Phương pháp mới phân tích tuyến tính ổn định cục bộ kết cấu dàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - ĐÀO VĂN HẬU PHƯƠNG PHÁP MỚI PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỤC BỘ KẾT CẤU DÀN Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS PHẠM VĂN ĐẠT Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Đào Văn Hậu Sinh ngày: 22-11-1984 Nơi công tác: UBND phường Hồng Hà - TP.Hạ Long - Quảng Ninh Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Hải phòng, ngày 22 tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Văn Hậu ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc Tiến sĩ Phạm Văn Đạt ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp để phân tích nội lực, chuyển vị tốn tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác Tiến sĩ Tiến sĩ tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Hải phòng, ngày 22 tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Đào Văn Hậu iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Bố cục đề tài CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU CƠNG TRÌNH 1.1 Tầm quan trọng việc nghiên cứu ổn định cơng trình 1.2 Các phương pháp biến phân lượng thường dùng 1.2.1 Nguyên lý biến dạng cực tiểu - nguyên lý Castiliano (18471884) 1.2.2 Nguyên lý công bù cực đại 11 1.2.3 Nguyên lý công ảo 13 1.3 Nguyên lý cực trị Gauss 16 1.3.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với hệ chất điểm 16 1.3.2 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss toán học kết cấu hệ 18 1.4 Khái niệm ổn định ổn định cơng trình 19 1.5 Các phương pháp phân tích toán ổn định kết cấu 25 1.5.1 Phương pháp tĩnh học 25 iv 1.5.2 Phương pháp động lực học 26 1.5.3 Phương pháp lượng 26 1.6 Mục tiêu nghiên cứu đề tài 27 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT QUY HOẠCH TỐN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỤC BỘ KẾT CẤU DÀN 28 2.1 Khái niệm toán quy hoạch 28 2.1.1 Quy hoạch toán học 29 2.1.2 Phân loại toán quy hoạch toán 30 2.2 Điều kiện Kuhn – Tucker 34 2.3 Bài toán đối ngẫu 35 2.4 Bài tốn quy hoạch tuyến tính phương pháp giải 38 2.4.1 Dạng chuẩn quy hoạch tuyến tính 39 2.4.2 Phương pháp hình học giải tốn quy hoạch tuyến tính 40 2.4.3 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính 43 2.4.4 Phép xoay giải hệ phương trình tổng quát 45 2.4.5 Thuật tốn đơn hình 46 2.4.5.1 Xác định nghiệm tối ưu 47 2.4.5.3 Phương pháp đơn hình với thuật tốn hai pha 54 2.5 Áp dụng hàm fmincon Matlab để giải toán quy hoạch 57 2.6 Phương pháp phân tích tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn 58 2.6.1 Áp dụng phương pháp cực trị Gauss phân tích nội lực, chuyển vị kết cấu dàn 58 2.6.2 Áp dụng phương pháp cực trị Gauss kết hợp phương pháp quy hoạch toán học để xác định lực tới hạn toán ổn định cục kết cấu dàn 62 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU DÀN 66 3.1 Ví dụ phân tích 66 v 3.2 Ví dụ phân tích 68 3.3 Ví dụ phân tích 71 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 vi MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Trong năm gần kinh tế xã hội ngày phát triển, thu nhập người dân ngày