PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu thức liên hợp. amt a2mt2; a3mt3;…; … Chú ý các dạng au2+buv+cv20; au3+bu2v+cuv2+dv30. Chia hai vế cho v2(v3); đặt

PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Phương pháp 1 Đưa về cùng cơ số

Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng a f (x )  a g(x )

1 5 2x 1  7x 1  175x 35 0 

3.4 9 6.4 9

x x  x  x

3 x2 2x1  2x 3 2 x2 2x 3 4  2x1

4xx 2 x  2x  1

5

2 3

1

3

x





� � 

� �

� �

6 2x x 8 2  41 3x

2

8 2x2x 1 2x 2  3x 3x 1 3x 2

9 2 3 5x x 1 x 2  12

11 5x5x 1 5x 2  3x 3x 1 3x 2

12

13

14

15

16

17

18

19

8 2

2 3 

 x

x









x

22 x2  2x 2 9x2  3 x2  2x 2

2

x x









24 2  4 3  2 2 2  1 3 3  2

 x x

x x

25

Phương pháp 2 Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số

Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu thức liên hợp

amt a2mt2; a3mt3;…;

m

1 1

a t

� � 

� �

� � …

Chú ý các dạng au2+buv+cv20; au3+bu2v+cuv2+dv30 Chia hai vế cho v2(v3); đặt u t

v 

1 4x x2  2  5.2x  1 x2  2   6 0

2 3 2cos 1 cos

4  x 7.4  x  2 0

3 26 15 3   x 2 7 4 3   x 2 2  3x 1

4 2  3 x  2 3x 14

5 5.2 3x 1  3.2 5 3  x  7 0

�  � �   � 

1. 27x 12x  2.8x9x 10.3x  9 0

4x  6.2x   8 0

15.25x  34.15x  15.9x  0

4. 9 sin 2x 9 cos 2x  10

5 2  3 x  2 3x 4

5 log log 3

2

x

7. 2xlog 2x 2x3log 8x  5 0

8  2  3 x 2  3x  2x

9. 5x 1  5.0, 2x 2  26

10. 25x 12.2x 6, 25.0,16x  0

64x 2 x 12 0

12. 25 logx   5 4.xlog5

13. 4x 4 x 1  3.2x x

14. sin 2 cos 2

2 x 5.2 x  7

15. 4 cos 2x 4 cos 2x  3

17. 34x 8 4.32x 5 27 0

18. 22x 6 2x 7 17 0

19. (2 3)x (2 3)x 4 0

20. 2.16x15.4x 8 0

21. (3 5)x16(3 5)x 2x 3

23. 3.16x2.8x5.36x

24. 2.41x61x 91x

25. 82x 23x 3x 12 0



26. 5x5x 1 5x 2  3x 3x 1 3x 2

2

28 7 3 5   x  7 3 5x  14.2x9x 8.3x  7 0

29. 1 2 1 1

.4 21 13.4

2

x   x

30. 6.91x13.61x 6.41x 0

31. 3 25x  3 9x  3 15x  0

32. 3 2x 8  4.3 x 5 27 0

33. 6.9 13.6 x x6.4 x0

34. ( 2 3) x( 2 3) x4

35. 2x2x  2 2 xx2  3

36. 3 8x  4 12x  18x  2 27x  0

37. 2 2 2x  9 14x  7 7 2x  0

38.

x

2  3  2  3  2

3(x 1) x

1 12

2  2

41. 5 x  51  x 40

42.

16

5 20 2

2 2

43 5 24 x  5 24x 10

44 3 5x163 5x 2x 3

45 74 3x  32 3x 20

46  7 4 3 x 74 3x 14

47  2 3 x  2 3x 4

48 52 6tanx5 2 6tanx 10

49. 41 /x 61 /x 91 /x

50. 6.9x 13.6x6.4x 10

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

70 3  5 x 3  5x  7 2x  0

71. 8x  18x  2 27x

72. 82 23 3  200

x

x x

2

12 2

1 2

6

2 3x  x  3.(x1)  x 

74. 5 3x  9 5x  27 ( 125 x  5 x)  64

75. 4 3 3x  3x 1  1  9x

76. 5 3 2x 1  7 3x 1  1  6 3x  9x 1  0

77. 5 lgx  50  xlg 5

78. 4 2 3 3 2 1 2 2  2 2 4  2







x

3 2

4 3

2 3

2 2









 x x  x

80.

Phương pháp3 Đưa về phương trình tích Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân tử)







x

3 12 3x 3 15x  5x 1  20







x









x

7 9x  2 x 2 3x  2x 5  0











x

x





x

10 2x  3x  1  6x

Phương pháp4.Lôgarit hai vế Áp dụng khi hai vế là tích của các lũy thừa khác cơ số Lôgarit để chuyển ẩn ở số mũ xuống, đưa về phương trình đại số

f (x ) g(x) h (x )

log (b c d ) f (x).log b g(x).log c h(x).log d    

1

x x

� �  � �

5 3x x  1

x

x x 

4.9x  3 2 x

2x x.3x  1,5

6 5 22 11 50

x

x x

7 3 232 6

x

x x 

2x  3x

9

10

11

12

13.5 8x x 1 x 100

14.2x 33x2   2x 6 3x2   2x 5 2x

15

Phương pháp 5 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến)

Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến  phương trình  uv

+Đưa về phương trình f(x)0

Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc <0)  f’(x) đồng biến(hoặc nghich biến)  f’(x)0 có không quá một nghiệm  f(x)0 có không quá hai nghiệm pt có hai

nghiệm x1; x2

VD1:

1 2 1 3 2

x

x   2 2 3x   x2 8x 14

VD2 Giải các phương trình:

1. log 2x  3 x 2 2  

l og x x 1 log x  6 2x

VD3 Giải các phương trình:

1 25x 2 3 x5x 2x  7 0 2 8 x.2x 2 3x x 0

VD4 Giải phương trình: x2 3x 3 12 7x  x   x3 8x2  19x 12

1 4x 9x  25x

2 3.25x2 3x 10 5 x2    3 x 0

3 9x 2x 2 3 x 2x  5 0

4 3x4x5x

6

x x









x

5

2 2



























12

x

x

x

x x

x

2

2 2

1











15

16

19

x

x  

24 4  1  2 2 1   12

x

x x

25

x

x

x x

x

1 2

1 2

1











26 2x2 3 cosx  2x2 4 cos3x  7 cos 3x

27 2  3x1 7  4 3x x 1

5 2 2 3 5









6

2 1 7

9  

31

Phương pháp 6 Đánh giá

Đưa phương trình vế dạng VT VP

Cm VT ≥ M; VP ≤ M (hay VT ≤M; VP ≥M)

1. 32 22 2 3  1 2  1  1

x

x x x

x x

Hd 2 x � x 1 

x 



 2 1

2 2

3 3x2  cos 2x

PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI

PHÂN LOAI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I.Phương trình cơ bản

b a

log xb� x a 0< a ≠1

b a

log f (x) b  � f (x) a  0< a ≠1; ĐK f(x) có nghĩa

f (x) 0Vg(x) 0 log f (x) log g(x)

f (x) g(x)

�

II.Một số phương pháp giải phương trình lôgarit

Phương pháp 1 Đưa về cùng cơ số

Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng log f (x) log g(x) a  a

Chú ý: x  logaax; logaf(x)+logag(x) loga (f(x).g(x))

4

5

6

7

8

10.

12

14. log (4x4) x log (2  x 1  3)

2

1

2 2

1

2

16

17

18.

2 16 lg 4

1 2 2

3







2

1 1 2

lg

2

1





































x

21 log 4 1 log 2 3 6

2

4

1 1 7 2 log

1 2 1 2

x x











2

1 log

3 1 log 1 log 2

log4 3  2  3x 

3 3

2

2

1 2

1 3

x

26 log4x 12  2  log 2 4  x log84 x3

2 2

4 2

2 2

2

9 3

3 2

2

3 log

2

1 6 5 log x  x  x  x

2

30

3

2 3

x

2

32

2

DK x



2

x

1

2

x   x x  x

37 log (4 x2).log 2 1x 

log (x 3x 2) log (x 7x12) 3 log 3 

39. (Chưa giải được)

40

41

42

3

44 ( 1 1 2 ) log ( 2 ) 0







45 log (x 1)4  2  2 log 2 4 x log (4 x)   8  3

Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình mũ

4

4

log

x  x

5

log  

3

log  

log (x 2x 1) log (x 2 )x

Phương pháp 2 Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số

Lưu ý mối liên hệ giữa các lôgarit, các biểu thức liên hợp

25

log x 16 log ( x1)

2

n

log x t log a ;log x t ;log x ;log x

4 log x log x

3

0 5 1 log

3 2

Phương pháp3 Đưa về phương trình tích Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân tử)

log x 2.log x 2 log x.log x  

Phương pháp 4 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

+ Đưa phương trình về dạng f(x)m

+ Đưa phương trình về dạng f(x)g(x)

Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến)

+Đưa về dạng f(u)f(v);

+Đưa về phương trình f(x)0

f’(x)0 có không quá một nghiệm  f(x)0 có không quá hai nghiệm pt có hai

nghiệm x1; x2

l og x x 1 log x  6 2x

log (x  x 6) x log (x 2) 4    

4.

7.

8. x logx2    x 6 4 logx 2

3 log 2 4 2 log 2 16

5 4 2

3

2



















x x

x x

x x

log x (x 1)log x2x 6 0

2x .log (x  1) 4 (logx x 1 1)

14.

Phương pháp 5 Đánh giá

Đưa phương trình vế dạng VT VP

Cm VT ≥ M; VP ≤ M (hay VT ≤M; VP ≥M)