HS tự ra đề môn toán

PHÒNG GD –ĐT TÁNH LINH CỘNG HOÀ Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS ĐỨC PHÚ Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc ---------oOo-------- ********* Đức Phú, ngày 12 tháng 4 năm 2008 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM : MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH THCS RA ĐỀ MÔN TOÁN KÍNH GỞI : - HĐKH Trường THCS Đức Phú - HĐKH Phòng GD- ĐT Tánh Linh. Tôi tên : Dương Đinh - Hiện đang công tác tại trường THCS Đức Phú. Chức vụ đang đảm nhận : Hiệu trưởng nhà trường. Hưởng ứng tinh thần viết SKKN phục vụ phong trào dạy và học, theo công văn 202/ HD/SGD&ĐT- VP ngày 24/10/2007 của sở GD&ĐT Bình Thuận V/v hướng dẫn, viết, đánh giá, xếp loại sáng kiến kinh nghiệm năm học 2007- 2008 và Hướng dẫn thực hiện quy trình làm SKKN của Phòng GD-ĐT Tánh Linh ngày 9/11/2007. Nay, bản thân có 01 SKKN với đề tài : MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH THCS RA ĐỀ MÔN TOÁN , xin được trình bày như sau : PHẦN THỨ NHẤT I ) LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : Trong thực tế dạy và học các môn Khoa học tự nhiên nhất là môn Toán ( bậc THCS) , nhìn chung có thể nói học sinh chỉ biết chờ nhận các bài tập, bài toán có sẳn ở sách giáo khoa, sách tham khảo…và như thế coi như học sinh hoàn toàn thụ động trong việc tự mình tạo ra một đề toán cho mình, cho bạn cùng giải. Điều này trở thành nguyên nhân làm cho phương pháp giảng dạy mới : “ …Phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh…” gặp không ít trở ngại, khó khăn. Vậy là ý tưởng : Phải kích thích học sinh bằng một câu hỏi: “ Các em đã thực sự giỏi chưa khi chỉ giải các đề toán của người khác ra, mà bản thân không - 1 -  ra được một đề toán cho người khác giải?” Đa số học sinh nhất là học sinh khá giỏi đều tỏ ra thích thú với câu hỏi này và rất muốn mình là tác giả của những đề toán do tự mình sáng tác hay “chế biến” từ một đề toán nào đó, tất nhiên có sự định hướng của Thầy Cô bộ môn. Điều này đã thôi thúc tôi đến với đề tài: “ Một số kinh nghiệm giúp học sinh THCS ra đề môn toán” trong năm qua tôi đã áp dụng thành công cho nhóm học sinh lớp 8,9 của trường. Trong phạm vi đề tài này, tôi chỉ xin được đúc kết, trình bày một số kinh nghiệm của mình đã áp dụng. PHẦN THỨ HAI II ) NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : A- Chuẩn bị của Thầy và Trò: 1) Chuẩn bị của Thầy:  Các đề toán mẫu có thể biến đổi ra nhiều đề khác nhau theo từng trường hợp, có cả dễ và khó.  Các hệ thống câu hỏi gợi ý, định hướng mở cho học sinh khi phân tích, biến đổi đề toán, các yêu cầu, cấu trúc của một đề toán cần có (đủ giả thiết, kết luận tường minh…).Đây được xem là nguồn nguyên liệu.  Lập nhóm học sinh có phân loại để giúp nhau thảo luận. 2) Chuẩn bị của Trò:  Hệ thống kiến thức toán cơ bản, tối thiểu ở tiểu học, THCS( công thức, định lý, quy tắc, hệ quả…) do thầy cô bộ môn yêu cầu.  