ĐỀTHITHỬ TOÁN THỰC TẾ TUYỂNSINHLỚP10 TPHCM, NĂM 2018-2019 Thời gian làm 120 phút x1 , x2 x − 3x + = Câu 1: Gọi hai nghiệm phương trình: Hãy tính giá trị biểu thức sau: 1 A = + , B = x13 + x23 x1 x2 ( P) : y = x (d) : y = − x + Câu 2: Cho parabol đường thẳng ( P) ( d ) a) Vẽ hệ trục tọa độ ( P) ( d ) b) Tìm tọa độ giao điểm phép tính S = 54t + 2t Câu 3: Cho biết quãng đường xe khách xác đ ịnh b ởi hàm s ố: t S (trong quãng đường tính đơn vị km, thời gian xe chuyển động tính đơn vị giờ) Giả sử lúc 9h sáng xe bến xe Mi ền Đông Hỏi lúc 1h15phút chi ều kho ảng t xe khách đ ến bến xe Miền Đông bao nhiêu? (cho xe khách th ẳng t b ến xe Mi ền Đông qu ốc l ộ 13 xe không nghỉ) Câu 4: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B cho hai ểm O O’ thu ộc m ột n ửa mặt phẳng bờ AB Biết OA = 30cm, O’A = 26cm, AB = 48cm Tính độ dài OO’ Câu 5: Cầu thang big C Nguyễn Kiệm (ảnh minh họa hình bên trái) gồm 20 b ậc có kích thước mơ tả hình (bề rộng bậc thang 60cm, chi ều cao gi ữa hai b ậc 25cm) N ếu siêu th ị cho lắp thang máy (ảnh minh họa hình bên phải) chi ều dài c c ầu thang máy bao nhiêu, gi ả s thang máy phẳng qua khít điểm A, B, C, D, … xem ph ần h không đáng k ể Đi ểm cao thang máy A, điểm thấp thang máy D Câu 6: Dân số phương 8, quận 41618 người Cách năm dân s ố c ph ường 40000 người Hỏi trung bình năm dân số phường tăng ph ần trăm? (gi ả s % tăng dân số năm nhau) Câu 7: Trong thực hành phụ trách thầy Tưởng, nhóm bạn Quân, Minh, Tý, Hân tr ộn 8g chất lỏng A với 6g chất lỏng B để m ột hỗn h ợp C, bi ết kh ối l ượng riêng c ch ất l ỏng B lớn khối lượng riêng chất lỏng A 0,2g/cm hỗn hợp C có khối lượng riêng 0,7g/cm Tìm khối lượng riêng chất lỏng A, B? Câu 8: Một vật sáng AB có dạng mũi tên đặt vng góc với tr ục c thấu kính h ội t ụ cho ảnh th ật A’B’ cao 12cm, ảnh cách thấu kính đoạn OA’ = 30cm Th ấu kính có tiêu c ự OF = OF’ = 10cm Xác đ ịnh chiều cao AB vị trí vật cách tâm thấu kính đoạn OA? Câu 9: Vào kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met ki ểm tra chi ếc v ương mi ện vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chi ếc vương mi ện có tr ọng l ượng Niuton (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng gi ảm 0,3 niuton Bi ết r ằng cân n ước, vàng giảm 1/20 trọng lượng, bạc giảm 1/10 trọng l ượng Hỏi chi ếc vương mi ện ch ứa gam vàng, gam bạc? Câu 10: Vinasat-1 vệ tinh viễn thông địa tĩnh c Vi ệt Nam đ ược phóng vào vũ tr ụ lúc 22 gi 17 phút ngày 18 tháng năm2008 (gi UTC) Dự án vệ tinh Vinasat-1 kh ởi đ ộng t năm 1998 v ới tổng mức đầu tư khoảng 300 triệu USD Việt Nam tiến hành đàm phán v ới 27 qu ốc gia vùng lãnh thổ để có vị trí 132 độ Đơng quỹ đạo địa tĩnh Hãy tìm khoảng cách từ vệ tinh Vinasat-1 đến mặt đất Bi ết r ằng v ệ tinh phát tín hi ệu vơ ến đ ến điểm xa mặt đất từ lúc phát tín hi ệu đến m ặt đ ất cho đ ến lúc v ệ tinh thu l ại đ ược tín hiệu phản hồi khoảng thời gian 0,28s Trái đất xem nh m ột hình c ầu có bán kính kho ảng 6400km (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị), giả sử vận tốc sóng vơ ến 3.10 m/s HƯỚNG DẪN GIẢI x1 , x2 x − 3x + = Câu 1: Gọi hai nghiệm phương trình: Hãy tính giá trị biểu thức sau: 1 A = + , B = x13 + x23 x1 x2 Giải: Phân tích: dạng tập vận dụng hệ thức Vi-ét (m ột câu mang tính cho ểm) Ch ỉ cần học sinh nhớ công thức hồn thành x1 , x2 ax + bx + c = a≠0 Lý thuyết cần nhớ: Cho phương trình bậc 2: (với ) có nghiệm b x1 + x2 = − a c x1 x2 = a Khi đó, theo hệ thức Vi-ét ta có: Ngồi ra, học sinh phải biết vận dụng hệ suy từ đẳng thức sau: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 +) x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 ( x1 + x2 ) +) ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 +) Lưu ý: Nếu từ phương trình cho mà em tính nghi ệm ln em có th ể trực tiếp nghiệm tính vào biểu thức để kết (nh ưng l ưu ý đ ề có cho tính nghiệm hay khơng tính nghiệm, bắt buộc em phải dùng hệ thức Vi-ét trên) Phương trình: 5x − 3x + = có a = 5, b = −3, c = b −3 x1 + x2 = − a = − = c x1 x2 = = a Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 1 x1 + x2 / A= + = = = x1 x2 x1 x2 2/5 2 63 3 B = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) = − = − 5 125 5 ( P) : y = x (d) : y = − x + 2 Câu 2: Cho parabol đường thẳng ( P) ( d ) a) Vẽ hệ trục tọa độ ( P) ( d ) b) Tìm tọa độ giao điểm phép tính Phân tích: ⦁ Đây câu đồ thị, câu gần mặc định đềthi Đây câu mang tính cho điểm Để hoàn thành câu này, chủ yếu học sinh cần kỹ ch ọn ểm h ợp lý đ ể vẽ đ th ị qua cho xác, dễ dàng “đẹp” Giải: ⦁ Khi lập bảng giá trị để vẽ (P), học sinh nên chọn ểm Trong đó, b bu ộc ph ải có ểm (0; 0), bên trái số lấy thêm điểm, bên phải số lấy thêm ểm đ ối x ứng v ới hai ểm Còn vẽ đường thẳng (d) cần chọn thêm ểm Vẽ (P) h ọc sinh nên dùng th ước parabol (như hình vẽ) ⦁ Để tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số, học sinh cần phải vi ết ph ương trình hồnh đ ộ giao điểm (nghĩa cho hai hàm số y nhau) T đó, tìm hoành đ ộ x, x vào hai hàm số y để suy tung độ y Tọa độ giao điểm hai đồ thị điểm A( x; y) , số giao điểm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm a) Vẽ ( P) (d) hệ trục tọa độ ( P) : y = x +) Xét Bảng giá trị x −4 −2 x2 y= 4 1 Đồ thị hàm số ( P) parabol qua điểm: (d) : y = − x + 2 ( − 4; 4); ( − 2;1); ( 0; 0); ( 2;1) +) Xét Bản giá trị x y =− x+2 2 Đồ thị Đồ thị (d) đường thẳng qua điểm ( 0; 2) ( 4; 0) ( 4; 4) S = 54t + 2t Câu 3: Cho biết quãng đường xe khách xác đ ịnh b ởi hàm s ố: t S (trong qng đường tính đơn vị km, thời gian xe chuyển động tính đơn vị giờ) Giả sử lúc 9h sáng xe bến xe Mi ền Đông Hỏi lúc 1h15phút chi ều kho ảng t xe khách đ ến bến xe Miền Đông bao nhiêu? (cho xe khách th ẳng t b ến xe Mi ền Đông qu ốc l ộ 13 xe khơng nghỉ) Phân tích: ⦁ Đây dạng toán mà đề cho trước hàm số bi ểu thị m ối liên h ệ gi ữa đ ại l ượng Loại tốn khơng khó tương đối l Chính l nên làm cho m ột s ố em lúng túng Các em không nhân biến số thực tốn t khơng tính đ ược giá tr ị mà đ ề cho, hàm số đề cho sẵn ⦁ Ở tập đề bắt bạn tìm quãng đ ường xe khách đ ược nh ưng th ực đ ại l ượng quan trọng toán mà bạn phải tìm phải th ời gian mà xe chuy ển đông T ức tìm t, việc tìm qng đường xe khách ch ỉ vi ệc th ời gian t v ừa tìm đ ược vào hàm số đề cho đáp số ⦁ Vì vậy, với loại toán bạn đọc đề thật kỹ xem đ ề c ần tìm đ ại l ượng đ ể th ế vào hàm s ố cho kết đại lượng mà đề yêu cầu ⦁ Lưu ý đổi đơn vị ( có) Giải: 1h15 phút chiều tức lúc 13h15 phút Thời gian xe khách (tính từ bến xe Miền Đơng): = 4,25h t = 13h15 − 9h = 4h15 phút phút Quãng đường mà xe khách được: S = 54.4,25 + 2.4,25 = 265,625km Vậy: vào lúc 1h15phút chiều khoảng cách từ xe khách đến bến xe Miền Đông là: 265,625km Câu 4: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B cho hai ểm O O’ thu ộc m ột n ửa mặt phẳng bờ AB Biết OA = 30cm, O’A = 26cm, AB = 48cm Tính độ dài OO’ Phân