Các phương trình cơ bản chọn lọc, nâng cao dành cho học sinh lớp 10 ôn tập kiến thức và dành để ôn luyện thi tại trường hoặc thi học sih giỏi các cấp. Phần giải đáp sẽ được upload sau. Qua tài liệu này, hi vọng các bạn học sinh có thể tự luyện các dạng phương trình hoặc trao đổi với thầy cô, bạn bè.
PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN I PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP Ví dụ Giải phương trình sau a) x − x3 + x − x + = b) x − 21x3 + 74 x − 105 x + 50 = c) x − x + 10 x − 10 x + = d) x + 12 x3 + 32 x − x − = Ví dụ Giải phương trình sau a) ( x − 1)( x + 5)( x − 3)( x + 7) = 297 b) ( x + 2)( x − 3)( x + 1)( x + 6) = −36 c) ( x + 4)( x + 6)( x − 2)( x − 12) = 25 x Ví dụ Giải phương trình sau 2x 13 x + = b) ( x + 3) + ( x + 1) = 16 a) c) ( x − 2)4 + ( x + 2)4 = 82 2 x − 5x + x + x + Ví dụ Giải phương trình sau x c) x + =3 x +1 4 a) ( x − x + 2) − 20 x ( x − x + 2) + 64 x = b) ( x + 3) + (4 − x) = (1 − x) II PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ CƠ BẢN Ví dụ Giải phương trình sau a) x − x + = x + b) x − x + = − x Ví dụ Giải phương trình sau c) ( x − 3) x − = x − d) 3x − x + = x − 2 a) x − 3x + − − x = b) 3x − x + = x − Ví dụ Giải phương trình sau a) x + − − x = x − c) 3x − 3x − = d) − 1− x = − x c) x + − − x = − 2x b) 5x − − 3x − − x − = d) x + − 1− x = − 2x Ví dụ Giải phương trình sau a) x +1 + x −1 = 5x b) x + + x + = 2x +11 c) x +1 + x + + x + = Ví dụ Giải phương trình sau a) 3x + 5x + − 3x + 5x +1 = b) x + = x + − b) x + 3x + + x + 6x + = 2x + 9x + Ví dụ Giải phương trình sau a) 4x + + 3x +1 = 2x + + x + b) 2x2 + x +1 = x + x2 + x −1 Ví dụ Giải phương trình sau a) x( x −1) + x( x + 2) = x2 3x + + x − 4x + = x − 5x + b) x −¯Ш d) x(x −1) + x(x − 2) = x(x + 3) c) d) 2x + 8x + + x −1 = 2x + BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Giải phươn g trình sau Bài 1: 4(x + 5)(x + 6)(x +10)(x +12) = 3x2 Bài 2: (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) =168x2 Bài 3: (x + 3)(x + 2)(x + 4)(x + 6) = 14x2 x(x −1) + x(x + 2) = x Bài 6: x4 −8x3 + 21x2 − 24x + = Bài 7: 2x4 + 3x3 −16x2 + 3x + = Bài 8: x4 −13x3 + 46x2 − 39x + = Bài 9: x4 − 3x3 − 6x2 + 3x +1 = Bài 4: (x + 6)(x + 8)(x + 9)(x +12) = 2x2 Bài 10*: x4 + x2 − 6x +1 = Bài 5: x4 + 3x3 − 6x2 + 6x + = Bài 11: x2 + 3x + + x2 + 6x + = 2x2 + 9x + Bài 12: x2 + 4x + + x2 + x = 3x2 + 4x +1 Vũ Thị Ngọc Lánh Trường THPT Vĩnh Bảo PP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH-1 x4 +1 Bài 1: Giải phương trình 4x2 − 2 x + = a) ( x − x + ) = x + Bài 2: Giải phương trình a) ( x + ) = x3 +1 Bài 3: Giải phương trình b) ( x +18 ) = x + 27 b) ( x + ) = 10 x3 +1 Bài 4: Giải phương trình x2 − x + = x3 + x − Bài 5: Giải phương trình 2x −1+ x + = 8x2 − 7x + Bài 6: Giải phương trình 2x2 − 5x + = 2(x3 − 21x − 20) Bài 7:Giải phương trình x4 − 2x3 + x − 2(x2 − x) = Bài 