nâng cao ngày có nhiều cơng trình nhà cao tầng, cơng trình vượt độ lớn xây nhằm phục vụ cho hoạt động sinh hoạt nhu cầu thưởng thức đời sống văn hóa, giải trí người dân Vì vậy, vấn đề đặt cho kỹ sư thiết kế cho cơng trình ngồi phải đảm bảo yêu cầu mỹ thuật kiến trúc vấn đề quan trọng cơng trình phải đảm bảo khả chịu lực làm việc bình thường hệ thống kỹ thuật người làm việc sinh hoạt bên cơng trình Một u cầu vấn đề ổn định kết cấu vấn đề bắt buộc phải tính tốn kiểm tra q trình thiết kế cơng trình Bài toán ổn định kết cấu nhiều tác giả quan tâm đưa nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp thường dựa vào ba tiêu chí để đánh giá ổn định: tiêu chí dạng tĩnh học, tiêu chí dạng lượng tiêu chí dạng động lực học Nhằm có cách nhìn đơn giản ln xác định lực tới hạn cho tốn tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn đề tài trình bày cách giải dựa tốn học quy hoạch tuyến tính Mục đích nghiên cứu Nhằm làm phong phú thêm phương pháp giải làm phong phú thêm phương pháp giải tốn tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn có cách nhìn việc giải tốn ổn định cục Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu phương pháp phân tích tuyến tính kết cấu dàn (dàn phẳng; dàn không gian) chịu tải trọng tĩnh nút dàn với giả thuyết: Giả thiết 1: Nút dàn phải nằm giao điểm trục khớp lý tưởng (các đầu quy tụ nút xoay cách tự không ma sát) Giả thiết 2: Tải trọng tác dụng nút dàn Giả thiết 3: Trọng lượng thân không đáng kể so với tải trọng tổng thể tác dụng lên dàn Giả thiết 4: Tải trọng tác dụng lên kết cấu dàn bảo toàn phương, chiều độ lớn trình kết cấu biến dạng Phương pháp nghiên cứu Dựa phương pháp giải toán quy hoạch toán học kết hợp phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cương Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Phân tích tốn ổn định cục tuyến tính kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh nút dàn phương pháp quy hoạch toán học vấn đề có ý nghĩa thực tiễn Bố cục đề tài Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung đề tài bố cục chương: - Chương Tổng quan phân tích ổn định kết cấu cơng trình: Trong chương trình bày ứng dụng phát triển kết cấu dàn cơng trình xây dựng Đồng thời chương trình bày phương pháp phân tích ổn định kết cấu cơng trình thường trình bày sách học Cuối chương vấn đề đặt để nghiên cứu đề tài - Chương Lý thuyết quy hoạch toán học phương pháp phân tích tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn: Trong chương trình bày Bài tốn quy hoạch tốn học tuyến tính: khái niệm phương pháp giải Cuối chương đề tài trình bày phương pháp đưa tốn ổn định cục kết cấu dàn toán quy hoạch toán học để giải - Chương Một số ví dụ phân tích tuyến tính ổn định kết cấu dàn: Dựa tốn quy hoạch tốn học tuyến tính cách đưa toán ổn định cục kết cấu dàn tốn quy hoạch tốn học trình bày chương 2, chương đưa số ví dụ phân tích CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU CƠNG TRÌNH 1.1 Tầm quan trọng việc nghiên cứu ổn định công trình Vấn đề tính tốn điều kiện ổn định cho kết cấu điều kiện bắt buộc tính tốn thiết kế kết cấu cơng trình, tính tốn thiết