Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon

Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon Tinh toán tốc độ hủy của positron trong titanium, vanadium, chromium, silicon

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Đềtài: TÍNH TỐN TỐC ĐỘ HỦY CỦA POSITRON TRONG TITANIUM, VANADIUM, CHROMIUM, SILICON HUỲNH NGỌC TRÂM - TP HỒ CHÍ MINH - 2012 LỜI CẢM ƠN Trong khoảng thời gian làm Khóa luận tốt nghiệp Bộ mơn Vật lý hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, em nhận nhiều động viên, giúp đỡ tận tình, chu đáo thầy cơ, bạn bè gia đình Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến :  Quý thầy cô Khoa Vật lý -Vật lý kỹ thuật, đặc biệt quý thầy cô Bộ môn Vật lý Hạt nhân truyền đạt kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi để em học tập hoàn thành Khóa luận tốt nghiệp  Thầy Trịnh Hoa Lăng hướng dẫn trực tiếp đề tài, cung cấp tài liệu bổ ích tận tình giúp đỡ em suốt q trình làm đề tài  Thầy Lê Cơng Hảo đóng góp nhiều ý kiến quý báu giúp Khóa luận em hồn thiện  Gia đình lo lắng tạo điều kiện tốt cho ăn học  Bạn bè giúp đỡ, khích lệ suốt thời gian qua Thành phố Hồ Chí Minh, tháng năm 2012 Huỳnh Ngọc Trâm MỤC LỤC Trang DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan positron vật liệu rắn 1.1.1 Khái niệm positron 1.1.2 Positron vật liệu rắn 1.1.3 Sự hủy positron 10 1.2 Hàm sóng hệ 11 1.2.1 Hàm sóng Slater 11 1.2.2 Hàm sóng Gauss 13 1.3 Phương trình Schrodinger 13 1.3.1 Gần Oppenheimer 14 1.3.2 Lý thuyết hàm mật độ hai thành phần electron-positron 15 1.3.3 Mơ hình gần mật độ cục LDA 16 CHƯƠNG 2: BIẾN PHÂN MONTE CARLO VÀ TỐC ĐỘ HỦY CỦA POSITRON 17 2.1 Nguyên lý biến phân 17 2.2 Phương pháp Monte Carlo lượng tử 17 2.3 Tốc độ hủy positron 20 2.4 Hàm tương quan cặp electron-positron 22 2.5 Khoảng cách trung bình lớp electron đến positron 23 2.6 Làm khớp hàm tương quan cặp electron-positron 23 CHƯƠNG 3: HÀM SĨNG VÀ MƠ HÌNH TÍNH TỐN CHO Ti,V,Cr,Si 27 3.1 Hàm sóng electron positron nguyên tử 27 3.1.1 Nguyên tử Titanium (Ti) 27 3.1.1.1 Khảo sát nguyên tử Titanium 27 3.1.1.2 Hàm sóng electron positron nguyên tử Titanium 27 3.1.2 Nguyên tử Vanadium (V) 29 3.1.2.1 Khảo sát nguyên tử Vanadium 29 3.1.2.2 Hàm sóng electron positron nguyên tử Vanadium 30 3.1.3 Nguyên tử Chromium (Cr) 31 3.1.3.1 Khảo sát nguyên tử Chromium 31 3.1.3.2 Hàm sóng electron positron nguyên tử Chromium 32 3.1.4 Nguyên tử Silicon (Si) 34 3.1.4.1 Khảo sát nguyên tử Silicon 34 3.1.4.2 Hàm sóng electron positron nguyên tử Silicon 35 3.2 Năng lượng electron 36 3.2.1 Xây dựng hàm Hamilton cho electron 36 3.2.2 Biểu thức động electron 38 3.3 Năng lượng positron 39 3.3.1 Xây dựng hàm Hamilton cho positron 39 3.3.2 Biểu thức động positron 39 CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 41 4.1 Biến phân Monte Carlo để tìm tham số tối ưu hàm sóng 41 4.1.1 Bộ tham số Titanium 41 4.1.1.1 Biến phân theo  Ti 41 4.1.1.2 Biến phân theo  eTi 42 4.1.1.3 Biến phân theo  eTi 42 4.1.1.4 Biến phân theo  pTi 43 4.1.1.5 Biến phân theo  epTi 44 4.1.1.6 Biến phân theo  epTi 44 4.1.2 Bộ tham số Vanadium 45 4.1.2.1 Biến phân theo  V 45 4.1.2.2 Biến phân theo  eV 46 4.1.2.3 Biến phân theo  eV 46 4.1.2.4 Biến phân theo  pV 47 4.1.2.5 Biến phân theo  epV 48 4.1.2.6 Biến phân theo  epV 48 4.1.3 Bộ tham số Chromium 49 4.1.3.1 Biến phân theo  Cr 49 4.1.3.2 Biến phân theo  eCr 50 4.1.3.3 Biến phân theo  eCr 50 4.1.3.4 Biến phân theo  pCr 51 4.1.3.5 Biến phân theo  epCr 52 4.1.3.6 Biến phân theo  epCr 52 4.1.4 Bộ tham số Silicon 53 4.1.4.1 Biến phân theo  Si 53 4.1.4.2 Biến phân theo  eSi 54 4.1.4.3 Biến phân theo  eSi 54 4.1.4.4 Biến phân theo  pSi 55 4.1.4.5 Biến phân theo  epSi 56 4.1.4.6 Biến phân theo  epSi 56 4.2 Kết biến phân 57 4.3 Kết tốc độ hủy positron 58 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64 PHỤ LỤC A - Bảng giá trị lượng theo tham số 66 PHỤ LỤC B - Bảng số liệu hàm g(r) theo r 78 PHỤ LỤC C - Các hệ số hàm làm khớp 84 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC ĐƠN VỊ Các kí hiệu Tˆ e : toán tử động electron thứ i Tˆ p : toán tử động positron Ve : tổng electron thứ i Vee : tương tác electron-electron Vp : tổng positron Vep : tương tác electron-positron Vpe : tương tác positron-electron Vex : trao đổi electron  Ti : điện tích hiệu dụng hạt nhân Ti electron  pTi : điện tích hiệu dụng hạt nhân Ti positron  Si : điện tích hiệu dụng hạt nhân Si electron  pSi : điện tích hiệu dụng hạt nhân Si positron  V : điện tích hiệu dụng hạt nhân V electron  pV : điện tích hiệu dụng hạt nhân V positron  Cr : điện tích hiệu dụng hạt nhân Cr electron  pCr : điện tích hiệu dụng hạt nhân Cr positron  e : hàm sóng đơn hạt  : tia gamma  i : hàm sóng electron thứ i  p : hàm sóng positron  iTi : hàm sóng electron thứ i Ti  iSi : hàm sóng electron thứ i Si  iV : hàm sóng electron thứ i V  iCr : hàm sóng electron thứ i Cr  ijee : hệ số Yukawa  ipep : hệ số Yukawa-Pade  : toán tử Grad   : toán tử Div  : toán tử Laplacian Các đơn vị Trong hệ nguyên tử Đại lượng Kí hiệu Trong hệ SI Hằng số Plank ћ 1,05457108  10-34(Js) Điện tích nguyên tố e 1,60217653  10-19(C) Khối lượng electron me 9,1093826  10-31(kg) Bán kính Bohr a0 5,291772108  10-11(m) Năng lượng Hartree E H 4,35974417  10-18(J) (27,2113845 (eV)) (a.u) DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Hàm sóng trực chuẩn electron phân lớp 12 Bảng 4.1 Giá trị tham số tối ưu Titanium 57 Bảng 4.2 Giá trị tham số tối ưu Vanadium .57 Bảng 4.3 Giá trị tham số tối ưu Chromium .57 Bảng 4.4 Giá trị tham số tối ưu Silicon .58 Bảng 4.5 Kết phương pháp 58 Bảng 4.6 Kết phương pháp 59 Bảng 4.7 Thời gian sống positron tinh thể tính phương pháp Ab-initio 59 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, CÁC ĐỒ THỊ Trang Các hình vẽ Hình 1.1 Các trường hợp phát gamma trình hủy positron .11 Hình 2.1 Sơ đồ thuật toán biến phân Monte Carlo lượng tử 20 Hình 3.1 Sự phân bố electron nguyên tử Titanium 27 Hình 3.2 Sự phân bố electron nguyên tử Vanadium 29 Hình 3.3 Sự phân bố electron nguyên tử Chromium 32 Hình 3.4 Sự phân bố electron nguyên tử Silicon 35 Các đồ thị Hình 4.1 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử Ti theo tham số  Ti 41 Hình 4.2 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử Ti theo tham số  eTi 42 Hình 4.3 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử Ti theo tham số  eTi 43 Hình 4.4 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử Ti theo tham số  pTi 43 Hình 4.5 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử Ti theo tham số  epTi 44 Hình 4.6 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử Ti theo tham số  epTi 45 Hình 4.7 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử V theo tham số  V 45 Hình 4.8 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng hệ electron positron nguyên tử V theo tham số  eV 46 72  Chromium * Giá trị lượng theo tham số Cr  Cr (a.u)  Cr (a.u)  Cr (a.u) 2,0 -11,193 3,4 -13,6474 4,8 -12,7112 2,2 -11,8097 3,6 -13,6985 5,0 -12,4141 2,4 -12,3055 3,8 -13,6722 5,2 -11,9629 2,6 -12,7231 4,0 -13,5964 5,4 -11,518 2,8 -13,0519 4,2 -13,487 5,6 -11,013 3,0 -13,3462 4,4 -13,2836 5,8 -10,472 3,2 -13,5247 4,6 -13,0413 6,0 -9,86165 * Giá trị lượng theo tham số  eCr  eCr (a.u)  eCr (a.u)  eCr (a.u) 0,00 -14,6514 0,14 -14,6351 0,28 -14,3843 0,02 -14,6832 0,16 -14,6044 0,30 -14,3789 0,04 -14,7309 0,18 -14,5558 0,32 -14,3261 0,06 -14,7349 0,20 -14,5365 0,34 -14,2727 0,08 -14,7081 0,22 -14,5234 0,36 -14,251 0,10 -14,6598 0,24 -14,4503 0,38 -14,1893 0,12 -14,6704 0,26 -14,4134 0,40 -14,1551 73 * Giá trị lượng theo tham số  eCr  eCr (a.u)  eCr (a.u)  eCr (a.u) 1,0 -13,1285 1,7 -14,6733 2,4 -14,5011 1,1 -13,499 1,8 -14,7182 2,5 -14,438 1,2 -13,8198 1,9 -14,7322 2,6 -14,336 1,3 -14,0727 2,0 -14,7349 2,7 -14,2511 1,4 -14,3021 2,1 -14,7075 2,8 -14,1552 1,5 -14,4592 2,2 -14,6697 2,9 -14,0848 1,6 -14,6031 2,3 -14,6046 3,0 -13,9849 * Giá trị lượng theo tham số  pCr  pCr (a.u)  pCr (a.u)  pCr (a.u) 0,45 -14,8993 0,80 -15,0007 1,15 -14,9062 0,50 -14,8914 0,85 -14,9982 1,20 -14,8779 0,55 -14,9313 0,90 -15,009 1,25 -14,8462 0,60 -14,9718 0,95 -15,0242 1,30 -14,7742 0,65 -14,9734 1,00 -14,988 1,35 -14,7349 0,70 -15,0017 1,05 -14,9665 1,40 -14,6903 0,75 -15,0178 1,10 -14,9338 1,45 -14,5943 74 * Giá trị lượng theo tham số  epCr  epCr (a.u)  epCr (a.u)  epCr (a.u) 0,0 -14,997 1,4 -15,0067 2,8 -15,0157 0,2 -15,0235 1,6 -15,0242 3,0 -15,0031 0,4 -15,0106 1,8 -15,0351 3,2 -15,0205 0,6 -15,001 2,0 -15,0187 3,4 -15,0242 0,8 -15,0103 2,2 -15,0032 3,6 -15,0136 1,0 -14,9878 2,4 -15,013 3,8 -15,0187 1,2 -14,9908 2,6 -14,9894 4,0 -15,0162 * Giá trị lượng theo tham số  epCr  epCr (a.u)  epCr (a.u)  epCr (a.u) 0,14 -14,9923 0,28 -15,0093 0,42 -14,9968 0,16 -15,0278 0,30 -14,9864 0,44 -15,0044 0,18 -15,0006 0,32 -15,0148 0,46 -15,0259 0,20 -15,0155 0,34 -15,0351 0,48 -15,0149 0,22 -15,0181 0,36 -15,0148 0,50 -15,0326 0,24 -15,0153 0,38 -14,9908 0,52 -15,0056 0,26 -14,9952 0,40 -15,0099 0,54 -15,0178 75  Silicon * Giá trị lượng theo tham số  Si  Si (a.u)  Si (a.u)  Si (a.u) 1,0 -1,47416 2,4 -3,94309 3,8 -3,80092 1,2 -2,04442 2,6 -4,01415 4,0 -3,64011 1,4 -2,54505 2,8 -4,08586 4,2 -3,46448 1,6 -2,96726 3,0 -4,08741 4,4 -3,29293 1,8 -3,29924 3,2 -4,06289 4,6 -3,01207 2,0 -3,56688 3,4 -4,03806 4,8 -2,77147 2,2 -3,77073 3,6 -3,92061 5,0 -2,46895 * Giá trị lượng theo tham số  eSi  eSi (a.u)  eSi (a.u)  eSi (a.u) 0,00 -4,04651 0,14 -4,00269 0,28 -3,77594 0,02 -4,08741 0,16 -3,97615 0,30 -3,73356 0,04 -4,1085 0,18 -3,94586 0,32 -3,69574 0,06 -4,1024 0,20 -3,90802 0,34 -3,64924 0,08 -4,08969 0,22 -3,8994 0,36 -3,64223 0,10 -4,07028 0,24 -3,82304 0,38 -3,61094 0,12 -4,05954 0,26 -3,80148 0,40 -3,53543 76 * Giá trị lượng theo tham số  eSi  eSi (a.u)  eSi (a.u)  eSi (a.u) 3,9 -4,12286 4,6 -4,13334 5,3 -4,08818 4,0 -4,11241 4,7 -4,12709 5,4 -4,07959 4,1 -4,10858 4,8 -4,0793 5,5 -4,06675 4,2 -4,1219 4,9 -4,10381 5,6 -4,04488 4,3 -4,09532 5,0 -4,08303 5,7 -4,06191 4,4 -4,13075 5,1 -4,08731 5,8 -4,05199 4,5 -4,09665 5,2 -4,06438 5,9 -4,04029 * Giá trị lượng theo tham số  pSi  pSi (a.u)  pSi (a.u)  pSi (a.u) 0,70 -4,1256 1,05 -4,21533 1,40 -4,22794 0,75 -4,14472 1,10 -4,20334 1,45 -4,22147 0,80 -4,16701 1,15 -4,2289 1,50 -4,17261 0,85 -4,15442 1,20 -4,2536 1,55 -4,17949 0,90 -4,19784 1,25 -4,22765 1,60 -4,14074 0,95 -4,20857 1,30 -4,23403 1,65 -4,13334 1,00 -4,24897 1,35 -4,2282 1,70 -4,06587 77 * Giá trị lượng theo tham số  epSi  epSi (a.u)  epSi (a.u)  epSi (a.u) 0,0 -4,23079 1,4 -4,25236 2,8 -4,23479 0,2 -4,2556 1,6 -4,25599 3,0 -4,23412 0,4 -4,25263 1,8 -4,23347 3,2 -4,25267 0,6 -4,22 2,0 -4,22612 3,4 -4,24483 0,8 -4,24755 2,2 -4,22625 3,6 -4,24501 1,0 -4,23874 2,4 -4,23387 3,8 -4,24586 1,2 -4,2536 2,6 -4,23504 4,0 -4,24608 * Giá trị lượng theo tham số  epSi  epSi (a.u)  epSi (a.u)  epSi (a.u) 0,24 -4,2385 0,38 -4,24034 0,52 -4,23499 0,26 -4,24012 0,40 -4,24403 0,54 -4,2225 0,28 -4,26033 0,42 -4,24883 0,56 -4,23223 0,30 -4,24709 0,44 -4,26651 0,58 -4,24756 0,32 -4,23421 0,46 -4,24483 0,60 -4,24514 0,34 -4,24308 0,48 -4,24487 0,62 -4,23581 0,36 -4,24312 0,50 -4,21538 0,64 -4,23718 78 PHỤ LỤC B - Bảng số liệu hàm g(r) theo r  Bảng số liệu hàm g(r) theo r Titanium rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) 6,75E-02 5,89E-03 3,19567 3,37E-03 6,3457 1,02E-03 9,495865 1,47E-04 12,64607 5,54E-05 1,45E-01 2,09E-03 3,28566 3,37E-03 6,4357 9,54E-04 9,585871 1,43E-04 12,73608 5,37E-05 2,31E-01 1,84E-03 3,37566 3,36E-03 6,5257 8,98E-04 9,675876 1,38E-04 12,82608 5,13E-05 3,19E-01 1,29E-03 3,46565 3,38E-03 6,61571 8,42E-04 9,765882 1,36E-04 12,91609 4,93E-05 4,08E-01 1,17E-03 3,55565 3,35E-03 6,70571 7,87E-04 9,855888 1,30E-04 13,00609 4,79E-05 4,98E-01 1,26E-03 3,64565 3,32E-03 6,79572 7,35E-04 9,945893 1,28E-04 13,0961 4,61E-05 5,87E-01 1,31E-03 3,73565 3,30E-03 6,88572 6,94E-04 10,0359 1,24E-04 13,18611 4,39E-05 6,77E-01 1,23E-03 3,82564 3,26E-03 6,97573 6,46E-04 10,1259 1,21E-04 13,27611 4,21E-05 7,67E-01 1,28E-03 3,91564 3,18E-03 7,06573 6,08E-04 10,21591 1,18E-04 13,36612 4,10E-05 8,57E-01 1,32E-03 4,00564 3,15E-03 7,15573 5,67E-04 10,30592 1,15E-04 13,45613 3,92E-05 9,46E-01 1,40E-03 4,09564 3,10E-03 7,24574 5,29E-04 10,39592 1,11E-04 13,54613 3,78E-05 1,03638 1,48E-03 4,18564 3,03E-03 7,33574 4,94E-04 10,48593 1,09E-04 13,63614 3,62E-05 1,12629 1,59E-03 4,27564 2,96E-03 7,42575 4,62E-04 10,57593 1,07E-04 13,72614 3,48E-05 1,2162 1,61E-03 4,36564 2,89E-03 7,51575 4,33E-04 10,66594 1,04E-04 13,81615 3,31E-05 1,30613 1,75E-03 4,45564 2,81E-03 7,60576 4,07E-04 10,75594 1,01E-04 13,90616 3,19E-05 1,39607 1,88E-03 4,54564 2,73E-03 7,69576 3,81E-04 10,84595 1,00E-04 13,99616 3,01E-05 1,48602 1,92E-03 4,63564 2,64E-03 7,78577 3,58E-04 10,93596 9,57E-05 14,08617 2,92E-05 1,57598 2,01E-03 4,72565 2,56E-03 7,87577 3,34E-04 11,02596 9,51E-05 14,17618 2,79E-05 1,66594 2,10E-03 4,81565 2,45E-03 7,96578 3,16E-04 11,11597 9,10E-05 14,26618 2,63E-05 1,7559 2,20E-03 4,90565 2,36E-03 8,05578 2,97E-04 11,20597 9,04E-05 14,35619 2,53E-05 1,84587 2,32E-03 4,99565 2,27E-03 8,14579 2,81E-04 11,29598 8,66E-05 14,44619 2,43E-05 1,93585 2,41E-03 5,08565 2,18E-03 8,23579 2,67E-04 11,38599 8,54E-05 14,5362 2,33E-05 2,02582 2,49E-03 5,17566 2,09E-03 8,3258 2,51E-04 11,47599 8,27E-05 14,62621 2,20E-05 2,1158 2,60E-03 5,26566 1,99E-03 8,4158 2,38E-04 11,566 8,03E-05 14,71621 2,08E-05 2,20578 2,69E-03 5,35566 1,89E-03 8,50581 2,25E-04 11,656 7,86E-05 14,80622 2,00E-05 2,29576 2,79E-03 5,44566 1,80E-03 8,59581 2,17E-04 11,74601 7,66E-05 14,89623 1,93E-05 2,38575 2,90E-03 5,53567 1,71E-03 8,68582 2,08E-04 11,83602 7,38E-05 14,98623 1,81E-05 2,47573 2,94E-03 5,62567 1,62E-03 8,77582 1,98E-04 11,92602 7,20E-05 15,07624 1,73E-05 2,56572 3,05E-03 5,71567 1,55E-03 8,86583 1,88E-04 12,01603 6,90E-05 15,16624 1,64E-05 2,65571 3,12E-03 5,80568 1,46E-03 8,95583 1,82E-04 12,10603 6,76E-05 15,25625 1,50E-05 2,7457 3,14E-03 5,89568 1,37E-03 9,04584 1,75E-04 12,19604 6,57E-05 15,34626 1,44E-05 2,83569 3,22E-03 5,98568 1,30E-03 9,13584 1,68E-04 12,28605 6,35E-05 15,43626 1,39E-05 2,92568 3,28E-03 6,07569 1,22E-03 9,22585 1,62E-04 12,37605 6,18E-05 15,52627 1,32E-05 3,01568 3,30E-03 6,16569 1,15E-03 9,31585 1,54E-04 12,46606 5,98E-05 15,61628 1,26E-05 3,10567 3,34E-03 6,25569 1,08E-03 9,40586 1,51E-04 12,55606 5,71E-05 15,70628 1,17E-05 79 rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) 15,79629 1,12E-05 18,94651 1,47E-06 22,09674 1,78E-07 25,24698 1,94E-08 28,39721 3,65E-10 15,8863 1,07E-05 19,03652 1,44E-06 22,18675 1,62E-07 25,33698 2,30E-08 28,48722 3,63E-10 15,9763 1,01E-05 19,12653 1,30E-06 22,27676 1,73E-07 25,42699 2,14E-08 28,57722 7,22E-10 16,06631 9,59E-06 19,21653 1,20E-06 22,36676 1,55E-07 25,517 1,27E-08 28,66723 1,08E-09 16,15631 9,07E-06 19,30654 1,14E-06 22,45677 1,25E-07 25,607 1,84E-08 28,75724 0,00E+00 16,24632 8,66E-06 19,39655 1,13E-06 22,54678 1,54E-07 25,69701 1,38E-08 28,84724 0,00E+00 16,33633 8,22E-06 19,48655 1,03E-06 22,63678 1,25E-07 25,78702 1,55E-08 28,93725 0,00E+00 16,42633 7,61E-06 19,57656 1,01E-06 22,72679 1,23E-07 25,87702 1,14E-08 29,02726 0,00E+00 16,51634 7,49E-06 19,66657 9,27E-07 22,8168 1,04E-07 25,96703 1,22E-08 29,11726 0,00E+00 16,60635 6,96E-06 19,75657 8,22E-07 22,9068 1,03E-07 26,05704 1,17E-08 29,20727 0,00E+00 16,69635 6,60E-06 19,84658 8,12E-07 22,99681 1,15E-07 26,14704 1,08E-08 29,29728 0,00E+00 16,78636 6,14E-06 19,93659 8,12E-07 23,08682 1,09E-07 26,23705 8,56E-09 29,38728 0,00E+00 16,87637 5,71E-06 20,02659 6,92E-07 23,17682 