Nghiên cứu nhiệt độ ngưng tụ bose - einsten của nguyên tố Pb

LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng sau đại học, Ban chủ nhiệm thầy cô giáo khoa Vật lý trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp đỡ suốt thời gian học tập làm luận văn Đặc biệt xin gửi lời cảm ơn chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh tận tình hƣớng dẫn, động viên giúp đỡ suốt trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè, ngƣời động viên, giúp đỡ suốt thời gian học tập làm luận văn Mặc dù cố gắng, song luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn Tháng 11 năm 2013 Tác giả ĐẶNG THỊ HỒI PHƢƠNG LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn đƣợc cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn đƣợc rõ nguồn gốc Tác giả ĐẶNG THỊ HOÀI PHƢƠNG MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chƣơng Trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein .4 1.1 Thống kê Bose – Einstein .4 1.2 Lý thuyết trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein 14 1.3 Mô tả việc tạo trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein thực nghiệm 20 Chƣơng Thống kê Bose – Einstein biến dạng q trạng thái ngƣng tụ Bose –Einstein 26 2.1 Thống kê Bose – Einstein biến dạng q 26 2.2 Lý thuyết trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein theo thống kê Bose - Einstein biến dạng q 26 2.3 Áp dụng tính số cho nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein cho nguyên tố Pb 34 Chƣơng Trạng thái kết hợp .40 3.1 Định nghĩa thuộc tính trạng thái kết hợp 40 3.2 Phép biểu diễn toạ độ trạng thái kết hợp 49 3.3 Trạng thái kết hợp dao động tử boson biến dạng 57 KẾT LUẬN CHUNG 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Từ năm 1924, Albert Einstein nhận đƣợc thƣ nhà vật lý trẻ Ấn Độ có tên Satyendra Nath Bose với thảo công trình kèm theo mà trƣớc bị tập san khoa học Anh quốc “Philocophical Magazine” từ chối đăng tải Einstein - nhà khoa học tiếng giới bận việc xây dựng lý thuyết thống lớn - sau đọc xong cơng trình Bose nhận giá trị cơng trình Einstein quan tâm đến cơng trình Bose Trong cơng trình mình, Bose xây dựng thống kê vật đen tuyệt đối dẫn công thức Planck Dùng phƣơng pháp Bose, năm 1925 Einstein xây dựng lý thuyết lƣợng tử khí hạt có khối lƣợng thoả mãn nguyên tắc mà Bose dùng cho photon Einstein dẫn công thức tƣơng ứng với định luật Planck cho trƣờng hợp Đó đời thống kê Bose - Einstein áp dụng cho hệ thống hạt đồng boson có spin nguyên Với đặc điểm trạng thái hệ boson bị chiếm boson đƣợc, Einstein tiên đoán nhiệt độ đủ thấp, dƣới nhiệt độ tới hạn (tuỳ thuộc vào loại khí), boson dồn hết xuống trạng thái trạng thái có lƣợng thấp Mật độ boson trạng thái đạt tới mức vĩ mơ tạo thành trạng thái vật chất đặc biệt gọi trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein (Bose – Einstein Condenstate – BEC) Về mặt lý thuyết, trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein đƣợc áp dụng để giải thích tƣợng siêu lỏng heli : Ở nhiệt độ thấp 2,19K heli lỏng gồm hai thành phần thành phần bình thƣờng mà ta xem nhƣ chất khí boson chƣa ngƣng tụ thành phần siêu lỏng mà ta xem nhƣ chất khí boson ngƣng tụ mức “ khơng” Các hạt nằm mức “không” thành phần siêu lỏng heli lỏng khơng thể có đóng góp vào nhiệt dung truyền lƣợng chuyển động tƣơng đối nên không xuất nội ma sát hay độ nhớt không Cũng nhƣ lý thuyết siêu dẫn BCS cho elettron kết hợp với tạo thành cuper có spin khơng trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein , cuper có lƣợng thấp “không” nên truyền lƣợng va chạm với ion Do điện trở khơng tạo nên trạng thái siêu dẫn Năm 1941, Landau đƣa lý thuyết mô tả siêu lỏng heli mà nhờ ơng đƣợc giải Nobel Vật lý năm 1962 Mãi đến năm 1995, tƣợng ngƣng tụ Bose - Einstein đƣợc phát lần thực nghiệm Colorado (Mỹ) Giải Nobel Vật lý năm 2001 đƣợc trao cho ba nhà khoa học Eric A Cornell,Wolfgang Ketterle Cart E.Wieman tạo đƣợc trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein nghiên cứu tính chất trạng thái vật chất đặc biệt Việc tạo đƣợc trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein mở kỷ nguyên chế tạo chíp nguyên tử phục vụ chế tạo máy tính lƣợng tử Để diễn tả trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein vật chất , Vật lý lƣợng tử ngƣời ta sử dụng khái niệm trạng thái kết hợp Đó trạng thái có pha dao động nhỏ nhƣng số hạt lại hoàn toàn tuỳ ý Trạng thái hết hợp phần quan trọng quang phi tuyến, Vật lý laser Vật lý chất rắn Đề tài “Nghiên cứu nhiệt độ ngƣng tụ Bose - Einstein nguyên tố Pb” nằm hƣớng nghiên cứu đề tài có ý nghĩa to lớn thực tiễn Đó lý chọn “Nghiên cứu nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein nguyên tố Pb” làm đề tài luận văn thạc sĩ dƣới hƣớng dẫn cô giáo PGS.TS Lƣu Thị Kim Thanh Bố cục luận văn gồm ba chƣơng : Chƣơng : Trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein Chƣơng : Thống kê Bose - Einstein biến dạng q trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein Chƣơng : Trạng thái kết hợp 2.Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein biến dạng q áp dụng tính nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein cho nguyên tố Pb 3.Nhiệm vụ nghiên cứu - Xây dựng thống kê Bose - Einstein thống kê Bose – Einstein biến dạng q - Áp dụng thống kê Bose – Einstein biến dạng q để nghiên cứu trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein đƣa đƣợc biểu thức nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein - Tính nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein cho nguyên tố Pb 4.Đối tƣợng nhiên cứu phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Hệ đồng hạt boson có spin nguyên - Phạm vi nghiên cứu: Vật lý chất rắn, Vật lý thống kê 5.Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử -Phƣơng pháp vật lý thống kê - Phƣơng pháp giải tích tốn học - Phƣơng pháp tính số phần mềm Mathematica 7.0 6.Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài Đề tài sau hoàn thành sẽ: -Xây dựng đƣợc lý thuyết hàm phân bố thống kê Bose- Einstein trƣờng hợp biến dạng - Thu đƣợc biểu thức giải tích nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein theo lý thuyết biến dạng áp dụng tính số cho hệ nguyên tố Pb NỘI DUNG Chƣơng TRẠNG THÁI NGƢNG TỤ BOSE - EISTEIN Trong chƣơng 1, chúng tơi trình bày việc xây dựng phân bố thống kê Bose – Einstein phƣơng pháp lý thuyết trƣờng lƣợng tử Áp dụng phân bố thống kê Bose - Einstein để nghiên cứu nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein [1], [2], [5] 1.1 Thống kê Bose – Einstein 1.1.1 Biểu diễn số hạt dao động tử điều hòa tuyến tính Dao động tử điều hòa chiều chuyển động chất điểm có khối lƣợng m dƣới tác dụng lực chuẩn đàn hồi f kx dọc theo đƣờng thẳng [1] Hamiltonian dao động tử điều hòa chiều pˆx m 2m Hˆ đó: xˆ xˆ , (1.1) x tốn tử tọa độ, qˆ pˆ x pˆ Giữa pˆ i d dx toán tử xung lƣợng thỏa mãn hệ thức giao hoán qˆ d x x d x d d i(x )i x dx dx pˆ , qˆpˆqˆqˆpˆ pˆ , qˆ pˆ , qˆ i i d dx i i d x i dx d dx (1.2) i Biểu thức Hamiltonian theo pˆ qˆ pˆx m Hˆ 2m 2 xˆ (1.3) p ˆ m i aˆ aˆ Ta đặt: q ˆ aˆ 2m aˆ Khi biểu thức tốn tử Hamiltonian theo aˆ có dạng aˆ pˆx m 2 xˆ 2m Hˆ 2 2 2 1m i2 2m2 aˆaˆ m 22m 2 aˆaˆ aˆaˆ aˆaˆaˆ aˆaˆ aˆ aˆaˆ aˆaˆ 2aˆaˆ 2aˆ aˆ (1.4) aˆaˆ aˆ aˆ Từ biểu thức pˆ ta tính đƣợc qˆ aˆ aˆ m pˆ i aˆ 2m pˆ aˆ aˆ aˆ qˆ aˆ i aˆ aˆ aˆ m ipˆ m qˆ qˆ 2m 2m 2 Hệ thức giao hoán a m qˆ pˆ qˆ i m m aˆ aˆ, aˆ pˆ q i m m a nh sau a aa aˆ aˆ i pˆ m m 2i pˆqˆ2i qˆpˆ qˆ i i pˆ m pˆqˆqˆpˆ m qˆ i pˆ m m qˆ i pˆ m Suy aˆ, aˆ1 (1.5) Từ biểu thức Hamiltonian có dạng Hˆ Ta đặt aˆ aˆ (1.6) (1.7) aˆ aˆ Nˆ Khi ta có hệ thức giao hoán sau + Nˆ , aˆ NˆaˆaˆNˆ aˆ aˆaˆaˆaˆ aˆ aˆ aˆaˆaˆ aˆ Suy Nˆ aˆ Nˆ aˆ aˆ (1.8) aˆ Nˆ + Nˆ , aˆ Suy 1.aˆ Nˆaˆ aˆ Nˆ aˆ aˆaˆ aˆ aˆ aˆ aˆ aˆaˆ aˆ aˆ aˆ Nˆ aˆ 1aˆ (1.9) Ký hiệu n véctơ riêng tốn tử Nˆ ứng với trị riêng n phƣơng trình hàm riêng, trị riêng Nˆ n n n (1.10) nnNˆ Hay Nˆ nn nn nnn n nn n aˆ aˆ n nn (1.11) n Ta có n aˆ aˆ n aˆ r dr n nn n r nên (1.12) n dr Vậy trị riêng toán tử Nˆ số không âm Cho aˆ tác dụng lên véctơ trạng thái n ta thu đƣợc véctơ trạng thái aˆ n Sau tác dụng tốn tử Nˆ lên véctơ ta đƣợc Tích phân phía bên tay phải phƣơng trình (3.40) đƣợc giải cách sử dụng tọa độ cực Thay r = t, 2rdr = dt để viết lại tích phân khơi phục lại định nghĩa xác hàm Gamma Với điều này, cuối ta viết lại mối quan hệ đầy đủ 3.2 Phép biểu diễn tọa độ trạng thái kết hợp Nhắc lại khai triển trạng thái kết hợp từ biểu thức (3.29) phép biểu diễn tọa độ trạng thái dao động điều hòa với , ta dễ dàng đƣa phép biểu diễn tọa độ trạng thái kết hợp: Thời gian phát triển: Trƣớc tiên nhìn vào thời gian phát triển trạng thái dao động điều hòa Sử dụng lƣợng dao động điều hòa dễ dàng có đƣợc Khi phép biểu diễn tọa độ ta mô tả thời gian phát triển trạng thái kết hợp Với thủ thuật sử dụng ký hiệu, tức làm cho ký hiệu α phụ thuộc vào thời gian , chúng tơi đƣa phƣơng trình (3.49) vào hình thức quen thuộc tìm cách giải phƣơng trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian Giá trị kỳ vọng x cho trạng thái kết hợp: Rồi sau đó, chúng tơi muốn so sánh chuyển động trạng thái kết hợp dao động điều hòa học lƣợng tử (và cổ điển), mà chúng tơi làm điều cách nghiên cứu giá trị kỳ vọng toán tử tọa độ Đối với trƣờng hợp học lƣợng tử, tính tốn tọa độ trung bình, khơng dao động Nhớ lại biểu x số hạng toán tử sinh toán tử hủy, phƣơng trình (1.5), phƣơng trình giá