Đang tải... (xem toàn văn)
51 đề và đáp án tuyển sinh vào 10 môn ToánTỔNG HỢP 51 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CỦA 51 TỈNH THÀNH PHỐCho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME 0; x �1 x x x 1 x x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y B (2 3) 26 15 (2 3) 26 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2mx m (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 24 Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ x1 x22 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường tròn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F (ME 0; x �1 1� � x x( x 1) x x � x � x( x 1) B (2 3) 26 15 (2 3) 26 15 1 (2 3) 52 30 (2 3) 52 30 2 1 (2 3) (3 5) (2 3) (3 5) 2 1 (2 3)(3 5) (2 3)(3 5) 2 Câu 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 - 4m +8 = (m - 2)2 +4 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = 2m ; P = m a a 24 24 6 M= = ( x1 x2 ) x1 x2 4m 8m 16 m 2m 6 Khi m = ta có (m 1) nhỏ ( m 1)2 6 � M lớn m = � M nhỏ m = ( m 1) (m 1) K Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = T Câu B a) Vì ta có hai tam giác đồng dạng MAE MBF Q MA MF A S � MA.MB = ME.MF Nên ME MB (Phương tích M đường tròn tâm O) V H b) Do hệ thức lượng đường tròn ta có M O F E MA.MB = MC , mặt khác hệ thức lượng tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 � MA.MB = MH.MO P nên tứ giác AHOB nội tiếp đường tròn C c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp đường tròn đường kính MS (có hai góc K C vng) Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC Do MF đường trung trực KC nên MS vng góc với KC V d) Do hệ thức lượng đường tròn ta có MA.MB = MV.MS đường tròn tâm Q Tương tự với đường tròn tâm P ta có MV.MS = ME.MF nên PQ vng góc với MS đường trung trực VS (đường nối hai tâm hai đường tròn) Nên PQ qua trung điểm KS (do định lí trung bình tam giác SKV) Vậy điểm T, Q, P thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình:(x + 1)(x + 2) = �2 x y 1 2) Giải hệ phương trình: � �x y Bài 2: (1,0 điểm) y Rút gọn biểu thức A ( 10 2) y=ax Bài 3: (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2 1) Tìm hệ số a 2) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N x Bài 4: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình x – 2x – 3m = 0, với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x1 x2 x2 x1 Bài 5: (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B (O), C (O’) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D 1) Chứ`ng minh tứ giác CO’OB hình thang vng 2) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE BÀI GIẢI Bài 1: 1) (x + 1)(x + 2) = x + = hay x + = x = -1 hay x = -2 5y 15 ((1) 2(2)) �2 x y 1 (1) � �y 3 2) � � � x 7 2y �x y (2) � �x 1 Bài 2: A ( 10 2) = ( 1) = ( 1) ( 1) = ( 1)( 1) = Bài 3: 1) Theo đồ thị ta có y(2) = = a.22 a = ½ 2) Phương trình hồnh độ giao điểm y = x đường thẳng y = x + : 2 x + = x x2 – 2x – = x = -2 hay x = y(-2) = ; y(4) = Vậy tọa độ điểm M N (-2 ; 2) (4 ; 8) Bài 4: 1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 2x – = x = -1 hay x = (có dạng a–b + c = 0) 2) x1 x2 3( x12 x22 ) x1 x2 3(x1 + x2)(x1 – x2) = 8x1x2 x2 x1 Ta có : a.c = -3m nên 0, m b c Khi ta có : x1 + x2 = x1.x2 = 3m a a Điều kiện để phương trình có nghiệm mà m > x1.x2 < x1 < x2 Với a = x1 = b ' ' x2 = b ' ' x1 – x2 = ' 3m Với x1, x2 0, ta có : Do đó, ycbt 3(2)( 2 3m ) 8( 3m2 ) m 3m 2m (hiển nhiên m = không nghiệm) 4m4 – 3m2 – = m2 = hay m2 = -1/4 (loại) m = 1 Bài 5: B C O A O’ E D 1) 2) 3) Theo tính chất tiếp tuyến ta có OB, O’C vng góc với BC tứ giác CO’OB hình thang vng Ta có góc ABC = góc BDC góc ABC + góc BCA = 900 góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên điểm D, A, C thẳng hàng Theo hệ thức lượng tam giác vng DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng đường