Nắm chắc yêu cầu, cấu trúc của một đề toán (Cũng do thầy cô trang bị).  Đã làm quen với một vài kiểu (dạng toán) dễ ở lớp 8,9 để phân tích giả thiết, kết luận, các dấu hiệu bản chất, đặc điểm chung nhất trong cùng một dạng toán. B – Một số gợi ý mẫu đã áp dụng để các em làm quen cách ra đề : GỢI Ý 1: Từ một dấu hiệu bản chất (DHBC) của một dạng toán, học sinh tự ra đề toán: - 2 -  B M D C O A • DHBC: Khi ta cho một biểu thức có dạng bình phương một tổng ( hiệu ) cộng với một số dương c bất kỳ thì luôn lớn hơn hoặc bằng c. Chẳng hạn : ( ax + b ) 2 + c ≥ 0 Từ đó học sinh sẽ thiết lập các đề toán bằng cách chọn bộ số a, b, c: Biểu thức được chọn Biểu thức sau khi biến đổi Ghi lại thành đề toán ( x + 4 ) 2 + 1 Bộ số a = 1 ; b = 4 ; c = 1 x 2 + 8x + 16 + 1 = x 2 + 8x + 17 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f ( x ) = x 2 + 8x + 17 ( ) 2 1 3 2 +− x Bộ số a = 1 ; b = -3 ; c = 2 1 2 19 6 2 1 96 2 2 +−= ++− xx xx Chứng tỏ rằng biểu thức 0 2 19 6 2 >+− xx với mọi x ∈ R ( ) 3 2 12 2 ++ x Bộ số a = 2 ; b = 1 ; c = 3 2 3 2 144 2 +++ xx = 3 5 44 2 ++ xx Chứng minh rằng biểu thức: 3 5 44 2 ++ xx luôn luôn dương với mọi x ∈ R (…) (…) (…) • Từ đề mẫu khác : DHBC của dạng toán : “Trên đường tròn tâm O lần lượt lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho DCCBBA    == và BADA  3 1 = . Đường thẳng AC cắt BD tại M . Tính số đo cung BMC ?” là: quan hệ về góc có đỉnh nằm trong đường tròn với hai cung do góc này tạo ra : Sđ ( ) DACBsdCMB    += 2 1 Mà sđ cung AB = Sđ cung BC = 108 0 Nên sđ cung AD = 36 0 ⇒ Góc BMC = 72 0 . - 3 -  O C N D C B Sử dụng giả thiết của đề mẫu và DHBC, học sinh tiếp tục khai thác trường hợp đường thẳng AB cắt CD tại N. Tính AND.( Xem hình minh hoạ) p Tiếp tục khai thác DHBC từ đề mẫu, học sinh dễ dàng phát hiện từ hình minh hoạ, đặt vấn đề: Tính sđ cung nhỏ AD được không nếu bổ sung sđ góc APD, và từ đây, một đề toán khác sẽ hình thành do học sinh giữ nguyên giả thiết, bổ sung thêm: Hai dây AB và CD cắt nhau tại P ở ngoài đường tròn tạo thành góc có số đo bằng 50 chẳng hạn, tính sđ của cung nhỏ AD. Rõ ràng, sđ AD = sđ BC – 2sđ APD = 108 – 2.50 = 8 GỢI Ý 2 : Tập ra đề tương tự ( Từ một đề mẫu ) • Từ đề mẫu 1 : Viết đa thức 4 - 2 3 thành bình phương một hiệu . GV gợi ý 4 = 3 + 1, mối quan hệ giữa 3 và ( 3 ) 2 . Học sinh sẽ triển khai 4 - 2 3 = ( 3 ) 2 – 2 3 + 1 2 . Có dạng a 2 – 2ab + b 2 → Phát hiện dấu hiệu bản chất : Số 4 được phân tích thành a 2 + b 2 . Và - 2 3 được hiểu là -2ab . Như vậy học sinh sẽ bắt đầu ra đề theo dạng này bằng cách ghi ra các biểu thức: a/ 9 - 2 14 c/ 6 + 2 5 b/ 15 + 2 56 d/ 19 - 8 3 Hãy viết thành bình phương một tổng hoặc một hiệu. • Từ đề mẫu 2 : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Từ một điểm M lấy trên nửa đuờng tròn (M khác A, B). Kẻ tiếp tuyến Ax , By theo thứ tự tại C , D . Chứng minh ∆ COD vuông . Giáo viên dễ dàng gợi ý học sinh về tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ở C và D để có : 4321 ˆˆ ; ˆˆ OOOO == từ đó =+ 32 ˆˆ OO 1V . Do đó : ( =+++ 4321 ˆˆˆˆ OOOO 2 V ) và ∆ COD vuông. (minh hoạ hình 1) - 4 -  y D x C M B O A A y x C M D B O' O A ( hình 1) Giáo viên gợi ý : O ' O → ( O ‘ BOAOAB ≠≠∈ '' ;; ) Thì ∆ CO’D còn là tam giác vuông không ? Lợi dụng các tứ giác nội tiếp ACMO ’ ; BDMO ’ Ta sẽ có 2211 ˆˆ ; ˆˆ DBCA == Và do  1 + = 2 ˆ B 1V nên VDC 1 ˆ ˆ 21 =+ ⇒ Góc CO ’ D = 1V . ( minh hoạ hình 2) ( hình 2) Từ đây học sinh sẽ biến đổi đề mẫu 2 thành một đề khác : Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. E là 1 điểm nằm trên cung AB, M là 1 điểm nằm trên đoạn AB ( M khác A , B ). Đường thẳng vuông góc ME cắt hai tiếp tuyến Ax và By của ( O ) lần lượt tại C và D . Chứng minh ∆ CMD vuông PHẦN THỨ BA III ) KẾT QUẢ VÀ HIỆU QUẢ PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG VÀO THỰC TIỄN :  Kết quả khảo sát trên số học sinh khối 8,9 có học lực trung bình khá trở lên (120 em) thì có khoảng 68% số em thực hiện được( 82 em). Điều này chứng tỏ: Học sinh không phải không biết tự ra đề toán nếu thầy cô giúp đỡ các em như gợi ý được đề cập trong SKKN này. - 5 -   Rõ ràng, học sinh học toán sẽ có hứng thú hơn, việc phát huy “… tính tích cực học tập của học sinh…” sẽ nâng cao.  Từ cách thực hiện này mà chương trình “Đôi Bạn học tập”, “Đôi Bạn cùng tiến” đã vận dụng thành công và có kết quả tốt: Nhiều “Đôi Bạn” đã được tuyên dương, giới thiệu mô hình cho các Chi đội học tập.  Trong sinh hoạt của Tổ chuyên môn Toán, các Thầy Cô đã áp dụng cho các tiết dạy Luyện tập trên lớp và trong các tiết dạy tự chọn Nâng cao. Học sinh đã tiếp thu và hình thành tư duy logich toán học.  SKKN này còn có thể vận dụng cho các khối lớp khác ở mức độ dễ hơn nhằm kích thích các em tính độc lập, sáng tạo. Trên đây là toàn bộ phần trình bày nội dung SKKN của bản thân áp dụng trong năm học qua với đề tài: “ MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH THCS RA ĐỀ TOÁN”, góp phần vào sáng kiến chung của toàn Ngành, cùng đồng nghiệp nâng cao chất lượng học tập của học sinh trên tinh thần trao đổi, học hỏi lẫn nhau để rèn luyện tay nghề chuyên môn ngày càng được tốt hơn. Làm tại Đức Phú, ngày 12 tháng 4 năm 2008 Người viết : Dương Đinh ---  --- - 6 -  STOP . các đề toán của người khác ra, mà bản thân không - 1 -  ra được một đề toán cho người khác giải?” Đa số học sinh nhất là học sinh khá giỏi đều tỏ ra thích. dạng toán. B – Một số gợi ý mẫu đã áp dụng để các em làm quen cách ra đề : GỢI Ý 1: Từ một dấu hiệu bản chất (DHBC) của một dạng toán, học sinh tự ra đề toán: