Giai de thi toan OU 2010 đề thi cao học năm 2010

File cung cấp đề bài và bài giải chi tiết đề thi toán cao học trường đại học Mở TP HCM năm 2010. File sẽ cung cấp cho các bạn thông tin tham khảo về đề thi cũng như bài giải và đáp án chi tiết cho từng câu. Tài liệu có tính chất tham khảo.

Giải đề thi tuyển sinh Sau Đại Học mơn Tốn năm 2010 Trường Đại Học Mở TP.HCM Người giải đề: ho_vinh1412 PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH (4 điểm) Câu 1 Giải biện luận hệ phương trình: mx  y  mz  m   (m  1) x  my  z  3 x  (m  1) y  mz   (1) Xét ma trận hệ số: A=  m  m     A = -m2 + 5m +24 = (-m+8)(m+3) m 1 m  m  m   A =  m = hay m = -3 Trường hợp 1: m = 8 x  y  z  11  Hệ (1) tương đương: 7 x  y  z  3 x  y  z   Ta có ma trận hệ số mở rộng:   11   11      A =     50 88  77   3   50 88  33       R(A) = < R( A ) =  Hệ (1) vô nghiệm   11     50 88  77  0 0 44   Trường hợp 2: m = -3  x  y  z   Hệ (1) tương đương:  x  y  z  3 x  y  z   3 0   3 0   3 0       A =        17 0     17 0     0   0  0 0        R(A) = R( A ) = < số ẩn  Hệ (1) có vơ nghiệm  x  y  z  x  z   Hệ (1) tương đương:  17 y   y  0 z  z     Trường hợp 3: m  m  -3  A   Theo Cramer: Hệ (1) có nghiệm Đặt: m3 m m m 1 m m m3 m D1 = D2 = m  m m m3 D3 = m  m m 1 0 = (m+3) m = (m+3)(m2 -4m + 4) = (m+3)(m-2) m 1 m = -(m+3) = (m+3) m 1 = -(m+3)(m2 – m - 12) = -(m+3)2(m-4) m m 1 m = (m+3)(m2 – 5m +1) m 1 Nghiệm hệ (1) là:  D1 (m  3)(m - 2)  (m - 2)   x x  A (-m  8)(m  3) (-m  8)    D2 - (m  3) (m - 4) - (m  3)(m - 4)    y   y (-m  8) A (-m  8)(m  3)   (m  5m  1)   D3 (m  3)(m  5m  1)  z   z  (-m  8) A (-m  8)(m  3)   Cho mơ hình Input-Output Leontief với ma trận:  0,2 0,3 0,1    A =  0,3 0, 0,4  D = (95; 85; 90)  0,2 0,1 0,3    Gọi X = (x1; x2 ; x3) sản lượng ngành I3 ma trận đơn vị cấp Ta có:  0,8  0,3  0,1   95      (I3 – A)X = D    0,3 0,8  0,4  X =  85    0,2  0,1 0,7   90      Đặt:  0,3 0,8 C =  0,3  0,  0,1  0,4 = 0,8  0,1 0,7 95  0,3 C1 = 85 90 0,8  0,1  0,4 =  0,1 0,7 31 0 100 861 10  0,1 0,8 95 0,8  0,3 95 2099 C2 =  0,3 85  0,4 = 20  0,2 90 0,7 C3 =  0,3  0, 0,8 85 =  0,1 90 1589 20  8610  x1  C  31 C   10495  x2  C  31 C   C  7945  x3  31 C   8610 10495 7945  ; ; Vậy sản lượng ngành X = (x1; x2; x3)  X =   31 31   31 Câu Tính giới hạn: lim x =   e2x  e x  x   =  ln(1  x )  ln(1  x )  lim (1  x)(1  x) x0    2e x  e x     = lim  x0        2x  x   2e x  e x     = lim  2x x0   lim x0  2e x  e x     (1  x)(1  x ) lim  2x x0   4e x  e x =  2 Tìm mức sản lượng để lợi nhuận đạt giá trị lớn  = TR – TC = -Q21 – Q1Q2 – Q22 + 170Q1 + 235Q2 – 100 Ta có:  ' Q1  - 2Q  ' Q2  -Q 1 -Q - 2Q  170 2  235 0   'Q1  - 2Q1 - Q  170 Q1  35     ' 0   Q2  - Q1 - 2Q  235 Q  100  Lập ma trận Hess:  1  H =   1  2 H1 = -2 <  Q1; Q2 > H2 = H =  1 =3>0 1   Q1; Q2 > Q1  35 Vậy:  max  Q  100 PHẦN XÁC SUẤT Câu 1: Gọi: Ai biến cố bắn trúng lần thứ i (i=1,2) B biến cố bắn trúng phát II C biến cố bắn trật hết hai phát a B = A1A2 + A1 A2  P(B) = P(A1A2 + A1 A2 ) = P(A1A2) + P( A1 A2 )  P(B) = P(A1) P(A2/A1) + P( A1 ).P(A2/ A1 ) = 0.8 x 0.6 + 0.2 x 0.3 = 0.54 = 54% b C = A1 A2  P(C) = P( A1 A2 ) = P( A1 ).P( A2 / A1 )  P(C) = 0.2 x 0.7 = 0.14 = 14% Câu 2: a Gọi X trọng lượng bò X ~ N(250; 402)  10  Ta cần tính: P( X   300) = 1- P(X