tròn (chứng minh tam giác đồng dạng) ta có DE = DA.DC DB = DE SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= x 6x x 1 x 1 x 1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P �2 x ay 4 Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : � ax y � Giải hệ phương trình với a=1 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng: điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường tròn Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh : a b3 c3 2 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC Câu C1.1 (0,75 điểm) C1.2 (1,25 điểm) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN : TỐN Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Đáp án, gợi ý Điểm x 0 0,5 Biểu thức P xác định x 0 x 0 0,25 x 1 x 0,25 x 6x x ( x 1) 3( x 1) (6 x 4) P= x x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 0,5 C2.1 (1,0 điểm) x x 3x x x 2x 1 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1) x (voi x 1) ( x 1)( x 1) x 0,5 0,25 x y Với a = 1, hệ phương trình có dạng: x y 5 x y 12 x x y 5 x y 5 x y 5 0,25 0,25 x y 0,25 x Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là: y C2.2 (1,0 điểm) C3 (2,0 điểm) x => có nghiệm y a -Nếu a 0 , hệ có nghiệm khi: a 3 2 a (ln đúng, a 0 với a) Do đó, với a 0 , hệ ln có nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x > x Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m) x x2 => diện tích hình chữ nhật cho là: x (m2) 2 Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật là: x x va (m) đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình: x x2 ( x 2)( 2) 2 2 x x2 x x x 12 x 16 0 ………….=> x1 6 (thoả mãn x>4); x -Nếu a = 0, hệ có dạng: y 5 C4.1 (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 x 6 (loại khơng thoả mãn x>4) Vậy chiều dài hình chữ nhật cho (m) B 1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường tròn Ta có: MOB 90 (vì MB tiếp tuyến) MCO 90 (vì MC tiếp tuyến) M => MBO + MCO = = 900 + 900 = 1800 K => Tứ giác MBOC nội tiếp E (vì có tổng góc đối =1800) C 0,25 0,25 O 0,25 0,25 B’ 0,25 C4.2 (1,0 điểm) C4.3 (1,0 điểm) C5 (1,0 điểm) =>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) => O1 = M1 (so le trong) Mà M1 = M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1) C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) => O1 = E1 (so le trong) (2) Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp => MEO = MCO = 900 => MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh) 3) Chứng minh OM=2R K di động đường tròn cố định: Chứng minh Tam giác MBC => BMC = 600 => BOC = 1200 => KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300 Trong tam giác KOC vng C, ta có: OC OC 3R CosKOC OK R : OK Cos30 Mà O cố định, R khơng đổi => K di động đường tròn tâm O, bán kính = 3R (điều phải chứng minh) 4a 4b3 4c a b c a a b c b3 a b c c a b4 c abc 4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2 4 Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A” gây rối -Mỗi câu có cách làm khác câu Cach 2: Đặt x = a;y b;z c => x, y , z > x4 + y4 + z4 = Do đó, 0,25 a b3 c3 0,25 BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2 hay (x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3( -x) + y3( -y)+ z3( -z) > (*) Ta xét trường hợp: - Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô � , giả sử x � x3 �2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0) - Nếu sô x, y, z nhỏ BĐT(*) ln đung Vậy x + y3 + z3 > 2 CM Cach 3: Có thể dùng BĐT thức Cơsi kết hợp phương pháp làm trội đánh giá cho kết nhưng dài, phức tạp) SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút,(khơng kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2012 Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = b) 9x4 + 5x2 – = 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;5) ; B(-2;-3) Câu (1,5đ) 