Số phức là số có dạng a+bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo, với i2=1. Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức. Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục thực và trục tung là trục ảo, do đó một số phức a+bi được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b). Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo, nếu có phần ảo bằng không thì trở thành là số thực. Việc mở rộng trường số phức để giải những bài toán mà không thể giải trong trường số thực.150 câu số phức hay , giúp các em ôn tập phần số phức để chuẩn bị cho kì thi đại học sắp tới , chúc các em đạt thành quả cao trong kì thi sắp tới
Số Phức Câu1: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Số phức z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) mặt phẳng phức Oxy B Số phức z = a + bi có mơđun a2 + b2 a = C Số phức z = a + bi = ⇔ b = D Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu2: Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z + z = 2bi B z - z = 2a C z z = a2 - b2 D z2 = z Câu3: Số phức liên hợp số phức z = a + bi số phức: A z’ = -a + bi B z’ = b - C z’ = -a - bi D z’ = a - bi Câu4: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a −b A a + b B a - b C D 2 a +b a + b2 Câu5: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z−1 có phần ảo : a −b A a2 + b2 B a2 - b2 C D 2 a +b a + b2 Câu6: Cho số phức z = a + bi Số phức z có phần thực : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a - b Câu7: Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần ảo : A ab B 2a2b2 C a2b2 D 2ab Câu8: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần thực là: A a + a’ B aa’ C aa’ - bb’ D 2bb’ Câu9: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức zz’ có phần ảo là: A aa’ + bb’ B ab’ + a’b C ab + a’b’ D 2(aa’ + bb’) z Câu10: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần thực là: z' aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' A B C D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b'2 z Câu11: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: z' aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' A B C D 2 2 a +b a' + b' a +b a' + b'2 Câu12: Trong C cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: 1) Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu ∆ ≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu13: Số phức z = - 3i có điểm biểu diễn là: A (2; 3) B (-2; -3) C (2; -3) D (-2; 3) Câu14: Cho số phức z = – 4i Số phức đối z có điểm biểu diễn là: A (5; 4) B (-5; -4) C (5; -4) D (-5; 4) Câu15: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Câu16: Cho số phức z = a + bi Số z + z’ là: A Số thực B Số ảo C D Câu17: Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số z – z là: A Số thực B Số ảo C D i Câu18: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 5i B điểm biểu diễn số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu19: Gọi A điểm biểu diễn số phức z = + 2i B điểm biểu diễn số phức z’ = + 3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành B Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu20: Điểm biểu diễn số phức z = + bi với b ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = C y = x D y = x + Câu21: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a ∈ R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Câu22: Cho số