kế tính tốn theo điều kiện bền điều kiện cứng thơi chưa đủ để đảm bảo cơng trình an tồn đưa cơng trình vào sử dụng Trong thực tế có nhiều trường hợp kết cấu chịu lực, đặc biệt kết cấu chịu nén nén uốn đồng thời, tải trọng tác dụng chưa đạt đến giá trị tải trọng làm kết cấu an toàn theo điều kiện bền điều kiện biến dạng kết cấu chuyển sang vị trí cân khác trạng thái cân ban đầu Tại trạng thái cân nội lực kết cấu tăng lên nhanh làm cho kết cấu nhanh chóng bị phá hoại Lịch sử công nghệ xây dựng cho thấy, không cố sập cơng trình xẩy nước khác thiết kế người thiết kế không xem xét đầy đủ tượng dao động ổn định kết cấu Năm 1875 cầu sắt Kevđa Nga cầu dàn hở bị phá hủy hệ biên ổn định Năm 1891 cầu Menkhienxtein Thụy Sĩ bị phá hủy ổn định [2, 7] Năm 1907 bể chứa khí Hamburg bị phá hủy ghép chịu nén bị ổn định Cũng năm 1907 cầu Quebec ba nhịp với chiều dài hai nhịp đầu cầu 152,2m, chiều dài nhịp 548,64m Trong q trình thi cơng lắp dựng nhịp cầu, cánh cầu ổn định làm cầu bị sụp đổ dẫn đến 75 công nhân thi công cơng trình bị tử nạn, 11 cơng nhân sống sót (hình 1.1) [2, 7, 19] đồng quy nút chuyển vị nút phải Các phương trình bổ sung để dàn thỏa mãn điều kiện liên tục chuyển vị viết sau: gi  N i l (0) i  l i  Ei A i  i   n (2.72) đó: l i biến dạng dài tuyệt đối dàn xác định theo (2.67) Như toán phân tích, tính tốn dàn trở thành tốn tìm cực trị phiếm hàm (2.71) với ràng buộc (2.72) Bài tốn giải phương pháp thừa số Largrange với phiếm hàm mở rộng L sau: n L  Z    i g i  (2.73) i 1 đó:  i thừa số Largrange ẩn số toán Điều kiện cực trị (2.28) là: i 1 n  L L L L L  0;  0; 0;  0; 0  u j v j w j N i  i  j    3Sn  C  (2.74) Giải hệ phương trình tuyến tính (2.74) tìm thành phần chuyển vị nút dàn nội lực 2.6.2 Áp dụng phương pháp cực trị Gauss kết hợp phương pháp quy hoạch toán học để xác định lực tới hạn toán ổn định cục kết cấu dàn Xét kết cấu dàn gồm n m nút, gọi lực tác dụng lên nút r theo phương Pxr , Pyr , Pzr Trước ổn định nội lực dàn phải thỏa mãn điều kiện (2.73): n F k 1 N  k (0) l E k Fk k  N k l(0)    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k   l k   r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk  m m m n k (2.75) Kết cấu dàn ổn định cục nội lực dàn không vượt tải trọng tới hạn thứ dàn tính theo Euler cho hai 62 đầu khớp Từ tác giả đề xuất phương pháp giải toán ổn định cục kết cấu dàn phi tuyến hình học là: Tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn tải trọng lớn tác dụng lên kết cấu mà nội lực thỏa mãn hai điều kiện: - Phiếm hàm lượng ràng buộc mở rộng F kết cấu dàn tính theo cơng thức (2.75) đạt cực trị - Nội lực tất dàn không vượt tải trọng tới hạn thứ dàn tính theo Euler cho hai đầu khớp Sau tác giả xin trình bày chi tiết phương pháp xác định tải trọng tới hạn lên kết cấu dàn sau: Theo cơng thức (2.75) viết lại sau: (0) m m m n  N l(0)  F   n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  l k     u j u j  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   ( j   m) (0) m m m n  N l(0)  F   n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  l k     v j v j  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   ( j   m) (0) m m m n  N l(0)  F   n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  lk      w j w j  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   ( j   m) k k k k k k (0) m m m n  N l(0)  F   n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  lk     N i N i  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   k k (0) m m m n  N l(0)  F   n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  l k      i  i  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   k k (i   n) (i   n) (2.76a) (2.76b) (2.76c) (2.76d) (2.76e) Trong đó: l ( ) , l k chiều dài trước biến dạng độ biến dạng dài k tuyệt đối Nếu gọi i, j nút hai đầu k, l ( ) l k k tính cơng thức sau: l(0)  k  x  x i    y j  yi    z j  z i  j 2 (2.77)  lk   x j  x i  u j  u i    y j  yi  v j  vi    z j  z i  w j  w i  / l(0) (2.78) k 63 Trong công thức (2.76), (2.77), (2.78): (x i , y i , z i ) , (x j , y j ,z j ) tọa độ nút i, j trước dàn biến dạng; (u i , vi , w i ) , (u j , v j , w j ) : thành phần chuyển vị nút i, j dàn biến dạng Điều kiện để kết cấu dàn thỏa mãn điều kiện ổn định cục nội lực không vượt tải trọng tới hạn viết sau: k Nk  9,8698Ek Imin / (l(0) )2 k k 1 n (2.79a) k 1 n (2.79b) hay: Nk  9,8698Ek Ikmin / (l(0) )2  k Tải trọng tác dụng tới hạn tải trọng tác dụng lớn lên kết cấu dàn mà nội lực đảm bảo điều kiện cân (2.76) điều kiện ổn định cục (2.79) Như vậy, từ tính toán ổn định kết cấu dàn đưa toán quy hoạch toán học phi tuyến túy sau: Hàm mục tiêu: f  P  max để thuận tiện cho việc giải luận văn viết hàm mục tiêu dạng: f  P  (2.80) Điều kiện ràng buộc: đẳng thức từ điều kiện (2.76) bất đẳng thức từ điều kiện (2.79): ceq (i)  (0) m m m n  N l(0)    n  Nk  l   2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  l k      u i  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   (i   m) ceq (i  m) (0) m m m n  N l(0)    n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  l k     vi  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   (i   m) k k ceq ( 2m i)  ceq (3m i) k k (0) m m m n  N l(0)    n  Nk  l   2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  lk     w i  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   k k (i   m) (0) m m m n  N l(0)    n  Nk  l    2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  l k      N i  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   (i   n) (0) m m m n  N l(0)    n  Nk  l   2Pxr u r   2Pyr v r   2Pzr w r    k  k  lk      i  k 1 E k Fk r 1 r 1 r 1 k 1  E k Fk   (i   n) ceq (3m  n i)  k k k k (2.81a) (2.81b) (2.81c) (2.81d) (2.81e) 64 k c( k )   N k  9,8698E k I / (l(0) )2  k k 1 n (2.81f) Để giải toán quy hoạch toán học với hàm mục tiêu (2.80) ràng buộc (2.81), đề tài tác giả sử dụng hàm fmincon Optimization toolbox Matlab 7.0 để giải tóm tắt phương pháp giải qua bước sau: Bước 1: Xây dựng file điều kiện ràng buộc unconfuneq.m file chứa phương trình cân ceq (i )  dạng c(k )  i    3m  2n  bất phương trình k 1 n Bước 2: Xây dựng file hàm mục tiêu objfun.m file chứa hàm mục tiêu: f  P Bước 3: Giải để tìm tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn Giá trị nội lực thành phần chuyển vị nút dàn thời điểm tải trọng tác dụng đạt đến tải trọng tới hạn hàm fmincon: [x,fval,exitflag] = fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confuneq,options) Ngồi ra, ta kiểm tra điều kiện ràng buộc (đẳng thức, bất đẳng thức) giá trị tải trọng đạt đến tải trọng tới hạn sau: [c,ceq] = confuneq(x) Chú ý toán quy hoạch mà ràng buộc phi tuyến nên giải hàm fmincon ta phải tắt thuật toán LargeScale cần chọn nghiệm x0 gần kết tính lời giải hội tụ nhanh 65 CHƯƠNG MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU DÀN 3.1 Ví dụ phân tích Ví dụ 3.1: Xác định tải trọng tới hạn lên kết cấu dàn chịu lực hình 3.1 Biết mặt cắt ngang AD, BD CD hình vành khun có đường kính ngồi D=5cm, đường kính d=4cm mơ đun đàn hồi vật liệu E=20000(kN/cm2) z (cm) 6P P D(0,0,300) 2P C(-100,-250,0) B(250,0,0) x (cm) A(0,200,0) y (cm) Hình 3.1 Ví dụ 3.1 Lời giải Bài tốn có ẩn số thành phần chuyển vị nút D   u D ;vD ;w D  ẩn số nội lực N  N AD ; N BD ; NCD  Lượng ràng buộc mở rộng (2.59) toán theo phương pháp lực viết sau: L k 1 N  k (0) l EkAk k  N  l(0)   k   2P.u D  4P.v D  12P.w D    k  l k   k 1  EkAk    k (3.1) Từ tốn tính tốn ổn định cục kết cấu dàn, ta đưa toán quy hoạch toán học sau: 66 min(f )  min( P) - Hàm mục tiêu: (3.2) - Các điều kiện ràng buộc bao gồm: + ràng buộc đẳng thức (0)   N  l(0)   L    Nk  l k      2P.u  4P.v  12P.w     l   D D D k k Ni Ni  k 1 E k A k k 1  Ek Ak      i   3 (3.3a) (0)   N  l(0)   L    Nk  l k   2P.u D  4P.v D  12P.w D    k   lk     cvi cvi  k 1 E k A k k 1  EkAk      i   3 (3.3b) (0)   N  l(0)   L    Nk  l k      2P.u  4P.v  12P.w     l   D D D k k i  i  k 1 E k A k k 1  EkAk      i   3 (3.3c) k k k k k k + ràng buộc bất đẳng thức Nk   9,8698.E k I k l  (0) (k   3) k hay: c(k )   N k  9,8698.E k I k  l(0)  0  k   3 (3.4) k Trong công thức l k tính theo (2.62) Để giải tốn quy hoạch toán học với hàm mục tiêu (3.2) hàm ràng buộc (3.3), (3.4) đề tài sử dụng hàm fmincon có sẵn phần mềm matlab trình bày chương để tính tốn Kết tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn: Pth  5,5632(kN) Khi tải trọng đạt đến tải trọng tới hạn CD ổn định nội lực lúc là: N AD  4,5416(kN) , N BD  17,2161(kN) , N CD  22,0030(kN) 67 3.2 Ví dụ phân tích Ví dụ 3.2: Xác định tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định chịu tải trọng hình 3.2, biết có tiết diện hình vành khuyên: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) k  f / l  1/ Xây dựng tọa độ nút dàn Dàn vòm có nhịp dàn l, độ thoải dàn k=f/l chiều cao dàn h (xem hình 3.2 hình 3.3) Bán kính cong dàn tính theo cơng thức: r l  1  4k  (3.5) 8k y P P P P P P P P 19 20 18 19 17 18 20 21 22 16 P 21 41 23 17 31 32 47 15 22 30 46 33 42 29 40 16 P/2 14 34 23 24 28 45 39 7 48 15 35 43 27 13 10 10 44 36 14 11 11 49 37 12 O 13 12 P P P/2 24 26 25 38 25 26 x Hình 3.2 Dàn vòm tĩnh định chịu tải trọng thẳng đứng nút dàn Tọa độ nút thuộc cánh là: x(i)  r.sin((i  7).)    y(i)  r  cos((i  7).)  cos(6)   i   13 đó: y l   arctan nx r  l2 / n x : số cánh (nx +1) (nx +2) (nx +3) f x (2nx +1) Tọa độ nút thuộc cánh là: (3.6)  r l Hình 3.3 Vị trí nút dàn vòm 68 x(i  13)  r.sin((8  i).)    