Báo cáo Thiết kế phương trình toán PID Hệ lò xo -ma sát - khối lượng

Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID MỤC LỤC Trang SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện công nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Cần Thơ,tháng 12 năm 2017 Giảng viên hướng dẫn Ph.D Nguyễn Hoàng Dũng LỜI NÓI ĐẦU SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện công nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo Một điều khiển vi tích phân tỉ lệ (bộ điều khiển PID- Proportional Integral Derivative) chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát sử dụng rộng rãi hệ thống điều khiển công nghiệp – điều khiển PID điều khiển sử dụng nhiều điều khiển phản hồi, ứng dụng nhiều điện cơng nghiệp Bộ điều khiển PID tính tốn giá trị "sai số" hiệu số gi ữa giá trị đo thông số biến đổi giá trị đặt mong muốn Bộ điều khiển thực giảm tối đa sai số cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào Trong trường hợp khơng có kiến thức (mơ hình tốn học) hệ thống điều khiển điều khiển PID điều khiển tốt nh ất Tuy nhiên, để đạt kết tốt nhất, thơng số PID sử dụng tính tốn phải điều chỉnh theo tính chất hệ thống-trong kiểu điều khiển giống nhau, thông số phải phụ thuộc vào đặc thù h ệ thống SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện công nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Đặt vấn đề Hệ thống mơ hình hóa hệ khối rắn trọng lượng phân bố Loại khối lượng phân bố mơ hình hóa phương trình vi phân đạo hàm riêng, vật rắn biểu diễn thông qua phương trình vi phân thường Trong thực tế đa phần hệ có dạng khối lượng phân tán, hầu hết trường hợp để dễ thực mơ hình hóa người ta sử dụng mơ hình xấp xỉ coi khối rắn dùng phương trình vi phân thường Các phương trình hệ học tuyến tính viết việc trước tiên xây dựng mơ hình hệ chứa phần tử tuyến tính liên kết với sau áp dụng định luật Newton cho sơ đồ vật rắn chuyển động tự Chuyển động các phần tử học mơ tả theo loại khác chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay hay tổ hợp hai chuyển động Các phương trình chuyển động hệ học thường nhận việc sử dụng trực tiếp gián tiếp định luật Newton Ngồi chương trình bày việc sử dụng phương pháp lượng vô hướng - phương trinh Lagrange để xây dựng mơ hình tốn hệ 1.2 Xây dựng mơ hình hệ lò xo dựa định luật newton Trong hệ lò xo hệ chuyển động tịnh tiến chuyển động mà thay đổi vị trí vật theo đường thẳng hay đường cong Các đ ại lượng (biến) sử dụng để mô tả chuyển động tịnh tiến là: gia tốc, vận tốc, độ dịch chuyển SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện công nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID Trong hệ này: - Hai biến trạng thái tốc độ vị trí vật có kh ối lượng m - Tín hiệu điều khiển vào u(t) lực F - Và ta có hàm f(.) hệ : Định luật Newton chuyển động khẳng định tổng đại số ngoại lực tác dụng lên vật rắn theo hướng cho tích khối lượng vật rắn gia tốc vật rắn theo hướng Định luật Newton biểu diễn phương trình đây: Ở đây: - Fi : ngoại lực theo hướng cho trước - m : khối lượng vật rắn - a : gia tốc vật rắn theo phương cho y(t) M f(t) Hình1 Hệ khối lượng – lực SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện công nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo Trên hình 1.2 minh họa trường hợp mà lực tác dụng lên vật có khối lượng M Áp dụng định luật Newton cho hệ hình 1.2 ta có phương trình lực sau: Trong : - a(t) : gia tốc - v(t) : vận tốc truyền tính - y(t) : độ dịch chuyển chủa vật rắn khối lượng M Đối với chuyển động tịnh tiến, khối lượng, phần tử hệ thống sau thường gắn liền với toán phân tích hệ: - Lò xo tuyến tính - Các loại lực ma sát 1.2.1 Lò xo tuyến tính Trong thực tế lò xo tuyến tính mơ hình hóa lò xo thực dạng kết cấu cáp Nói chung lò xo xem phần tử chứa đựng biểu diễn phương trình sau: F(t)=Ky(t) (*) Trong đó, K số lò xo hay đơn giản độ cứng Phương trình (*) thể lực tác dụng lên lò xo tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển lò xo Mơ hình biểu diễn lò xo tuyến tính trình bày hình 1.3 Hình 1.3 Nếu lò xo đặt sẵn lực với lực nén T phương trình (*) viết lại sau: F(t) - T=Ky(t) SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo 1.2.2 Lực ma sát nhớt Thiết kế phương trình tốn PID Lực ma sát nhớt biểu diễn lực làm chậm mà có quan hệ tuyến tính lực tác dụng vận tốc Phần tử ma sát nhớt thường biểu diễn cấu giảm sóc biểu hình 1.4 Hình 1.4 Lực ma sát nhớt f Ở B hệ số nhớt Trên hình 1.5a minh họa mối quan hệ chức lực tộc độ dy/dt f f +Fs +Fc dy/dt dy/dt -Fs (a) -Fc (b) (c) Hình 1.5 Đồ thị biểu diễn mối quan hệ lực tốc độ lực ma sát: (a) Lực ma sát nhớt; (b) Lực ma sát tĩnh; (c) Lực ma sát Coulomb 1.3 Cấu trúc hệ thống điều khiển Gồm thành phần chơ bản: SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID Hình 1.6 r(t) : tín hiệu vào, chuẩn (reference input), giá trị đặt trước (SetPoint) y(t) : tín hiệu (output), biến điều khiển (controlled variable), giá trị thực (Process Value) yht(t) : tín hiệu hồi tiếp (feedback) e(t) : tín hiệu sai lệch, sai số (error) u(t) : tín hiệu điều khiển z(t): tín hiệu nhiễu * ghi chú: yht=K.y; e=r-yht; K=1 e=r-y 1.3.1 Các nguyên tắc điều khiển - Nguyên tắc điều khiển giữ ổn định : trì đáp ứng y = số định trước - Điều kiện bù nhiễu (feedforward) - Điều khiển san sai lệch (feedback) - Điều khiển phối hợp - Nguyên tắc điều khiển theo chương trình : tạo đáp ứng y(t) có đặc tính thời gian định trước - Ngun tắc điều khiển thích nghi : Điều khiển đối tượng có mơ hình tốn thơng số động (thay đổi q trình làm việc ảnh hưởng mơi trường) 1.3.2 Hàm truyền Hàm truyền hệ thống tỉ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào điều kiện đầu SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID - Ta có hàm truyền khâu vật lý điển hình hệ lò xo: Hình 1.7 Hệ lò xo – khối lượng – giảm chấn *Nhận xét - Khái niệm hàm truyền dùng cho hệ thống (hay phần tử) tuyến tính bất biến - Hàm truyền phụ thuộc vào thông số bậc hệ thống mà không phụ thuộc vào loại giá trị tín hiệu vào , tín hiệu - Giả thiết ĐKĐ =0 nhằm mục đích dùng hàm truyền để nghiên cứu chất động học hệ thống - Dùng hàm truyền để mô tả phân tích hệ thống thuận lợi PTVP hàm truyền phân thức đại số *Đánh giá ổn định : SV Dương Thiện Tú Đồ án: Điện cơng nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo Ổn định BIBO: (Bound Input- Bound Output, vào chặn chặn) Hệ thống gọi ổn định BIBO với tín hiệu vào hữu hạn tín hiệu hữu hạn Hình 1.8 Ổn định tiệm cận (Lyapunov): Hệ ổn định tiệm cận có nhiễu tức thời đánh bật hệ khỏi trạng thái cân sau hệ có khả tự quay trạng thái cân ban đầu Hình 1.9 1.3.3 Bộ điều khiển PID Bộ điều khiển tỉ lệ P giúp giảm thời gian đáp ứng; giảm sai lệch tĩnh không triệt tiêu sai lệch tĩnh Bộ điều khiển tích phân I có khả triệt tiêu sai lệch tĩnh; làm cho đáp ứng độ tồi tệ Bộ điều khiển vi phân D giúp giảm độ điều chỉnh; cải thiện đáp ứng hệ thống, nhiên làm hệ độ ổn định nhạy cảm với nhiễu Các ảnh hưởng điều khiển P, I, D với hệ kín tổng hợp bảng SV Dương Thiện Tú 10 Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID -Sơ đồ khối Hình 1.10 - Đồ thị biểu diễn thơng số cần chỉnh sửa Hình 1.11 a) Mục tiêu điều khiển - Triệt tiêu sai số xác lập - Giảm thời gian xác lập độ vọt lố - Hạn chế giao động b) Các phương pháp tìm thơng số PID (Kp,Ki,Kd) - Chỉ định tay SV Dương Thiện Tú 11 Đồ án: Điện công nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo + Đặt Ki = Kd = Tăng Kp đến hệ thống dao động tuần hồn + Đặt thời gian tích phân chu kỳ dao động +Điều chỉnh lại giá trị Kp cho phù hợp +Nếu dao động điều chỉnh lại giá trị Kd - Phương pháp Ziegler-Nichols + Đặt Ki=Kd=0 Tăng Kp hệ thống dao động tuần hoàn + Đặt giá trị Kp=Kc + Đo chu kỳ dao động Pc dựa vào bảng sau để tìm PID - Chỉnh định dùng phần mềm +Dùng phần mềm để tự động chỉnh định thông số PID (thực mơ hình tốn, kiểm nghiệm mơ hình thực) + Dùng phần mền matlap -Cohen-coon Phương pháp phản hồi rơle (Relay feedback) Các bạn tự tham khảo thêm SV Dương Thiện Tú 12 Đồ án: Điện cơng nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH TỐN VÀ PID CHO HỆ LÒ XO-KHỐI LƯỢNG-MA SÁT 2.1 Thiết kế mơ hình hệ lò xo Xét hệ “khối lượng – lò xo – ma sát” hình 2a Chuyển động tuyến tính xét đến có hướng theo phương ngang Sơ đồ thân tự hệ biểu diễn hình 2.b Với : -K=M=1 -B số cuối mã số sinh viên chia 100 *MSSV: 14D520201017 Vậy B= 0.27 Xây dựng phương trình tốn 2.1.1 Trên hình 2b minh họa trường hợp mà lực tác động lên vật có khối lượng M Áp dụng định luật newton Cho hệ hình 2b ta có phương trình lực Đặt Biểu diễn tốc độ gia tốc tương ứng SV Dương Thiện Tú 13 Đồ án: Điện cơng nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo Viết lại dạng thong tin vào/ra ta có: Ở đầu y(t) đầu vào Với điều khiện đầu băng không Hàm truyền đạt Y(s) F(s) nhận phép chuyển đổi Laplace cho hai vế phương trình: => (*) Từ phương trình(*) ta biểu diễn sơ đồ khối Thiết kế PID phương pháp thử sai dùng phần mềm 2.1.2 Matlap B1: vào Matlap thực đoạn code sau, xem đồ thị biểu diễn hàm truyền chưa có tác động PID: num=1; den=[1 0.27 1]; Gp=tf(num, den) H=[ ] M=feedback(Gp, H) step(M) Hình 2.1 B2: Ta tiến hành gõ thêm đoạn code để đưa điều chỉnh PID vào num=1; SV Dương Thiện Tú 14 Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo den=[1 0.27 1]; Thiết kế phương trình tốn PID Gp=tf(num, den) H=[ ] M=feedback(Gp, H) step(M) hold on %% %Thiết kế PID Kp=1 Ki=0 Kd=0 Gc = pid(Kp, Ki, Kd) Mc = feedback( Gc*Gp, H) step (Mc) Grid on B3: Ta tiến hành hiệu chỉnh thông số Kp,Ki,Kd Bằng cách bôi đen thông số Ki Kp Kd sau click chuột phải chọn “Increment Value and Run Section” xuất biêu đồ cho phép ta vẽ chồng lên Cứ hay đổi thông số Ki,Kp,Kd mong muốn SV Dương Thiện Tú 15 Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID Hình 2.2 B4: Chỉnh sử PID hồn thiện với thơng số: • Kp=0.8255 • Ki=3 • Kd=2.98927 Hình 2.3 B5:Ta vào Simulink thiết kế PID cho hàm truyền hệ lò xo SV Dương Thiện Tú 16 Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo Thiết kế phương trình tốn PID Hình 2.4 Thay thông số Ki,Kp,Kd vào PID Sau đồ thị so sánh chưa qua PID hình 2.5b qua PID hình 2.5a a b Hình 2.5 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 3.1 Kiến thức thu Qua đồ án giúp em hiểu rõ thông số PID để chọn thông số phù hợp ứng dụng Biết hoạt động hệ lò xo Từ làm tản kiến thức để phát triển tìm hiểu hệ thống mơ hình hóa khác thiết kế PID cho hệ thống như: thiết kế PID cho nhiệt độ lò, thiết kế PID cho motor… 3.2 Nhận xét - Kp lớn tốc độ đáp ứng nhanh - Kp lớn sai số xác lập nhỏ (nhưng triệt tiêu) - Kp lớn cực hệ thống có xu hướng di chuyển xa trục thực => Hệ thống dao động độ vọt lố cao - Nếu Kp tăng giá trị giới hạn hệ thống dao động không tắt dần SV Dương Thiện Tú 17 Đồ án: Điện cơng nghiệp cho hệ lò xo => ổn định - Thiết kế phương trình tốn PID Tín hiệu ngõ xác định sai số KI lớn đáp ứng độ chậm - Ki lớn sai số xác lập nhỏ Đặc biệt hệ số khuyếch đại khâu tích phân vơ tần số => triệt tiêu sai số xác lập với hàm nấc - KI lớn độ vọt lố cao - K lớn đáp ứng độ nhanh K lớn độ vọt lố D D nhỏ - Hệ số khuếch đại tần số cao vô lớn nên khâu hiệu chỉnh D nhạy với nhiễu tần số cao - Khâu vi phân khơng thể sử dụng mà phải dùng kết hợp với khâu P I 3.3 Ưu điểm Thiết kế đơn giản có độ xác cao, cho ta nhìn thấy thay đổi thông số Kp,Ki,Kd biểu diễn đồ thị 3.4 Khuyết điểm Việc thiết kế nhiều thời gian nhàm chán Phương pháp phổ biến phương pháp Ziegler-Nichols Tài liệu tham khảo - http://luanvan.net.vn/luan-van/de-tai-thiet-ke-mach-dieu-khien-pid-chodoi-tuong-bac-2-47082/ - https://sites.google.com/site/matlab4vn/toolbox-trong-matlab/controlsystem-toolbox/thietkebodhieukhienpid - Nguyễn Thị Phương Hòa,Giáo trình lý thuyết điều khiển tự động,Đại học quốc gia TPHCM SV Dương Thiện Tú 18 Đồ án: Điện công nghiệp cho hệ lò xo SV Dương Thiện Tú Thiết kế phương trình toán PID 19 ... tốn PID Hình 2.4 Thay thơng số Ki,Kp,Kd vào PID Sau đồ thị so sánh chưa qua PID hình 2.5b qua PID hình 2.5a a b Hình 2.5 CHƯƠNG 3: KẾT LUẬN 3.1 Kiến thức thu Qua đồ án giúp em hiểu rõ thông số PID. .. hệ thống sau thường gắn liền với tốn phân tích hệ: - Lò xo tuyến tính - Các loại lực ma sát 1.2.1 Lò xo tuyến tính Trong thực tế lò xo tuyến tính mơ hình hóa lò xo thực dạng kết cấu cáp Nói chung... tìm thơng số PID (Kp,Ki,Kd) - Chỉ định tay SV Dương Thiện Tú 11 Đồ án: Điện cơng nghiệp Thiết kế phương trình tốn PID cho hệ lò xo + Đặt Ki = Kd = Tăng Kp đến hệ thống dao động tu n hồn + Đặt