Hướng dẫn làm bài tập trắc địa trắc địa đại cương

PHẦN 1. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. GÓC ĐỊNH HƯỚNG 1.1. Bài toán về góc định hướng Biết αBA và αBC ta tính được góc β = αBC αBA. Biết αBA và β ta tính được góc định hướng αBC = αBA + β. 1.2. Áp dụng bài toán góc định hướng Trong thực tế, thông thường ta không đo được góc định hướng mà chỉ đo được góc bằng β, do đó, để xác định góc định hướng của một đường thẳng ta phải dựa vào góc định hướng của một cạnh đã biết trước. 1.2.1. Tính góc định hướng thưc các góc bằng β trái Theo chiều từ A, B, C, D thì các góc βB và βC nằm bên tay trái, khi đó: αBC = αAB + βB 1800 αCD = αBC + βC 1800 (1.1) 1.2.2. Tính góc định hướng thưc các góc bằng β phải Theo chiều từ A, B, C, D thì các góc βB và βC nằm bên tay phải, khi đó: αBC = αAB βB + 1800 αCD = αBC βC + 1800 (1.2) 1.2. BÀI TOÁN THUẬN NGHỊCH TRẮC ĐỊA 1.2.1. Bài toán thuận Bài toán: Biết tọa độ điểm đầu A(xA; yA), chiều dài và góc định hướng SAB và αAB. Tìm tọa độ điểm B? Giải XB = XA + ∆XAB = XA + SABcosαAB YB = YA + ∆YAB = YA + SABsinαAB (1.3) 1.2.2. Bài toán nghịch Bài toán: Biết tọa độ 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Tìm chiều dài SAB và góc định hướng cạnh αAB? Giải A B C D βB βC Hình 1.3. Góc β phải Hình 1.1. Mối liên hệ góc định hướng và góc bằng B C β A 0 X Y αBA αBC A B C D βB βC Hình 1.2. Góc β trái 2 Chiều dài AB: 2 2 AB B A B A = (X X ) +(Y Y ) S (1.4) Góc định hướng αAB Tính góc hai phương: AB B A AB AB B A ∆Y Y Y = arctan =arctan ∆X X X r (1.5) Tính góc định hướng: Xét dấu ∆XAB và ∆YAB để suy ra αAB theo bảng 1.1: Bảng 1.1. Mối liên hệ giữa góc định hướng và góc hai phương Dấu ∆xAB + + Dấu ∆yAB + + Kết quả αAB = rAB αAB = 1800 rAB αAB = 1800 + rAB αAB = 3600 rAB Chú ý: Các trường hợp đặc biệt Trường hợp ∆XAB = 0 và ∆YAB > 0: α αα αAB = 900 Trường hợp ∆XAB = 0 và ∆YAB < 0: α αα αAB = 2700 Trường hợp ∆YAB = 0 và ∆XAB > 0: α αα αAB = 0 Trường hợp ∆YAB = 0 và ∆XAB < 0: α αα αAB = 1800 2. BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 2.1. Tỷ lệ bản đồ 1M = Chiều dài trên bản đồChiều dài thực. 1M2 = Diện tích trên bản đồDiện tích thực. M là mẫu số tỷ lệ bản đồ. M càng lớn thì tỷ lệ bản đồ càng nhỏ. Bản đồ tỷ lệ lớn: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000. Bản đồ tỷ lệ trung: 1:10000; 1:25000; 1:50000. Bản đồ tỷ lệ nhỏ: 1:100000; 1:200000; 1:500000; 1:1000000 2.2. Nội suy độ cao trên bản đồ địa hình A B C M M Hình 2.1. Nội suy độ cao điểm M từ 3 điểm A, B và C M A C A AM = H + ×(H H ) AC H M B M B BM = H + ×(H H ) BM H (2.1) 2.3. Xác định độ dốc giữa hai điểm A và B trên bản đồ Độ dốc: B A H H i = tanα = ×100% S ×M bñ (2.2) 2.4. Tính tọa độ đa giác dựa vào tọa độ các đỉnh n n i i+1 i1 i i1 i+1 i=1 i=12 1 1 F= x (y y )= y (x x ) 2 ∑ ∑ (2.3) trong đó, i = 1, 2, … n là kí hiệu các đỉnh đa giác. 3. LÝ THUYẾT SAI SỐ 3.1. Định nghĩa sai số 3.1.1. Sai số thực Sai số thực là hiệu giữa giá trị đo và giá trị thực: A B α 3 ∆i = xi X (3.1) 3.1.2. Sai số xác suất nhất Sai số xác suất nhất là hiệu giữa giá trị đo và giá trị xác suất nhất: Vi = xi X0 (3.2) 3.1.3. Giá trị xác suất nhất Giá trị xác suất nhất của các kết quả đo cùng độ chính xác là trị trung bình cộng của các giá trị đo: 1 2 n 0 x +x +...+x = n X (3.3) Trong đó, xi là giá trị đo thứ i. Giá trị xác suất nhất của các kết quả đo không cùng độ chính xác là trị trung bình trọng số của các giá trị đo: n i i i=1 1 1 2 2 n n 0 n 1 2 n i i=1 x P x P +x P +...+x P X = = P +P +...+P P ∑ ∑ (3.4) Trong đó, Pi là trọng số của đại lượng đo thứ i. Lưu ý: Các trị đo đo cùng độ chính xác là các trị đo khi ta sử dụng cùng một dụng cụ đo, cùng một phương pháp đo và cùng một điều kiện đo. Thiếu một trong các điều kiện này là các kết quả đo không cùng độ chính xác. 3.2. Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của kết quả đo trực tiếp cùng độ chính xác 3.2.1. Sai số trung phương một lần đo (SSTP) a Công thức của Gauss n 2 i i=1 ∆ n m = ∑ (3.5) b Công thức của Bessel n 2 i i=1 V n1 m = ∑ (3.6) 3.2.2. Sai số giới hạn ∆gh Sai số giới hạn là sai số lớn nhất của các sai số giá trị đo. 3.2.3. Sai số trung phương tương đối 1T 1 Sai soátrungphöông = T Giaùtròño (3.7) Lưu ý: Để đánh giá độ chính xác đo góc ta sử dụng SSTP, còn để đánh độ chính xác của kết quả đo dài ta sử dụng sai số trung phương tương đối. 3.3. Đánh giá độ chính xác của hàm số Xét hàm F = f(x,y,…,u) f f fm =       ∂ ∂ ∂ + + +       ∂ ∂ ∂       2 2 2 2 2 2 ... F x y u m m m x y u (3.8) Trong đó mx, my,…, mu lần lược là SSTP của các đại lượng x, y,…,u. 3.4. Trị trung bình cộng và sai số trung phương của nó 4 0X m M = m = n (3.9) Trong đó: M SSTP trị trung bình cộng m SSTP một lần đo (SSTP của các kết quả đo) n Số lần đo 3.5. Đánh giá độ chính xác của các kết quả đo không cùng độ chính xác 3.5.1. Trọng số của kết quả đo i 2 i C P = m (3.10) Ttrong đó: Pi Là trọng số đại lượng đo thứ i mi Là SSTP đại lượng đo thứ i C Là hằng số (tùy chọn) Với C đã được chọn, sai số trung phương của kết quả đo có trọng số bằng 1 được gọi là sai số trung phương trọng số đơn vị, ký hiệu µ. Nghĩa là : 2 2 C P = =1 µ = C µ ⇒ 2 i 2 i µ P = m ⇒ (3.11) Do đó, thay vì chọn C ta có thể chọn µ. 3.5.2. Công thức đánh giá độ chính xác của kết quả đo không cùng độ chinh xác a Sai số trung phương đơn vị trọng số µ Công thức Gauss (3.12) Công thưc Bessel (3.13) Lưu ý: Công thưc tính ∆i và Vi xem mục 3.1. b Sai số trung phương kết quả đo thứ i i i µ m = P (3.14) c Sai số trung phương của trị trung bình trọng số X0 Trị trung bình trọng số X0 có trọng số là: 0 X 1 2 n P = P +P +...+P (3.15) Sai số trung phương trị trung bình trọng số X0 là: 0 n X i i=1 µ µ M = = P P∑ (3.16) 4. ĐO GÓC BẰNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐO ĐƠN GIẢN O B A a1 b1 b2 a2 µ SSTP trọng số đơn vị ∆i Sai số thực đại lượng thứ i Pi Trọng số đại lượng thứ i n số lần đo n 2 i i i=1 ∆ P µ= n ∑ µ SSTP trọng số đơn vị Vi sai số xác suất nhất đại lượng thứ i Pi Trọng số đại lượng thứ i n số lần đo n 2 i i i=1 V P µ= n1 ∑ 5 Một lần đo gồm 2 nửa lần đo. Nửa lần đo thuận (bàn độ đứng bên trái người đo) Ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang a1. Quay máy cùng chiều kim đồng hồ, ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang b1. Góc bằng của nửa lần đo thuận là: β1 = b1 a1 (nếu b1 < a1 thì β1 = b1 – a1 + 3600) Nửa lần đo đảo (bàn độ đứng bên trái người đo) Đảo kính qua thiên đỉnh. Ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang b2. Quay máy ngược chiều kim đồng hhồ, ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang a2. Góc bằng của nửa lần đo đảo là: β2 = b2 a2 (nếu b2 < a2 thì β2 = b2 – a2 + 3600) Điều kiện 1 2 2t β β − ≤ (t là độ chính xác đo góc của máy) Nếu điều kiện thỏa thì: β = 12(β1 + β2) Nếu điều kiện không thỏa thì phải đo lại 5. ĐO DÀI BẰNG MÁY KINH VĨ QUANG HỌC Hình 5.1. Đo dài bằng máy kinh vĩ quang học Giả sử ta đo chiều dài AB (khoảng cách ngang giữa A và B) như sau: Đặt máy kinh vĩ tại A, dựng mia tại B. Ngắm mia đọc số chỉ trên “t” và chỉ dưới “d”. Đọc số trên bàn độ đứng để xác định góc đứng V. Công thức tính chiều dài đo được: S = Kncos2V (5.1) Trong đó: + K là hệ số đo dài (K = 100) + n là khoảng cách chắn trên mia giữa chỉ trên và chỉ dưới (n = t d). + V là góc đứng. Lưu ý: Trường hợp tia ngắm nằm ngang thì V = 0, khi đó cosV = 1 nên S = Kn 11 12 n A B S 6 6. ĐO CAO 6.1. Đo cao hình học từ giữa A B hAB Mia Mia ba Hình 6.1. Đo cao hình học Giả sử ta đo chênh cao hAB như sau: Đặt máy thủy chuẩn giữa A và B. Lần lượt đọc số (chỉ giữa) mia dựng tại A và B, ví dụ là a và b. Chênh cao đo được là: hAB = a b Lưu ý: Đo cao bằng phương pháp hình học ta có thể đặt máy thủy chuẩn bất kỳ vị trí nào. Tuy nhiên, ta nên đặt máy sao cho khoảng cách từ máy đến A và từ máy đến B gần bằng nhau để tăng độ chính xác của kết quả đo, vì khi đó sẽ loại trừ được các sai số do tia ngắm không nằm ngang và ảnh hưởng độ cong của trái đất. 6.2. Đo cao lượng giác 6.2.1. Đo cao lượng giác bằng máy kinh vĩ quang học A B hAB Hình 6.2. Đo cao lượng giác Giả sử ta đo chênh cao giữa 2 điểm A và B. Đặt máy kinh vĩ tại A và dựng mia tại B. Đo chiều cao máy: “i” (khoảng cách từ điểm đặt máy đến trục phụ máy). Ngắm mia và đọc sô: chỉ trên “t”, chỉ giữa “g” và chỉ dưới “d”. Đọc số trên bàn độ đứng để xác định góc đứng V. Công thưc tính chênh cao đo được là: hAB = StanV + i g (6.1) hAB = 12.Knsin2V + i g (6.2) 6.2.2. Đo cao lượng giác bằng máy toàn đạc điện tử Công thức: hAB = StanV + i g (6.3) Trong đó: + S là khoảng cách ngang AB (máy tự đo). + V là góc đứng (máy tự đo). + i là chiều cao máy (số phải nhập). + g là chiều cao gương (số phải nhập). 7 7. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 7.1. Bình sai và tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp A B =1 2 3 n1 C = n β1 β2 β3 βn1 D βnS 12 S23 Sn1,n Hình 7.1. Sơ đồ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp Số liệu gốc: Tọa độ 4 điểm A, B, C và D. Số liệu đo: Các góc βi và các cạnh Si,i+1. B1. Tính sai số khép góc: n 0 β AB i CD i=1 f =(α + β n.180 )α ∑ Trong đó αAB, αCD được tính từ tọa độ các điểm A, B, C và D đã biết trước, n là số góc đo trong đường chuyền. Lưu ý: + Nếu n 0 AB i i=1 (α + β n.180 ) ∑ 3600 thì n 0 0 β AB i CD i=1 360f =( α + β n.180 )α ∑ Sai số khép góc phải nhỏ hơn sai số khép góc giới hạn: β βgh f f = ±60 n ≤ . Nếu sai số khép góc lớn hơn sai số khép góc giới hạn thì đo lại góc bằng. B2. Tính số hiệu chỉnh góc bằng i β β f V = n Lưu ý: i n β β i=1 V = f∑ B3. Hiệu chỉnh góc bằng i i i ββ =β +V Trong đó, βi là góc bằng trước hiệu chỉnh, βi’ là góc bằng sau hiệu chỉnh. B4. Tính góc định hướng các cạnh 0 i,i+1 i1,n iα = α +β 180 (1, ) i n = Kiểm tra: 0 CD n1,n nα = α + β 180 B5. Tính số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X =S cosα ∆Y =S sinα        B6. Tính sai số khép tọa độ n1 x i,i+1 C B i=1 f = ∆Χ (X X ) ∑ ; n1 y i,i+1 C B i=1 f = ∆Y (Y Y ) ∑ Sai số tuyệt đối đường chuyền 2 2 f = f f S X Y + Sai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn S n1 i,i+1 i=1 f 1 2000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng 8 S n1 i,i+1 i=1 f 1 1000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng B7. Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ i,i+1 x ∆X i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ ; i,i+1 y ∆Y i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ Lưu ý: i,i+1 n1 ∆X x 1 V = f∑ ; i,i+1 n1 ∆Y y 1 V = f∑ B8. Hiệu chỉnh số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆Y∆ Y = ∆Y +V ; i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X∆ X = ∆X +V i=(1,n1) B9. Tính tọa độ các điểm i+1 i i,i+1 X = X +∆X ; i+1 i i,i+1 Y = Y +∆Y i=(1,n1) Kiểm tra: C n1 n1,n X = X +∆X ; C n1 n1,n Y = Y +∆Y 7.2. Bình sai và tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ khép kín A=1 2 3 4 5 n α12 S12 S23 S34 S45 Sn,1 β1 β2 β3 βn β4 β5 Hình 7.2. Sơ đồ đường chuyền kinh vĩ khép kín Số liệu gốc: Tọa độ điểm A(XA, YA) và α12. Số liệu đo: βi và Si,i+1 B1. Tính sai số khép góc n 0 β i i=1 f = β (n2)180 ∑ Trong đó n là số góc đo trong đường chuyền. Sai số khép góc phải nhỏ hơn sai số khép góc giới hạn: β βgh f f = ±60 n ≤ . Nếu sai số khép góc lớn hơn sai số khép góc giới hạn thì đo lại góc bằng. B2. Tính số hiệu chỉnh góc bằng i β β f V = n Lưu ý: i n β β i=1 V = f∑ B3. Hiệu chỉnh góc bằng i i i ββ =β +V Trong đó, βi là góc bằng trước hiệu chỉnh, βi’ là góc bằng sau hiệu chỉnh. B4. Tính góc định hướng các cạnh 0 i,i+1 i1,n iα = α β +180 (1, ) i n = Kiểm tra: 0 12 n, 1 1α = α β +180 9 B5. Tính số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X =S cosα ∆Y =S sinα        B6. Tính sai số khép tọa độ n1 X i,i+1 i=1 f = ∆Χ ∑ ; n1 Y i,i+1 i=1 f = ∆Y ∑ Sai số tuyệt đối đường chuyền 2 2 X X Y f = f +f Sai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn S n1 i,i+1 i=1 f 1 2000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng S n1 i,i+1 i=1 f 1 1000 S ≤ ∑ đối khu vực bằng phẳng B8. Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ Số hiệu chỉnh số gia tọa độ tỉ lệ thuận với chiều dài cạnh i,i+1 x ∆X i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ ; i,i+1 y ∆Y i,i+1 n1 i,i+1 i=1 f V = ×S S∑ Lưu ý: i,i+1 n1 ∆X X 1 V = f∑ ; i,i+1 n1 ∆Y Y 1 V = f∑ h Hiệu chỉnh số gia tọa độ i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆Y∆ Y = ∆Y +V ; i,i+1 i,i+1 i,i+1 ∆X∆ X = ∆X +V i=(1,n1) i Tính tọa độ các điểm i+1 i i,i+1 X = X +∆X ; i+1 i i,i+1 Y = Y +∆Y i=(1,n1) Kiểm tra: 1 1 n n X X X = + ∆ ; 1 1 n n Y Y Y = + ∆ 7.3. Bình sai và tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo Hình 7.3. Sơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo Trong đó: + A và B là 2 mốc độ cao của lưới cấp cao hơn. + hi là chênh cao từng đoạn đo. + li là chiều dài từng đoạn đo. B1. Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + …+hn) (HB HA) B2. Tính sai số khép giới hạn độ cao: hghf = ±50 L (mm) Trong đó: L = l1 + l2 + …+ln và tính bằng đơn vị Km. Điều kiện: h hgh f < f , nếu không thỏa thì đo lại. A 1 2 n 1 B h1 hn h2 l1 l2 ln 10 B3. Tính số hiệu chỉnh chênh cao: h hi i f V = ×l L B4. Hiệu chỉnh chênh cao: i i hi h = h +V B5. Tính độ cao các điểm: i i1 i H = H +h 7.4. Bình sai và tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo Hình 7.4. Sơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo Trong đó: + A và B là 2 mốc độ cao của lưới cấp cao hơn. + hi là chênh cao từng đoạn đo. + ni số trạm đo từng đoạn đo. B1. Tính sai số khép độ cao: fh = (h1 + h2 + …+hn) (HB HA) B2. Tính sai số khép giới hạn độ cao: hghf = ±10 N (mm) Trong đó: N = n1 + n2 + …+nn. Điều kiện: h hgh f < f , nếu không thỏa thì đo lại. B3. Tính số hiệu chỉnh chênh cao: h hi i f V = ×n N B4. Hiệu chỉnh chênh cao: i i hi h = h +V B5. Tính độ cao các điểm: 1 i i i H = H h − + 8. BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH 8.1. Bố trí điểm mặt bằng 8.1.1. Nội dung Ngoài thực địa đã có 2 điểm khống chế mặt bằng A và B biết tọa độ A(XA; YA), B(XB; YB). Yêu cầu trí điểm M có tọa độ thiết kế là M(XM; YM). 8.1.2. Bố trí bằng phương pháp tọa độ cực Hình 8.1. Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp tọa độ cực a Tính số liệu bố trí: Bán kính cực SAM: 2 2 AM M A M A S = (X X ) +(Y Y ) Góc cực βA: + Tính αAB và αAM (xem bài toán nghịch trắc địa) A 1 2 n 1 B h1 hn h2 n1 n2 nn βA A B M SAM 11 + βA = αAM αAB (nếu αAM < αAB thì βA = αAM αAB + 3600). b Bố trí: Đặt máy kinh vĩ tại A, ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang là a (thường đưa số đọc này về “0”); Quay máy để có số đọc trên bàn độ ngang a + βA, trên hướng này từ A ta bố trí một đoạn thẳng SAM ta sẽ có được điểm M cần bố trí. 8.1.3. Bố trí bằng phương pháp giao hội góc Hình 8.2. Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc a Tính số liệu bố trí Các góc cực βA và βB: + Tính αAB, αAM, αBM, αBA (xem bài toán nghịch trắc địa) + βA = αAM αAB; + βB = αBA αBM b Bố trí Sử dụng hai máy kinh vĩ, một máy đặt tại A, lấy hướng về B và một máy đặt tại B lấy hướng về A; lần lượt quay các góc βA và βB. Giao của hai hướng này là điểm M cần bố trí. 8.1.4. Bố trí bằng phương pháp giao hội cạnh Hình 8.3. Sơ đồ bố trí điểm theo phương pháp giao hội cạnh a Tính số liệu bố trí Các bán kính cực SAM và SBM: + 2 2 AM M A M A S = (X X ) +(Y Y ) + 2 2 BM M B M B S = (X X ) +(Y Y ) b Bố trí Sử dụng hai thước thép, lần lượt tại A và B quay hai đoạn thẳng bằng SAM và SBM, giao của chúng là điểm M cần bố trí. 8.2. Bố trí đường cong tròn 8.2.1. Bố trí các điểm chính của đường cong tròn Các điểm chính của đường cong tròn gồm: Điểm tiếp đầu (Đ): Điểm bắt đầu vào đường cong Điểm tiếp cuối (C): Điểm kết thúc đường cong Điểm giữa (G): Điểm chính giữa đường cong Yếu tố biết trước: Góc ngoặt θ được đo ngoài thực địa ở giai đoạn cắm tuyến Bán kính đường cong tròn R được chọn tùy theo cấp đường thiết kế và điều kiện địa hình. a Tính số liệu bố trí Chiều dài tiếp tuyến βA A B M βB SAM A B M SBM 12 T = Rtan(θ2) Chiều dài phân giác R B= GN = ONR = R cos(θ2) Góc phân giác β2 = (1800 – θ)2 b Bố trí Đặt máy tại đỉnh góc ngoặt N, ngắm về hướng chứa tiếp đầu TĐ, trên hướng đó bố trí đoạn thẳng bằng T ta được tiếp đầu TĐ. Lấy hướng NTĐ Làm chuẩn, quay một góc β2, trên hướng đó bố trí đoạn thẳng bằng B ta được điểm giữa G; tiếp tục quay máy một góc β2, trên hướng này bố trí đoạn thẳng bằng T ta được điểm tiếp cuối TC. 8.2.2. Bố trí các điểm chi tiết của đường cong tròn bằng phương pháp tọa độ vuông góc Ba điểm chính chỉ xác định vị trí tổng quát của đường cong tròn, để xác định chính xác hơn ta cần phải bố trí thêm các điểm chi tiết trên đường cong. Khoảng cách k giữa các điểm chi tiết (theo đường cong) phụ thuộc vào bán kính cong tròn R: + k = 5 m khi R ≤ 100 m + k = 10m khi 100 < R ≤ 500 m + k = 20m khi R > 500 m Có nhiều phương pháp bố trí các điểm chi tiết của đường cong tròn, dưới đây sẽ trình bày 3 phương pháp hay sử dụng nhất. 8.2.2.1. Phương pháp tọa độ vuông góc Phương pháp này lấy phương TĐN là trục X, phương TĐO làm trục Y, gốc tọa độ tại TĐ. a Tính số liệu bố trí Tọa độ các điểm P1, P2,… được tính theo các công thức sau: X1 = Rsinφ Y1= R – Rcosφ = R(1 cosφ) =  2 φ Rsin 2 X2 = Rsin2φ Y2 =  2 2 sin 2 R ϕ ………………… Xn = Rsin(nφ) Yn =  2 nφ Rsin 2 trong đó, 0 180 k φ = πR b Bố trí Đặt máy kinh vĩ tại TĐ, ngắm về điểm đỉnh N, trên hướng này bố trí các đoạn thẳng X1, X2, … , sau đó lần lượt chuyển máy đến các điểm X1, X2, … mở các hướng vuông góc với TĐN, tương ứng bố trí các đoạn thẳng Y1, Y2, … ta được các điểm P1, P2… cần bố trí. P1 P2 P3 O TÐ X Y X1 X2 X3 Y3Y 2Y 1 k k k ϕ 2ϕ 3ϕ TÐ G b N T T O R TC θ β2 θ2 θ2 13 PHẦN 2. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Tọa độ vuông góc Gauss Kruger của điểm A là XA = 3451 km; YA = 19.325 km. Hỏi: a Điểm A thuộc bán cầu nào và thuộc múi chiếu thứ bao nhiêu? Vì sao? b Độ kinh của kinh tuyến Tây, kinh tuyến Đông và kinh tuyến trục của múi chiếu chứa điểm A là bao nhiêu? c Điểm A nằm bên phải hay bên trái của kinh tuyến trục và cách kinh tuyến trục và xích đạo bao nhiêu? Giải: a Điểm A nằm ở bán cầu Bắc vì XA > 0 và thuộc múi chiếu thứ 18. b Độ kinh của kinh tuyến Tây, Đông và kinh tuyên trục múi chiếu chứa điểm A (múi chiếu thứ 18) là: λTây = 60n 60 = 60.19 60 = 1080 λĐông = 60n = 60.19 = 1140 λtrục = 60n 30 = 60.19 30 = 1110 c Điểm A nằm bên trái của kinh tuyến trục vì XA < 500 km (trục 0X cách kinh tuyến trục 500 km về phía Tây). Điểm A cách kinh tuyến trục 500 325 = 17 5km và cách xích đạo 3451 km (bằng XA). Bài 2: Tìm múi chiếu chứa điểm M, biết độ kinh của điểm M là 95030’? Giải: Ta có: 0 95 30 6 = 15,95 ⇒ Điểm M thuộc múi chiếu 16 (15 < 15,96 < 16). Bài 3: Cho sơ đồ như hình vẽ: Biết: αAB = 334025’10” β1 = 220037’20” β2 = 110043’10” β3 = 235028’40” β4 = 72054’50” β5 = 61014’30” Tìm các góc định hướng αBC, αBC, αCD, αDE, αEF, αFG? Giải: αBC = αAB + β1 1800 = 334025’10” + 220037’20” 1800 = 375002’30” 3600 = 15002’30” A B C D E F G β1 β2 β3 β4 β5 14 αCD = αBC + β2 1800 = 15002’30” + 110043’10” 1800 = 54014’20” + 3600 = 305045’40” αDE = αCD + β3 1800 = 305045’40” + 235028’40” 1800 = 351014’20” αEF = αDE β4 + 1800 = 351014’20” 72054’50” + 1800 = 244009’10” αFG = αEF + β5 1800 = 244009’10”+ 61014’30” 1800 = 20026’00” + 3600 = 339034’00” Bài 4: Tìm tọa độ điểm B, biết A(XA = 456,789m; YA = 654,321m), SAB = 78,532m và αBA = 137020’15”? Giải: αBA = 137020’15” ⇒ αAB = 137020’15” +1800 = 317020’15” XB = XA + SABcosαAB = 456,789 + 78,532cos(317020’15”) = 514,538 (m) YB = YA + SABsinαAB = 654,321 + 78,532sin(317020’15”) = 601,102 (m) Bài 5: Cho sơ đồ như hình vẽ.Biết: A(XA = 456,789m; YA = 654,321m) B(XB = 345,678m; YB = 789,123m) SBC = 123,456m β = 120046’35” Tìm tọa độ điểm C? Giải: Tính góc định hướng cạnh AB: 0 B A AB B A Y Y 789,123654,321 =arctan = arctan =50 3010 X X 345,678456,789 r Vì ∆XAB < 0 và ∆YAB > 0 ⇒ αAB = 1800 rAB = 1800 50030’10” = 129029’50” Tính góc định hướng cạnh BC: αBC = αAB β + 1800 = 129029’50” 120046’35” + 1800 = 188043’15” Tính tọa độ điểm C: XC = XB + SBCcosαBC = 345,678 + 123,456cos(188043’15”) = 223,649

PHẦN 1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 GÓC ĐỊNH HƯỚNG

1.1 Bài toán về góc định hướng

- Biết αBA và αBC ta tính được góc β = αBC - αBA - Biết αBA và β ta tính được góc định hướng αBC = αBA + β

1.2 Áp dụng bài toán góc định hướng

Trong thực tế, thông thường ta không đo được góc định hướng mà chỉ đo được góc bằng β, do đó, để xác định góc định hướng của một đường thẳng ta phải dựa vào góc định hướng của một cạnh đã biết trước

1.2.1 Tính góc định hướng thưc các góc bằng β trái

Theo chiều từ A, B, C, D thì các góc βB và βC nằm bên tay trái, khi đó:

αBC = αAB + βB - 1800

1.2.2 Tính góc định hướng thưc các góc bằng β phải

Theo chiều từ A, B, C, D thì các góc βB và βC nằm bên tay phải, khi đó:

Bài toán: Biết tọa độ 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) Tìm chiều dài SAB và góc định hướng cạnh αAB?

A

0 X

Y α BA

* Chiều dài AB: 2 2

- Tính góc định hướng: Xét dấu ∆XAB và ∆YAB để suy ra αAB theo bảng 1.1:

Bảng 1.1 Mối liên hệ giữa góc định hướng và góc hai phương

2.1 Tỷ lệ bản đồ 1/M = Chiều dài trên bản đồ/Chiều dài thực 1/M 2 = Diện tích trên bản đồ/Diện tích thực M là mẫu số tỷ lệ bản đồ M càng lớn thì tỷ lệ bản đồ càng nhỏ - Bản đồ tỷ lệ lớn: 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000

- Bản đồ tỷ lệ trung: 1:10000; 1:25000; 1:50000 - Bản đồ tỷ lệ nhỏ: 1:100000; 1:200000; 1:500000; 1:1000000

2.2 Nội suy độ cao trên bản đồ địa hình

A

M' M

Hình 2.1 N ội suy độ cao điểm M từ 3 điểm A, B và C

i i=1

x P x P + x P + + x P

P + P + + P P

∑ ∑

Trong đó, Pi là trọng số của đại lượng đo thứ i

Lưu ý: Các trị đo đo cùng độ chính xác là các trị đo khi ta sử dụng cùng một dụng cụ

đo, cùng một phương pháp đo và cùng một điều kiện đo Thiếu một trong các điều kiện này là các kết quả đo không cùng độ chính xác

3.2 Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác của kết quả đo trực tiếp cùng độ chính xác

3.2.1 Sai số trung phương một lần đo (SSTP)

a/ Công thức của Gauss

n 2 i i=1

∆ n

m = ∑

b/ Công thức của Bessel

n 2 i i=1

V n -1

m = ∑

3.2.2 Sai số giới hạn ∆ gh

Sai số giới hạn là sai số lớn nhất của các sai số giá trị đo

3.2.3 Sai số trung phương tương đối 1/T

Lưu ý: Để đánh giá độ chính xác đo góc ta sử dụng SSTP, còn để đánh độ chính xác

của kết quả đo dài ta sử dụng sai số trung phương tương đối

Trong đó mx, my,…, mu lần lược là SSTP của các đại lượng x, y,…,u

3.4 Trị trung bình cộng và sai số trung phương của nó

X

m M = m =

Trong đó: M - SSTP trị trung bình cộng

m - SSTP một lần đo (SSTP của các kết quả đo)

n - Số lần đo 3.5 Đánh giá độ chính xác của các kết quả đo không cùng độ chính xác

3.5.1 Trọng số của kết quả đo

i

C P =

Ttrong đó: Pi - Là trọng số đại lượng đo thứ i mi - Là SSTP đại lượng đo thứ i C - Là hằng số (tùy chọn)

Với C đã được chọn, sai số trung phương của kết quả đo có trọng số bằng 1 được

gọi là sai số trung phương trọng số đơn vị, ký hiệu µ

m

Do đó, thay vì chọn C ta có thể chọn µ

3.5.2 Công thức đánh giá độ chính xác của kết quả đo không cùng độ chinh xác

a/ Sai số trung phương đơn vị trọng số µ

Lưu ý: Công thưc tính ∆ i và V i xem mục 3.1 b/ Sai số trung phương kết quả đo thứ i

i

µ m =

i i=1

b1b2 a2

µ - SSTP trọng số đơn vị

∆i - Sai số thực đại lượng thứ i Pi - Trọng số đại lượng thứ i n - số lần đo

n 2 i i i=1

∆ P µ =

2 i i i=1

V Pµ =

n -1

∑

Một lần đo gồm 2 nửa lần đo * Nửa lần đo thuận (bàn độ đứng bên trái người đo)

- Ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang a1 - Quay máy cùng chiều kim đồng hồ, ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang b1 Góc bằng của nửa lần đo thuận là:

β1 = b1 - a1 (nếu b1 < a1 thì β1 = b1 – a1 + 3600)

*Nửa lần đo đảo (bàn độ đứng bên trái người đo)

Đảo kính qua thiên đỉnh - Ngắm B, đọc số trên bàn độ ngang b2 - Quay máy ngược chiều kim đồng hhồ, ngắm A, đọc số trên bàn độ ngang a2 Góc bằng của nửa lần đo đảo là:

Hình 5.1 Đo dài bằng máy kinh vĩ quang học

Giả sử ta đo chiều dài AB (khoảng cách ngang giữa A và B) như sau: - Đặt máy kinh vĩ tại A, dựng mia tại B

- Ngắm mia đọc số chỉ trên “t” và chỉ dưới “d” - Đọc số trên bàn độ đứng để xác định góc đứng V Công thức tính chiều dài đo được:

Trong đó: + K là hệ số đo dài (K = 100) + n là khoảng cách chắn trên mia giữa chỉ trên và chỉ dưới (n = t - d) + V là góc đứng

Lưu ý: Trường hợp tia ngắm nằm ngang thì V = 0, khi đó cosV = 1 nên S = Kn

11 12

n

S

6 ĐO CAO 6.1 Đo cao hình học từ giữa

Hình 6.1 Đo cao hình học

Giả sử ta đo chênh cao hAB như sau: - Đặt máy thủy chuẩn giữa A và B - Lần lượt đọc số (chỉ giữa) mia dựng tại A và B, ví dụ là a và b - Chênh cao đo được là: hAB = a - b

Lưu ý: Đo cao bằng phương pháp hình học ta có thể đặt máy thủy chuẩn bất kỳ vị trí

nào Tuy nhiên, ta nên đặt máy sao cho khoảng cách từ máy đến A và từ máy đến B gần bằng nhau để tăng độ chính xác của kết quả đo, vì khi đó sẽ loại trừ được các sai số do tia ngắm không nằm ngang và ảnh hưởng độ cong của trái đất

6.2 Đo cao lượng giác

6.2.1 Đo cao lượng giác bằng máy kinh vĩ quang học

A

B hAB

Hình 6.2 Đo cao lượng giác

Giả sử ta đo chênh cao giữa 2 điểm A và B - Đặt máy kinh vĩ tại A và dựng mia tại B - Đo chiều cao máy: “i” (khoảng cách từ điểm đặt máy đến trục phụ máy) - Ngắm mia và đọc sô: chỉ trên “t”, chỉ giữa “g” và chỉ dưới “d”

- Đọc số trên bàn độ đứng để xác định góc đứng V Công thưc tính chênh cao đo được là:

+ i là chiều cao máy (số phải nhập) + g là chiều cao gương (số phải nhập)

7 LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 7.1 Bình sai và tính tọa độ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp

A

B =1

2

3 n-1

C = n β1

Hình 7.1 S ơ đồ đường chuyền kinh vĩ hở phù hợp

Số liệu gốc: Tọa độ 4 điểm A, B, C và D Số liệu đo: Các góc βi và các cạnh Si,i+1

i=1

- 360

f = (α + β - n.180 ) - α∑Sai số khép góc phải nhỏ hơn sai số khép góc giới hạn: ''

fV = -

i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1

∆X = S *cosα∆Y = S *sinα



f = fS X +fYSai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn

S n-1

i,i+1 i=1

2000S

≤

∑

đối khu vực bằng phẳng

S n-1

i,i+1 i=1

1000S

i,i+1

' i,i+1 i,i+1 ∆X

∆X = ∆X + V i = ( 1,n - 1) B9 Tính tọa độ các điểm

β 2

β 3 β n

β 4 β 5

Hình 7.2 S ơ đồ đường chuyền kinh vĩ khép kín

Số liệu gốc: Tọa độ điểm A(XA, YA) và α12 Số liệu đo: βi và Si,i+1

Sai số khép góc phải nhỏ hơn sai số khép góc giới hạn: ''

fV = -

B5 Tính số gia tọa độ

i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1 i,i+1

∆X = S *cosα∆Y = S *sinα



f = f + f Sai số khép tương đối phải nhỏ hơn sai số khép tương đối giới hạn

S n-1

i,i+1 i=1

2000S

≤

∑

đối khu vực bằng phẳng

S n-1

i,i+1 i=1

1000S

≤

∑

đối khu vực bằng phẳng

B8 Tính số hiệu chỉnh số gia tọa độ

Số hiệu chỉnh số gia tọa độ tỉ lệ thuận với chiều dài cạnh

i,i+1

x

i,i+1 i=1

i,i+1

' i,i+1 i,i+1 ∆X

∆X = ∆X + V i = ( 1,n - 1) i/ Tính tọa độ các điểm

7.3 Bình sai và tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo

Hình 7.3 S ơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo chiều dài tuyến đo

Trong đó: + A và B là 2 mốc độ cao của lưới cấp cao hơn + hi là chênh cao từng đoạn đo

+ li là chiều dài từng đoạn đo

Điều kiện: f < f , nếu không thỏa thì đo lại h hgh

B3 Tính số hiệu chỉnh chênh cao:

h

fV = - × l

7.4 Bình sai và tính tọa độ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo

Hình 7.4 S ơ đồ lưới độ cao kỹ thuật theo số trạm đo

Trong đó: + A và B là 2 mốc độ cao của lưới cấp cao hơn + hi là chênh cao từng đoạn đo

+ ni số trạm đo từng đoạn đo

Điều kiện: f < fh hgh, nếu không thỏa thì đo lại

B3 Tính số hiệu chỉnh chênh cao:

h

fV = - × n

+ Tính αAB và αAM (xem bài toán nghịch trắc địa)

8.1.3 Bố trí bằng phương pháp giao hội góc

Hình 8.2 S ơ đồ bố trí điểm theo phương pháp giao hội góc a/ Tính số liệu bố trí

Các góc cực βA và βB: + Tính αAB, αAM, αBM, αBA (xem bài toán nghịch trắc địa) + βA = αAM - αAB;

+ βB = αBA - αBM

b/ Bố trí

Sử dụng hai máy kinh vĩ, một máy đặt tại A, lấy hướng về B và một máy đặt tại B lấy hướng về A; lần lượt quay các góc βA và βB Giao của hai hướng này là điểm M cần bố trí

8.1.4 Bố trí bằng phương pháp giao hội cạnh

Hình 8.3 S ơ đồ bố trí điểm theo phương pháp giao hội cạnh a/ Tính số liệu bố trí

8.2.1 Bố trí các điểm chính của đường cong tròn

Các điểm chính của đường cong tròn gồm:

- Điểm tiếp đầu (Đ): Điểm bắt đầu vào đường cong - Điểm tiếp cuối (C): Điểm kết thúc đường cong - Điểm giữa (G): Điểm chính giữa đường cong

Yếu tố biết trước:

- Góc ngoặt θ được đo ngoài thực địa ở giai đoạn cắm tuyến - Bán kính đường cong tròn R được chọn tùy theo cấp đường thiết kế và điều kiện

SAM

MSBM

T = Rtan(θ/2) * Chiều dài phân giác B = GN = ON - R = R - R

cos(θ / 2)* Góc phân giác

β/2 = (1800 – θ)/2

b/ Bố trí

Đặt máy tại đỉnh góc ngoặt N, ngắm về hướng chứa tiếp đầu TĐ, trên hướng đó bố trí đoạn thẳng bằng T ta được tiếp đầu TĐ Lấy hướng NTĐ Làm chuẩn, quay một góc β/2, trên hướng đó bố trí đoạn thẳng bằng B ta được điểm giữa G; tiếp tục quay máy một góc β/2, trên hướng này bố trí đoạn thẳng bằng T ta được điểm tiếp cuối TC

8.2.2 Bố trí các điểm chi tiết của đường cong tròn bằng phương pháp tọa độ vuông góc

Ba điểm chính chỉ xác định vị trí tổng quát của đường cong tròn, để xác định chính xác hơn ta cần phải bố trí thêm các điểm chi tiết trên đường cong Khoảng cách k giữa các điểm chi tiết (theo đường cong) phụ thuộc vào bán kính cong tròn R:

+ k = 5 m khi R ≤ 100 m + k = 10m khi 100 < R ≤ 500 m + k = 20m khi R > 500 m

Có nhiều phương pháp bố trí các điểm chi tiết của đường cong tròn, dưới đây sẽ trình bày 3 phương pháp hay sử dụng nhất

8.2.2.1 Phương pháp tọa độ vuông góc

Phương pháp này lấy phương TĐN là trục X, phương TĐO làm trục Y, gốc tọa độ tại TĐ

a/ Tính số liệu bố trí Tọa độ các điểm P1, P2,… được tính theo các công thức sau: X1 = Rsinφ

Y1= R – Rcosφ = R(1- cosφ) =  2 φ

Rsin 2

X2 = Rsin2φ Y2 =  2 2

sin 2

……… Xn = Rsin(nφ)

Yn =  2 nφ Rsin

2

trong đó,

0

180 kφ =

πRb/ Bố trí

Đặt máy kinh vĩ tại TĐ, ngắm về điểm đỉnh N, trên hướng này bố trí các đoạn thẳng X1, X2, … , sau đó lần lượt chuyển máy đến các điểm X1, X2, … mở các hướng vuông góc với TĐN, tương ứng bố trí các đoạn thẳng Y1, Y2, … ta được các điểm P1, P2… cần bố trí

P 1

P 2

P 3

O TÐ

X

Y X 1

k k

ϕ 2ϕ 3ϕ

b N

O R

TCθ

β/2

θ/2 θ/2

PHẦN 2 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1:

Tọa độ vuông góc Gauss - Kruger của điểm A là XA = 3451 km; YA = 19.325 km Hỏi:

a/ Điểm A thuộc bán cầu nào và thuộc múi chiếu thứ bao nhiêu? Vì sao? b/ Độ kinh của kinh tuyến Tây, kinh tuyến Đông và kinh tuyến trục của múi chiếu chứa điểm A là bao nhiêu?

c/ Điểm A nằm bên phải hay bên trái của kinh tuyến trục và cách kinh tuyến trục và xích đạo bao nhiêu?

Giải:

a/ Điểm A nằm ở bán cầu Bắc vì XA > 0 và thuộc múi chiếu thứ 18 b/ Độ kinh của kinh tuyến Tây, Đông và kinh tuyên trục múi chiếu chứa điểm A (múi chiếu thứ 18) là:

λTây = 60n - 60 = 60.19 - 60 = 1080λĐông = 60n = 60.19 = 1140λtrục = 60n -30 = 60.19 - 30 = 1110c/ Điểm A nằm bên trái của kinh tuyến trục vì XA < 500 km (trục 0X cách kinh tuyến trục 500 km về phía Tây) Điểm A cách kinh tuyến trục 500 - 325 = 17 5km và cách xích đạo 3451 km (bằng XA)

Bài 3:

Cho sơ đồ như hình vẽ:

Biết: α AB = 334 0 25’10”

β1 = 220037’20” β2 = 110043’10” β3 = 235028’40” β4 = 72054’50” β5 = 61014’30” Tìm các góc định hướng αBC, αBC, αCD, αDE, αEF, αFG?

Giải:

αBC = αAB + β1 - 1800 = 334025’10” + 220037’20” - 1800 = 375002’30” - 3600 = 15002’30”

αCD = αBC + β2 - 1800 = 15002’30” + 110043’10” - 1800 = -54014’20” + 3600 = 305045’40” αDE = αCD + β3 - 1800 = 305045’40” + 235028’40” - 1800 = 351014’20” αEF = αDE - β4 + 1800 = 351014’20” - 72054’50” + 1800 = 244009’10” αFG = αEF + β5 - 1800 = 244009’10”+ 61014’30” - 1800

Bài 5:

Cho sơ đồ như hình vẽ.Biết: A(XA = 456,789m; YA = 654,321m) B(XB = 345,678m; YB = 789,123m) SBC = 123,456m

β = 120046’35” Tìm tọa độ điểm C?

αBC = αAB - β + 1800 = 129029’50” - 120046’35” + 1800 = 188043’15” * Tính tọa độ điểm C:

XC = XB + SBCcosαBC= 345,678 + 123,456*cos(188043’15”) = 223,649 (m) YC = YB + SBCsinαBC = 789,123 + 123,456*sin(188043’15”) = 770,405 (m)

Bài 6:

Cho sơ đồ như hình vẽ.Biết: A(XA = 357,834m; YA = 465,302m) B(XB = 225,118m; YB = 383,670m) β1 = 50032’30”

β2 = 65018’20” Tìm tọa độ điểm C?

C

* Tính βC: βC = 1800 - β1 - β2 = 1800 - 50032’30” - 65018’20” = 64009’10” * Tính chiều dài AC:

Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác:

0 AB

* Tính tọa độ điểm C: XC = XB + SBCcosαBC= 225,118 + 133,673*cos(96054’03”) = 209,057 (m) YC = YB + SBCsinαBC = 383,670 + 133,673*sin(96054’03”) = 516,375 (m)

FBĐ2 = Fth/ 2

2

M = 96000000/(5000)2 = 3,84 (cm2) Hay ta có thể giải:

Chiều dài thực của đoạn thẳng là: Sth= SBĐ1*M1 = 16cm*5000 = 80000 cm =800m Chiều dài của đoạn thẳng trên bản đồ tỷ lệ 1:2000 là: SBĐ2 = Sth/M2 = 80000/2000 = 40 (cm)

Bài 14:

Độ cao 2 điểm A và B là HA = 22,34m và HB = 17,02m Biết khoảng cao đều của bản đồ là 0,5m Hỏi có bao nhiêu đường đồng mức cái và bao nhiêu đường đồng mức con đi qua giữa 2 điểm A và B?

22,5m Các đường đồng mức con sẽ là bội số của h = 0,5m (trừ các đường đồng mức cái) gồm có 8 đường là: 18m; 18,5m; 19m; 19,5m; 20,5m; 21m; 21,5m; 22m

Giải:

2F = XA(YB - YD) + XB(YC - YA) +XC(YD - YB) +XD(YA - YC) = 79,71(82,43 - 95,38) + 104,36(142,32 - 58,76) +90,82(95,38 - 82,43) + 65,56(58,76 - 142,32) = 1693,00 (m2)

Bài 18:

Đo góc β 6 lần, cùng độ chính xác, các kết quả như sau: 50014’30”; 50014’50”; 50015’20”; 50015’10”; 50014’40”; 50015’50” Biết giá trị thực của β là 50015’00” Yêu cầu:

a/ Tìm trị xác xuất nhất của các kết quả đo trên? b/ Tìm sai số trung phương (SSTP) một lần đo các kết quả trên? c/ Tìm SSTP trị xác suất nhất của các kết quả đo trên?