9,16E-08 26,32706 1,11E-08 29,47729 3,39E-10 16,96637 5,53E-06 20,1166 7,11E-07 23,26683 6,97E-08 26,41706 5,49E-09 29,5673 0,00E+00 17,05638 5,32E-06 20,20661 6,08E-07 23,35684 7,13E-08 26,50707 5,45E-09 29,6573 0,00E+00 17,14639 5,04E-06 20,29661 5,63E-07 23,44684 6,00E-08 26,59708 8,75E-09 29,74731 0,00E+00 17,23639 4,68E-06 20,38662 5,83E-07 23,53685 6,76E-08 26,68708 7,86E-09 29,83732 0,00E+00 17,3264 4,48E-06 20,47663 5,26E-07 23,62686 6,02E-08 26,77709 4,93E-09 29,92732 0,00E+00 17,4164 4,14E-06 20,56663 5,09E-07 23,71686 5,87E-08 26,8671 4,90E-09 30,01733 0,00E+00 17,50641 3,91E-06 20,65664 4,69E-07 23,80687 4,63E-08 26,9571 4,87E-09 30,10734 0,00E+00 17,59642 3,70E-06 20,74665 4,65E-07 23,89688 5,68E-08 27,04711 4,83E-09 30,19734 0,00E+00 17,68642 3,50E-06 20,83665 4,50E-07 23,98688 4,76E-08 27,13712 3,20E-09 30,28735 0,00E+00 17,77643 3,31E-06 20,92666 3,67E-07 24,07689 4,42E-08 27,22712 4,37E-09 30,37736 0,00E+00 17,86644 3,18E-06 21,01667 3,82E-07 24,1669 3,99E-08 27,31713 3,16E-09 30,46737 0,00E+00 17,95644 2,96E-06 21,10667 3,37E-07 24,2569 4,11E-08 27,40714 4,71E-09 30,55737 0,00E+00 18,04645 2,85E-06 21,19668 2,82E-07 24,34691 3,48E-08 27,49714 3,51E-09 30,64738 0,00E+00 18,13646 2,63E-06 21,28669 3,08E-07 24,43692 3,45E-08 27,58715 3,87E-09 30,73739 0,00E+00 18,22646 2,45E-06 21,37669 2,66E-07 24,52692 2,99E-08 27,67716 3,46E-09 30,82739 0,00E+00 18,31647 2,40E-06 21,4667 2,51E-07 24,61693 2,33E-08 27,76716 2,68E-09 30,9174 0,00E+00 18,40648 2,30E-06 21,5567 2,57E-07 24,70694 2,85E-08 27,85717 2,28E-09 31,00741 0,00E+00 18,49648 2,05E-06 21,64671 2,32E-07 24,79694 3,21E-08 27,94718 2,64E-09 31,09741 0,00E+00 18,58649 1,95E-06 21,73672 2,38E-07 24,88695 2,14E-08 28,03718 1,87E-09 31,18742 0,00E+00 18,6765 1,82E-06 21,82672 1,88E-07 24,97696 2,13E-08 28,12719 1,86E-09 31,27743 0,00E+00 18,7665 1,67E-06 21,91673 1,92E-07 25,06696 2,16E-08 28,2172 1,48E-09 31,36743 0,00E+00 18,85651 1,58E-06 22,00674 2,07E-07 25,15697 2,00E-08 28,3072 1,47E-09 31,45744 0,00E+00 80  Bảng số liệu hàm g(r) theo r Vanadium rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) 6,75E-02 7,48E-02 3,19604 9,10E-03 6,34644 7,58E-04 9,49697 8,34E-05 1,45E-01 2,76E-02 3,28604 8,69E-03 6,43645 7,13E-04 9,58699 7,80E-05 2,31E-01 1,93E-02 3,37605 8,24E-03 6,52646 6,65E-04 9,677 7,38E-05 3,19E-01 1,66E-02 3,46606 7,84E-03 6,61648 6,18E-04 9,76702 6,74E-05 4,08E-01 1,51E-02 3,55606 7,45E-03 6,70649 5,82E-04 9,85704 6,32E-05 4,98E-01 1,41E-02 3,64607 7,03E-03 6,79651 5,44E-04 9,94705 5,92E-05 5,87E-01 1,38E-02 3,73608 6,63E-03 6,88652 5,13E-04 10,0371 5,46E-05 6,77E-01 1,35E-02 3,82609 6,25E-03 6,97654 4,81E-04 10,1271 5,09E-05 7,67E-01 1,32E-02 3,9161 5,87E-03 7,06655 4,52E-04 10,2171 4,74E-05 8,57E-01 1,30E-02 4,00611 5,48E-03 7,15657 4,25E-04 10,3071 4,36E-05 9,47E-01 1,32E-02 4,09612 5,12E-03 7,24658 3,97E-04 10,3971 4,13E-05 1,0365 1,31E-02 4,18613 4,79E-03 7,3366 3,73E-04 10,4871 3,71E-05 1,12642 1,31E-02 4,27614 4,47E-03 7,42661 3,53E-04 10,5772 3,43E-05 1,21634 1,30E-02 4,36615 4,13E-03 7,51663 3,36E-04 10,6672 3,19E-05 1,30629 1,31E-02 4,45616 3,85E-03 7,60664 3,15E-04 10,7572 2,93E-05 1,39624 1,31E-02 4,54617 3,56E-03 7,69666 2,95E-04 10,8472 2,76E-05 1,4862 1,31E-02 4,63618 3,30E-03 7,78667 2,78E-04 10,9372 2,56E-05 1,57616 1,31E-02 4,7262 3,06E-03 7,87669 2,64E-04 11,0272 2,34E-05 1,66613 1,31E-02 4,81621 2,83E-03 7,9667 2,49E-04 11,1173 2,15E-05 1,75611 1,30E-02 4,90622 2,61E-03 8,05672 2,33E-04 11,2073 1,99E-05 1,84609 1,30E-02 4,99623 2,43E-03 8,14674 2,19E-04 11,2973 1,85E-05 1,93607 1,29E-02 5,08625 2,23E-03 8,23675 2,07E-04 11,3873 1,71E-05 2,02606 1,28E-02 5,17626 2,04E-03 8,32677 1,94E-04 11,4773 1,55E-05 2,11605 1,27E-02 5,26627 1,89E-03 8,41678 1,83E-04 11,5673 1,43E-05 2,20604 1,26E-02 5,35628 1,74E-03 8,5068 1,74E-04 11,6574 1,32E-05 2,29603 1,23E-02 