MÔ PHỎNG PHƯƠNG PHÁP LỌC ÂM THANH (LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI) TRÊN MATLAB

TRÌNH BÀY CÁCH MÔ PHỎNG LỌC ÂM THANH TRÊN MATLABTrong đề tài này chúng em nghiên cứu một số phương pháp lọc, và mô phỏng việc lọc âm thanh qua phần mềm Matlab cụ thế là phương pháp lọc thông thấp. Với mục tiêu xác định như trên, bài báo cáo được chia ra làm 3 phần với nội dung cơ bản như sau:Chương 1: Lý thuyết chung.Chương 2: Giới thiệu về phần mềm Matlab.Chương 3: Mô phỏng phương pháp lọc âm thanh trên phần mềm Matlab.Chương 4: Kết quả mô phỏng và kết luận chung.

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 2

Chương I Lý thuyết chung 3

1.1 Tổng quan về xử lý âm thanh 3

1.1.1 Đặc tính của âm thanh tương tự 3

1.1.2 Hệ thống số xử lý âm thanh 4

1.1.3 Mô hình hóa tín hiệu âm thanh 4

1.1.4 Tần số lấy mẫu 5

1.1.5 Mô hình xử lý âm thanh 5

1.2 Một số khái niệm toán học trong xử lý âm thanh 5

1.2.1 Phép biến đổi z 5

1.2.2 Phép biến đổi Fourier 6

1.2.3 Phép biến đổi Fourier rời rạc 6

1.2.4 Xử lý, nâng cao chất lượng âm thanh bằng các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn FIR 6

1.3 Nâng cao chất lượng âm thanh trong thực tế 17

1.3.1 Khả năng nghe của người bình thường 17

1.3.2 Nâng cao chất lượng âm thanh qua phương pháp lọc âm 19

CHƯƠNG II: GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MATLAB 21

2.1 Giới thiệu chung về matlab 21

2.2 Mô phỏng lọc âm thanh trên MATLAB 22

CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG PHƯƠNG PHÁP LỌC ÂM THANH TRÊN MATLAB 25

3.1 Ví dụ về mô phỏng bước rời rạc âm thanh 25

3.2 Cách mô phỏng trên matlab: 26

CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ 30

4.1 Kết quả mô phỏng 30

4.2 Đánh giá 33

DANH MỤC HÌNH ẢNH: 34

PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ: 35

LỜI NÓI ĐẦU

Bộ lọc là một hệ thống có thể ứng dụng rất nhiều trong lĩnh vực cuộc sống Khicông nghệ ngày càng phát triển thì việc lọc nhiễu để đạt được những tín hiệu tốt hơnngày càng trở nên quan trọng Về lịch sử phát triển, bộ lọc được nghiên cứu nhiềunhất trong xử lý tín hiệu số Và đã dành được sự quan tâm, đầu tư nghiên cứu của cácnhà khoa học, các trung tâm nghiên cứu lớn trên thế giới Hiện nay, bộ lọc liên tụcphát triển tạo ra các kỹ thuật quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến lĩnh vực điện tử,thông tin liên lạc, phát thanh truyền hình, các ngành công nghệ khác

Trong thông tin liên lạc, tín hiệu âm thanh được truyền đi ở những khoảng cáchrất xa, nên không tránh khỏi bị tác động nhiễu của môi trường, đường truyền, tần số,hay trong chính hệ thống của nó Nhưng khi qua bộ lọc nhiễu, âm thanh sẽ trở nên rõràng và chính xác hơn Trong các thiết bị điện tử thường gặp như loa đài, máy phát,máy thu ngày càng có chất lượng âm thanh tốt hơn là do bộ lọc ngày càng được tối ưuhơn Vì những ứng dụng quan trọng trong thực tế như vậy, nên vấn đề đặt ra là làm thếnào để thu được âm thanh có chất lượng tốt hơn Đó cũng chính là mục tiêu mà bàibáo cáo của chúng em hướng tới

Trong đề tài này chúng em nghiên cứu một số phương pháp lọc, và mô phỏngviệc lọc âm thanh qua phần mềm Matlab cụ thế là phương pháp lọc thông thấp Vớimục tiêu xác định như trên, bài báo cáo được chia ra làm 3 phần với nội dung cơ bảnnhư sau:

Chương 1: Lý thuyết chung

Chương 2: Giới thiệu về phần mềm Matlab

Chương 3: Mô phỏng phương pháp lọc âm thanh trên phần mềm Matlab

Chương 4: Kết quả mô phỏng và kết luận chung

Chương I Lý thuyết chung 1.1 Tổng quan về xử lý âm thanh

1.1.1 Đặc tính của âm thanh tương tự

Mục đích của lời nói là dùng để truyền đạt thông tin Có rất nhiều cách mô tả đặcđiểm của việc truyền đạt thông tin Dựa vào lý thuyết thông tin, lời nói có thể được đạidiện bởi thuật ngữ là nội dung thông điệp, hoặc là thông tin Một cách khác để biểu thịlời nói là tín hiệu mang nội dung thông điệp, như là dạng sóng âm thanh

Hình 1.1: Dạng sóng của tín hiệu ghi nhận từ âm thanh của con người

Trong các thiết bị tương tự hiện đại trông có vẻ xử lý âm thanh tốt hơn nhữngthiết bị cổ điển, các tiêu chuẩn xử lý thì hầu như không có gì thay đổi, mặc dù côngnghệ có vẻ xử lý tốt hơn Trong hệ thống xử lý âm thanh tương tự, thông tin đượctruyền đạt bằng thông số liên tục biến thiên vô hạn

Hệ thống xử lý âm thanh số lý tưởng có những tính năng tương tự như hệ thống

xử lý âm thanh tương tự lý tưởng: cả hai hoạt động một cách “trong suốt” và tạo lạidạng sóng ban đầu không lỗi Tuy nhiên, trong thế giới thực, các điều kiện lý tưởng rấthiếm tồn tại, cho nên hai loại hệ thống xử lý âm thanh hoạt động sẽ khác nhau trongthực tế Tín hiệu số sẽ truyền trong khoảng cách ngắn hơn tín hiệu tương tự và với chiphí thấp hơn

Trong hệ thống truyền âm thoại, tín hiệu thoại được truyền lưu trữ và xử lý theonhiều cách thức khác nhau Tuy nhiên đối với mọi loại hệ thống xử lý âm thanh thì

có hai điều cần quan tâm chung là:

1 Việc duy trì nội dung của thông điệp trong tín hiệuthoại

2 Việc biểu diễn tín hiệu thoại phải đạt được mục tiêu tiện lợi cho việc truyềntin hoặc lưu trữ, hoặc ở dạng linh động cho việc hiệu chỉnh tín hiệu thoại sao chokhông làm giảm nghiêm trọng nội dung của thông điệpthoại

Việc biểu diễn tín hiệu thoại phải đảm bảo việc các nội dung thông tin có thểđược dễ dàng trích ra bởi người nghe, hoặc bởi các thiết bị phân tích một cách tựđộng

1.1.2 Hệ thống số xử lý âm thanh

Độ nhạy của tai người rất cao, nó có thể phân biệt được số lượng nhiễu rất nhỏcũng như chấp nhận tầm biên độ âm thanh rất lớn Các đặc tính của một tín hiệu taingười nghe được có thể được đo đạc bằng các công cụ phù hợp Thông thường, taingười nhạy nhất ở tầm tần số 2kHz và 5kHz, mặc dù cũng có người có thể nhận dạngđược tín hiệu trên 20kHz Tầm động nghe được của tai người được phân tích vàngười ta nhận được kết quả là có dạng đáp ứng logarith

Tín hiệu âm thanh được truyền qua hệ thống số là chuỗi các bit Bởi vì bit cótính chất rời rạc, dễ dàng xác định số lượng bằng cách đếm số lượng trong một giây,

dễ dàng quyết định tốc độ truyền bit cần thiết để truyền tín hiệu mà không làm mấtthông tin

1.1.3 Mô hình hóa tín hiệu âm thanh

Có rất nhiều kỹ thuật xử lý tín hiệu được mô hình hóa và áp dụng các giảithuật trong việc khôi phục âm thanh Chất lượng của âm thoại phụ thuộc rất lớn vào

mô hình giả định phù hợp với dữ liệu Đối với tín hiệu âm thanh, bao gồm âm thoại,nhạc và nhiễu không mong muốn, mô hình phải tổng quát và không sai lệch so vớigiả định Một điều cần lưu ý là hầu hết các tín hiệu âm thoại là các tín hiệu độngtrong thực tế, mặc dù mô hình thực tiễn thì thường giả định khi phân tích tín hiệu làtín hiệu có tính chất tĩnh trong một khoảng thời gian đang xét

Mô hình phù hợp với hầu hết rất nhiều lĩnh vực trong việc xử lý chuỗi thờigian, bao gồm việc phục hồi âm thanh là mô hình Autoregressive (viết tắt AR), đượcdùng làm mô hình chuẩn cho việc phân tích dự đoán tuyến tính

Tín hiệu hiện tại được biểu diễn bởi tổng giá trị của P tín hiệu trước đó và tín hiệunhiễu trắng, P là bậc của mô hình AR:

s[u] i + e[n]

Mô hình AR đại diện cho các quá trình tuyến tính tĩnh, chấp nhận tín hiệu tương tự nhiễu và tín hiệu tương tự điều hòa Một mô hình khác phù hợp hơn đối với nhiều tình huống phân tích là mô hình auto regressive moving-average (ARMA) cho phép các điểm cực cũng như điểm 0 Tuy nhiên mô hình AR có tính linh động hơn trong phân tích mô hình ARMA, ví dụ một tín hiệu nhạc phức tạp cần mô hình có bậc

P > 100 để biểu diễn dạng sóng của tín hiệu, trong khi các tín hiệu đơn giản chỉ cần biểu diễn bằng bậc 30 Trong nhiều ứng dụng, việc lựa chọn bậc của mô hình phù hợp cho bài toán sao cho đảm bảo việc biểu diễn tín hiệu là thỏa việc không làm mất

đi thông tin của tín hiệu là việc hơi phức tạp

1.1.4 Tần số lấy mẫu

Khi chuyển đổi một âm thanh sang dạng số, điều cần lưu ý là tần số lấy mẫu của hệ thống xử lý phải đảm bảo tính trung thực và chính xác khi cần phục hồi lại dạng sóng tín hiệu ban đầu

Theo định lý lấy mẫu Nyquist và Shannon, tần số lấy mẫu quyết định tần số cao nhất của tín hiệu phục hồi Để tái tạo lại dạng sóng có tần số là F, cần phải lấy 2Fmẫu trong 1s Tần số này còn được gọi là tần số lấy mẫu Nyquist Tuy nhiên, định lý Nyquist không phải là tối ưu cho mọi trường hợp Nếu như tần số lấy mẫu cao hơn tần số Nyquist sẽ gây ra tình trạng “hiệu ứng” làm ảnh hưởng đến biên độ của tín hiệu và tín hiệu bị cộng nhiễu, tuy nhiên lúc đó thì các thành phần hài tần số thấp lại

có tín hiệu chính xác hơn khi được phục hồi

1.1.5 Mô hình xử lý âm thanh

Để xử lý một tín hiệu liên tục bằng các phương tiện xử lý tín hiệu số, ta phải đổi tín hiệu liên lục đó ra dạng một chuỗi số bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục một cách tuần hoàn có chu kỳ là T giây Gọi x(n) là tín hiệu rời rạc hình thành do quá trình lấy mẫu, tín hiệu liên tục xa(t), ta có:

x(n) = xa(nT) -∞ < n < ∞Các mẫu x(n) phải được lượng tử hóa thành một tập các mức biên độ rời rạc rồi mới được đưa vào bộ xử lý số

Hình 1.2: Cấu hình hệ thống xử lý tín hiệu tương tự bằng phương pháp số

Để xác định quan hệ giữa phổ của tín hiệu liên tục và phổ của tín hiệu rời rạc tạo ra

từ quá trình lấy mẫu tín hiệu liên tục đó, ta chú ý đến quan hệ giữa biến độc lập t và n của tín hiệu xa(t) và x(n)

Biến đổi Z của x(n) được định nghĩa bởi biểu thức (*) X(z) còn được gọi là dãy côngsuất vô hạn theo biến z-1 với các giá trị của x(n) chính là các hệ số của dãy công suất Miền hội tụ ROC là {z| |X(z)| < ∞}, là những giá trị của z sao cho chuỗi hội tụ, hay nói cách khác

-n | < ∞(1.2.1c)Thông thường, miền hội tụ của z có dạng:

R1 < |z| < R2

1.2.2 Phép biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc thời gian được cho bởi biểu thức:

x(n)e-jω (1.2.2a)

∫X(ejω)ejωndω (1.2.2b)Biến đổi Fourier là trường hợp đặc biệt của phép biến đổi z bằng cách thay thế z =

ejω

Một đặc tính quan trọng của biến đổi Fourier của một chuỗi là X(eiω) là hàm điều hòa

ω, với chu kỳ là 2π

1.2.3 Phép biến đổi Fourier rời rạc

Trong trường hợp tín hiệu tương tự, tuần hoàn với chu kỳ N

-∞ < n < ∞

Với x(n) có thể có dạng là tổng rời rạc các tín hiệu sin thay vì tích phân như công

thức (1.2.2b) Phép biến đổi Fourier cho chuỗi tuần hoàn như sau:

1.2.4 Xử lý, nâng cao chất lượng âm thanh bằng các bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn FIR

Bộ lọc FIR có một số ưu điểm về mặt thực hiện như sau:

• Đáp ứng pha là tuyến tính

• Tương đối dễ thiết kế và luôn luôn là hệ thống ổn định

• Thực hiện được với hiệu quả cao

• Có thể thực hiện được trên cơ sở áp dụng biến đổi Fourier rời rạc

Với bộ lọc FIR ta luôn đặt được điều kiện pha tuyến tính, điều này có nghĩa đáp ứngpha - tần số là một hàm số bậc nhất theo tần số ω, tương đương với thực hiện việc trễhàm đáp ứng xung ở miền thời gian Khi một hệ thống có pha tuyến tính, trễ nhóm(group delay) là một hằng số, thì có ưu điểm là các thành phần tần số khác nhau củatín hiệu tại đầu vào có cùng thời gian trễ như nhau sau khi cho qua hệ thống tại đầu ra.Hàm đáp ứng pha-tần số của bộ lọc FIR có dạng như sau:

, với α, β là các hằng số

và hàm đáp ứng tần số của bộ lọc FIR được cho dưới dạng độ lớn và pha như sau:, với là hàm thực

Khi áp đặt thêm điều kiện pha tuyến tính vào bộ lọc FIR, dãy đáp ứng xung của bộ lọcchỉ có thể đối xứng hoặc phản đối xứng Dựa trên tính chất đối xứng hay phản đốixứng của dãy đáp ứng xung và chiều dài N của dãy đáp ứng xung, người ta phân loại

bộ lọc FIR làm 4 loại sau đây:

• Bộ lọc FIR loại 1: h(n) đối xứng, N lẻ, β=0,

• Bộ lọc FIR loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn, β=0,

• Bộ lọc FIR loại 3: h(n) phản đối xứng, N lẻ, β= ,

• Bộ lọc FIR loại 4: h(n) phản đối xứng, N lẻ, β= ,

Đáp ứng tần số của bộ lọc FIR cho từng loại là như sau:

không của đáp ứng tần số bộ lọc FIR pha tuyến tính H(z) tại , chúng ta suy ra rằngH(z) có 4 điểm không là:

, , r , Trường hợp đặc biệt, điểm không nằm trên trục thực hoặc đường tròn đơn vị, số điểmkhông được suy ra suy giảm còn 2, và khi điểm không là 1 hoặc -1, không suy ra đượcthêm điểm không nào Tính chất này có thể áp dụng trong thiết kế bộ lọc bằng cáchmắc nối tiếp nhiều khâu, mỗi khâu có đáp ứng pha tuyến tính

với là tần số cắt và α là trễ nhóm thì ta sẽ thu được dãy đáp ứng xung có tính chấtđối xứng tại α

Với các bộ lọc số lý tưởng khác, bao gồm thông cao, thông dải, và chắn dải, dãy đápứng xung cũng có dạng tương tự như vậy và có thể suy ra từ dạng đáp ứng xung của

bộ lọc thông thấp lý tưởng nói trên Với bộ vi phân và bộ biến đổi Hilbert, bằng biếnđổi toán học, ta cũng có được đáp ứng xung có tính chất phản đối xứng tại α

Để thu được đáp ứng xung của bộ lọc FIR về mặt thực tế, phương pháp của sổ dùng

kỹ thuật nhân hàm đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng với một hàm cửa sổ w(n), vớiw(n) là một hàm đối xứng đối với α trong khoảng từ 0 đến N-1 và bằng 0 trongkhoảng còn lại Kết quả là hàm đáp ứng xung của bộ lọc thực tế h(n) là đối xứng hoặcphản đối xứng đối vớitrong khoảng [0,N-1]

Một số cửa số thông dụng được lựa chọn là:

 Cửa số chữ nhật

Việc nhân cửa sổ chữ nhật với đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng ở miền thời giantương đương với lấy tích chập liên tục tuần hoàn ở miền tần số giữa đáp ứng tần sốcủa bộ lọc lý tưởng với ảnh qua phép biến đổi Fourier của hàm cửa sổ

=

Biến đổi Fourier của dãy chữ nhật được cho như hình vẽ dưới

Hình1.3 : Biến đổi Fourier của dãy chữ nhật

Ở đây ta có một số nhận xét về hàm biến đổi Fourier của dãy chữ nhật và đáp ứng tần

số của bộ lọc thực tế khi dùng cửa số chữ nhật:

• Bởi cửa sổ w(n) có độ rộng bằng N nên trong khoảng [-π,π] ở miền tần số,

có một bướu chính biên độ rất cao, độ rộng 4π/N và các bướu bên có biên

• Tỷ số giữa đỉnh bướu bên đầu tiên và đỉnh bướu chính là 13dB

• Sau phép tính tích chập liên tục tuần hoàn, đáp ứng biên độ được tích luỹvới nhiều bướu liên tiếp và bướu bên đầu tiên ở dải chắn sẽ rơi vào vị trísuy giảm 21dB so với đỉnh ở dải thông, giá trị này không phụ thuộc M Do

đó độ suy giảm dải chắn tối thiểu là 21dB và cũng không phụ thuộc M Những đặc điểm trên nói lên rằng dùng cửa sổ chữ nhật có một số nhược điểm sau:

• Cho dù chiều rộng của cửa sổ N tăng, độ rộng của mỗi một bướu bên giảm

đi nhưng diện tích tương đối của từng bướu đối với bướu chính không hềthay đổi nên độ suy giảm dải chắn tối thiểu vẫn giữ nguyên không thay đổi

là 21dB Độ suy giảm dải chắn tối thiểu là 21dB trong nhiều trường hợp làkhông đủ với yêu cầu của thiết kế

• Cửa sổ chữ nhật có sự thay đổi đột ngột ở viền cửa sổ, tức là đơn giản ta chỉcắt ở cả hai đầu của đáp ứng xung bộ lọc lý tưởng dẫn đến hiện tượng Gibb.Nhìn trên đáp ứng tần số sẽ thấy các bó gợn dày lên khi tiến ra cạnh của dảithông và dải chắn

Nhằm tăng độ suy giảm dải chắn và hạn chế hiện tượng Gibb, một số dạng cửa sổ sau

đã được đưa ra và được áp dụng rất nhiều trong thiết kế các bộ lọc thực tế:

 Cửa sổ Bartlet (hay cửa sổ tam giác)

 Cửa sổ Hanning (hay cửa số Hann)

 Cửa số Hamming

 Cửa sổ Blackman: cho đến hài bậc hai

Rõ ràng luôn có sự đánh đổi giữa tính chất hẹp của dải chuyển tiếp và tính gợnsóng ở dải thông và dải chắn Các loại cửa sổ làm giảm hiệu ứng gợn sóng ở dải thông

và dải chắn luôn có xu hướng làm cho bề rộng của dải chuyển tiếp tăng lên

Bảng 1.1: Các thông số về độ rộng dải chuyển tiếp và độ suy giảm dải chắn tối thiểu

đối với từng loại cửa sổ:

Tên cửa sổ Độ rộng dải chuyển tiếp

đáp ứng xung N lớn hơn nếu muốn duy trì dải chuyển tiếp có độ rộng không đổi vàđương nhiên là bộ lọc sẽ có thiết kế phức tạp hơn.

Cửa sổ Kaiser

Là dạng cửa sổ hiệu quả nhất cho phép thiết kế với bộ lọc có độ suy giảm dảichắn đòi hỏi rất nhỏ.Cửa sổ Kaiser có thông số có thể điều chỉnh được, do vậy có thểđiều khiển được độ rộng cánh bên so với đỉnh của cánh chính Cũng giống như cáchàm cửa sổ khác, độ rộng cánh chính có thể thay đổi được bằng cách điều chỉnh chiềudài cửa sổ Do vậy, điều chỉnh được độ rộng của dải chuyển tiếp Với mục tiêu này,các mạch lọc số được thiết kế rất có hiệu quả khi dùng hàm cửa sổ Kaiser

Phương trình cửa sổ Kaiser:

Với là hàm Bessel bậc không

- Độ rộng dải chuyển tiếp đã được chuẩn hoá:

- Bậc của bộ lọc:

-b Phương pháp lấy mẫu tần số

Tư tưởng của phương pháp này là xây dựng một bộ lọc có đáp ứng xung chiềudài N và có đáp ứng tần số xấp xỉ với đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng Cụ thể, ta cóthể xét tại N mẫu rời rạc cách đều nhau trong khoảng từ 0 đến 2π, hàm đáp ứng tần sốcủa bộ lọc thực tế bằng đúng với hàm đáp ứng xung của bộ lọc lý tưởng Nếu như ta

đã biết N mẫu rời rạc H(k) trên hàm đáp ứng tần số, tương đương với N mẫu ảnh quaphép biến đổi Fourier rời rạc của dãy đáp ứng xung h(n), ta hoàn toàn có thể xây dựnghàm đáp ứng tần bằng phép nội suy theo công thức:

Đương nhiên là các giá trị X(k) chính là các giá trị của tại các mẫu rời rạc:

, với k= 0,1,….N-1

Do là đáp ứng tần số của một hệ thống đặc trưng bởi dãy đáp ứng xung đơn vịthực nên có tính chất đối xứng Hermit, tâm đối xứng tại 0, đồng thời tuần hoàn chu kỳ2π hay H(k) tuần hoàn chu kỳ N Do đó các mẫu rời rạc X(k) phải có tính chất:

, với k= 0,1,….N-1

Riêng mẫu ứng với k=0 là một ngoại lệ bởi nó là tâm đối xứng nếu xét trongchu kỳ tuần hoàn của là [-π,π].

Nếu đáp ứng tần số được viết dưới dạng độ lớn và pha:

A( , với A(, ) là các hàm thực Ảnh của h(n) qua phép biến đổi Fourier rời rạc cũng được viết dưới dạng độ lớn vàpha:

A( , với A() là các dãy thựcthì độ lớn và pha của dãy H(k) sẽ được tính theo công thức:

A( và )

Do và H(k) đều có tính chất đối xứng Hermit nên:

A( , với k=1,….N-1 Và:

 Đối với bộ lọc FIR loại 1:

 Đối với bộ lọc FIR loại 2:

 Đối với bộ lọc FIR loại 3: :

Nếu coi hàm sai số xấp xỉ được tính bằng độ sai lệch giữa đáp ứng tần số của bộ lọc lýtưởng với đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế, ta có các nhận xét sau:

 Hàm sai số xấp xỉ bằng không tại các tần số được lấy mẫu

 Hàm sai số xấp xỉ tại các tần số khác phụ thuộc vào mức độ dốc hay độ biếnđổi đột ngột tại tần số đó Tại tần số có đáp ứng càng dốc, ví dụ gần biên củadải thông và dải chắn, thì có hàm sai số xấp xỉ càng lớn

Dãy đáp ứng xung của bộ lọc được suy ra từ biến đổi Fourier rời rạc ngược của dãycác mẫu X(k):

và hàm tìm biến đổi Fourier rời rạc ngược bằng thuật toán biến đổi Fourier nhanh có thể được áp dụng trong trường hợp này

Phương pháp này được các tài liệu đề cập đến với một số tên gọi khác nhau: Optimal(Optimum) Equiriple, Remez Exchange Bản chất của phương pháp này là xuất phát

từ một chiều dài dãy N cho trước, bằng thuật toán trao đổi Remez để tìm ra dãy đápứng xung sao cho cực đại của hàm sai số giữa đáp ứng tần số của bộ lọc lý tưởng vàđáp ứng tần số của bộ lọc thực tế là nhỏ nhất Nếu như hàm đáp ứng tần số ứng vớidãy đáp ứng xung tìm được nói trên vẫn chưa thoả mãn điều kiện yêu cầu của thiết kế,giá trị N cần phải tăng Quá trình này được lặp đi lặp lại đến khi tìm ra được bộ lọcthoả mãn các yêu cầu đã được đặt ra.