1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe � � 1 2) Rút gọn biểu thức: A=� �x x ; với x ≥ � x 1� Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp 2) MB2 = MA.MD � MOC � 3) BFC 4) BF // AM Câu (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = Chứng minh rằng: �3 x y Bài giải sơ lược: Câu (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + = = (-7) – 4.2.3 = 25 > 7 x1 = Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 7 x2 b) 9x4 + 5x2 – = Đặt x2 = t , Đk : t ≥ Ta có pt: 9t2 + 5t – = a – b + c = � t1 = - (không TMĐK, loại) t2 = (TMĐK) 4 � x2 = � x = �2 t2 = 9 Vậy phương trình cho có hai nghiệm: x1,2 = � � � 2a b a �� 2) Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;5) B(-2;-3) � � 2a b 3 �b � Vậy hàm số càn tìm : y = 2x + Câu 1) Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h) Đk: x > Vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B : (giờ) x 10 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B : (giờ) x 200 200 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 1 x x 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ 50km/h, vận tốc xe thứ hai 40km/h � x 1 1� � � 1 �x x 2) Rút gọn biểu thức: A � �x x � � x 1 � � x 1� � � � x � � x x = x, với x ≥ =� � x 1� � � Câu (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 1) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2 Ta có � � (m 2)� � � m 4m 1> với m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m 2) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m Theo hệ thức Vi-ét ta có : � x1 x2 2(m 2) � � x1.x2 m2 4m � A = x12 x22 = (x1 + x2)2 – x1x2 = 4(m + 2)2 – 2(m2 + 4m +3) = 2m2 + 8m+ 10 = 2(m2 + 4m) + 10 = 2(m + 2)2 + ≥ với m Suy minA = � m + = � m = - A Vậy với m = - A đạt = Câu 1) Ta có EA = ED (gt) � OE AD ( Quan hệ đường kính dây) O C 0 E � � � OEM = 90 ; OBM = 90 (Tính chất tiếp tuyến) F E B nhìn OM góc vng � Tứ giác OEBM nội tiếp B � sđ � ( góc nội tiếp chắn cung BD) 2) Ta có MBD BD D � sđ � ( góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung BD) MAB BD � MAB � Xét tam giác MBD tam giác MAB có: � MBD M 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,0 điểm) �x 3x � � 4x 12 � x 3 � Cho biểu thức: A � a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị A x Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b, biết đồ thị đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + qua điểm M(1 ; – 3) b) Giải hệ phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): � � 2x y � � 2x y Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y x đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số) a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với AC Từ trung điểm M cạnh AC kẻ ME vng góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d H cắt đường thẳng AB K a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ suy tứ giác AKCH hình bình hành b) Gọi D giao điểm AH BM Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK � 300 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a d) Cho AB = a ACB 145 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu a) (2,0) (0,5) b) (1,0) Điều kiện: x ≥ x �3 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Tốn chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 02 trang) Nội dung Điểm 0,25 0,25 Biến đổi được: x x x 3 x x 12 A= c) (0,5) Câu (2,0) Câu (2,0) x x x x x 0,25 0,25 0,25 x Biến đổi được: x x 2 1 x Tính được: A = – a) (1,0) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + nên a = – (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) a = – vào y = ax + b + Tìm được: b = – b) (1,0) � � � 2x y � 2y �� � � 2x y � 2x y Tính được: y = x= Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: (x ; y) = ( ; 1) a) (0,5) + Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0) + Vẽ dạng (P) 