phức z = a - với a ∈ R, điểm biểu diễn số phức đối z nằm đường thẳng có phương trình là: A y = 2x B y = -2x C y = x D y = -x Câu23: Cho số phức z = a + a i với a ∈ R Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp z nằm trên: A Đường thẳng y = 2x B Đường thẳng y = -x + C Parabol y = x D Parabol y = -x2 y y y Câu24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b ∈ R Để 3i điểm biểu diễn z nằm dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện a b là: a ≥ ax≤ −2 x x A B C b ∈ R D a, b ∈ (-2; 2) − < a < x O 2 b ≤ -2 -2 b ≥ O -2 O Câu25: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện -3i a b là: 1) a ≥ a ≤ −3 (Hình (Hình 2) (Hình 3) A B C a, b ∈ (-3; 3) D a ∈ R -3 < b < b ≥ b ≤ -3 Câu26: Cho số phức z = a + bi ; a, ∈ R Để điểm biểu diễn z nằm hình tròn tâm O bán kính R = (hình 3) điều kiện a b là: A a + b = B a2 + b2 > C a2 + b2 = D a2 + b2 < Câu27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta A z = + 2i B z = -1 - 2i C z = + 3i D z = -1 - i Câu28: Thu gọn z = ( + 3i ) ta được: A z = −7 + 2i B z = 11 - 6i C z = + 3i D z = -1 - i Câu29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A z = B z = 13 C z = -9i D z =4 - 9i Câu30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A z = + 5i B z = + 7i C z = D z = 5i Câu31: Số phức z = (1 + i) bằng: A -2 + 2i B + 4i C - 2i D + 3i Câu32: Nếu z = - 3i z bằng: A -46 - 9i B 46 + 9i C 54 - 27i D 27 + 24i Câu33: Số phức z = (1 - i) bằng: A 2i B 4i C -4 D Câu34: Cho số phức z = a + bi Khi số phức z = (a + bi)2 số ảo điều kiện sau đây: A a = b ≠ B a ≠ b = C a ≠ 0, b ≠ a = ±b D a= 2b Câu35: Điểm biểu diễn số phức z = là: − 3i 3 B ; ÷ C ( 3; − 2) 13 13 Câu36: Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: A ( 2; − 3) D ( 4; − 1) 3 B z−1 = + C z−1 = + 3i D z−1 = -1 + 3i + i i 2 4 − 4i Câu37: Số phức z = bằng: 4− i 16 13 16 11 9 23 − i − i − i A B C − i D 17 17 15 15 5 25 25 3+ 2i 1− i + Câu38: Thu gọn số phức z = ta được: 1− i + 2i 21 61 23 63 15 55 + i + i + i + i A z = B z = C z = D z = 26 26 26 26 26 26 13 13 Câu39: Cho số phức z = − + i Số phức ( z )2 bằng: 2 3 A − − B − + C 1+ 3i D − i i i 2 2 Câu40: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + B - 3i C D i 2 z + z là: Câu41: Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực B C Một số ảo D i z − z là: Câu42: Cho số phức z = a + bi Khi số 2i A Một số thực B C Một số ảo D i uuur Câu43: Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi đọ dài véctơ AB bằng: A z1 − z2 B z1 + z2 C z2 − z1 D z2 + z1 A z−1 = ( ) ( ) Câu44: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu45: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 1+ 2i = là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu46: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z số thực âm là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu47: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 số ảo là: A Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D Đường tròn x2 + y2 = Câu48: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = ( z )2 là: A Trục hoành B Trục tung C Gồm trục hoành trục tung D Đường thẳng y = x Câu49: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ số thực là: a,a' bÊt k× a + a' = a + a' = a + a' = A B C D b+b'=0 b,b' bÊt k× b = b' b + b' = Câu50: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z + z’ số ảo