Dưới đây sẽ trình bày tóm tắt về mặt lý thuyết quá trình tối thiểu hoá sai số cực đạigiữa đáp ứng tần số của bộ lọc thực tế và đáp ứng tần số củat bộ lọc lý tưởng Trướctiên, ta đưa hàm độ lớn của đáp ứng tần số của 4 loại bộ lọc FIR về dạng sau:

- Hàm W(ω) được gọi là hàm trọng số có tác dụng trải đều sai số giữa bộ lọc thực

tế và bộ lọc lý tưởng trên cả dải thông và dải chắn

Nếu ta lựa chọn hàm trọng số trong trường hợp> , với và lần lượt là độ độ gợn sóng của dải thông và dải chắn, là:

thì hàm sai số ở cả dải thông và dải chắn đều không vượt quá ở cả dải thông và dải chắn Điều này có nghĩa nếu như ta tối thiểu hoá cực đại của hàm sai số E(ω) là ta tự động có luôn cực đại của sai số giữa bộ lọc thực tể và bộ lọc lý tưởng ở dải chắn là và

thì hàm sai số của cả 4 loại bộ lọc có cùng dạng chung:

Bài toán Chebyshev đặt ra là:Tìm các hệ số, hoặc, hoặc , hoặc

nhằm tối thiểu hoá cực đại của trị tuyệt đối hàm sai số trên dải thông và dải chắn, tức

là tìm ra:

Định lý xoay chiều: S là một khoảng đóng bất kỳ (còn gọi là đoạn vì nó chứa cả biên) trên đoạn [0, π], giả sử có dạng:

Hàm sai số được tính theo công thức:

Điều kiện cần và đủ để duy nhất và xấp xỉ theo kiểu cực đại là nhỏ nhất, theo nghĩa

gần đúng Chebyshev, so với trên S là: Hàm sai số phải có tối thiểu R+2 giá trị cực trị

đổi dấu xen kẽ nhau trên S mà:

với Định lý nói trên không chỉ ra cách thức để thu được hàm Tuy nhiên nó chỉ ra rằng nghiệm đó tồn tại, không những thế nghiệm là duy nhất và điều kiện để biết đó là nghiệm khi hàm sai số có ít nhất R+2 cực trị, các cực trị này có giá trị tuyệt đối bằng nhau, hai cực trị liên tiếp có một là cực đại và một là cực tiểu Để tìm ra hàm , thuật toán trao đổi Remez được tiến hành như sau:

1 Chọn lấy R+2 điểm rời rạc, giả sử đó là các cực trị của hàm sai số

2 Trên cơ sở tại R+2 điểm rời rạc nói trên, hàm luân phiên đổi dấu và có trị tuyệt đối bằng một giá trị δ nào đó, tính nội suy lại giá trị δ và hàm , từ đó tính ra hàm sai số , tính được giá trị cực trị thực của hàm sai số đó

3 Xem xét xem các giá trị rời rạc được chọn ban đầu có thực sự là các điểm

mà hàm sai số đạt cực trị và có trị tuyệt đối bằng nhau hay không Nếu không, tìm các điểm tại đó đạt cực trị.

4 Trong các điểm cực trị đó của lấy ra R+2 điểm và quay về lặp lại từ bước

2

5 Lặp lại các bước 2, 3, và 4 cho đến khi tập hợp các điểm rời rạc hội tụ

6 Từ tập các điểm rời rạc cuối cùng, tính ra hàm , từ đó tính ra các hệ sốn(α).

Vòng lặp tiếp theo bao giờ cũng thu được R+2 điểm rời rạc tiến gần tới những cực trị của hàm mà chúng ta mong muốn gần đúng với theo nghĩa Chebyshev hơn, và cuối cùng nó sẽ hội tụ về các điểm cực trị thực Một vấn đề trong việc sử dụng chươngtrình máy tính để tìm ra nghiệm là máy tính không thể làm việc với các giá trị liên tục

trên miền S mà chỉ có khả năng tính toán trên tập các giá trị rời rạc Thực tế ta có thể thiết kế một lưới các giá trị rời rạc trên miền S rồi tính gần đúng trên đó.

Parks và McClellan đã đưa ra giải pháp sử dụng thuật toán Remez để tìm ra đáp ứng xung của bộ lọc tối ưu nhất, tức là gần đúng theo nghĩa Chebyshev đối với một bộlọc lý tưởng, cho giá trị N là chiều dài của dãy đáp ứng xung nào đó với các điều kiện ràng buộc về độ gợn sóng ở dải thông và dải chắn như sau:

1 Xác định loại bộ lọc, tính giá trị R và xây dựng các hàm ,

2 Xây dựng bài toán gần đúng bằng cách xác định các hàm

3 Sử dụng thuật toán trao đổi Remez để tìm ra hàm tối ưu

4 Tính các giá trị của dãy đáp ứng xung h(n)

1.3 Nâng cao chất lượng âm thanh trong thực tế.

1.3.1 Khả năng nghe của người bình thường.

- Các đơn vị khác của tần số:

1KHz = 1 000 Hz

1 MHz = 1 000 000 Hz

- Tần số âm thanh mà tai người nghe được nằm trong khoảng :

20 Hz - 20 000 Hz ( Với người trẻ tuổi)

100 Hz - 15 000 Hz ( Với người già)

- Độ nhạy thính giác cao nhất của tai người nghe nằm ở tần số 1000 Hz và màng nhỉ cộng hưởng tốt nhất với dải tần từ 800 - 2000 Hz, chính vì lý do này mà khi hiệu chỉnh âm thanh người ta thường không nâng cao tần số trong khoảng từ 800- 2000 Hz lên nữa mà cần nâng cường độ của tần số Trầm hoặc Cao lên nhiều để bù vào mức cảm thụ kém của tai người nghe ở những tần số này

Ví dụ: Ở tần số 150 Hz trong không khí thì bứơc sóng là : l = 2, 28 m

Như vậy, bứơc sóng của các tần số Trầm lớn hơn bước sóng của các tần số cao nên độ lan toả ở trên mặt đất ít bị ngăn trở của vật chướng ngại hơn, vì lí do đó người ta thường để loa Trầm ở vị trí thấp, và các loa tần số cao ở vị trí cao Tuy nhiên tần số Trầm dễ bị cộng hưởng với các kích thước của thùng loa hơn tần số cao

2.1.3 Pha

Pha của một dao động được hiểu là chiều quy ước của dao động đó so với điểmkhông tại thời điểm dao động đó đạt được biên độ từ 0 đến cực đại và trở về 0

Ví dụ:

- Ở thời điểm từ 0 đến T1 là Fa dương

- Ở thời điểm từ T1 đến T2 là Fa âm

Trên thực tế, điều này rất quan trọng vì tại một thời điểm nếu hai dao động có cùng một biên độ, cùng tần số nhưng ngược Fa nhau thì sẽ triệt tiêu lẫn nhau

Ví dụ:

- Hai loa giống nhau để cạnh nhau và đấu ngược cực thì âm thanh phát ra với cùng một nguồn tín hiệu sẽ bị ngược Fa nhau làm cho nhỏ đi và bị nghẹt

- Hai micro đấu ngược Fa nhau nếu để cùng một người nói thì âm thanh sẽ bị ngược

Fa, kết quả là tiếng nói sẽ nhỏ đi hoặc bị nghẹt

c) Dexiben

Khi thực hiện các phép tính toán trong lĩnh vực AUDIO, người ta thường sửdụng một đơn vị đo là dB (Đề xi ben) Đơn vị đo này thực chất chỉ là một đơn vị đotrung gian có tác dụng chuyển đổi các số đo từ hệ đếm PASCAL sang hệ đếmLOGARIT Sở dĩ có chuyển đổi này vì độ cảm thụ của tai người nghe đối với sự thayđổi của cường độ âm thanh phù hợp với hệ đếm LOGARIT hơn, điều đó dẫn đến việctính toán, thiết kế các thiết bị âm thanh và các hệ thống loa được dễ dàng và chính xáchơn

Ví dụ: Khi ta nghe một thùng loa với công suất 100 W ta thấy rất lớn và ta sẽ nghĩa lànếu để thêm một thùng nữa bên cạnh ta sẽ nghe lớn gấp đôi Nhưng thực tế tai ngườikhông cảm thấy như vậy mà chỉ cảm thấy lớn hơn một chút mà thôi.Khi ta có 100 W thì Log 100 = 2 Bel = 20 dB Tức là, nếu tại một điểm nào đó trongkhông gian ta có 100 W âm thanh thì tại điểm đó, tai người sẽ cảm nhận được một áplực âm thanh (SPL) với đơn vị chuyển đổi là 20 dB

Giả sử cũng tại điểm đó, ta nâng công suất lên gấp đôi Khi đó ta có:

Log 200 = 2,3 Bel = 23 dBNhư vậy, để tăng thêm 3 dB áp lực âm thanh lên tai người nghe Ta phải tăng gấp đôi công suất âm thanh

Các kết quả thực nghiệm trên thực tế đối với tai người nghe cho thấy:

- Với ± 3 dB : Có cảm thấy khác biệt chút ít về độ lớn

- Với ± 6 dB : Cảm thấy rõ ràng sự thay đổi lớn

- Với ± 10 dB: Cảm thấy âm thanh lớn gấp đôi hoặc giảm một nữa