5,4463 1,61E-03 8,59681 1,62E-04 11,7474 1,22E-05 2,38603 1,21E-02 5,53631 1,50E-03 8,68683 1,52E-04 11,8374 1,07E-05 2,47602 1,19E-02 5,62632 1,38E-03 8,77685 1,42E-04 11,9274 9,83E-06 2,56602 1,16E-02 5,71634 1,27E-03 8,86686 1,34E-04 12,0174 9,20E-06 2,65602 1,13E-02 5,80635 1,18E-03 8,95688 1,26E-04 12,1074 8,45E-06 2,74602 1,10E-02 5,89637 1,09E-03 9,04689 1,17E-04 12,1975 7,86E-06 2,83602 1,06E-02 5,98638 1,01E-03 9,13691 1,11E-04 12,2875 7,04E-06 2,92603 1,02E-02 6,07639 9,42E-04 9,22692 1,04E-04 12,3775 6,64E-06 3,01603 9,88E-03 6,16641 8,76E-04 9,31694 9,76E-05 12,4675 6,14E-06 3,10603 9,47E-03 6,25642 8,18E-04 9,40696 8,94E-05 12,5575 5,27E-06 81 rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) 12,6475 4,91E-06 15,79813 1,43E-07 18,94872 9,85E-09 22,09932 1,21E-09 12,7376 4,50E-06 15,88815 1,33E-07 19,03874 6,50E-09 22,18934 1,80E-09 12,8276 4,27E-06 15,97816 1,28E-07 19,12876 1,21E-08 22,27935 1,19E-09 12,9176 3,80E-06 16,06818 9,70E-08 19,21877 8,78E-09 22,36937 5,89E-10 13,0076 3,38E-06 16,1582 1,06E-07 19,30879 3,95E-09 22,45939 5,84E-10 13,0976 3,02E-06 16,24821 7,92E-08 19,39881 7,83E-09 22,549405 5,80E-10 13,1876 2,86E-06 16,33823 6,73E-08 19,48882 4,66E-09 22,639422 5,75E-10 13,2777 2,65E-06 16,42825 5,24E-08 19,57884 4,61E-09 22,729439 0,00E+00 13,3677 2,32E-06 16,51826 4,64E-08 19,66886 5,33E-09 22,819456 0,00E+00 13,4577 2,18E-06 16,60828 3,85E-08 19,75888 7,55E-10 22,909473 1,12E-09 13,54771 1,90E-06 16,6983 4,65E-08 19,84889 6,73E-09 22,99949 0,00E+00 13,63773 1,69E-06 16,78832 3,97E-08 19,93891 2,96E-09 23,089507 0,00E+00 13,72774 1,77E-06 16,87833 4,45E-08 20,02893 6,61E-09 23,179525 0,00E+00 13,81776 1,41E-06 16,96835 2,76E-08 20,11894 5,10E-09 23,269542 0,00E+00 13,90778 1,31E-06 17,05837 3,75E-08 20,20896 3,61E-09 23,359559 0,00E+00 13,99779 1,04E-06 17,14838 3,51E-08 20,29898 2,86E-09 23,449576 1,07E-09 14,08781 1,04E-06 17,2384 1,98E-08 20,38899 1,13E-08 23,539593 0,00E+00 14,17783 1,01E-06 17,32842 2,26E-08 20,47901 5,62E-09 23,62961 0,00E+00 14,26784 8,14E-07 17,41843 2,14E-08 20,56903 6,27E-09 23,719627 0,00E+00 14,35786 7,50E-07 17,50845 3,08E-08 20,65905 3,45E-09 23,809644 0,00E+00 14,44788 6,44E-07 17,59847 2,09E-08 20,74906 2,05E-09 23,899662 0,00E+00 14,53789 6,27E-07 17,68848 1,32E-08 20,83908 2,71E-09 23,989679 0,00E+00 14,62791 4,99E-07 17,7785 1,40E-08 20,9291 4,04E-09 24,079696 0,00E+00 14,71793 5,20E-07 17,86852 1,29E-08 21,01911 2,00E-09 24,169713 0,00E+00 14,80794 4,85E-07 17,95854 2,56E-08 21,10913 3,31E-09 24,25973 0,00E+00 14,89796 4,05E-07 18,04855 1,45E-08 21,19915 3,93E-09 24,349747 0,00E+00 14,98798 3,87E-07 18,13857 9,85E-09 21,28917 4,55E-09 24,439764 0,00E+00 15,07799 2,90E-07 18,22859 1,60E-08 21,37918 5,16E-09 24,529782 0,00E+00 15,16801 3,11E-07 18,3186 1,41E-08 21,4692 5,11E-09 24,619799 0,00E+00 15,25803 2,35E-07 18,40862 9,57E-09 21,55922 1,90E-09 24,709816 0,00E+00 15,34805 2,28E-07 18,49864 1,29E-08 21,64923 3,14E-09 24,799833 0,00E+00 15,43806 1,79E-07 18,58865 8,53E-09 21,73925 1,87E-09 24,88985 0,00E+00 15,52808 1,83E-07 18,67867 8,45E-09 21,82927 1,24E-09 24,979867 0,00E+00 15,6181 1,66E-07 18,76869 4,18E-09 21,91929 1,84E-09 25,069884 0,00E+00 15,70811 1,30E-07 18,85871 7,46E-09 22,0093 1,82E-09 25,159902 0,00E+00 82  Bảng số liệu hàm g(r) theo r Chromium rep 6,75E-02 1,45E-01 2,31E-01 3,19E-01 4,08E-01 4,98E-01 5,87E-01 6,77E-01 7,67E-01 8,57E-01 9,47E-01 1,03643 1,12634 1,21626 1,30619 1,39614 1,48609 1,57605 1,66601 1,75598 1,84596 1,93593 2,02591 2,1159 2,20588 2,29587 2,38586 2,47585 2,56584 2,65583 2,74583 2,83582 2,92582 3,01582 3,10581 3,19581 3,28581 3,37581 g(r) 1,16E-01 4,12E-02 3,13E-02 2,57E-02 2,38E-02 2,27E-02 2,18E-02 2,14E-02 2,13E-02 2,11E-02 2,09E-02 2,09E-02 2,10E-02 2,10E-02 2,10E-02 2,09E-02 2,09E-02 2,08E-02 2,07E-02 2,05E-02 2,02E-02 1,99E-02 1,97E-02 1,94E-02 