Giải:

a/Trị xác xuất nhất của các kết quả đo trên Vì các kết quả đo cùng độ chính xác, nên trị trị xác suất nhất chính là trị trung bình cộng của các kết quả đo trên:

0

50 14'30"+ 50 14'50" + 50 15'20" + 50 15'10"+ 50 14'40" + 50 15'50" X =

b/SSTP một lần đo các kết quả trên Các sai số thực:

∆1 = x1 - X = 50014’30” - 50015’00” = -30” ∆2 = x2 - X = 50014’50” - 50015’00” = -10” ∆3 = x3 - X = 50015’20” - 50015’00” = +20”

x

M

∆4 = x4 - X = 50015’10” - 50015’00” = +10” ∆5 = x5 - X = 50014’40” - 50015’00” = -20” ∆6 = x6 - X = 50015’50” - 50015’00” = +50” Sử dụng công thức Gauss tính SSTP:

n 2

i i=1

∆

(-30) + (-10) + (+20) + (+10) + (-20) + (+50) =

m = ∑

= 27,1” c/ SSTP trị xác suất nhất của các kết quả đo trên

Giải:

a/Trị xác xuất nhất của các kết quả đo trên Vì các kết quả đo cùng độ chính xác, nên trị trị xác suất nhất chính là trị trung bình cộng của các kết quả đo trên:

0

210,33 + 210, 43 + 210,35 + 210,36 + 210,37 + 210, 48 + 210,34 X =

b/SSTP một lần đo các kết quả trên Các sai số xác suất nhất: V1 = x1 - X0 = 210,33 - 210,38 = -5 (cm) V2 = x2 - X0 = 210,43 - 210,38 = +5 (cm) V3 = x3 - X0 = 210,35 - 210,38 = -3 (cm) V4 = x4 - X0 = 210,36 - 210,38 = -2 (cm) V5 = x5 - X0 = 210,37 - 210,38 = -1 (cm) V6 = x6 - X0 = 210,48 - 210,38 = +10 (cm) V7 = x7 - X0 = 210,34 - 210,38 = -4 (cm) Sử dụng công thức Bessel tính SSTP:

n 2

i i=1

V

(-5) + (+5) + (-3) + (-2) + (-1) + (+10) + (-4) =

Bài 20:

Tổ 1 đo đoạn thẳng AB 5 lần, cùng độ chính xác, các kết quả như sau: 20,54m; 20,56m; 20,52m; 50,58m; 50,57m Tổ 2 đo đoạn thẳng CD 5 lần, cùng độ chính xác, các kết quả như sau: 300,74m; 300,70m; 300,79m; 300,68m; 300,65m Hỏi tổ nào đo tốt hơn?

Giải:

Tương tự cách tính bài 19, ta tính được: - SSTP và SSTP tương đối một lần đo đoạn thẳng AB: m1 = 2,4 (cm) và =

SSTP trị trung bình cộng của 9 lần đo là ±24mm Biết rằng các kết quả đo cùng độ chính xác Tìm SSTP một lần đo?

Áp dụng công thức tính SSTP của hàm (công thức 3.8) ta có:

Tổng 3 góc trong một tam giác:

Giải:

Ta có: b

Các cạnh AB và AC tam giác ABC được đo với SSTP tương đối 1/2000; góc A = 300 và mA = 40” Tìm SSTP tương đối xác định diện tích của tam giác này?

( )2 2 ( )2 2 ( )2 2A

m 1

m = m + m + m + m⇒

Bài 29:

Đo 1 cạnh của hình vuông 5 lần cùng độ chính xác được các kết quả: 50,11m; 50,12m; 50,08m; 50,09m; 30,10m Tính SSTP tương đối của chu vi và diện tích hình

Các sai số xác suất nhất: V1 = x1 - X0 = 50,11 - 50,10 = +1 (cm) V2 = x2 - X0 = 50,12 - 50,10 = +2 (cm) V3 = x3 - X0 = 50,08 - 50,10 = -2 (cm) V4 = x4 - X0 = 50,09 - 50,10 = -1 (cm) V5 = x5 - X0 = 50,10 - 50,10 = +0 (cm) Sử dụng công thức Bessel tính SSTP một lần đo:

n 2

i i=1

V

(+1) + (+2) + (-2) + (-1) + (+0) =

m = ∑

= 1,6 (cm) Sai số trung phương trị xác suất nhất:

n 5 = 0,7 (cm) Vậy, ta có: chiều dài cạnh hình vuông a = 50,10m với ma = ±0,7cm Chu vi hình vuông:

Bài 31:

Góc β được đo 6 lần không cùng độ chính xác, kết quả cho ở bảng:

1 2 3 4 5 6

123020’55” 123020’22” 123020’47” 123020’50” 123020’30” 123020’40”

15” 10” 20” 15” 10” 5” Tìm trị đo xác suất nhất và SSTP của nó?

i i 0

X0 = 123020’38” Các sai số xác suất nhất: V1 = x1 - X0 = 123020’55” - 123020’40” = +17” V2 = x2 - X0 = 123020’22” - 123020’40” = -16” V3 = x3 - X0 = 123020’47” - 123020’40” = +9” V4 = x4 - X0 = 123020’50” - 123020’40” = +12” V5 = x5 - X0 = 123020’30” - 123020’40” = -8” V6 = x6 - X0 = 123020’40” - 123020’40” = +2 Sai số trung phương đơn vị trọng số (áp dụng công thức 3.13):

n 2

i i i=1

µ = 21” SSTP trị xác suất nhất (áp dụng công thức 3.17):

0

n X

i i=1

250,45 250,55 250,40

10 50 40 Yêu cầu:

a/ Tìm trị đo xác suất nhất? b/ Tìm SSTP kết quả đo thứ nhất? c/ Tìm SSTP trị xác suất nhất?

i i 0

n 2

i i i=1

SSTP kết quả đo thứ nhất (áp dụng công thức 3.13):

1 1

P 10 = 16 (cm)

c/ Tìm SSTP trị xác suất nhất (áp dụng công thức 3.13):

n i i=1

10 + 50 + 40 P

∑

= 5,1 (cm)

0

n X

i i=1

a/ Tính góc bằng của các nửa lần đo thuận, nửa lần đo đảo và của một lần đo? b/ Cho biết SSTP mỗi lần ngắm mục tiêu và đọc số là ±20” (bỏ qua các nguồn sai số khác), tính SSTP của các nửa lần đo thuận, nửa lần đo đảo và của một lần đo?

Giải:

a/ Góc bằng β - Góc bằng của nửa lần đo thuận kính: β1 = b1 - a1 = 215011’35” - 129047’15” = 85024’20” - Góc bằng của nửa lần đo đảo kính:

β2 = b2 - a2 = 35012’10” - 309047’20” = -274035’10” + 3600 = 85024’50” - Góc bằng của nửa lần đo thuận kính:

β = 1/2.(β1 - β1) = 1/2.(85024’20” - 85024’50”) = 85024’35” b/ SSTP đo góc bằng β

Theo đề bài ta có: ma1 = ma2 = mb1 = mb2 = ±20” - SSTP nửa lần đo thuận kính:

a/ Tính chiều dài AB?