trị riêng tốn tử hủy, định nghĩa 2.1, dễ dàng tính đƣợc giá trị kỳ vọng tọa độ cho trạng thái kết hợp: sử dụng Để tóm tắt tính tốn, chúng tơi kết luận trạng thái kết hợp, không giống nhƣ dao động điều hòa học lƣợng tử, khơng dao động, mà giống nhƣ mơ hình cổ điển: Phép biểu diễn tọa độ số hạng tốn tử chuyển vị: Trong phần này, chúng tơi muốn biểu diễn nghiên cứu phép biểu diễn tọa độ trạng thái kết hợp theo toán tử chuyển vị D Để đơn giản hóa phép tính tốn nữa, viết lại toán tử sinh toán tử hủy từ định nghĩa 1.1 số hạng biến không thứ nguyên Ta đƣa toán tử đƣợc viết lại (3.55) vào số mũ tốn tử chuyển vị phƣơng trình (3.54) ta đƣợc hàm sóng (3.54) biểu diễn nhƣ sau trạng thái dao động điều hòa (phƣơng trình (3.46)) Hàm phụ thuộc vào thời gian đƣợc biểu diễn cách rõ ràng nhƣ sau: Ngồi ra, đến kết cách xuất phát từ phƣơng trình (3.44), ta giải thích tổng n nhƣ chuỗi lƣợng cho ánh xạ lũy thừa, tức là: Để kết giống nhƣ phƣơng trình (3.58), tính cách đơn giản thực tế ta sử dụng lại lần nữa, tác động toán tử hủy lên trạng thái bị triệt tiêu Đƣa kết vào phƣơng trình (3.59) ta đƣợc: Tính tốn cách cụ thể hàm sóng: Mục đích tính tốn cách rõ ràng hàm sóng từ phép biểu diễn (3.57) Trƣớc tiên ta trình bày kết nhận đƣợc nhƣ sau đây: Chứng minh: Bây thực việc tính tốn cụ thể Điều có nghĩa là, áp dụng tốn tử vi phân cho trạng thái dao động điều hòa , nhƣng ta xét số hạng tuyến tính số hạng bậc hai khai triển tốn tử, nhƣ tóm tắt phƣơng trình sau: Số hạng tuyến tính: Số hạng bậc hai: Đƣa kết phƣơng trình (2.64) (2.65) vào khai triển (2.63) ta đƣợc: tìm thấy số hạng tuyến tính phần số hạng bậc hai kết cuối phép khai triển Cuối viết lại khai triển đầy đủ với hàm mũ bao gồm thừa số , ta đến kết đƣa phƣơng trình (3.62) Phân bố xác suất bó sóng: Trong phép tính tốn cuối phần này, muốn nghiên cứu mật độ xác suất hàm sóng trạng thái kết hợp, dùng bình phƣơng mơđun biểu diễn (3.62) Nhớ lại kết cho giá trị kỳ vọng (giá trị trung bình) tọa độ (phƣơng trình (3.53)) cách chọn , cuối ta tìm đƣợc mật độ xác suất phân bố Gauss với bề rộng khơng đổi Lưu ý Kỳ vọng phương sai N Giá trị kỳ vọng toán tử số N đƣợc cho bởi: Sự phân tán N đƣợc tính giá trị kỳ vọng phƣơng sai N Ý nghĩa vật lý biểu thức số photon trạng thái kết hợp bậc hai số photon trƣờng vật lý Số lƣợng lớn dần theo cƣờng độ trƣờng vật lý Tuy nhiên, phân tán tƣơng đối đƣợc cho nhỏ tăng cƣờng độ trƣờng Đây điều quan trọng laser hay nguồn laser kết hợp có nguồn lƣợng lớn mật độ lớn Trƣờng không xác định đƣợc xem nhƣ giới hạn lƣợng tử chuẩn Nếu nhiễu lƣợng tử chuẩn nhiễu trội (át) hệ thống việc ép biên thấp mức nhiễu pha không xác định Độ bất định phép cầu phương Sử dụng mối quan hệ phép cầu phƣơng ta thấy rằng: Giá trị kỳ vọng hệ số cầu phƣơng X trạng thái kết hợp: Tƣơng tự, giá trị kỳ vọng bình phƣơng hệ số cầu phƣơng trạng thái kết hợp là: Giá trị kỳ vọng phƣơng sai đƣợc tính bởi: Chứng minh: Tích phƣơng sai hai phép cầu phƣơng mệnh đề chuẩn sau: Nhƣ vậy, trạng thái kết hợp bó sóng Gauss dao động với bề rộng không đổi trƣờng dao động điều hòa, tức là, bó sóng trạng thái kết hợp khơng lan rộng (vì tất số hạng