là: a + a' = a + a' = a + a' = a + a' = A B C D b + b' = a, b' bÊt k× b = b' a + b' ≠ Câu51: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = 0C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu52: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z.z’ số ảo là: A aa’ = bb’ B aa’ = -bb’ C a+ a’ = b + b’ D a + a’ = z Câu53: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện a, b, a’, b’ để (z’ ≠ 0) số thực là: z' A aa’ + bb’ = B aa’ - bb’ = 0C ab’ + a’b = D ab’ - a’b = Câu54: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ z để số ảo là: z' A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = 0D a + b = a’ + b’ Câu55: Cho số phức z = a + bi Để z số thực, điều kiện a b là: b = vµ a bÊt kì b bất kìvà a =0 A B C b = 3a D b2 = 5a2 2 b = 3a b = a Câu56: Cho số phức z = a + bi Để z số ảo, điều kiện a b là: a = vµ b ≠ a ≠ vµ b =0 A ab = B b2 = 3a2 C D 2 2 a ≠ vµ a = 3b b ≠ vµ a = b z+1 Câu57: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số là: z−1 −2x −2y xy x+ y A B C D 2 2 2 ( x − 1) + y ( x − 1) + y ( x − 1) + y ( x − 1) + y2 Câu58: Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) Tập hợp điểm biểu diễn z cho là: z+ i số thực âm z− i A Các điểm trục hoành với -1 < x < B Các điểm trục tung với -1 < y < x ≤ −1 y ≤ −1 C Các điểm trục hoành với D Các điểm trục tung với x ≥ y ≥ Câu59: Cho a ∈ R biểu thức a + phân tích thành thừa số phức là: A (a + i)(a - i) B i(a + i) C (1 + i)(a2 - i) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu60: Cho a ∈ R biểu thức 2a2 + phân tích thành thừa số phức là: A (3 + 2ai)(3 - 2ai) B ( 2a + 3i )( 2a − 3i ) C ( 1+ i ) ( 2a − i ) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu61: Cho a, b ∈ R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 4a + 9i ) ( 4a − 9i ) B ( 4a + 9bi ) ( 4a − 9bi ) C ( 2a + 3bi ) ( 2a − 3bi ) D Không thể phân tích thành thừa số phức Câu62: Cho a, b ∈ R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi ) B ( 3a + 5i )( 3a − 5i ) C ( 3a + 5bi ) ( 3a − 5bi ) D Khơng thể phân tích thành thừa số phức Câu63: Số phức z = (cosϕ + isinϕ)2 với số phức sau đây: A cosϕ + isinϕ B cos3ϕ + isin3ϕ C cos4ϕ + isin4ϕ D cos5ϕ + isin5ϕ Câu64: Cho hai số phức z = x + yi u = a + bi Nếu z = u hệ thức sau đúng: 2 2 2 x2 − y2 = a x − y = a x − y = a x + y = a A B C D 2 2xy = b x + y = b 2xy = b 2xy = b Câu65: Cho số phức u = + 4i Nếu z2 = u ta có: z = 1+ i z = + i A B C z = 1− i z = −2 − i z = + i z = −4 − i Câu66: Cho số phức u = −1+ 2i Nếu z = u ta có: z = + i z = + 2i z = 1+ 2i A B C z = 2 − i z = − i z = −1− 2i Câu67: Cho (x + 2i) = yi (x, y ∈ R) Giá trị x y bằng: A x = y = x = -2 y = -8 B x = y = 12 x = -3 y = -12 C x = y = x = -1 y = -4 D x = y = 16 x = -4 y = -16 Câu68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y ∈ R) Giá trị x y bằng: A x = y = x = y = B x = -1 y = -4 x = y = 16 C x = y = x = y = -4 D x = y = x = y = Câu69: Trong C, phương trình iz + - i = có nghiệm là: A z = - 2i B z = + i C z = + 2i D z = - 3i Câu70: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - có nghiệm là: 3 + i A z = B z = − + i C z = + i 10 10 10 10 5 Câu71: Trong C, phương trình (2 - i) z - = có nghiệm là: 4 A z = − i B z = − i C z = + i 5 5 5 Câu72: Trong C, phương trình (iz)( z - + 3i) = có nghiệm là: z = i z = 2i z = −i A B C z = − 3i z = + 3i z = + 3i Câu73: Trong C, phương trình z + = có nghiệm là: z = 2i z = 1+ 2i z = 1+ i A B C z = −2i z = 1− 2i z = − 2i = 1− i có nghiệm là: Câu74: Trong C, phương trình z+ A z = - i B z = + 2i C z = - 3i Câu75: Trong C, phương trình z + 3iz + = có nghiệm là: z = i z = 3i z = 1+ i A B C z = −4i z = 4i z = −3i Câu76: Trong C, phương trình z - z + = có nghiệm là: z = 1+ 2i D z = − i z = 1+ 2i D z = − i D z = − i 5 D z = − i 5 z = 3i D z = − 5i z = + 2i D z = − 5i D z = + 2i z = − 3i D z = 1+ i + 3i 1+ 3i 1+ 5i z = z = z = 2 A B C − 3i 1− 3i 1− 5i z = z = z = 2 Câu77: Trong C, phương trình z + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = có nghiệm là: z = 3i z = + 3i z = 2i A B C z = −2 + i z = − i z = −1 + i Câu78: Tìm hai số phức biết tổng chúng - i tích tồn là: z = 3+ i z = + 2i z = 3+ i A B C z = 1− 2i z = − 2i z = 1− 2i ( )( ) z = + 5i D z = − 5i z = i D z = −2 + 5i chúng 5(1 - i) Đáp số z = 1+ i D z = − 3i 2 Câu79: Trong C, phương trình z + i z − 2iz − = có nghiệm là: ( 1− i ) B - i ; -1 + i ; 2i ( −1+ i ) , i 2 3 C D - 2i ; -15i ; 3i ( 1− 2i ) ; ( −2 + i ) ; 4i 2 Câu80: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = có nghiệm là: A ±3 ± 4i B ±5 ± 2i C ±8 ± 5i Câu81: Trong C, phương trình z + = 2i có nghiệm là: z A 1± i B ± i C 1± i A ( ) , ( ) ( ) Câu82: Trong C, phương trình z3 + = có nghiệm là: 1± i 2± i 1± i A -1 ; B -1; C -1; 2 4 Câu83: Trong C, phương trình z - = có nghiệm là: A ± ; ±2i B ±3 ; ±4i C ±1 ; ±i Câu84: Trong C, phương trình z + = có nghiệm là: A ± ( 1− i ) ; ± ( 1+ i ) B ± ( 1− 2i ) ; ± ( 1+ 2i ) D ±2 ± i ( ) D -1; 5± i D ± i D ±1 ; ±2i C ± ( 1− 3i ) ;± ( 1+ 3i ) D ± ( 1− 4i ) ;± ( 1+ 4i ) Câu85: Cho phương trình z + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c bằng: A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu86: Cho phương trình z3 + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c bằng: a = −4 a = a = a = A b = B b = C b = D b = −1 c = −4 c = c = c = Câu87: Tổng ik + ik + + ik + + ik + bằng: A i B -i C D −1− 5i −1+ 5i Câu88: Phương trình bậc hai với nghiệm: z1 = , z2 = là: 3 A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu89: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + Khi P(1 - i) bằng: A -4 - 3i B + i C - 2i D + i Câu90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = -1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A + 3i B - i C + 3i D + 5i Câu91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = + 3i, z3 = -1 - 3i Tam giác ABC là: A Một tam giác cân (không đều) B Một tam giác C Một tam giác vuông (không cân) D Một tam giác vuông cân Câu92: Số phức z = -1 + i viết dạng lượng giác là: π π π π A z = 2 cos + isin ÷ B z = 2 cos + isin ÷ 6 4 3π 3π π π C z = cos + isin ÷ D z = 3 cos + isin ÷ 4 6 Câu93: Số phức z = 8i viết dạng lượng giác là: 3π 3π π π A z = 8 cos + isin ÷ B z = 8 cos + isin ÷ 2 2 C z = 8( cos0 + isin0) D z = 8( cosπ + isinπ ) π π Câu94: Dạng lượng giác số phức z = cos − isin ÷ là: 6 11π 11π 7π 7π + isin A z = cos B z = 2 cos + isin ÷ ÷ 6 6 5π 5π 13π 13π + isin C z = 2 cos + isin ÷ D 2 cos 6 6 ÷ Câu95: Số phức viết dạng lượng giác: π π 2π 2π A sin + i cos ÷ B 3 cos + isin ÷ 5 3 −π −π 1 π π C −2 cos + isin ÷ D cos + isin ÷ 5 2 7 Câu96: Cho số phức z = - - i Argumen z (sai khác k2π) bằng: π 3π 5π 7π A B C D 4 4 0 Câu97: Điểm biểu diễn số phức z = cos315 + isin315 có toạ độ là: A (1; -1) B (-1; 1) C (2; 2) D (-2; 2) 0 0 Câu98: Cho z1 = cos15 + isin15 , z2 = cos30 + isin30 Tích z1.z2 bằng: ( ( A 12(1 - i) ) B ( 1+ i ) ( ) ) ( ) C ( 1− 2i ) ( D ) 2( + i ) 0 0 Câu99: Cho z1 = cos20 + isin20 , z2 = − cos110 + isin110 Tích z1.z2 bằng: A 6(1 - 2i) B 4i C 6i D 6(1 - i) z1 0 0 Câu100: Cho z1 = cos100 + isin100 , z2 = cos40 + isin40 Thương bằng: z2 ( ) ( ( ) B 1− i A + i ( ) ) C - i ( D 2(1 + i) ) 0 0 Câu101: Cho z1 = cos10 + isin10 , z2 = −2 cos280 + isin280 Thương z1 bằng: z2 A 2i B -2i C 2(1 + i) D 2(1 - i) Câu102: Tính (1 - i)20, ta đợc: A -1024 B 1024i C 512(1 + i) D 512(1 - i) Câu103: Đẳng thức đẳng thức sau đúng? A (1+ i)8 = -16 B (1 + i)8 = 16i C (1 + i)8 = 16 D (1 + i)8 = -16i Câu104: Cho số phức z ≠ Biết số phức nghịch đảo z số phức liên hợp Trong kết luận đúng: A z ∈ R B z số ảo C z = D z = Câu105: Cho số phức z = cosϕ + isinϕ kết luận sau đúng: ( ) + ( z ) = 2ncosϕ ( ) + ( z ) = 2cosϕ A zn + zn = ncosϕ B zn + zn = 2cosnϕ C zn D zn n n 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC VỀ PHÉP CHIA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC Câu 1: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + = Tính P = z14 + z24 A – 14 B 14 C -14i D 14i Câu 2: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2 + 2z + = Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A M(−1; 2) B M(−1; −2) C M(−1; − 2) D M(−1; − 2i) Câu 3: Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn z2 − 3z + = Tìm mô đun số phức: ω = 2z − 3+ 14 A B 17 C 24 D Câu 4: Gọi z1 z2 nghiệm phươngtrình: z2 − 2z + = Tính F = z1 + z2 A B 10 C D Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn: (3+ 2i)z+ (2 − i)2 = 4+ i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D.6 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i Tìm mơ đun số phức ω = z + 2i A B 17 C 24 D Câu 7: Dạng z = a+bi số phức A − i 13 13 B + i 13 13 số phức đây? 3+ 2i 3 C − − i D − + i 13 13 13 13 Câu 8: Mệnh đề sau sai, nói số phức? 1 số thực D (1+ i)10 = 210i + 1+ i 1− i Câu 9: Cho số phức z = 3+ 4i Khi mơđun z−1 là: 1 1 A B C D 5 1+ i 1− i + Câu 10: Cho số phức z = Trong kết luận sau kết luận đúng? 1− i 1+ i A z∈ R B z số ảo C Mô đun z D z có phần thực phần ảo A z + z số thực B z + z' = z + z' C i 2016 Câu 11: Biểu diễn dạng z = a + bi số phức z = số phức nào? (1+ 2i)2 −3 4 −3 + i B + i − i − i A C D 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 12: Điểm biểu diễn số phức z = (2 − 3i)(4 − i) có tọa độ 3+ 2i A (1;-4) B (-1;-4) C (1;4) D (-1;4) Câu 13: Tập hợp nghiệm phương trình i.z + 2017− i = là: A {1+ 2017i} B {1− 2017i} C {−2017+ i} Câu 14: Tập nghiệm phương trình (3− i).z − = : A { + i 2 } B { − i 2 } { C − + i 2 } D D {1− 2017i} { − − i 2 } Câu 15: Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 A -3-i -3+i B -3+2i -3+8i C -5 +2i -1-5i D 4+4i 4-4i Câu 16: Cho số phức z = 3+ 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm là: A z2 − 6z + 25 = B z2 + 6z − 25 = C z2 − 6z + i = D z2 − 6z + = z có phần thực là: z' aa'+ bb' aa'+ bb' a + a' 2bb' A 2 B C 2 D 2 a +b a' + b' a +b a' + b' z Câu 18: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần ảo là: z' aa'− bb' aa'− bb' aa'+ bb' 2bb' A 2 B C 2 D 2 a +b a' + b' a +b a' + b' Câu 19: Trong £ , cho phương trình bậc hai az + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét Câu 17: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức mệnh đề: 1) Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm 2) Néu ∆ ≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề Câu 20: Điểm biểu diễn số phức z = A ( 2; − 3) 3 là: − 3i B ; ÷ C ( 3; − 2) 13 13 Câu 21: Số phức nghịch đảo số phức z = - 3i là: D ( 4; − 1) 3 B z−1 = + C z−1 = + 3i + i i 2 4 − 4i Câu 22: Số phức z = bằng: 4− i 16 13 16 11 − i − i A B C − i 17 17 15 15 5 3+ 2i 1− i + Câu 23: Thu gọn số phức z = ta được: 1− i + 2i 21 61 23 63 15 55 + i + i + i A z = B z = C z = 26 26 26 26 26 26 z − z là: Câu 24: Cho số phức z = a + bi Khi số 2i A z−1 = ( A Một số thực B ) C Một số ảo D z−1 = -1 + 3i D 23 − i 25 25 D z = + i 13 13 D i Câu 25: Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i (Trong a, b, a’, b’ khác 0) điều kiện a, b, a’, b’ để z số ảo là: z' A a + a’ = b + b’ B aa’ + bb’ = C aa’ - bb’ = D a + b = a’ + b’ Câu 26: Cho số phức z = a + bi Để z số thực, điều kiện a b là: b = vµ a b bất kìvà a =0 A B 2 b = 3a 2 b = a D b2 = 5a2 C b = 3a Câu 27: Cho số phức z = a + bi Để z3 số ảo, điều kiện a b là: a = vµ b ≠ B b2 = 3a2 A ab = C a ≠ vµ b =0 D 2 b ≠ vµ a = b z+1 Câu 28: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số là: z−1 −2x −2y xy x+ y A ( x − 1) + y2 B a ≠ vµ a = 3b ( x − 1) 2 C + y2 ( x − 1) + y2 D ( x − 1) + y2 Câu 29: Trong C, phương trình z2 + = có nghiệm là: z = 2i A z = −2i z = 1+ 2i z = 1+ i B z = 1− 2i Câu 30: Trong C, phương trình z = + 2i C z = − 2i D z = − 5i = 1− i có nghiệm là: z+1 A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Câu 31: Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận z = + i làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 32: Cho phương trình z + az + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): a = −4 A b = c = −4 a = B b = c = a = C b = c = Câu 33: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z-1 có phần thực là: a = D b = −1 c = a −b D 2 a +b a +b −1 Câu 34 : Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z có phần ảo : a −b A a2 + b2 B a2 - b2 C 2 D 2 a +b a +b A a + b Câu 35: Tính z = 1+ i 2017 2+ i B − i 5 C + i 5 3+ 4i Câu 36: Điểm M biểu diễn số phức z = 2019 có tọa độ : i A + i 5 B a - b C A M(4;-3) B(3;-4) C (3;4) Câu 37: Số phức sau số thực: A z = 1− 2i 1+ 2i + 3− 4i 3− 4i B z = 1+ 2i 1− 2i + 3− 4i 3+ 4i D(4;3) D − i 5 C z = 1− 2i 1+ 2i − 3− 4i 3+ 4i D z = 1+ 2i 1− 2i + 3− 4i 3+ 4i Câu 38: Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng.? A B C z số ảo D Câu 39: Nghiệm phương trình là: −18 13 18 13 + i + i D 17 17 17 1 = − Câu 40: Tìm số phức z biết z 1− 2i (1+ 2i)2 10 35 14 14 10 14 A z = + i B z = + i C z = + i D z = − i 13 26 25 25 25 25 13 25 Câu 41: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − 4z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A 18 13 − i 7 B 18 13 − i 17 17 C A MN = B MN = C MN = −2 D MN = Câu 42: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 4z + = Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k = x + iy mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: A Đường thẳng có phương trình y = x − B Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = C Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − = , khơng chứa M, N D Là đường tròn có phương trình x2 − 2x + y2 − 1= 0, không chứa M, N z Câu 43: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z + = −1 Giá trị P = z13 + z23 là: A P = B P = C P = D P = z 2016 Câu 44: Biết số phức z thỏa phương trình z + = Giá trị P = z + A P = B P = C P = Câu 45: Tập nghiệm phương trình z − 2z2 − = là: { } A ± 2; ± 2i { } B ± 2i; ± C { ±2; ± 4i} 2016 z là: D P = D { ±2; ± 4i} (1 − 3i)3 Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn: z = Tìm mơđun z + iz 1− i A B C D Câu 47: Tập nghiệm phương trình : (z2 + 9)(z2 − z + 1) = là: 3i 3i 3i − C ±3; ± D 3; ± 2 2 2 Câu 48: Cho số phức z thỏa mản (1+ i)2(2− i)z = 8+ i + (1+ 2i)z Phần thực phần ảo z là: A ±3; 3i + 2 B ±3; A 2; B 2; -3 C -2; D -2; -3 Câu 49: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + 10 = Gọi M, N, P điểm biểu diễn z1 , z2 số phức k = x + iy mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là: A k = 1+ 27 hay k = 1− 27 B k = 1+ 27i hay k = 1− 27i C k = 27 − i hay k = 27 + i D Một đáp số khác i 2008 + i 2009 + i 2010 + i 2011 + i 2012 Câu 50: Phần thực phần ảo z = 2013 2014 2015 2016 2017 là; i +i +i +i +i A 0; -1 B 1; C -1; D 0; KIỂM TRA TIẾT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Câu 1(3,0đ): Tìm phần thực phần ảo số phức: 1/ z = ( + i ) − 3i 2/ z = (1 + i)(2 – 3i)2 Câu 2(2,0đ): Thực phép tính: ( − 2i ) ( + 3i ) − ( + 2i ) − 4i Câu 3(3,5đ): 2 1/ Giải phương trình: z − z + 40 = Tính A = z1 + z2 ; z1, z2 hai nghiệm phương trình cho 2/ Tìm số phức z, biết ( − i ) z − = Câu 4(1,5đ):Tìm tập hợp biểu diễn số phức z cho: z − + i = z + -HẾT Lưu ý: Học sinh phải ghi mã đề vào làm Trường THPT Nguyễn Văn Cừ KIỂM TRA TIẾT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV Tổ: Tốn – Tin Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ Câu 1(3,0đ): Tìm phần thực phần ảo số phức: 1/ z = + 4i + ( − i ) 2/ z = (2 – 3i)(1 +2i)2 Câu 2(2,0đ): Thực phép tính: ( − 3i ) ( + 2i ) + 4−i + 2i Câu 3(3,5đ): 2 1/ Giải phương trình: z − z + 90 = Tính A = z1 + z2 ; z1, z2 hai nghiệm phương trình cho 2/ Tìm số phức z, biết ( + 3i ) z + = Câu 4(1,5đ):Tìm tập hợp biểu diễn số phức z cho: + z = i − z -HẾT Lưu ý: Học sinh phải ghi mã đề vào làm ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU NỘI DUNG 1/ z = + 3i + 3i + i − 3i = −2 − i suy phần thực = - 2, phần ảo = -1 2/ z = (1 + i )(4 − 12i − 9) = (1 + i)(−5 − 12i) = −5 − 12i − 5i + 12 = − 17i nên phần thực = 7; phần ảo = -17 (3 − 2i)(3 + i) + 3i − 6i + (11 − 3i)(5 + 4i) 55 + 44i − 15i + 12 67 29 z= = = = = + i − 4i − 4i 41 41 41 41 1/ ∆ / = −36 < nên phương trình có hai nghiệm phức z1 = + 6i; z2 = − 6i 2 2 A = z1 + z2 = ( 40 ) +( 40 ) = 80 4(2 + i ) 8 = = + i⇒ z= − i 2−i 5 5 Gọi z = x + yi; x, y ∈ R 2/ z = z − + i = z + ⇔ x − + ( y + 1)i = x + + yi ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 2) + y ⇔ x − x + + y + y + = x + x + + y ⇔ 3x − y + = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề đường thẳng (d): 3x – y + = ĐIỂM 3x0,5 4x0,25 0,5 2,0 0,5 1,0 0,5 3x0,5 0,25 0,75 0,5 ĐÁP ÁN ĐỀ CÂU NỘI DUNG 1/ z = + 4i + − 3i + 3i − i = −1 + 2i suy phần thực = - 1, phần ảo = 2/ z = (2 − 3i )(1 + 4i − 4) = (2 − 3i )(−3 + 4i ) = −6 + 8i + 9i + 12 = + 17i nên phần thực = 6; phần ảo = 17 (4 − i)(3 − 2i ) 12 − 8i − 3i − 10 − 11i 114 z = + 4i − 3i + + =8+i + = 8+i + = + i 13 13 13 13 13 1/ ∆ / = −81 < nên phương trình có hai nghiệm phức z1 = + 9i; z2 = − 9i 2 2 A = z1 + z2 = ( 90 ) +( 90 ) = 180 −1 −1(1 − 3i ) 3 = =− + i⇒ z=− − i + 3i 10 10 10 10 