1,89E-02 1,84E-02 1,79E-02 1,73E-02 1,69E-02 1,62E-02 1,56E-02 1,49E-02 1,43E-02 1,36E-02 1,29E-02 1,22E-02 1,15E-02 1,09E-02 rep 3,46581 3,55581 3,64581 3,73582 3,82582 3,91582 4,00583 4,09583 4,18583 4,27584 4,36584 4,45585 4,54585 4,63586 4,72586 4,81587 4,90587 4,99588 5,08589 5,17589 5,2659 5,3559 5,44591 5,53592 5,62593 5,71593 5,80594 5,89595 5,98595 6,07596 6,16597 6,25598 6,34599 6,43599 6,526 6,61601 6,70602 6,79603 g(r) 1,02E-02 9,60E-03 8,96E-03 8,38E-03 7,84E-03 7,25E-03 6,70E-03 6,20E-03 5,75E-03 5,31E-03 4,88E-03 4,49E-03 4,15E-03 3,80E-03 3,47E-03 3,21E-03 2,94E-03 2,69E-03 2,48E-03 2,26E-03 2,08E-03 1,92E-03 1,75E-03 1,61E-03 1,48E-03 1,36E-03 1,25E-03 1,15E-03 1,06E-03 9,75E-04 8,95E-04 8,26E-04 7,60E-04 6,99E-04 6,50E-04 6,00E-04 5,49E-04 5,11E-04 rep 6,88604 6,97604 7,06605 7,15606 7,24607 7,33608 7,42609 7,5161 7,6061 7,69611 7,78612 7,87613 7,96614 8,05615 8,14616 8,23617 8,32618 8,41619 8,5062 8,5962 8,68621 8,77622 8,86623 8,95624 9,04625 9,13626 9,22627 9,31628 9,40629 9,4963 9,58631 9,67632 9,76633 9,85634 9,94635 10,0364 10,1264 10,2164 g(r) 4,73E-04 4,33E-04 4,06E-04 3,70E-04 3,42E-04 3,18E-04 2,93E-04 2,70E-04 2,51E-04 2,30E-04 2,13E-04 1,95E-04 1,81E-04 1,66E-04 1,51E-04 1,38E-04 1,29E-04 1,20E-04 1,08E-04 9,85E-05 9,00E-05 8,27E-05 7,53E-05 6,89E-05 6,36E-05 5,83E-05 5,35E-05 4,89E-05 4,40E-05 3,91E-05 3,64E-05 3,28E-05 3,01E-05 2,70E-05 2,55E-05 2,26E-05 2,06E-05 1,88E-05 rep 10,30639 10,3964 10,48641 10,57642 10,66643 10,75644 10,84645 10,93646 11,02647 11,11648 11,20649 11,2965 11,38651 11,47652 11,56653 11,65654 11,74655 11,83656 11,92657 12,01658 12,10659 12,1966 12,28661 12,37662 12,46663 12,55664 12,64665 12,73666 12,82667 12,91668 13,00669 13,0967 13,18671 13,27672 13,36673 13,45674 13,54675 13,63676 g(r) 1,69E-05 1,51E-05 1,40E-05 1,25E-05 1,14E-05 1,01E-05 9,08E-06 8,38E-06 7,69E-06 6,61E-06 5,86E-06 5,27E-06 4,81E-06 4,34E-06 3,91E-06 3,47E-06 3,01E-06 2,62E-06 2,37E-06 2,09E-06 1,90E-06 1,72E-06 1,51E-06 1,32E-06 1,13E-06 1,03E-06 9,40E-07 8,43E-07 7,06E-07 6,09E-07 5,47E-07 4,88E-07 3,88E-07 3,53E-07 2,84E-07 2,49E-07 2,06E-07 1,90E-07 rep 13,72677 13,81678 13,90679 13,9968 14,08681 14,17682 14,26683 14,35684 14,44685 14,53686 14,62687 14,71688 14,8069 14,89691 14,98692 15,07693 15,16694 15,25695 15,34696 15,43697 15,52698 15,61699 15,707 15,79701 15,88702 15,97703 16,06704 16,15705 16,24706 16,33707 16,42708 16,51709 16,6071 16,69712 16,78713 16,87714 16,96715 17,05716 g(r) 1,42E-07 1,37E-07 1,17E-07 1,01E-07 8,76E-08 4,99E-08 6,23E-08 4,00E-08 5,22E-08 3,21E-08 3,72E-08 2,45E-08 9,41E-09 2,26E-08 2,23E-08 2,07E-08 1,79E-08 1,65E-08 1,38E-08 8,66E-09 6,11E-09 4,83E-09 2,39E-09 4,72E-09 2,34E-09 3,46E-09 1,14E-09 5,64E-09 2,23E-09 1,10E-09 0,00E+00 1,08E-09 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 83  Bảng số liệu hàm g(r) theo r Silicon rep 6,75E-02 1,45E-01 2,31E-01 3,19E-01 4,08E-01 4,98E-01 5,88E-01 6,77E-01 7,67E-01 8,57E-01 9,47E-01 1,03671 1,12664 1,21658 1,30654 1,39651 1,48649 1,57647 1,66646 1,75645 1,84645 1,93645 2,02645 2,11646 2,20647 2,29648 2,38649 2,47651 2,56652 2,65654 2,74656 g(r) 5,75E-02 2,31E-02 1,69E-02 1,42E-02 1,39E-02 1,29E-02 1,25E-02 1,26E-02 1,25E-02 1,27E-02 1,25E-02 1,26E-02 1,25E-02 1,25E-02 1,25E-02 1,25E-02 1,24E-02 1,23E-02 1,21E-02 1,19E-02 1,16E-02 1,15E-02 1,13E-02 1,10E-02 1,07E-02 1,05E-02 1,03E-02 1,00E-02 9,76E-03 9,55E-03 9,31E-03 rep 2,83658 2,9266 3,01662 3,10664 3,19666 3,28669 3,37671 3,46674 3,55676 3,64679 3,73681 3,82684 3,91687 4,00689 4,09692 4,18695 4,27698 4,36701 4,45704 4,54706 4,63709 4,72712 4,81715 4,90718 4,99721 5,08724 5,17727 5,2673 5,35733 5,44736 5,5374 g(r) 9,02E-03 8,77E-03 8,51E-03 8,29E-03 8,04E-03 7,76E-03 7,48E-03 7,17E-03 6,91E-03 6,60E-03 6,25E-03 5,97E-03 5,66E-03 5,34E-03 5,03E-03 4,72E-03 4,43E-03 4,13E-03 3,84E-03 3,56E-03 3,29E-03 