8: Giải phương trình x2 + x − + x −1 = Bài 9: Giải phương trình x2 + x2 −1 = 3x2 − 6x +19 x4 − x2 +1 Bài 10:Giải phương trình x2 +1 + x3 + 2x − = Bài 11: Giải phương trình 3x2 + 27 = x3 + x −10 Bài 12: Giải phương trình 5x2 − x + = x4 + x2 +1 Bài 13: Giải phương trình 2x2 − 6x +1 = 4x4 +1 Bài 14: Giải phương trình 8x2 + 20x +1 = 64x4 +1 Bài 15: Giải phương trình 3x2 − 4x + 23 = x4 − 8x + 63 Bài 16: Giải phương trình 4x2 +11 = 8x3 −12x2 + 6x + Bài 17: Giải phương trình x + + x2 − x + = 6x2 − x +14 Bài 18: Giải phương trình 2x2 +14x + = 3x − + x + Bài 19:Giải phương trình 2x2 + 3x +1 + 1− 3x = x2 +1 Bài 20: Giải phương trình 1− x2 = 1+ x − 1− x + x + PP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH -2 Bài 1: Giải phương trình a) Bài 2: Giải phương trình a) 4 56 − x + x + 41 = b) 1− x + 1+ x = x + + x −8 = b) − 4x + x + = Bài 3: Giải phương trình a) − 2x + + 3x = Bài 4: Giải phương trình a) x − 2x − = x + Bài 5: Giải phương trình a) 9x − 6x − = 3x + Bài 6: Giải phương trình a) x − = 2x −1 b) 2x − 6x +10 − 5(x − 2) x +1 = b) 4x + 4x − = 2x + b) x +1 = 3x −1 b) 18x + 6x − 29 = 12x + 61 b) x − = x − 6x +15 Bài 7: Giải phương trình a) 9x +12x − = 3x + b) x3 + 3x − 3 3x + = 1− 3x Bài 8: Giải phương trình a) 81x − = x − x + x − 3 Bài 9: Giải phương trình a) x + 3x − = 81x3 −13x + 7x b) x − = 8x − 60x +1 51x −128 Bài 10: Giải phương trình Vũ Thị Ngọc Lánh 37 x + − x + 26 x − =0 3 Trường THPT Vĩnh Bảo Bài 11: Giải phương trình x2 + 3x = (3 − x) −x2 + x + Bài 12: Giải phương trình ( x −1) 2x2 − 6x + = 4x2 −11x +10 Bài 13*:Giải phương trình x3 − 5x2 + 4x − = (1− 2x) 6x2 − 2x + PP ĐẶT ẨN PHỤ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH -3 Bài Giải phương trình sau a) 5x + 10x + = − x − 2x b) (x + 1)(x + 4) = x + 5x + 28 c) ( x − 3) + 3x − 22 = x − x + d) x(x + 5) = 23 x + 5x − − Bài Giải phương trình sau a) x − 4x + = x − 4x + b) − (4 − x)(2 + x) = x − 2x − 12 d) x + c) (4 + x)(6 − x) = x2 − 2x −12 Bài Giải phương trình sau a) x + x = 2x + +4 2x b) c) x − 3x + + x − 3x + = Bài Giải phương trình sau a) − x + x − + x − x = Bài Giải phương trình sau a) 3x − + x −1 = 4x − + 3x − 5x + Bài Giải phương trình sau x = 2x + −7 2x x x +1 −2 =3 x +1 x d) (x + 5)(2 − x) = x + 3x b) x + − x = + 3x − x b) x + − − x + 4 − x = 10 − 3x a) x + − x −1 + x + − x −1 = b) c) x + x −1 − x − x −1 = d) x+3 x + + 2x − + x − − 2x − = 2 x + x −1 + x − x −1 = Bài Giải phương trình a) 6x 12 x 12 x − − 24 =0 x−2 x−2 x−2 b) 2x − + − 2x + 4x − x − = Bài Giải phương trình a) 7x + + 7x − + 49x + 7x − 42 = 181 −14x x + + x − = 2x −12 + x −16 b) Bài Giải phương trình a) b) x − 4x − + x + 4x − = x +15 − x −1 + x + − x −1 = PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P4 Bài 1: Giải phương trình sau x x +1 −2 =3 a) x +1 x b) 3x = −1 1− x − x2 c) x + x x −1 = 35 12 d) x + x x2 − =2 Bài 2: Giải