Dao động cơ học

CHƯƠNG I CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC DAO ĐỘNG CƠ HỌC §1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ CON LẮC LÒ XO §2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ §3. NĂNG LƯNG TRONG DĐĐH §4. SỰ TỔNG HP DAO ĐỘNG §5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DĐ CƯỢNG BỨC §6. BÀI TẬP CHƯƠNG I TG : Nguyễn Thành Tương Aug 1, 2013 §1 §2 §3 §4 §5 §6 1. Dao động của con lắc lò xo 2. Dao động điều hoà ⇒ x” + ω 2 .x = 0 với tần số góc : 3. Chu kỳ : ⇒ CON LẮC LÒ XO CON LẮC LÒ XO k F ma kx m a a x m = − = = −⇒ ⇒ r r r r r r MAIN 2 k a x ω .x m = − = − x A sin(ωt ) ϕ = + k ω m = m T 2π k = (2) (1) (1) (2) 2π T ω = § TG : Nguyễn Thành Tương TG : Nguyen Thanh Tuong V _CLLXề MAIN 1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo tròn. 2. Pha và tần số góc của dao động điều hoà 3. Dao động tự do Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ. 4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin(ωt + ϕ). Như vậy : Vận tốc : Gia tốc : ⇒ 5. Con lắc đơn Chu kỳ : KH O SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀẢ KH O SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀẢ v x 'ωAcos(ωt+ ) ϕ = = 2 a x"ω Asin(ωt ) ϕ = = − + 2 aω .x= − MAIN TG : Nguyen Thanh Tuong T 2π g l = (1) (5)õ (5) (4) (1) (4) § (1) TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Điểm M chuyển động đều với vận tốc góc ω trên đường tròn tâm O bán kính A. Toạ độ góc của M : α = ω t + ϕ Gọi P là hình chiếu của M xuống trục x’x vuông góc với trục pha ∆ , ta có : x = OP = OM.sin α = A.sin( ω t + ϕ ) Từ phương trình trên, ta thấy chuyển động của P là dao động điều hoà. Nếu chiếu M xuống một trục khác nằm trong cùng mặt phẳng với đường tròn ta cũng có kết quả tương tự. X ω P M α O A ∆ M 0 TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Vận tốc v là đạo hàm bậc I của x theo t : v = x’ = ωA.cos(ωt + ϕ) * Gia tốc a là đạo hàm bậc II của x theo t : a = x” = − ω 2 A.sin(ωt + ϕ) Lấy φ = π 2 ta có các biểu thức của x,v và a là : x = A.sin(ωt + π 2 ) ; v = ωA.cos(ωt + π 2 ) và a = − ω 2 A.sin(ωt + π 2 ) x,v,a ω 2 A ωA A O T/4 T/2 3T/4 T t CON LẮC ĐƠN CON LẮC ĐƠN TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN 1. Cấu tạo Con lắc đơn cấu tạo bởi một vật nhỏ và nặng treo ở đầu một sợi dây không co dãn. 2. Phương trình dao động Khi dao dộng với biên độ nhỏ, chuyển động của con lắc đơn là dao động điều hoà. Phương trình chuyển động : * Theo toạ độ góc : α = α 0 .sin(ωt + ϕ) với α 0 là biên độ góc. * Theo toạ độ cong : s = s 0 .sin(ωt + ϕ) với s 0 là biên độ cong. Ta có : α = s/l và α 0 = s 0 ./ l 3. Chu kỳ Chu kỳ không phụ thuộc biên độ : πT = 2 g l 4. Những trường hợp chu kỳ biến thiên. Những yếu tố làm thay đổi l vàg đều gây nên sự biến thiên cho chu kỳ. (2) (5) § CHỨNG MINH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN CHỨNG MINH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN Phương trình chuyển động : • Theo cung : s = s 0 .sin(ωt + ϕ) • Theo góc : α = α 0 .sin(ωt + ϕ) α 0 = s 0 /l Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ, ta có: OM ≈ OM p dụng đònh luật II Newton tại vò trí dây treo con lắc có góc lệch α so với phương thẳng đứng : F P T ma= + = r r r r Chiếu xuống phương tiếp tuyến Mt, ta được : − mg.sinα = ma ⇒ a = − g.sinα Vì α nhỏ nên có thể viết : α α = = s l sin Suy ra : a = − g l s ⇒ a = − ω 2 .s ⇒ s” + ω 2 .s = 0 Chuyển động của con lắc đơn (với biên độ nhỏ) là dao động điều hoà với tần số góc ω = g l Q α 0 α l T r F r t O M P r § BÀI TẬP CHƯƠNG I BÀI TẬP CHƯƠNG I Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy bài tập Con lắc đơn Tổng hợp DĐ Năng lượngCon lắc lò xo MAIN TG : Nguyen Thanh Tuong BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO 1. Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. a) Tính chu kỳ dao động. b) Biên độ dao động có giá trò A = 5cm. Hãy tính giá trò cực đại của vận tốc và gia tốc. 2. Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s. a) Tính độ cứng của lò xo. Lấy π 2 = 10. b) Biên độ dao động là 8cm. Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng. Cho g = 10m/s 2 . c) Tính động năng cực đại của quả nặng. 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng 40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Cho g = 10m/s 2 . a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc. b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN Đáp số Bài giải § [...]... thì biên độ dao động sẽ giảm dần và dao động được gọi là dao động tắt dần (2) 2 Dao động cưỡng bức Khi có lực ngoài tuần hoàn Fn = F0sin(ωt + ϕ) tác dụng vào hệ thì d .