Cao Minh Nhõn Tiết 13 ôn luyện về số phức A. Mục tiêu - Học sinh nhớ lại đơc khái niệm số phức - Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức - Giáo dục t duy lô gic ,tính thực tiễn -Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn B. chuẩn bị - Giáo viên : Giáo án và đồ dùng - Học sinh : Học bài ,làm bài tập c. Phơng pháp -thuyết trình , vấn đáp gợi mở - Hớng dẫn t duy thông qua các hoạt động D. Tiến trình - ổn định - Kiểm tra bài cũ : - Tiến trình Hoạt động 1 : nhắc lại các kiến thức đã học về số phức Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò *Nêu vấn đề : +định nghĩa số phức +Số phức bằng nhau +BD hình học +Môđun +Số phức liên hợp *Thu nhận thông tin ,suy nghĩ ,tìm P/A thắng *Trả lời câu hỏi? *Ghi nhớ Ví dụ : 1. Tìm các số thực x, y biết: x + 2y + (2x-y)i = 2x + y + (x + 2y)i 2. Cho 2 số phức x = a + bi và y = c +di .Tìm điều kiện của a, b c , d để các điểm biểu diễn x ; y trên mặt phẳng toạ độ : a) Đối xứng với nhau qua trục Ox b) Đối xứng với nhau qua trục Oy c) Đối xứng với nhau qua đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba d) Đối xứng với nhau qua gốc toậ độ O 3. Tìm số phức z biết : a) 2z = và z là số thuần ảo b) 10z = và phần thực của z gấp 3 lần phần ảo của nó *Nêu ví dụ ,hớng dẫn cách giải 1. Hai số phức bằng nhau => ? (hệ?) 2. Cách BD số phức trên MP toạ độ 3. a) 2 2 2z a b= + = và a = 0 =>b =? *Thu nhận thông tin,suy nghĩ ,tìm P/A thắng *Giải VD theoHD của GV x + 2y = 2x + y 2x y = x + 2y => x =? ; y =? * 3 .b) Tìm a, b bằng cách giải hệ Tài liệu ôntốtnghiệp 17 Cao Minh Nhõn b) 2 2 10z a b= + = và a = 3b =>a,b { 2 2 100a b+ = và a =3b Hoạt động 2 Nêu quy tắc cộng và nhân số phức *Nêu câu hỏi ? hớng dẫn trả lời Quy tắc cộng trừ các số phức ? Quy tắc nhân các số phức ? *thu nhận thông tin ,suy nghĩ tìm P /A thắng + ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i+ + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd ad bc i+ + = + + ví dụ : 1.Thực hiện các phép tính: a I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i ) 2 + ( 4 + 3i )( 8 i ) 2 Giải PT sau ( Trên tập số phức ) a) ( 5-7i ) + 3 x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) 5 - 2ĩ x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i ) c) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i ) Nêu đề bài , hớng dẫn cách giải 1.b) ( 1 - 5i ) 2 = ( 1 - 5i )( 1 - 5i ) = - 24 - 10i 2. a) thực hiện phép nhân ( 2 - 5i )( 1 + 3i ) sau đó chuyển 5-7i Sang vế phải => x 2.c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 1 3 15 5 5 2 85 5 5 2 5 2 5 2 21 i i i i i i i i + + + = = + *Thu nhận thông tin , suy nghĩ tìm P/A thắng 1. Thực hiện phép nhân .cộng số phức b) (1-5i) 2 =-(24+10i) ( 4 + 3i )( 8 i ) =35+20i =>J=11+10i 2. a) ( ) ( ) ( ) 2 5 1 3 5 7 3 i i i x + + = 2.b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 1 3 5 10 5 5 10 2 2 2 i i i i i x i i + + = = = E. củng cố và hớng dẫn học bài 1. Khắc sâu kiến thức: Các khái niệm về số phức , phép cộng và phép nhân số phức 2. Hớng dẫn học bài và làm bài tập: Phơng pháp thực hiện các phép toán cộng và nhân 2 số phức với nhau, Phơng pháp thực hiện các phép toán cộng và nhân số thực với số phức. H ớng dẫn bài tập :4.10 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn) Tính các luỹ thừa sau: c) I = [(4+5i) - (4+3i)] 2 HD (4+5i) - (4+3i) =2i =>[(4+5i) - (4+3i)] 2 =(2i) 2 =- 4 4.11 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn) Tính : a) ( 1 + i ) 2006 = ? b) ( 1 - i ) 2009 = ? HD a (1+i) 2 =1 +2i +i 2 =2i => ( 1 + i ) 2006 = ( 2i ) 1003 =2 1003 i 1003 = 2 1003 i b ( 1-i ) 2 = -2i =>( 1 - i ) 2009 = ( 1 - i ) 2008 (1-i) = (-2i) 1004 (1-i) =2(1-i) Bài tập về nhà : từ 4.10 đến 4.15 Sách BTGT Chuẩn Tiết 14 ôn luyện về số phức (tiếp) A . MụC TIÊU Tài liệu ôntốtnghiệp 18 Cao Minh Nhõn - Học sinh nhớ lại đơc các phép toán về số phức - Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức - Giáo dục t duy lô gic ,tính thực tiễn -Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn B. chuẩn bị - Giáo viên : Giáo án và đồ dùng - Học sinh : Học bài , làm bài tập c. Phơng pháp -thuyết trình , vấn đáp gợi mở - Hớng dẫn t duy thông qua các hoạt động D :Tiến trình - ổn định - Kiểm tra bài cũ : - Tiến trình Hoạt động 1 : nhắc lại các kiến thức đã học vềcác phép toán số phức Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò *nêu vấn đề : + Phép cộng số phức + Phép trừ số phức + Phép nhân số phức + Phép chia số phức *Thu nhận thông tin,suy nghĩ ,tìm P/A thắng ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di a c b d i+ + = + ( ) ( ) ( ) ( ) a bi c di ac bd ad bc i+ + = + + 2 2 2 2 c di ac bd ad bc i a bi a b a b + + = + + + + 0 < 1. Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2 1 2 ;z z z z z z z z + = + = uuuuuuv uv uuv uuuv uvuuv 2. Cho x ; y là các số phức .Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên hợp a) x y + uv và x y + v b) x y uv và xy v c) x y uv và x y v Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò *Nêu bài tập , hớng dẫn cách giải 1.Giả sử z = a + bi => z v = ? 2.Giả sử : x = a + bi => ?x = v y = c + di => ?y = uv *Thu nhận thông tin , suy nghĩ , tìm P/A thắng 1. Giả sử 1 2 1 2 , ;z a bi z c di z a bi z c di = + = + = = uv uuv Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 z z a bi c di a c c d i + = + + + = + + + uuuuuuuuuuuuuuuuuuv uuuuuuuuuuuuuuuuuv uuuuuuv hay 1 2 z z + uuuuuuv = ( a + c ) ( b + d )i ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 z z a bi c di a c b d i+ = + = + + uv uuv => đpcm 2) a Giả sử : x = a + bi => x a bi = v y = c + di => y c di = uv Tài liệu ôntốtnghiệp 19 Cao Minh Nhõn ?x y + = uv ?x y + = v Chứng minh tơng tự 2) phần b ; c ( ) ( ) x y a bi c di a c b d i + = + + = + + uv ( ) ( ) x y a bi c di a c b d i + = + + = + v =>đpcm Tơng tự ta c/m đợc 2) b ; c Hoạt động 2 : 1. Tính ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 1 3 i i i i + + + 2.Giải PT sau ( ) 2 3 2 3 2 2i x i i + = + Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò *Nêu bài tập , hớng dẫn cách giải 1. +Thực hiện phép nhân 2 số phức + Thực hiện phép chia 2 số phức + Thực hiện phép cộng 2 số phức 2. Chuyển 2i sang vế phải => ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 . 2 3 2 3 2 3 i i i x i i i i + = = = = + *Thu nhận thông tin ,suy nghĩ tìm P/A thắng ( ) ( ) 3 2 1 2 7 4i i i + = ( ) 7 4 7 7 3 4 7 4 1 3 1 3 i i i + = + + =>Kết qủa *Giải PT ẩn x trong tập sốphức E. củng cố và hớng dẫn học bài 1 Khắc sâu kiến thức: Các phép toán trên tập số phức 2 Hớng dẫn học bài và làm bài tập: Ôn tập phần giải PT bậc 2 trong tập số phức Hớng dẫn bài tập : Bài 4.21 (Trang 180 Sách BTGT 12) Nghịch đảo của số a + bi là ( ) ( ) 2 2 1 a bi a bi a bi a bi a bi a b = = + + + Bài tập về nhà : từ 4.17 đến 4.21 Sách BTGT Chuẩn Từ:4.22 đến 4.24 Tiết 15 ôn luyện về số phức (tiếp) A . MụC TIÊU - Học sinh nhớ lại đơc các phép toán về số phức - Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức - Giáo dục t duy lô gic ,tính thực tiễn -Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn Tài liệu ôntốtnghiệp 20 Cao Minh Nhõn B. chuẩn bị - Giáo viên : Giáo án và đồ dùng - Học sinh : Học bài , làm bài tập c. Phơng pháp -thuyết trình , vấn đáp gợi mở - Hớng dẫn t duy thông qua các hoạt động D :Tiến trình - ổn định - Kiểm tra bài cũ : - Tiến trình Hoạt động 1 : Nhắc lại các kiến thức đã học vềcác phép toán và cách giải PT bậc 2 với hệ số thực . Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò *Nêu lại các kiến thức : +Căn bậc 2 của số âm +Nếu o = thì PT có ? nghiệm +Nếu 0 < thì PT có ? nghiệm +Nếu o > thì PT có ? nghiệm *Nghe ,hiểu nhiệm vụ,suy nghĩ , tìm P/A thắng +Nếu 0 < thìPT có nghiệm là : 2 b i x a = Hoạt động 2 : Giải PT : 2 2 5 0x x + = Nêu Bài tập, Hớng dẫn cách giải: +Tính biệt thức + Xét các khả năng của biệt thức - Nghe ,hiểu nhiệm vụ, suy nghĩ , tìm P/A thắng ( ) 2 1;2 1 7 1 4.2.5 49 4 i x = = = Ví dụ : Cho 1; 2 x x là nghệm PT a x 2 +bx +c = 0 (a;b R ; a 0 ) . CMR 1 2 b x x a + = và 1 2 . c x x a = *Nêu bài tập ,hớng dẫn cách giải Xét các khả năng của 2 4b ac = + Nếu 0 xét bình thờng + Nếu 0 < ta có : 1 2 ?x x + = 1 2 . ?x x = Thu nhận thông tin, suy nghĩ , tìm P/A thắng *Nếu 0 1 2 ?x x + = 1 2 . ?x x = * Nếu 0 < 1 2 1 2 2 2 2 2 . . 2 2 b b b b x x a a a a b b c x x a a a + + = + = = + = = = Hoạt động 3 : Giải bài tập 4.24 ( Sách Bài tâp Giải tích- trang 182) Biết x 1 ; x 2 là nghiệm PT : 2 2 3 3 0x x + + = Hãy tính : Tài liệu ôntốtnghiệp 21 Cao Minh Nhõn a) 2 2 1 2 x x + b) 3 3 1 2 x x + c) 4 4 1 2 x x + d) 1 2 2 1 x x x x + Nêu BT , Hớng dẫn cách giải 2 2 1 2 x x + = ( ) 2 2 1 2 1 2 3 3 9 2 2 2 2 4 x x x x + = = ữ ữ Thu nhận thông tin ,suy nghĩ . tìm P/A thắng 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 9 3 3 : 4 2 2 x x x x x x x x + + = = = ữ ữ e. Củng cố và hớng dẫn học bài 1. Khắc sâu kiến thức : Phơng pháp tính nghiệm PT bậc 2 trên tập số phức 2.H ớng dẫn bài tập : Bài tập 4.26 (Sách Bài tập Giải tích-trang182) Lập PT bậc 2 có các nghiệm là : c) 3 2; 3 2i i + Hớng dẫn: Cách 1: Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của PT cần lập ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 3 2 3 2 2 3 . 3 2 3 2 5 b x x i i a c x x i i a + = + + = = = + = = PT cần lập là: 2 2 3 5 0x x + + = Cách 2: PT cần lập là : ( ) ( ) 2 3 2 3 2 0 2 3 5 0 x i x i x x + = + + = *Bài tập 4.34 Tìm số phức z thoả mãn hệ PT: 2 1 z i z z i z = = Hớng dẫn: Bài tập về nhà : từ 4.28 đến 4.35 Sách BTGT Chuẩn Tài liệu ôntốtnghiệp 22 . (4+3i)] 2 =(2i) 2 =- 4 4.11 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn) Tính : a) ( 1 + i ) 2006 = ? b) ( 1 - i ) 2009 = ? HD a (1+i) 2 =1 +2i +i 2 =2i => ( 1. và làm bài tập: Ôn tập phần giải PT bậc 2 trong tập số phức Hớng dẫn bài tập : Bài 4.21 (Trang 180 Sách BTGT 12) Nghịch đảo của số a + bi là ( ) ( ) 2 2