10 Gọi z = x + yi; x, y ∈ R 2/ z = + z = i − z ⇔ + x + yi = − x + (1 − y )i ⇔ (2 + x) + y = x + (1 − y ) ⇔ + 4x + x2 + y = x2 + − y + y ⇔ 4x + y + = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đề đường thẳng (d): 4x +2 y + = ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12- CHƯƠNG IV ( CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) ĐIỂM 3x0,5 4x0,25 0,5 2,0 0,5 1,0 0,5 3x0,5 0,25 0,75 0,5 ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1(4 điểm): Thực phép tính sau: a A= (3- 4i ) + (-2 +5i ) -3i b B= − 4i 4−i c C = (3 − 3i )8 Câu 2(4 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: a z + 3i = + 8i b z2 − 6z + 25 = c (z2+3z)(z2+3z - 4) = 21 C Câu 3(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : z + = z − 2i Câu 4: ( điểm) Tìm số phức z , biết : ( ) z + 2z − = HẾT TRƯỜNG THPT VĨNH LINH TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12- CHƯƠNG IV ( CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1(4 điểm): Thực phép tính sau: a A= (3- 4i ) + (-2 +5i ) -3i b B= − 4i 4−i c C = (3 − 3i )8 Câu 2(4 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: a z + 3i = + 8i b z2 − 6z + 25 = c (z2+3z)(z2+3z - 4) = 21 C Câu 3(1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : z + = z − 2i Câu 4: ( điểm) Tìm số phức z , biết : ( ) z + 2z − = HẾT ĐÁP ÁN: Câu a Nội dung A= (3-2)+(-4+5-3)i = 1-2i (đúng phần thực :0.5đ, phần ảo: 0.5 đ đáp số : 1.5 đ) Điểm 1.5 điểm − 4i (3 − 4i )(4 + i ) = 4−i 17 16 − 13i 16 13 = = − i 17 17 17 b B= c 0.5 điểm 0.5 điểm z + 3i = + 8i ⇔ 2z = 7+5i ⇔z = + i 2 0.5 điểm điểm b z2 − 6z + 25 = ∆ ' = -16 Suy : z1 =3+4i , z2 = 3-4i (z2+3z)(z2+3z-4) = 21 (1) Đặt t = z2+3z, ta có : (1) ⇔ t(t-4) = 21 ⇔ t2 -4t -21 = t = ⇔ t = −3 −3 ± 37 z = z + 3z = z + 3z − = ⇔ ⇔ ⇔ 2 −3 ± i z + z = −3 z + z + = z = 2 Câu 0.5 điểm điểm 0,25 điểm 0.25 điểm Đặt z =x +yi , x,y ∈R z + = z − 2i ⇔ x + + yi = x + ( y − 2)i ⇔ ( x + 3)2 + y = x + ( y − 2) ⇔ ( x + 3)2 + y = x + ( y − 2) ⇔ 6x +4y +5 = Câu 4: 0.5 điểm C=(3-3i)8 = 38.[(1-i)2]4 =38(-2i)4 =38.24.i4 =38.24 =184 = 104976 Câu a `c điểm 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Vậy tập hợp điểm M biểu diễn z mặt phẳng Oxy đường thẳng có phương trình: 6x +4y +5 = 0.25 điểm Đặt z =x +yi , x,y ∈R 0.25 điểm Ta có : ( z) + z − = ⇔ (x-yi) +2(x+yi) -2=0 ⇔ x2 – y2 -2xyi +2x +2yi -2=0 ⇔ x2 – y2+2x-2 +2y(1-x)i = 0.25 điểm x2 − y2 + 2x − = x − y + 2x − = ⇔ ⇔ y = y (1 − x ) = x = 2 Với y =0 x = −1 ± Với x= y = ±1 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán : z1 = -1+ , z2 = -1- , z3 = 1+i , z4 = 1-i Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tối đa phần 0.25 điểm 0.25 điểm ... i 2 2 Câu4 0: Cho số phức z = − + i Số phức + z + z2 bằng: 2 A − + B - 3i C D i 2 z + z là: Câu4 1: Cho số phức z = a + bi Khi số A Một số thực B C Một số ảo D i z − z là: Câu4 2: Cho số phức z... 50 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC VỀ PHÉP CHIA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ SỐ THỰC Câu 1: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 − 2z + = Tính P = z14 + z24 A – 14 B 14 C -14i D 14i Câu 2: Gọi z1 nghiệm. .. thực phần ảo số phức z là: A B C D.6 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn: z(1+ 2i) = 7+ 4i Tìm mô đun số phức ω = z + 2i A B 17 C 24 D Câu 7: Dạng z = a+bi số phức A − i 13 13 B + i 13 13 số phức đây?