động của hệ trở thành dao động cưỡng bức Tần số của DĐCB bằng tần số lực ngoài; biên độ của DĐCB phụ thuộc biên độ lực ngoài và mối quan hệ giữa tần số lực ngoài với tần số riêng f0 của hệ 3 Sự cộng hưởng Khi tần số dao động cưỡng bức... hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20rad/s Biết biên độ của các dao động thành phần là A1 = 2cm, A2 = 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là π/3 Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật § TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN Đáp số Bài giải Bài tập năng lượng dao động điều hoà 1 Con lắc lò xo cấu tạo bởi lò xo có độ cứng k = 50N/m mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 250g được cho dao động. .. ; ϕ = π/2 3 Biên độ của dao động tổng hợp cho bởi : 2 A = A1 + A 2 + 2A1A 2 cos(π / 3) 2 Năng lượng : 1 2 E = mω2 α0 2 TG : Nguyen Thanh Tuong = = 0,038J 19 ≈ 4,36cm § MAIN DAO ĐỘNG TẮT DẦN Trong thực tế, luôn luôn có lực ma sát, lực này sinh công âm làm giảm dần “biên độ” của dao động làm cho dao động trở thành dao động tắt dần Tuỳ theo lực ma sát đó là lớn hay nhỏ mà dao động sẽ ngừng lại nhanh hay... hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây : x1 = cosωt (cm) ; x2 = sin(ωt + π/6) (cm) 2 Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu ϕ 1 = π /3; ϕ 2 = π a/ Viết các phương trình của hai dao động đó b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và của dao động tổng hợp c/ Tính biên độ của dao động tổng hợp... một dao động điều hoà 4 Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Cho hai DĐĐH : x1 = A1sin(ωt + ϕ 1) v à x2 = A2sin(ωt + ϕ 2) Dao động tổng hợp có biên độ : A = Pha ban đầu xác đònh bởi : TG : Nguyen Thanh Tuong tgϕ = 2 A1 2 + A2 + 2A1A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) A1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ2 A1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ2 MAIN (4) § DAO ĐỘNG CƯỢNG BỨC – CỘNG HƯỞNG 1 Dao động tắt dần Một hệ có ma sát thì biên độ dao. .. MAIN § SỰ TỔNG HP DAO ĐỘNG 1 Những thí dụ về sự tổng hợp dao động Độ lệch pha của các dao động (2) Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu Hiệu số này được gọi là độ lệch pha ∆ϕ : ∆ϕ = ϕ 1 ­ ϕ 2 2 Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số 3 (3) Phương pháp giản đồ vectơ quay Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều, ta... động cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ.thì biên độ dao động sẽ tăng nhanh đến một giá trò cực đại : đó là sự cộng hưởng Tuỳ theo hệ, hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra ảnh hưởng tốt cũng như ảnh hưởng xấu 4 Sự tự dao động Sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực được gọi là sự tự dao động Khi này tần số và biên độ dao động của hệ vẫn được giữ nguyên § Thí dụ : đồng hồ quả lắc... được : α = 5o mgd mg Con lắc dao động với gia tốc trọng lực biểu kiến : g’ = P’/m = g/cosα α T F P α P’ Chu kỳ con lắc trong điện trường là : l l.cos α T = 2π = 2π g' g Tính được : T = 0,89s § TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN NĂNG LƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐH 1 Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động Trong quá trình dao động của con lắc lò xo, luôn luôn diễn ra hiện tượng : khi động năng tăng thì thế năng... cho dao động điều hoà với biên độ A = 5cm a) Tính chu kỳ dao động và cơ năng của con lắc b) Tìm ly độ con lắc khi động năng và thế năng bằng nhau 2 Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s Chiều dương từ trên xuống a) Xác đònh độ cứng của lò xo b) Khi quả cầu dao động tới vò trí có ly độ −4cm, ta truyền cho quả cầu vận... dao động k r F m x’ x B’ O M B * Khi đưa quả cầu từ VTCB O ra đến B : Công của lực kéo biến thành thế năng đàn hồi tại B * Quả cầu đi từ B về O : x ; v ⇒ Et  ;  * Khi qua O : x = 0 ⇒ Et = 0; vmax ⇒ cực đại * Quả cầu đi từ O về B’: |x| ; v ⇒ Et  ;  * Tới B’ : |x|max = A ⇒ Et cực đại; v = 0 ⇒ = 0 TG : Nguyen Thanh Tuong MAIN BÀI TẬP TỔNG HP DAO ĐỘNG 1 Xác đònh dao động tổng hợp của hai dao . CHƯƠNG I CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ HỌC DAO ĐỘNG CƠ HỌC §1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ CON LẮC LÒ XO §2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ §3. NĂNG LƯNG. SỰ TỔNG HP DAO ĐỘNG SỰ TỔNG HP DAO ĐỘNG 1. Những thí dụ về sự tổng hợp dao động 2. Độ lệch pha của các dao động Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại