PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Phương pháp 1. Đưa về cùng cơ số Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng Phương pháp 2. Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ giữa các lũy thừa, các biểu thức liên hợp. amt a2mt2; a3mt3;…; … Chú ý các dạng au2+buv+cv20; au3+bu2v+cuv2+dv30. Chia hai vế cho v2(v3); đặt

PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp Đưa số Biến đổi, rút gọn phương trình dạng a f (x )  a g( x ) 52 x 1  x 1  175x  35  1 x 3  x 3  x 1 x   x  x 1 3.4 x  x   6.4 x 1  x 1 4 x  x  21 x  2 x 1  2 23 x 1� x x 3 � � �  27 81 �3 � x 2x x8  413x 2x 6x  16 2x  2x1  2x2  3x  3x1  3x2 2x.3x1.5x2  12 10 (x2  x  1)x 1  11 5x  5x1  5x2  3x  3x1  3x2 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 x x3  8 x x 1   x 2 3 x  x 1  x 2 x 2 23  2x  cos x x   9 x x 1 x 3 x  x   cos x  x2 24 x 4.3 x 2 2 x  1.33 x 2 25 Phương pháp Dùng ẩn phụ để đưa phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ lũy thừa, biểu thức liên hợp m �1 � a t a t ; a t ;…; � �  … �a � t m 2m 3m Chú ý dạng au2+buv+cv20; au3+bu2v+cuv2+dv30 Chia hai vế cho v2(v3); đặt x  x2 2  5.2 x 1 x2 2 6  u t v 43 2cos x  7.41cos x    26  15           x x x         14 x x 5.23 x 1  3.253 x   �3 x � �x � �2  x � �2  x1 � � � � � 15.25x  34.15x  15.9 x  log x  log x  27 x  12 x  2.8 x x  10.3x   2 x  6.2 x   2 2 9sin x  9cos x  10   3    3 x x 4 log x 3log8 x 2x  2x 5   2   x  2  x  2x 5x 1  5.0, x 2  26 25x  12.2 x  6, 25.0,16 x  10 3 x 11 64  x  12  25log x   4.x log 12 13 x  x 1  3.2 x  x 14 2sin x  5.2cos x  15 4cos x  4cos x  2 16   15   x   15  x 8 17 18 19 20 21 22 23 24 34x8  4.32x5  27  22x6  2x7  17  (2  3)x  (2  3)x   25 26 8x 27 28 2.16x  15.4x   (3 5)x  16(3 5)x  2x3 (7  3)x  3(2  3)x   3.16x  2.8x  5.36x 2.4x x   6x 3x3 2 x x1 5 74  9x  12   5x2  3x  3x1  3x2   cos x  74  3 5  3 5 x x  cos x   14.2 x x  8.3x   29 30 31 32 33 34 35 36 37 x 1  21  13.4 x 1 x x x 6.9  13.6  6.4  25 x  x  15 x  32x8  4.3x  27 0 6.9x  13.6x  6.4x 0 ( 2 3)x  ( 2 3)x 4 2 x  x  2 x  x 3 3.8 x  4.12 x  18 x  2.27 x 0 2.2 x  9.14 x  7.7 x 0 x 38   39  40 23x  6.2x  41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 x �7  � �7  � � � 7� � 2 � � � � 2 x x 1 5 2 x 3( x 1)   x  2x 12 1 2x  0 22x  2 2x  2x  2 x 20 16 x x  24   24 10     3 5  163 5 7  3  32  3 x x x   x 2x3  0   7 3 14      4 x x 7  2 5  6 x tanx x   tanx  5 41/ x  61/ x 91/ x 6.9x  13.6x  6.4x 10 10 61 62 Đs x=2; x=5/4 63 Đs x=1 64 Đs x=1, x=-1 65 Đs x= 66 Đs x=2; x=2 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 log ĐS nghiệm ! x=1 Giải phương trình 3.16 x 2  (3 x  10)4 x 2   x (Ẩn phụ không hoàn toàn) 3    3   x x  7.2 x 0 x  18 x 2.27 x x 2 x 3 x  20 0 12 x  6.2 x  3.( x  1)  x 1 2 3x x x  9.5  27.(125   x ) 64 4.33 x  x 1   x 5.3 x   7.3 x    6.3 x  x 1 0 lg x 50  x lg 4.2 x  3.2 x   2 x 2  x 2 2    x  1   2  x2  x  2 80 Phương pháp3 Đưa phương trình tích Mỗi nhân tử là phương trình phương trình giải cách khác.( Đơi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước tách nhân tử) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2 x  x  4.2 x  x  2 x  0 12.3 x  3.15 x  x1 20 x   x  9.3 x  9.2 x 0 x  3  x .x  2.1  x  0 x  2. x  2.3 x  x  0 3.25 x    3x  10 .5 x    x 0 x  x  21 x 2  x 1  10 x  x 1  x 2 2 Phương pháp4.Lôgarit hai vế Áp dụng hai vế là tích lũy thừa khác số Lôgarit để chuyển ẩn số mũ xuống, đưa phương trình đại số log a (b f (x ) cg( x) d h (x ) )  f (x).log a b  g(x).log a c   h(x).log a d x 1 x2 �� �� � �  � � �� ��  x 3x.8 x  4.9 x 1  22 x1 x 2 x.3x  1,5 x2 x 2 x 1 5x.2 x 1  50 3x 3x.2 x  23  32 x x 10 11 12 13 x.x1 x  100 2 x 14 x3  3x 2 x 6  3x 2 x 5  15 Phương pháp Sử dụng tính đơn điệu hàm số + Đưa phương trình dạng f(x)m Nhẩm nghiệm x0 Chứng minh f(x) đồng biến nghịch biến  xo là nghiệm + Đưa phương trình dạng f(x)g(x) Nhẩm nghiệm xo Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến) xo là nghiệm +Đưa dạng f(u)f(v); Chứng minh f(x) đồng biến nghịch biến  phương trình  uv +Đưa phương trình f(x)0 Nhẩm hai nghiệm x1;x2 Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc