Cho 2x+y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x   y   Lời giải: a) Ta có x  2015  x  2017  x  2015   x  2017 � x  2015  x  2017  Dấu “=” xảy (x+2015)(x-2017) �0 � 2017 �x �2015 Lại có x  2016 �0 Do x  2015  x  2016  x  2017 �2 Dấu “=” xảy x = -2016 Vậy giá trị nhỏ biểu thức cho x = -2016 b) Với 2x+y = 3, ta có x   y  �2 x   y   � 2x  y  � �x  �� Dấu “=” xảy � 2x   y  � � �y  � �x  Vậy giá trị nhỏ biểu thức A 8+ 2= 10 � � �y  Bài tập áp dụng Bài 1: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x  b) B  x   x  c) C 3 x   3x  Bài 2: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x   b) B  3x   3x   c) C 4 x   x   12 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A  x   x   x  b) B  x   3x   x   c) C  x   x   x  d) D  x   x   x   Bài 4: Cho x + y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: A  x 1  y  Bài 5: Cho x – y = 3, tìm giá trị biểu thức: B  x   y 1 Bài 6: Cho x – y = tìm giá trị nhỏ biểu thức: C  2x 1  y 1 24 B.Về khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng cơng tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS Tôi tiến hành áp dụng sáng kiến công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp trường THCS thu kết tốt Hi vọng sáng kiến nhân rộng trường THCS huyện để góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn VII Những thơng tin cần bảo mật : Không IX Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: -Phải có quan tâm, đạo Ban Giám Hiệu -Phải có đối tượng học sinh lớp -Giáo viên mơn phải có trình độ chun mơn chuẩn chuẩn -Giáo viên phải có ý thức tự học, tự bồi dưỡng chuyên mơn nghiệp vụ -Phải có mơi trường dạy học với đủ đồ dùng thiết bị dạy học sách vở, phấn, bảng, thước, máy tính, máy chiếu bảng phụ … -Phụ huynh học sinh phải có quan tâm đến em thường xuyên phối kết hợp với giáo viên việc giáo dục học sinh X Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến : 10.1.Kết thu Sau áp dụng chuyên đề vào giảng dạy cho HS lớp 7A trường THCS kết khảo sát sau: CHẤT LƯỢNG ĐẠI TRÀ Đạt loại Số lượng (bài) Tỉ lệ so với lớp (%) Giỏi 13 28,9 Khá 26 57,8 Trung bình 13,3 Yếu 0 Kém 0 HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học Môn thi 2015 - 2016 Toán Số HS dự thi Số HS đạt giải 4 Xếp giải giải Ba; giải KK 25 Tốn Violympic 4 giải Nhì; giải Ba Math Violympic giải Nhất; giải KK -Qua bảng số liệu cho ta thấy chuyên đề: “Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ” mang lại hiệu đáng kể công tác giảng dạy bồi dưỡng học sinh đại trà học sinh giỏi Từ ta thấy cần thiết phải áp dụng sáng kiến cho năm 10.2 Đánh giá lợi ích thu được: -Trong lịch sử phát triển dân tộc qua nhiều thời đại ln xác định vai trò người tài yếu tố định cho nghiệp dân tộc Chính nhà trường nơi đào tạo nhân tài Trong nhà trường THCS việc nâng cao chất lượng đại trà tiến hành song song với việc phát bồi dưỡng học sinh giỏi Đây nhiệm vụ đội ngũ cán quản lý giáo dục người giáo viên trực tiếp giảng dạy Xuất phát từ nhiệm vụ tơi tìm tòi, nghiên cứu để viết áp dụng sáng kiến vào công tác giảng dạy Chính mà chất lượng học sinh giỏi chất lượng mơn Tốn trường THCS Liên Châu giảng dạy đứng tốp đầu toàn huyện Sáng kiến nhân rộng góp phần thúc đẩy cơng tác dạy học mơn tốn nhà trường THCS nói chung trường THCS địa bàn huyện Yên Lạc nói riêng -Đối với học sinh lớp sử dụng sáng kiến khẳng định sáng kiến giúp học sinh nắm vững kiến thức giá trị tuyệt đối số hữu tỉ biết vận dụng để làm tập từ đơn giản đến phức tạp cách dễ dàng XI Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến : Số Tên tổ chức/cá nhân TT Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Toán lớp Toán lớp 26 , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ (Ký tên, đóng dấu) ngày 20 tháng 10 năm2016 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) 27 ... xuyên phối kết hợp với giáo viên việc giáo dục học sinh X Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến : 10.1 .Kết thu Sau áp dụng chuyên đề vào giảng dạy cho HS lớp 7A trường THCS kết khảo... giá trị x tìm với điều kiện kết luận Đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện +Nếu f (x ) < (1) trở thành: - f(x) = g(x) Từ tìm x sau đối chiếu giá trị x tìm với điều kiện kết luận Ví dụ : Tìm x biết:... tài: a) Số liệu thống kê: Khi chưa áp dụng đề tài vào giảng dạy phần giá trị tuyệt đối số hữu tỉ kết thu là: Đạt loại Số lượng (bài) Tỉ lệ so với lớp (%) Giỏi 0 Khá 11,1 Trung bình 28 62,2 Yếu