3,04E-03 2,79E-03 2,57E-03 2,34E-03 2,15E-03 1,94E-03 1,77E-03 1,60E-03 1,45E-03 1,31E-03 rep 5,62743 5,71746 5,80749 5,89752 5,98755 6,07758 6,16762 6,25765 6,34768 6,43771 6,52774 6,61778 6,70781 6,79784 6,88787 6,97791 7,06794 7,15797 7,248 7,33804 7,42807 7,5181 7,60813 7,69817 7,7882 7,87823 7,96827 8,0583 8,14833 8,23837 8,3284 g(r) 1,17E-03 1,06E-03 9,41E-04 8,50E-04 7,48E-04 6,67E-04 5,96E-04 5,24E-04 4,60E-04 4,10E-04 3,64E-04 3,21E-04 2,80E-04 2,46E-04 2,15E-04 1,90E-04 1,66E-04 1,44E-04 1,25E-04 1,10E-04 9,65E-05 8,26E-05 7,30E-05 6,25E-05 5,45E-05 4,64E-05 4,06E-05 3,57E-05 3,02E-05 2,67E-05 2,23E-05 rep 8,41843 8,50847 8,5985 8,68853 8,77857 8,8686 8,95863 9,04867 9,1387 9,22873 9,31877 9,4088 9,49883 9,58887 9,6789 9,76893 9,85897 9,949 10,039 10,1291 10,2191 10,3091 10,3992 10,4892 10,5792 10,6693 10,7593 10,8493 10,9394 11,0294 11,1194 g(r) 1,94E-05 1,66E-05 1,46E-05 1,24E-05 1,09E-05 9,06E-06 7,92E-06 6,66E-06 5,85E-06 4,94E-06 4,07E-06 3,51E-06 3,19E-06 2,56E-06 2,27E-06 1,94E-06 1,66E-06 1,23E-06 1,17E-06 9,73E-07 7,00E-07 7,35E-07 5,75E-07 5,25E-07 4,11E-07 3,34E-07 2,83E-07 2,45E-07 2,54E-07 2,08E-07 1,45E-07 rep 11,20948 11,29951 11,38954 11,47958 11,56961 11,65965 11,74968 11,83972 11,92975 12,01978 12,10982 12,19985 12,28989 12,37992 12,46995 12,55999 12,65002 12,74006 12,83009 12,92013 13,01016 13,10019 13,19023 13,28026 13,3703 13,46033 13,55037 13,6404 13,73043 13,82047 13,9105 g(r) 1,24E-07 9,92E-08 7,49E-08 8,72E-08 5,94E-08 4,33E-08 4,48E-08 2,31E-08 3,73E-08 1,84E-08 2,01E-08 1,19E-08 1,76E-08 1,54E-08 1,33E-08 9,34E-09 1,10E-08 1,09E-08 3,58E-09 1,06E-08 1,74E-09 1,72E-09 0,00E+00 0,00E+00 1,65E-09 1,63E-09 0,00E+00 1,58E-09 0,00E+00 0,00E+00 0,00E+00 84 PHỤ LỤC C - Các hệ số hàm đƣợc làm khớp  Titanium Hàm tương quan cặp Titanium làm khớp theo dạng (2.49) phần mềm Mathematica, chọn N = 12, L = 29a0 (a0 bán kính Bohr), hệ số ci thu từ việc làm khớp sau: *Các hệ số hàm làm khớp Titanium c2 -0,997188 c3 0,42209 c4 -0,0400269 c5 -0,128467 c6 0,145236 c7 -0,0961642 c8 0,0438282 c9 -0,013605 c10 0,0027094 c11 -0,000309179 c12 0,0000152855  Vanadium Hàm tương quan cặp Vanadium làm khớp theo dạng (2.49) phần mềm Mathematica, chọn N = 16, L = 23a0 (a0 bán kính Bohr), hệ số ci thu từ việc làm khớp sau: *Các hệ số hàm làm khớp Vanadium c2 -1,05549 c3 0,508112 c4 -0,133258 c5 -0,0508042 c6 0,0962366 85 *Các hệ số hàm làm khớp Vanadium (tiếp theo) c7 -0,0751223 c8 0,0408023 c9 -0,0166994 c10 0,00521614 c11 -0,00123197 c12 0,0002153 c13 -0,0000268749 c14 2,25887.10-6 c15 -1,14289.10-7 c16 2,62548.10-9  Chromium Hàm tương quan cặp Chromium làm khớp theo dạng (2.49) phần mềm Mathematica, chọn N = 10, L = 16a0 (a0 bán kính Bohr), hệ số ci thu từ việc làm khớp sau: *Các hệ số hàm làm khớp Chromium c2 -2,7534 c3 1,95131 c4 -0,899948 c5 0,273102 c6 -0,0546762 c7 0,0071295 c8 -0,000581488 c9 0,0000269082 c10 -5,3886.10-7 86  Silicon Hàm tương quan cặp Silicon làm khớp theo dạng (2.49) phần mềm Mathematica, chọn N = 12, L = 13a0 (a0 bán kính Bohr), hệ số ci thu từ việc làm khớp sau: *Các hệ số hàm làm khớp Silicon c2 -5,09176 c3 3,65827 c4 -1,67237 c5 0,517195 c6 -0,111289 c7 0,0168388 c8 -0,00178407 c9 0,000129528 c10 -6,13711.10-6 c11 1,70899.10-7 c12 -2,12101.10-9 ... electron -positron, positron có tọa độ trùng với tọa độ electron thứ N Biểu thức (2.15) thường tính tốc độ hủy electron -positron cho 2 Trong lý thuyết hàm mật độ hai thành phần, tốc độ hủy thường... khuyết tật vật rắn Với tính chất tìm hiểu hủy positron, tơi thực luận văn với đề tài: “ Tính tốn tốc độ hủy positron Titanium, Vanadium, Chromium, Silicon “ Trong đề tài này, phương pháp biến phân... electron positron có spin song song gọi ortho-positronium (ortho-Ps) Trạng thái spin ảnh hưởng quan trọng đến cấu trúc mức lượng positronium 1.1.3 Sự hủy positron Sự hủy positron xảy positron