Cung chứa góc và ứng dụng

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thơng tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hồn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® DẠNG TỐN VỀ CUNG CHỨA GĨC BÀI TẬP 1. Từ điểm M nằm ngồi (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng : a.  Bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn b.  MK vng góc với AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96411 2. Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O). A là điểm di động trên ^ cung lớn BC. Đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D Kẻ BM vng góc với AD. Chứng minh rằng M thuộc một đường cố định   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96421 3. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây cung CD thay đổi nhưng ln có ⌢ độ dài bằng R trong đó C nằm trên cung AD. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích của điểm M   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96433 4. Cho tam giác ABC có AB ≠ AC, góc B và C là các góc nhọn. Kẻ đường cao AH, ^ ^ ^ trung tuyến AM trong đó BAH = MAC. Hãy tính BAC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96442 5. Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96452 ⌢ 6. Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây MN = R (M ∈ AN). Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Hỏi khi dây MN di động thì điểm I di động trên đường nào?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96462 7. Cho hình vng ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích của điểm M khi E di động trên cạnh BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96472 8. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngồi tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC) a.  Tứ giác BMNC là hình gì? b.  Tìm quỹ tích trung điểm I của MN khi cát tuyến MAN quay quanh A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96482 ⌢ 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của AB. Trên ⌢ AM lấy điểm N. Trên các tia AM, AN và BN lần lượt lấy các điểm C, D, E sao cho MC = MA, ND = NB, NE = NA. Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96492 10. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0, đường phân giác BF (F ∈ AC). Từ điểm I nằm giữa B và F vẽ một đường thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N. Vẽ đường tròn ngoại tiếp ΔBIN cắt đường thẳng AI tại điểm thứ hai là D. Hai đường thẳng DN và BF cắt nhau tại E a.  Chứng minh bốn điểm A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn b.  Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Từ đó ^ tính BEC = ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964102 ⌢ 11. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa AB. M là ⌢ một điểm chuyển động trên CB. Gọi H là hình chiếu của C trên AM. Các tia OH và BM cắt nhau tại I. Tìm quỹ tích các điểm I.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964112 ˆ 12. Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của D cắt các đường thẳng AB, BC theo thứ tự ở I, K. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBIK. Chứng minh rằng: a.  OB⊥IK b.  Điểm O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ΔABC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964122 13. Cho (O) có đường kính AB cố định. Một điểm C di động trên đường tròn. Kẻ  CD⊥AB (D ∈ AB). Trên OC lấy M sao cho OM = CD. Tìm quỹ tích các điểm M   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964132 14. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm di động trên nửa đường tròn đó. Vẽ hình vng BMDC ở ngồi ΔAMB. Tìm quỹ tích điểm C   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964142 15. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0. Gọi (I) là đường tròn nội tiếp ΔABC. M, N là các tiếp điểm trên AC, BC. Gọi H là giao điểm của AI và MN. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn đường kính BI   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964152 16. Cho ΔABC đều, nội tiếp (O). Các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh bốn điểm B, C, O, I cùng thuộc một đường tròn   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964162 ˆ ˆ 17. Cho ΔABC cố định có Bˆ = 90 0, AC = b. Các tia phân giác của A và  C cắt nhau b√2 ở I. Chứng minh điểm I nằm trên một đường tròn cố định có bán kính là    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964173 18. Cho (O) nội tiếp ΔABC, tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F Tia AO cắt DE tại H a.  Chứng minh 5 điểm F, D, O, H, B cùng thuộc một đường tròn b.  Cho AB cố định, Aˆ = α khơng đổi, C di động. Chứng minh DE ln đi qua một điểm cố định Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964183 19. Cho (O), dây AB. Tìm trên cung lớn AB một điểm M sao cho chu vi ΔMAB lớn   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964193 20. Cho (O; R), dây AB = R√3. Điểm C di động trên cung nhỏ AB. Vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với AB. Từ A, B vẽ các tiếp tuyến (khác AB) với đường tròn (C), chúng cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/964203 21. Cho ΔABC đều. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm di động M và N sao cho AM = CN. Gọi O là giao điểm của BN và CM a.  Chứng minh BN = CM b.  Đường tròn ngoại tiếp ΔOMN ln đi qua một điểm cố định c.  Tìm quỹ tích điểm O Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/966144 22. Cho hai điểm A, B trên đường thẳng xy. Hai đường tròn bất kì tiếp xúc ngồi với nhau tại T và cũng tiếp xúc với đường thẳng xy tại A và B. Tìm quỹ tích của những tiếp điểm T đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96735 ... chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® DẠNG TỐN VỀ CUNG CHỨA GĨC BÀI TẬP 1. Từ điểm M nằm ngồi (O), kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC,... Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng... MD. Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng : a.  Bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn b.  MK vng góc với AB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/717/96411 2. Cho BC là một dây cung cố định của đường tròn (O). A là điểm di động trên