tích: ⦁ Đây hình học Tính tốn thơng thường định lý Pitago ⦁ Tuy nhiên, khó khăn hình nằm khâu vẽ hình Sẽ có r ất nhi ều em vẽ sai hình, d ẫn đến tính tốn đáp số sai Sai chỗ, em thường theo thói quen, nói đ ến hai đ ường tròn cắt vẽ tâm O O’ nằm hai phía bờ AB Thậm chí, nhi ều em không hi ểu khái ni ệm “b ờ” nên dẫn tới khơng vẽ hình ⊥ ⦁ Ngoài ra, em hay lúng túng phần chứng minh: OO’ AB Nhiều em khơng nhớ tính chất đường trung trực, nhớ mà không nhận áp d ụng ( gi ống nh ki ểu :” dốt thế, dễ mà lúc khơng nghĩ ra”.) Cũng b ởi lẽ em th ường hay áp dụng tính chất đường trung trực điểm nằm hai phía đường trung trực Nên đ ưa điểm nằm phía em trở nên lúng túng Các em phải nh r ằng, dù ểm n ằm m ột phía hay hai phía đoạn thẳng, có hai ểm cách đ ều hai “đ ầu mút” hai ểm nằm đường trung trực đoạn thẳng Dẫn t ới đ ường th ẳng qua hai ểm vng góc với đoạn thẳng cho ⦁ Các em xét tam giác hình học lớpđể chứng minh vng góc nh ưng m ất thời gian, điều làm ảnh hưởng đến thời gian làm câu lại Giải: Gọi H giao điểm OO’ AB Ta có: OA = OB (vì bán kính R) O’A = O’B (vì bán kính R’) ⇒ OO’ đường trung trực AB ⇒ ⊥ OO’ AB H ⇒ H trung điểm AB AB 48 AH = = = 24cm ⇒ 2 Xét tam giác vuông AOH, áp dụng định lý Pytago ta có: OA2 = AH + OH ⇔ 302 = 24 + OH ⇔ OH = 302 − 24 = 324 ⇔ OH = 18cm Xét tam giác vng AO’H, áp dụng định lý Pytago ta có: O' A = AH + O ' H ⇔ 26 = 24 + O ' H ⇔ O' H = 26 − 24 = 100 ⇔ O' H = 10cm OO' = OH − O' H = 18 − 10 = 8cm Độ dài đoạn OO’: Câu 5: Cầu thang big C Nguyễn Kiệm (ảnh minh họa hình bên trái) gồm 20 b ậc có kích thước mơ tả hình (bề rộng bậc thang 60cm, chi ều cao gi ữa hai b ậc 25cm) N ếu siêu th ị cho lắp thang máy (ảnh minh họa hình bên phải) chi ều dài c c ầu thang máy bao nhiêu, gi ả s thang máy phẳng qua khít điểm A, B, C, D, … xem ph ần h không đáng k ể Đi ểm cao thang máy A, điểm thấp thang máy D Phân tích: ⦁ Đây toán tương tự đường rô bốt đề minh họa sở GD ⦁ Tuy nhiên, giải theo phương pháp dựng thêm hình làm tốn tr nên khó h ơn v ới số học sinh phải chứng minh phần vng góc H ( nhìn bi ết vng góc rồi!) ⦁ Để giải nhanh này, ta tinh ý phát 20 tam giác vuông b ằng T đó, đ ộ dài băng tải gấp 20 lần độ dài cạnh huyền tam giác vuông Giải: Cách 1: Xét tam giác vng có số thứ tự từ đến 20, ta có chúng b ằng theo tr ường h ợp cạnh – góc – cạnh (có góc vng nhau, có cạnh góc vng đ ộ dài 25cm c ạnh góc vng độ dài 60cm) Xét tam giác vuông CDE, áp dụng định lý Py-ta-go ta có: CD = CE + DE ⇔ CD = 25 + 60 ⇔ CD = 4225 ⇔ CD = 65cm Vì 20 tam giác nhau, nên chiều dài c thang máy g ấp 20 l ần đ ộ dài c ạnh huy ền c m ột tam giác vuông AD = 20.65 = 1300cm = 13m Vậy chiều dài thang máy là: Cách 2: Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng DE ⇒ AH ⊥ DE ⇒ ∆AHD H vuông H Độ dài đoạn AH là: AH = 25.20 = 500cm = 5m Độ dài đoạn DH là: DH = 60.20 = 1200cm = 12m Xét tam giác vuông AHD, áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AD = AH + HD ⇔ AD = 52 + 12 ⇔ AD = 169 ⇔ AD = 13cm Vậy: chiều dài thang máy là: AD = 13m Câu 6: Dân số phương 8, quận 41618 người Cách năm dân s ố c ph ường 40000 người Hỏi trung bình năm dân số phường tăng ph ần trăm? (gi ả s % tăng dân số năm nhau) Phân tích: ⦁ Đây tốn tỉ lệ % đơn giản Để giải này, có th ể s d ụng tr ực ti ếp cơng th ức tính % tăng dân số mơn Địa Lý Tuy nhiên, mơn Tốn nên gi ải cho có “ chút Tốn” ⦁ Lưu ý, đặt biến số phải kèm theo điều kiện đơn vị cho biến số Giải: Cách 1: < x