phương trình sau 1 a) x + 2x x − = 3x +1 b) x + x − x = 2x +1 c) 4x − x + = 3x x + x x 2 d) 5x + 3x 2x +1 + = e) x +12x − − 3x − = Bài 3: Giải phương trình 4x2 − 3x + = x4 − x2 Bài 4: Giải phương trình x2 + x +1 + Vũ Thị Ngọc Lánh x2 − x +1 = x Trường THPT Vĩnh Bảo x2 + 8x + =5 x 2x + Bài 6: Giải phương trình 2x2 + 3x −14 = 23 2x2 + 3x −10 Bài 5: Giẇi phȑ ơng trình Bài 7: Giải phương trình 2x2 +12x + + 2x2 − 3x + = x PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - Bài Giải phương trình sau x2 + x + = x b) 2(1− x) x + 2x −1 = x + 2x −1 x+2 Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau a) x − x +1 + 2x + x +1 = 4x − x + 3 a) 2x + 5x −1 = x −1 b) x + 2x + = x + 4x b) x + x +1 + 2x −1 = 5x − 3x + Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau a) 6x +10x +11− 3(2x + 3) x − x +1 = a) 3x −18x + 25 + 4x − 24x + 29 = 6x − x − 2 b) 12x −10x +18 − 5(1− 2x) 2x − x + = b) 3x + x = x + 4x + 5x + Bài Giải phương trình sau Bài Giải phương trình sau a) a) 6x + x − − (2x + 5) 2x − x − = a) 4x −1 − x + 2x + = x −10x + b) 3x − 2x + − x3 −1 = b) x + + 3x + x +12 = 2 3x − x + Bài Giải phương trình sau a) x − 2x −1 + x −1 = 3x − x Bài 10 Giải phương trình sau a) x − 5x +1+ x +1 = b) x + x + − 2x +1 = 1+ 3x −13x b) 10x +14x + + 4x +1 = Bài Giải phương trình sau Bài 11 Giải phương trình sau 2 a) x + + 2x + = x + 4x +13 b) a) 3x − x +1 + x + 4x +10 = x − 9x −19 x + x + + 16x + 5x + = 11x − b) x + 2x + − 6x − 5x −10 = 31x − 23x − 42 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - Ví dụ Giải phương trình sau a) x + x +1 = b) − x = 1− x −1 b) x + − x = d) − + x = x Ví dụ Giải phương trình sau a) x + − x = b) 4x + = 3x +1 b) 3x − + − 5x − = d) 18 − x + x −1 = Ví dụ Giải phương trình sau x + = x − b) x3 − 3 3x + = d) x + 4x = x + a) x + x + = b) Ví dụ Giải phương trình sau b) x − 2x = 2x −1 c) 3x +1 = −4x +13x − a) x − 6x + = x + Ví dụ Giải phương trình sau a) x + x = 4x + 28 b) x − x − = 3x + Ví dụ Giải phương trình sau x+3 a) x + x = b) 4x + 7x +1 = x + 2 Ví dụ Giải phương trình sau a) x + 4x + = 2x +1 Vũ Thị Ngọc Lánh c) x + x + 13 = 2x − c) x3 + 3x + 3x + = 4x +1 b) 9x − 6x + = 3x − c) x + 2x − = − x Trường THPT Vĩnh Bảo Ví dụ Giải phương trình sau a) x2 + 3x −1 = x x2 + b) 4x − 3x + = x 2x − 2x −1 Ví dụ Giải phương trình sau a) x − x +1 = (x + 2) x − b) 4x + 5x = (x + 2) 2x + 4x + c) x + x + = (x + 2) x + 4x +1 Ví dụ 10 Giải phương trình sau a) 4x + 3x +1 = x 2x + 2x c) x − 2x − = 7x + e) x + = 6x + b) x + 4x + = 4x + d) (x −1)2 = x − PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - P5 III ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN Ví dụ 1: Giải phương trình sau a) x + 2x + + (1− 3x) x + = b) 10 x + x + = (1 + x) x + c) x + 12 x + = ( x − 2) x + x + Ví dụ Giải phương trình sau a) 2x − (3x −1) 2x − − = b) x + = x − x − x + 3x + c) = x2 + x −1 3x + BÀI TẬP TỰ LUYỆN x + 7x + Bài Giải phương trình sau a) 2x + x + = 3x x + b) x + = 4x + 2 x + + x 2x + Bài Giải phương trình sau a) x + x + = x + 3x + b) x + = 3x + x + 2x +1 2 Bài Giải phương trình sau a) 3x + 2x + = (3x +1) x + b) 2x + 2x +1 = (4x −1) x +1 Bài Giải phương trình sau a) 2x − 3x + = x 3x − b) x3 − 3x + (x + 2)3 = 6x Bài Giải phương trình sau a) x −1 = 2x x − 2x b) 2(x − 2) 2x − = x − 2x + Bài 6*: Giải phương trình sau a) (x − 2) 4x − = x − 3x +1 b) x + 3x + = (x + 2) x + 2x + PHƯƠNG PHÁP NHĨM BÌNH PHƯƠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1: Giải phương trình sau 4x a) x + + = x b) x + = 1+ 4x + x x+3 Ví dụ 2: Giải phương trình sau c) x + = 9x − x − d) 12 x + x −1 = 3x + a) x + − x −1 = x + b) 4x2 + 3x + = 4x x + + 2x −1 c) 5x −1 = 9x − 5x Ví dụ 3: Giải phương trình sau d) 2x x + = 3x + 3x − a) 2x + − x +1 = x + b) 8x + 3x + = 6x x + c) 4x + x + = 4x x + Ví dụ 4: iải phương trình sau a) 10 2x + + x + = x + 23 b) 8x − x − = 2x x + c) x3 + 3x + = 4x x + b) 4x + 5x + − 1− 3x = c) x + − x − − x +1 = b) 4x + 3x + = 4x x + + 2x −1 c) 3x − 5x + = 2x x + x − Ví dụ 5: Giải phương trình sau a) x − 3x +1 + x + = Ví dụ 6: Giải phương trình sau a) 7x − 2x + − x +1 + = Vũ Thị Ngọc Lánh Trường THPT Vĩnh Bảo PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ Giải phương trình sau a) 3x + 6x + + 5x +10x +14 = − 2x − x c) b) x − x + 15 = x − x + 18 x − x + 11 d) x − 3x + 3,5 = 2x − 8x + 12 = − 3x −12x + 13 (x )( − 2x + x − 4x + ) Ví dụ Giải phương trình sau a) 2( 1− x + x ) = 1− x + x b) c) x − 2x + = 2x − x + 1+ 3x − 3x x − 2x + + x −1 = d) − x + + x = − 2x + 2x + + 2x − 2x Ví dụ Giải phương trình sau a) x − + − x = x − x + 11 b) x − + 10 − x = x − 12 x + 52 c) x − + − x = x − x + 18 d) 2x − + − 2x = x2 + 4x − x − = x3 − x2 + x Ví dụ Giải phương trình sau a) − x + x − = x − 12 x + 38 b) c) 2x −1 + x 2x −1 = 2x d) x −1 + 2x − x = (Đ/s: x = 0; 1; 2) Ví dụ Giải phương trình sau a) x − + 8x − = x − 3x + x b) x3 + x −15x + 30 = 4 27(x +1) Ví dụ Giải phương trình sau a) x − + 4 x − + 6 x − = 3x b) 2x −1 + x − + − 3x = x PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Giải phương trình: a) Bài Giải phương trình: 5x − + 2x −1 + 6x − x − = b) 2x + + 1− 5x + 2x + x −14 = x 2 Bài Giải phương trình: a) 2x + x + + 2x − x +1 = x + b) Bài Giải phương trình sau a) a) 2x + x + + x + x + = x + 3x − 7x + − x − = 3x − 5x −1 − x − 3x + b) x − x +1 + x + x +1 = 2x + x +1 + x − x +1 = 3x b) 4x + 3x + = 4x x + + 2x −1 Bài Giải phương trình sau 7− x −3 x−5 21 + x + 21 − x 21 = 6− x b) a) = x 7− x +3 x−5 21 + x − 21− x Bài Giải phương trình sau: a) ( 2x −1) ( ) 3x + + x −1 = x + c) 11x + + x − = 9x + + − x b) ( x3 +1) 2(x +1) + ( x + ) x − = 7x − x + Bài Giải phương trình sau: a) 5x + x + − 5x −1 + x − 3x + = Vũ Thị Ngọc Lánh b) 2x + = 3x +1 + 5x + Trường THPT Vĩnh Bảo