y(i  13)  r  cos((8  i).)  cos(6)   h  i   13 (3.7) Với số liệu ví dụ: l=48(m), k=1/8, h=0,8 (m) n x  tính tọa độ nút dàn lập bảng 3.1 Bảng 3.1 Tọa độ nút dàn vòm trước chịu lực Điểm x i (m) -24,0000 -20,2494 -16,3639 -12,3693 -8,2923 -4,1600 y i (m) 0,0000 1,8077 3,3034 4,4773 5,3213 5,8301 Điểm 10 11 12 x i (m) 0,0000 4,1600 8,2923 12,3693 16,3639 20,2494 y i (m) 6,0000 5,8301 5,3213 4,4773 3,3034 1,8077 Điểm 13 14 15 16 17 18 20,2494 16,3639 12,3693 8,2923 x i (m) 24,0000 24,0000 y i (m) 0,0000 0,8000 2,6077 4,1034 5,2773 6,1213 Điểm 19 20 21 22 23 24 x i (m) 4,1600 0,0000 -4,1600 -8,2923 y i (m) 6,6301 6,8000 6,6301 6,1213 Điểm 25 26 -12,3693 -16,3639 5,2773 4,1034 x i (m) -20,2494 -24,0000 y i (m) 2,6077 0,8000 Để tránh lập lại, phần sau đề tài khơng trình bày lại cách xác định tọa độ nút dàn vòm mà đưa thông số l, k, h n x Lời giải Bài tốn có 49 ẩn số nội lực thanh: N i i   49 Điều kiện biên toán chuyển vị nút theo phương x phương y không, chuyển vị nút 13 theo phương y không nên: u1  v1  v13  69 Như vậy, tổng số ẩn chuyển vị nút dàn toán 49 ẩn số:  u ;u ;u ;u ;u ;u ;u ;u ;u 10 ;u 11;u 12 ;u 13;u 14 ;u 15;u 16;u 17 ;u 18;u 19;u 20;    u 21;u 22 ;u 23 ;u 24 ;u 25 ;u 26 ;v ;v3;v ;v5;v ;v ;v8;v ;v10;v11;v12;v14;v15;   v16 ;v17 ;v18 ;v19 ;v 20 ;v 21;v 22 ;v 23 ;v 24 ;v 25 ;v 26  Để xác định tải trọng tới hạn, trước tiên xác định phiếm hàm lượng ràng buộc mở rộng (2.59) toán theo phương pháp lực viết sau: 49 L N  k 1 (0) l k k EkAk  N  l(0)   25 49 k   2P.v r  P(v14  v 26 )    k   l k   r 15 k 1  EkAk    (3.8) k Theo nội dung lý thuyết chương 2, tốn tính tốn ổn định cục kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định đưa tốn quy hoạch toán học sau: min(f )  min( P) - Hàm mục tiêu: (3.9) - Các điều kiện ràng buộc bao gồm: + 147 ràng buộc đẳng thức (0)   N  l(0)   26 49 L   49  N k  l k      2P v     l   yr r  k k Ni N i  k 1 E k A k r 14 k 1  EkAk      i   49  (3.10a) (0)   N  l(0)   26 49 L   49  N k  l k      2P v     l   yr r  k k i i  k 1 E k A k r 14 k 1  Ek Ak      i   49  (3.10b) (0)   N  l(0)   26 49 L   49  N k  l k      2P v     l   yr r  k k  i  i  k 1 E k A k r 14 k 1  Ek Ak      i   49  (3.10c) k k k k k k + 49 ràng buộc bất đẳng thức Nk   9,8698.E k I k l  (0) (k   49) k hay: c(k )   N k  9,8698.E k Ik l  (0) 0  k   49  (3.11) k 70 Để giải toán quy hoạch toán học với hàm mục tiêu (3.9) hàm ràng buộc (3.10), (3.11) tác giả sử dụng hàm fmincon có sẵn phần mềm Matlab trình bày chương để tính tốn Kết phân tích tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định là: Pth  26,1826(kN) Khi tải trọng đạt đến tải trọng tới hạn thời điểm nội lực 18 19 đạt đến tải trọng tới hạn Ngoài ra, tải trọng tác dụng đạt đến tải trọng tới hạn phương trình cân (3.10) bất đẳng thức (3.11) thỏa mãn 3.3 Ví dụ phân tích Ví dụ 3.3: Xác định tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngồi chịu tải trọng hình 3.3, biết có tiết diện hình vành khun: D=20cm, d=18cm; E=2.104(kN/cm2); l=4800(cm), h=80(cm) k  f / l  1/ y P P 24 38 25 26 P P 20 21 19 20 21 22 31 22 23 30 46 29 40 45 23 24 28 39 27 4 44 3 P P/2 26 25 P P P P 17 18 16 P 17 15 32 47 33 42 16 P/2 14 34 48 35 43 15 9 13 10 10 36 14 11 11 49 37 12 13 12 18 41 O P 19 x Hình 3.4 Dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh Lời giải Bài tốn có 49 ẩn số nội lực dàn: Ni  i   49  Điều kiện biên toán chuyển vị nút nút 13 theo phương x phương y không nên: u1  v1  u13  v13  Như vậy, tốn ngồi 49 ẩn số nội lực có 48 ẩn số chuyển vị nút dàn: 71  u ;u ;u ;u ;u ;u ;u ;u ;u 10 ;u 11;u 12 ;u 14 ;u 15;u 16;u 17 ;u 18;u 19;u 20;u 21;    u 22 ;u 23 ;u 24 ;u 25 ;u 26 ;v ;v3;v ;v5 ;v ;v ;v8;v9 ;v10 ;v11;v12 ;v14;v15;v16;   v17 ;v18 ;v19 ;v 20 ;v 21;v 22 ;v 23 ;v 24 ;v 25 ;v 26  Phiếm hàm lượng ràng buộc mở rộng (2.59) của toán viết sau: 49 L k 1 N  k (0) l EkAk k  N  l(0)   k   2P.v r  P(v14  v 26 )    k   l k   r 15 k 1  EkAk    25 49 k (3.12) Theo chương 2, tốn tính tốn ổn định kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngồi đưa toán quy hoạch toán học sau: min(f )  min(P) - Hàm mục tiêu: (2.13) - Các điều kiện ràng buộc bao gồm: + 146 ràng buộc đẳng thức (0)   N  l(0)   26 49 L   49  N k  l k  ceq (i)     2Pyr v r    k  lk     Ni Ni  k 1 E k A k r 14 k 1  EkAk     k k ceq (i  49) (0)   N  l(0)   26 49 L   49  N k  l k     2Pyr v r    k   lk     i i  k 1 E k A k r 14 k 1  Ek Ak     ceq (i 97) (0)   N  l(0)   26 49 L   49  N k  l k     2Pyr v r    k   lk      i  i  k 1 E k A k r 14 k 1  Ek Ak     k k k k  i   49  (3.14a)  i   48  (3.14b)  i   49  (3.14c) + 49 ràng buộc bất đẳng thức Nk   9,8698.E k I k l  (0) (k   49) k hay: c(k )   N k  9,8698.E k Ik  l(0)  0  k   49  (3.15) k Để giải toán quy hoạch toán học với hàm mục tiêu (3.10) hàm ràng buộc (3.14), (3.15) trên, tác giả sử dụng hàm fmincon có sẵn phần mềm Matlab trình bày chương 72 Kết phân tích tải trọng tới hạn tác dụng lên kết cấu dàn vòm phẳng tĩnh định trong, siêu tĩnh ngồi phân tích tuyến tính: Pth  150,1545(kN) Khi tải trọng đạt đến tải trọng tới hạn thời điểm nội lực 12 đạt đến tải trọng tới hạn Ngoài ra, tải trọng tác dụng đạt đến tải trọng tới hạn phương trình cân (3.14) bất đẳng thức (3.15) thỏa mãn 73 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua nội dung trình bày chương đề tài nghiên cứu, rút kết luận sau đây: 1) Đề tài nghiên cứu đưa phương pháp giải cho tốn phân tích tuyến tính ổn định cục cho kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh nút dàn, cách đưa toán toán quy hoạch toán học giải thuận tiện nhiều 2) Do công nghệ thông tin phát triển, nên nhiều phần mềm cho phép giải toán quy hoạch với ràng buộc đẳng thức bất đẳng thức với số lượng ràng buộc lớn Vì vậy, việc giải tốn tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn theo toán quy hoạch toán học trở lên đơn giản 3) Qua ví dụ phân tích ổn định cục kết cấu dàn vòm cho thấy, kết cấu dàn siêu tĩnh thường ổn định kết cấu dàn siêu tĩnh Kết cấu dàn siêu tĩnh ổn định kết cấu dàn tĩnh định 4) Luận văn kiểm tra nội lực ví trí ổn định giá trị tải trọng đạt đến giá trị tới hạn cho thấy, nội lực giá trị lực tới hạn Euler Như vậy, kết phân tích phân tích tuyến tính ổn định kết cấu dàn theo phương pháp đề tài tin cậy Kiến nghị: Có thể sử dụng phương pháp phân tích ổn định cục kết cấu dàn đề tài phương pháp để giảng dạy, học tập nghiên cứu phân tích ổn định cục kết cấu dàn 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Phạm Văn Đạt (2015), Phân tích kết cấu dàn chịu tải trọng tĩnh theo sơ đồ biến dạng, Luận văn Tiến sĩ kỹ thuật, Học viện kỹ thuật quân [2] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi kết cấu hệ có xét đến biến dạng trượt, Luận văn Tiến sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà Nội [3] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi (2002), Sức bền vật liệu, Nhà xuất Giao thông vận tải [4] Nguyễn Thị Thùy Liên (2006), Phương pháp nguyên lí cực trị Gauss tốn động lực học cơng trình, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Kiến trúc Hà nội [5] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Phương Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng [6] Nguyễn Phương Thành (1996), Phân tích phi tuyến ổn định dàn phẳng đàn hồi, Luận văn thạc sĩ kỹ thuật, Đại học Xây dựng Hà nội [7] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình (2008), Ổn định cơng trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật Tiếng Anh [8] R S William, M M Keith (2009), Structural Optimization, Springer Science+Business Media, LLC [9] S P Timoshenko, D H Young (1965), Theory of Structures, MacgrawHill International Editions [10] S P Timoshenko, M.G Jame (1961), Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New York – Toronto – London [11] S R Singiresu (2009), Engineering Optimization Theory and Practice, John Wiley & Sons, Inc 75 [12] W Ch Peter, K Anders (2009), An Introduction to Structural Optimization, Springer Science + Business Media B.V Tiếng Nga [13] A P Pжаницын (1982), Cтроительная механика, Mосква «Bысшая школа» [14] Ж.б.бакиров (2004), Устойчивость механических систем, Карагандинский государственный технический университет [15] А А Битюрин (2011), Лекции по устойчивости стержневых систем, Оформление УлГТУ [16] Н.а.алфутов (1978), Основы расчета на устойчивость упругих систем, Москва «машиностроение» [17] А С Вольмир (1967), Устойчивость деформируемых систем, Издательство «Наука» главная редакция физико атематической литературы [18] С П Тимошенко (1971), Устойчивость стержней пластин и оболочек, издательство «наука» главная редакция физико·математическои литера туры Tiếng Trung [19] 陈骥 (2006), 钢结构稳定理论与设计, 科学出版社 [20] 唐家祥, 王仕统,裴若娟(1989), 结构稳定理论,中国铁道出版社 [21] 夏志斌 (1989), 结构稳定理论,高等教育出版社 76 ... 2.6 Phương pháp phân tích tuyến tính ổn định cục kết cấu dàn 58 2.6.1 Áp dụng phương pháp cực trị Gauss phân tích nội lực, chuyển vị kết cấu dàn 58 2.6.2 Áp dụng phương pháp. .. Gauss kết hợp phương pháp quy hoạch toán học để xác định lực tới hạn toán ổn định cục kết cấu dàn 62 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU DÀN 66 3.1 Ví dụ phân tích. .. tuyến tính: khái niệm phương pháp giải Cuối chương đề tài trình bày phương pháp đưa tốn ổn định cục kết cấu dàn toán quy hoạch toán học để giải - Chương Một số ví dụ phân tích tuyến tính ổn định