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 146 b) (1,0) c) (0,5) Câu Câu Hình (4,0) vẽ (0,25) + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x (m 1)x 2 x2 – 2(m – 1)x +4 = � ' � m 1 � � �� + Lập luận được: �b ' 0 � � m 1 �a m 1 ho� cm 3 � � m � + Kết luận được: m = b ' m 2 + Tìm hồnh độ tiếp điểm: x a 1 +Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp điểm (2; 2) Nội dung 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 0,25 a) (1,0) b) (1,0) � � � � + AM = MC (gt) , KAM (đđ) HCM 900 , AMK CMH + AMK CMH g.c.g + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH MA = MC nên tứ giác AKCH hình bình hành + Nêu được: CA BK KE BC , suy M trực tâm tam giác KBC + Nêu được: KC // AH BM KC, suy BM AH � HCM � 900 900 1800 => Tứ giác DMCH nội tiếp + HDM � 900 => Tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH trung + MCH điểm MH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 147 c) (1,0) + Chứng minh hai tam giác ADM ACH đồng dạng (g.g) AM AD � AM AC AH AD � AM AH AD vìAC=2AM +� AH AC AH AD � AM (1) + Ta lại có: MC2 = ME.MH MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) AH AD ME.MK => AH.AD = 2ME.MK Từ (1), (2), (3) => d) + ABC vng A, góc C = 30 nên AC = a (0,75) � MHC � + ACB 300 (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a + Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là: �a � �MH � C 2 � � 2 � � a �2 � �2 � d + Tam giác ABC vuông A nên: AC = AB.cotC = a (0,75) � � 600 + CMH 900 ACB MC AC AC a => MH � cosCMH 2cos600 Diện tích hình tròn (O): 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 �a � �MH � � � � a �2 � �2 � + S(O) � 148 ĐỀ CHÍNH THỨC 149 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VĨNH LONG NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – = b) x 12 x 35 �2 x y 13 c) � 3x y � Câu 2: (2,5 điểm) a) Vẽ đường thẳng (d): y = 2x – b) Chứng minh đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P): y = x2 c) Tìm a b để đường thẳng (d’): y = ax + b song song với đường thẳng (d) qua điểm M(0; 2) Câu 3: (1,0 điểm) Tìm tham, số thực m để phương trình x2 – 2mx + m – = có nghiệm Tính nghiệm lại Câu 4: (1,0 điểm) � a a � � a a � 1 Rút gọn biểu thức: A � � � � � � �, với a �0, a �1 a 1 � � � � a 1 � Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AH BK đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn � HKC � b) Gọi (d) tiếp tuyến với đường tròn (O) C Chứng minh ABH HK OC Câu 6: (1 điểm) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường tròn đáy d = 24 (cm) độ dài đường sinh l 20 (cm) 150 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 05 tháng năm 2012 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: b) Giải phương trình: A = 48 300 x2 + 8x – = �x y 21 c) Giải hệ phương trình: � 2x y � x đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = Bài 3: (1,5 điểm) Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng dội hồn thành công việc nhanh đội hai ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Trên Ax lấy điểm M cho AM > AB, MB cắt (O) N (N khác B) Qua trung điểm P đoạn AM, dựng đường thẳng vng góc với AM cắt BM Q a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn (O) (C khác N C khác B) � OQN � Chứng minh: BCN c) Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn (O) d) Giả sử đường tròn nội tiếp ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA AM Tính giá trị AB Bài 5: (0,5 điểm) 2 Cho phương trình x m 1 x m m (m tham số) Khi phương trình có nghiệm x1 , x2 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x1 1 x2 1 m 2 151 Đáp án bài hình � ANQ � 90o � APQ � ANQ � 180o a) Tứ giác APQN có APQ b) Ta có PA = PM PQ AM QM = QB OQ // AM OQ AB � NAB � � ) (cùng phụ với ABN OQN � NAB � � ) (cùng chắn NB BCN � OQN � � BCN � NAB � c) Cách 1: OQN tứ giác AONQ nội tiếp Kết hợp câu a suy