phép biểu diễn pha) Đó bó sóng với độ bất định nhỏ Các đặc tính làm cho trạng thái kết hợp học lƣợng tử gần tƣơng tự nhƣ trƣờng thức đơn cổ điển tự Thí dụ minh họa xem hình 2.1 Hình 2.1: Trạng thái kết hợp: Mật độ xác suất trạng thái kết hợp phân bố Gauss, tâm dao động trƣờng dao động điều hòa Bởi chồng chất trạng thái dao động điều hòa, lƣợng trạng thái kết hợp khơng bị hạn chế mức lƣợng nhƣng có giá trị (lớn lƣợng điểm không) 3.3 Trạng thái kết hợp dao động tử boson biến dạng Dao động tử điều hòa biến dạng – q tổng quát đƣợc xác định theo toán tử sinh hủy aˆ , toán tử số hạt aˆ Nˆ thỏa mãn hệ thức giao hoán: Nˆ ,aˆ aˆ Nˆ aˆ q ,aˆ qaˆ aˆaˆ aˆ Nˆ với q tham số biến dạng Từ biểu thức xác định phân bố thống kê đại lƣợng vật lý F Fˆ Tr e Z Fˆ Hˆ Trong Z tổng thống kê đặc trƣng cho tính chất nhiệt động hệ Z Tr e kT với Hˆ Các kết tính tốn mà thu đƣợc là: - Thống kê hệ dao động từ biến dạng q thông thƣờng: e q q1 e aˆ aˆ e (3.31) - Khi tham số biến dạng q = 1, thu đƣợc phân bố thống kê Bose – Einstein cho hệ boson aˆ aˆ e (3.32) Từ định nghĩa trạng thái kết hợp đƣợc xem trạng thái riêng toán tử hủy dao động aˆ (3.33) Chúng ta biểu diễn trạng thái kết hợp theo trạng thái Fock nhƣ sau [e] Với [e]x n n [n] ! (3.34) q “hàm số mũ biến dạng – q tổng quát” đƣợc xác định: [e]x x [n] ! n n (3.35) q Ta xác định biểu thức phƣơng sai tọa độ xung lƣợng trạng thái kết hợp xác định phân bố số hạt nhƣ số hạt trung bình trạng thái kết hợp (3.34) Các toán tử tọa độ xung lƣợng đƣợc biểu diễn theo toán tử sinh, hủy dao động aˆ , aˆ nhƣ sau Qˆ 2m Pˆ i m Trong m aˆ aˆ (3.36) aˆ aˆ khối lƣợng tần số dao động, chúng tuân theo hệ thức: Pˆ ,Qˆ Nˆ i Nˆ q (3.37) q Để thuận tiện cho việc tính tốn, thay cho tốn tử dùng đại lƣợng không thứ nguyên sau: ˆ ˆ Qˆ a a Qˆ m 2 Pˆ ,Qˆ (3.36), Pˆ 12 2m i P ˆ (3.38) aˆ aˆ Các kết tính toán thu đƣợc biểu thức độ biến thiên toàn phƣơng tọa độ xung lƣợng trạng thái kết hợp là: Qˆ với F q1 nhƣ ta có: Pˆ [e][e] q 1F (3.39) Qˆ F 16 Pˆ (3.40) Kết phù hợp với tính chất trạng thái kết hợp, trạng thái kết hợp hệ thức bất định cực tiểu Chúng ta thu đƣợc biểu thức tính số hạt trung bình trạng thái kết hợp xác suất để trạng thái kết hợp trạng thái có n hạt là: Nˆ [e] [e] (3.41) 2n n W n [e] [n] ! q với [e] x d dx[e] n1 x n 1q xn Kết luận chƣơng Trong chƣơng 3, chúng tơi trình bày khái niệm trạng thái kết hợp trạng thái kết hợp dao động tử boson biến dạng Xác định đƣợc độ biến thiên toàn phƣơng tọa độ xung lƣợng trạng thái kết hợp thu đƣợc hệ thức bất định đạt giá trị cực tiểu Tính đƣợc số hạt trung bình trạng thái kết hợp xác xuất để trạng thái kết hợp trạng thái có n hạt KẾT LUẬN CHUNG Sau thời gian học tập nghiên cứu làm luận văn “Nghiên cứu nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein nguyên tố Pb” chúng tơi thu đƣợc số kết sau: -Trình bày việc xây dựng hàm phân bố thống kê Bose - Einstein Áp dụng tính đƣợc nhiệt độ ngƣng tụ Bose - Einstein: Tc 3, 31 2 g mk N V Ta thấy nhiệt độ ngƣng tụ không phụ thuộc vào khối lƣợng m hạt mà phụ thuộc vào nồng độ N V hạt Ngoài mô tả cách sơ lƣợc việc tạo trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein thực nghiệm - Xây dựng đƣợc phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng q áp dụng phân bố thống kê Bose - Einstein biến dạng q nghiên cứu tƣợng ngƣng tụ Bose – Einstein Xác định đƣợc nhiệt độ ngƣng tụ Tc V 23 2 n I q,3 m.k.g không phụ thuộc vào khối lƣợng nồng độ hạt mà phụ thuộc vào thông số biến dạng q Thông qua việc xác định giá trị q để tính nhiệt độ ngƣng tụ Tc nguyên tố -Trình bày khái niệm trạng thái kết hợp trạng thái kết hợp dao động tử boson biến dạng Xác định đƣợc độ biến thiên toàn phƣơng tọa độ xung lƣợng trạng thái kết hợp thu đƣợc hệ thức bất định đạt giá trị cực tiểu Tính đƣợc số hạt trung bình trạng thái kết hợp xác xuất để trạng thái kết hợp trạng thái có n hạt Các kết thu đƣợc hƣớng mở đề tài Trong khuôn khổ luận văn thạc sĩ dừng lại Tôi hy vọng rằng, có điều kiện để đƣợc tiếp tục theo đuổi đề tài tơi nghiên cứu để so sánh kết thu đƣợc với thực nghiệm áp dụng cho nguyên tử nguyên tố khác Kết đề tài công bố 01 báo [1] Lƣu Thị Kim Thanh, Mẫn văn Ngữ, Ngô Gia Vịnh, Đặng Thị Hoài Phƣơng(2013), “Trạng thái kết hợp dao dộng tử có thống kê vơ hạn”, Tạp chí khoa học trƣờng ĐHSP Hà Nội 2(số 28) TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng(1998), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Nguyễn xuân Hãn(1998), Cơ sở lý thuyết trường lượng tử, NXB ĐHQG Hà Nội [3] Vũ Thanh Khiết(1996), Nhiệt động lực học vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội Tiếng Anh [4] A Lavagno and P Narayana Swamy(2009), “Intermediate statistics as a consequence of deformed algebra”, arXiv:0911.1635vl [cond-mat.stat-mech] [5] A L Fetter(1998), “Theory of a dilute low – temperature trapped Bose condenstate” [6] L.T.K.Thanh(1999), “Coherent States for Deformed Para Boson Osscillators”, Comm in Phys Vol , No 4, pp.242-248 [7] Maia Angelova(2002), “Applications of Classical and Quantum Algebras to Molecular Thermodynamics”, arXiv:0201240vl [cond-mat.stat- mech] [8] O W Greenberg(1990), “Exemple of Infinite Statistics”, Phys.Rev.Lett.64, pp.705 [9] R Roknizadeh, H Heydari(2013), “Complexifier Versus Factorization and Deformation Methods For Generation of Coherent States of a ID NLHO”, non.liner har Osc Coher J.Geo.Meth Mod.Phys [10] Sanjib Dey, Andreas Fring, Laure Gouba and Paulo G Castro, “Timedependent q-deformed coherent states for generalized uncertainty relations”, non.comut.har.oscil PR.D87_0844033_2013 ... tài Nghiên cứu nhiệt độ ngƣng tụ Bose - Einstein nguyên tố Pb nằm hƣớng nghiên cứu đề tài có ý nghĩa to lớn thực tiễn Đó lý tơi chọn Nghiên cứu nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein nguyên tố Pb ... để nghiên cứu trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein đƣa đƣợc biểu thức nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein - Tính nhiệt độ ngƣng tụ Bose – Einstein cho nguyên tố Pb 4.Đối tƣợng nhiên cứu phạm vi nghiên. .. ngƣng tụ Bose - Einstein Chƣơng : Thống kê Bose - Einstein biến dạng q trạng thái ngƣng tụ Bose - Einstein Chƣơng : Trạng thái kết hợp 2.Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu trạng thái ngƣng tụ Bose -