Phòng Giáo Dục TX KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Trường THCS NĂM HỌC: 2008 – 2009 -------------- MƠN: TỐN – LỚP 9 Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ------------------------------ ĐỀ: A. PHẦN LÝ THUYẾT ( 2 điểm ) Học sinh chọn 1 trong 2 đề sau : Đề 1 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai . p dụng : Giải phương trình : x 2 – 9x + 14 = 0 Đề 2 : Viết công thức tính diện tích hình quạt tròn ( có ghi chú các kí hiệu dùng trong công thức ) p dụng : Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 2cm, số đo cung là 36 0 . B. PHẦN BÀI TẬP BẮT BUỘC ( 8 ĐIỂM ) Bài 1 ( 1,5 điểm )Cho hai hàm số (P): y = x 2 ; (d): y = x + 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số . Bài 2 ( 1,5 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x 2 – 2(m + 2)x + 8m = 0 a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 và thỏa mãn hệ thức: 2 5 x x x x 1 2 2 1 =+ Bài 3 ( 2 điểm ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau. Nhưng do số người đến họp là 400 người nên đã phải kê thêm 1 hàng và mỗi hàng cũng phải kê thêm 1 ghế ngồi nữa mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi? Bài 4 ( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn đường kính AOB = 2R. Dựng Ax, By vng góc AB. Từ điểm P tuỳ ý trên nửa đường tròn dựng tiếp tuyến với đường tròn, cắt Ax tại M và cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng . b) Chứng minh AM.BN = R 2 c) Tính thể tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn tâm O và hình thang ABMN khi chúng cùng quay theo một chiều và trọn một vòng tròn quanh AB. ĐÁP ÁN và BIỂU ĐIỂM Toán 9 ------------------------------ A. LÝ THUYẾT ( 2 điểm ) Học sinh chọn 1 trong 2 đề sau : Đề 1 : Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai đúng ( 1 điểm) Đối với phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = b 2 – 4ac : * Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 1 b x 2a − + ∆ = ; 2 2 − − ∆ = b x a * Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : x 1 = x 2 = a b 2 − * Nếu ∆ < 0 thì phương trình vôù nghiệm. p dụng : Giải phương trình : x 2 – 9x + 14 = 0 = b’ 2 – 4ac = (-9) 2 – 4.1.14 = 81 – 56 = 25 ( 0,5 điểm) Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 b x 2a − + ∆ = = 7 2 259 = + ; 2 2 − − ∆ = b x a = 2 2 259 = − ( 0,5 điểm) Đề 2 : Viết công thức tính diện tích hình quạt tròn đúng và có ghi chú các kí hiệu dùng trong công thức ( 1 điểm) 2 q q R n l.R S hayS 360 2 π = = Với R là bán kinh đường tròn . n là số đo độ của cung tròn . l là độ dài cung tròn . p dụng : Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36 0 . Ta có : R = 6cm ; n 0 = 36 0 ( ) 2 2 q 6 . .36 S 3,6 11,3 cm 360 π = = π ≈ ( 1 điểm) B. TỰ LUẬN ( 8 ĐIỂM ) Bài 1 ( 1,5điểm ) a) Vẽ đồ thò hàm số : (P) y = x 2 và(d) y = x + 2 ( 1 đ ) (P): y = x 2 * Bảng biến thiên: x -2 -1 0 1 2 y 2 1 0 1 2 (d): y = x + 2 x 0 -2 y = x + 2 2 0 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phưng trình : x 2 = x + 2 ( 0,25 đ ) x 2 - x - 2 = 0 x 1 = -1 , x 2 = 2 Vậy (P) và (d) cắt nhau tại A ( -1 ; 1) ; B ( 2 ; 4 ) ( 0,25 đ ) Bài 2 ( 1,5điểm ) a) ’ = (m + 2) 2 – 8m = m 2 – 4m + 4 = (m – 2) 2 ≥ 0 ∀ m ⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. (0, 5 đ) b) Ta có 2 5 x x x x 1 2 2 1 =+ 2 2 1 2 1 2 5 2 x x x x + = 2 1 2 1 2 1 2 ) 2( 5 2 x x x x x x + − = (0, 25 đ) mà 1 2 2( 2)x x m+ = + và 1 2 8x x m= (0, 25 đ) => 2 1 2 1 2 1 2 ) 2( 5 2 x x x x x x + − = 2 2.8 8 [2( 2)] 5 2 m m m −+ = m 2 – 5m + 4 = 0 (0, 25 đ) Vậy m 1 = 1 ; m 2 = 4 (0, 25 đ) Bài 3 ( 2 điểm ) Gọi số hàng ghế có lúc đầu trong phòng họp là x ( ĐK x > 0, x ∈ N ) ( 0,25 đ ) Vậy số ghế ngồi trên mỗi hàng có lúc đầu là x 360 ( ghế ) ( 0,25 đ ) Nếu kê thêm 1 hàng thì số hàng ghế là ( x + 1 ) hàng ( 0,25 đ ) Và đủ chỗ cho 400 người ngồi, như vậy số ghế ngồi trên mỗi hàng có lúc sau là 1 400 + x ( ghế ) ( 0,25 đ ) Theo đề bài ta có phương trình : 1 400 + x - x 360 =1 ( 0,25 đ ) 400x – 360x -360 = x 2 + x x 2 – 39x + 360 = 0 ( 0,25 đ ) Giải phương trình được : x 1 = 24 ; x 2 = 15 ( 0,25 đ ) • • • • x y O 1 2 -2 -1 1 4 y = x 2 y = x + 2 Đối chiếu điều kiện x 1 = 40 ( nhận ) ; x 2 = 15( nhận ) Kết luận : Số hàng ghế và số ghế ngồi trên mỗi hàng có lúc đầu là 24 và 15 hoặc 15 và 24 ( 0,25 đ ) Bài 4 ( 3 điểm ) Vẽ hình đúng 0,5điểm a) Tứ giác AMPO có OAPOMP ˆ ˆ = = 90 0 + 90 0 =180 0 ⇒ tứ giác AMPO nội tiếp ⇒ OAPOMP ˆ ˆ = (1) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OP của đường tròn ngoại tiếp AMPO ) ( 0,25 đ ) Tứ giác OPNB có OBPONP ˆˆ = = 90 0 + 90 0 =180 0 => Tứ giác OPNB nội tiếp => OBPONP ˆˆ = (2) ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung OP của đường tròn ngoại tiếp AMPO ) ( 0,25 đ ) Từ (1) và (2) suy ra : MON ∆ APQ ∆ ( g – g) ( 0,25 đ ) Có BPA ˆ = 90 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) => ∆APB là tam giác vuông tại P => ∆MON là tam giác vuông tại O. Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng . ( 0,25 đ ) b) p dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác vuông MON ⇒ MP.PN = OP 2 ( 0,25 đ ) Theo tính chất tiếp tuyến có AM = MP và PN = NB ⇒ AM.BN = MP.PN = OP 2 = R 2 ( 0,25 đ ) c) Nửa đường tròn tâm O đường kính AB khi quay trọn một vòng quanh AB tạo ra x M N y B A O P x M N y B A O P khối cầu tâm O bán kính R. ( 0,25 đ ) Hình thang vuông ABNM quay trọn một vòng quanh AB tạo ra hình nón cụt có các bán kính đáy là AM, BN và có đường cao là AB. ( 0,25 đ ) Vậy thể tích V cần tính bằng thể tích hình nón cụt trừ đi thể tích hình cầu , tức là : ( ) = π + + − π = π + + − π ÷ π = 2 2 3 2 2 3 3 1 4 V AM BN AM.BN .AB R 3 3 1 R R 4 4R .2R .2R R 3 4 2 3 13 R 6 ( 0,5 đ ) GV ra đề Trương Nhất Nhật