điểm A, O, N, Q, P nằm đường tròn � OAP � 90o � ON NP NP tiếp tuyến (O) ONP � PNA � (do PAN cân P) Cách 2: PAN � OBN � (do ONB cân O) ONB � OBN � � ) Nhưng PAN (cùng phụ với NAB � ONB � PNA � ONA � 90o � PNA � ONA � 90o PNO � � ON PN NP tiếp tuyến (O) Mà ONB d) Gọi I giao điểm PO (O), suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác APN OE EI AEO R (R bán kính đường tròn (O)) � AIE � AE R 2 R AE EO 2PA MA AE PAO (g-g) � � R PA AO 2AO AB EO 152 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Bài 1: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A 3 2 1 1 Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: x y 5 a) x x 20 0 b) x y 1 Bài 3: (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số: y = -2x2 b) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng (D): y = x – phép tính Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 m 1 x m 0 (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Xác định m để giá trị biểu thức A x12 x2 nhỏ Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm S bên ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đường thẳng a qua S cắt đường tròn (O; R) M, N với M nằm S N (đường thẳng a không qua tâm O) a) Chứng minh SO AB b) Gọi I trung điểm MN H giao điểm SO AB; hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh: OI.OE = R2 c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn d) Cho SO = 2R MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R 153 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A = b) Cho x a a 6 4a a 2 (với a ≥ a ≠ 4) 28 16 Tính giá trị biểu thức: P (x 2x 1) 2012 1 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3(1 x) x � �x xy 4x 6 b) Giải hệ phương trình: � �y xy 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y = (3 − m)x + − 2m (m tham số) a) Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B b) Gọi yA, yB tung độ điểm A, B Tìm m để |yA − yB| = Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB AD E F a) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn b) Gọi I giao điểm đường thẳng BD EF Tính độ dài đoạn thẳng ID c) M điểm thay đổi cạnh AB (M khác A, M khác B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD N Gọi S1 diện tích tam giác CME, S2 diện tích tam giác AMN Xác định vị trí điểm M để S1 S2 Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b hai số thực không âm thỏa: a + b ≤ Chứng minh: a 2b � a 2b - Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 154 QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 Khóa thi: Ngày tháng năm 2012 Mơn: TỐN (Chun Tốn) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Câu (1,5 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung a a 6 4a a 2 ( a 2)( a 3) A= (2 a )(2 a ) a 2 a) (0,75) A = = (a ≥ a ≠4) a 3 2 a 2 a 0,25 28 16 Tính: P (x 2x 1) 2012 1 b) (0,75) Cho x (4 3) 1 ( 1) = 1 1 1 x 2x P (x 2x 1)2012 Câu (2,0 điểm) 0,25 0,25 = −1 x Điểm 0,25 0,25 0,25 a) (1,0) Giải phương trình: 3(1 x) x (1) Bình phương vế (1) ta được: 3(1 x) x 3(1 x)(3 x) 3(1 x)(3 x) x 3(1 x)(3 x) 2x x x x x = x =−2 Thử lại, x = −2 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 � �x xy 4x 6 (1) b) (1,0) Giải hệ phương trình: � (I) (2) �y xy 1 Nếu (x;y) nghiệm (2) y ≠ Do đó: (2) x 0,25 y 1 (3) y Thay (3) vào (1) biến đổi, ta được: 4y3 + 7y2 + 4y + = (y + 1)(4y2 + 3y + 1) = (thí sinh bỏ qua bước này) y=–1 y=–1 x=2 Vậy hệ có nghiệm: (x ; y) = (2 ; −1) 0,25 0,25 0,25 155 Câu Câu (1,5 điểm) Nội dung a) (0,75) (P): y = − x , (d): y = (3 − m)x + − 2m Chứng minh với m ≠ −1 (d) ln cắt (P) điểm phân biệt A, B Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): − x2 = (3 − m)x + − 2m x2 + (3 − m)x + − 2m = (1) = (3−m)2 − 4(2 − 2m) = m2 + 2m + Viết được: = (m + 1)2 > 0, với m ≠ − kết luận b) (0,75) Tìm m để |yA − yB| = Giải PT (1) hai nghiệm: x1 = − x2 = m − Tính được: y1 = − 4, y2 = −(m − 1)2 |yA − yB| = |y1 − y2| = |m2−2m−3| |yA − yB| = m2 − 2m − = m2 −2m − = −2 m = � m = � Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (4,0 điểm) a) (1,0) Chứng minh tứ giác EBDF nội tiếp đường tròn Ta có: � ACB � ADB � ACB � ( phụ với BAC � ) AEC � AEC � ADB tứ giác EBDF nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,5) Tính ID Tam giác AEC vuông C BC AE nên: BE.BA = BC2 0,25 BC2 1 BA IB BE BE//CD ID CD BD ID 4 ID BD tính được: BD = ID (cm) BE 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 156 Câu Câu (tt) Nội dung c) (1,5 điểm) Xác định vị trí điểm M để S1 = Điểm S2 Đặt AM = x, < x < MB = 4− x , ME = − x AN AM BC.AM 2.x � AN Ta có: BC MB MB 4 x 0,25 0,25 0,25 1 x2 S1 BC.ME x , S2 AM.AN 2 4x 3 x2 S1 = S2 5− x = x2 + 18x − 40 = 2 4x x = (vì < x < 4) Vậy M trung điểm AB Câu (1,0 điểm) Cho a, b ≥ a + b ≤ Chứng minh : 0,25 0,25 0,25 a 2b � a 2b Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: � a 2b 1 �2 Ta có: = a 1 b 1 (1) (bđt Côsi) (a 1)(b ) a 2b 2 a 1 b �7 (bđt Cô si) (a 1)(b ) � 2 � (2) (a 1)(b ) 2 � Từ (1) (2) suy ra: a 2b Dấu “=” xảy : a + = b + a + b = a = b = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 157 BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN (chung) Thời gian 120 phút (không kể phát đề) Câu (2,0 điểm) Khơng dùng máy tính bỏ túi, rút gọn biểu thức sau: � � � 6 6 3� �5 a) A = � b) B = 2x x x 1 x x 1 , (với x > 0) x x 1 x x 1 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x x x �2 �x y 11 � b) � �4 � �x y Câu (2,5 điểm) a) Chứng minh phương trình x 2mx 3m ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m Với giá trị m hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x b) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa: x y z Chứng minh rằng: 1 x y3 z � x y2 y2 z2 z2 x 2xyz Đẳng thức xảy nào? Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A, B vẽ tiếp tuyến Ax, By phía có chứa nửa đường tròn (O) Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác AMN cắt Ax C; đường thẳng CN cắt By D a) Chứng minh tứ giác BMND nội tiếp b) Chứng minh DM tiếp tuyến đường tròn (O’) 3/ Gọi I giao điểm AN CM; K giao điểm BN DM Chứng minh IK song song AB 158 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN CHUN Thời gian 120 phút (khơng kể phát đề) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức A �x 8 x � x 2 :� �với x �0 x x x x x � � 1/ Rút gọn biểu thức A x Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ x 6A 2/ Đặt B Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau 1/ 2x 8x x 4x 16 2/ x 10 x 2x y xy 13 � � 3/ � � 1 � 15 � � x y � � � � Bài 3: 1/ Xác định tất giá trị m để phương trình x 2x 2m có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Với giá trị m hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện x1 mx x mx1 10 2/ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh Bài 4: a2 b2 c2 abc � b 3c c 3a a 3b Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên hai cạnh AB, AC Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC D 1/ Chứng minh đường thẳng AD qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2/ Gọi I, K hình chiếu D lên hai cạnh AB, AC Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF BH BD AB2 3/ Chứng minh CD CH AC 159 ... đồng dạng) ta có DE = DA.DC DB = DE SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 -2013 ĐỀ THI MƠN : TỐN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày... TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2012 - 2013 Mơn thi : TỐN (Đề gồm có 01 trang) (Mơn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao... LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013 Mơn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 19 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) x 1 x 1 �x 3 2)