Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiếtTổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay về giới hạn hàm số có đáp án chi tiết
Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA 2018 LẦN 23 Ngày 21 tháng 12 năm 2017 Câu 1: Tìm tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log x ≥ B ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) C [ 4; +∞ ) A ( 3; +∞ ) D ( 3; 4] Câu 2: Cho hàm số y = − x − x + Tìm khẳng định sai? A Hàm số đạt cực đại tại x = B Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) C Hàm số đạt cực tiểu tại x = D Hàm số nghịch biến khoảng (0; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = x − x + có đờ thị ( C ) Gọi d là đường thẳng qua A ( 3; 20 ) và có hệ sớ góc m Giá trị m để đường thẳng d cắt ( C ) tại điểm phân biệt là A m ≥ 15 B m > 15 , m ≠ 24 C m < 15 , m ≠ 24 D m < 15 Câu 4: Hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB = a , BC = 2a , chiều cao SA = a A V = Thể tích khối chóp là a3 B V = a3 C V = a2 D V = 2a Câu 5: Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m cắt trục hoành tại ít hai điểm phân biệt là m ≤ −2 m ≥ B m = ±2 A C −2 < m < D −2 ≤ m ≤ Câu 6: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + = 0, đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – = 0.Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh d qua phép đối xứng qua trục Oy A x + 2y – = B x + 2y +1 = C x +-2y – = D x - 2y +1 = Câu 7: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s ( mét ) đoàn tàu là hàm số thời gian t ( giây ) , hàm sớ là s = 6t – t Thời điểm t ( giây ) mà tại vận tớc v ( m /s ) chuyển A t = 4s động đạt giá trị lớn là B t = s Câu 8: Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y = A m ∈ ( −∞; +∞ ) B m ≤ C t = 6s D t = 8s x + mx đồng biến ( −∞; +∞ ) ? C m ≥ D m = Câu 9: Tìm tất cả giá trị tham sớ m để phương trình x − 2m.3x + 2m = có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = là A m = − B m = 27 C m = 3 D m = x Câu 10: Kết quả tích phân I = ∫ ( x + 3) e dx viết dạng I = ae + b với a , b là sớ hữu tỉ Tìm khẳng định A a + b3 = 28 B a + 2b = C a − b = Câu 11: Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x và trục hoành D ab = Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch A S = 13 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa B S = 29 C S = − 27 D S = 27 x3 log x log x + log Câu 12: Cho bất phương trình: ) ÷ < Nếu đặt t = log x , ta bất phương trình nào 2( 2 sau đây? A t + 14t − < B t + 11t − < C t + 14t − < D t + 11t − < Câu 13: Hàm số y = − x + x − đồng biến khoảng nào sau đây? A ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C ( −∞; −1) D ( −∞;1) Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Khẳng định nào sau sai? A Điểm M ( 1; 3; ) thuộc mặt phẳng ( P ) r B Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là n = (2; −1; −2) C Mặt phẳng ( P ) cắt trục hoành tại điểm H (−3;0;0) D Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( P ) bằng Câu 15: Cho hàm số: y = − x , tìm khẳng định x A Đờ thị hàm sớ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = C Đờ thị hàm sớ có đường tiệm cận là đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 16: Kết quả tính đạo hàm nào sau sai? A e5 x ′ = e5 x B x ′ = x ln ( ) ( ) C ( ln x ) ′ = x D ( log x ) ′ = x ln Câu 17: Phương trình 2log x + log ( 10 − x ) = log 9.log có hai nghiệm Tích hai nghiệm bằng A 10 B C D C 13 D Câu 18: Nếu a = 2, b = tởng a + b bằng: A 23 B 31 Câu 19: Đờ thị hình bên là đồ thị hàm số y = − x + x Dựa vào đồ thị bên tìm tất cả giá trị thực tham sớ m cho phương trình x − x + m − = có hai nghiệm thực phân biệt? A m < 0, m = Câu 20: Hàm số y = − x +1 − x có tập xác định là B m < A ¡ C m < 2; m = B [0; +∞) C [−3;1] D m < D (−∞;0] Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu đỉnh A′ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh BC Gọi M là trung điểm cạnh AB , góc đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° Tính thể tích khối lăng trụ A V = a3 3a 3a a3 B V = C V = D V = 8 Câu 22: Hàm số F ( x) = 3x + sin x + là nguyên hàm hàm số nào sau đây? Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A f ( x) = 12 x + cos x + x B f ( x) = 12 x − cos x C f ( x ) = 12 x + cos x D f ( x ) = 12 x − cos x + 3x Câu 23: Thể tích khới tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( P ) : y = x và đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox bằng: A π ∫( x − x ) dx Câu 24: Cho hàm số y = B π 2 ∫ ( x − x ) dx ∫ ∫ 0 ∫ C π x dx + π x dx ∫ D π x dx − π x dx 0 x − x , tìm khẳng định đúng? A Hàm sớ cho có cực tiểu là y = B Hàm sớ cho có cực đại là y = − C Hàm sớ cho có cực tiểu là y = − D Hàm sớ cho khơng có cực trị Câu 25: Công thức nào sau sai? A ∫e 3x dx = e3 x + C B ∫ cos x dx = tan x + C C ∫ x dx = ln x + C ∫ D sin xdx = − cos x + C Câu 26: Đờ thị hàm sớ nào sau có ba đường tiệm cận? x A y = x −4 B y = x x − 3x + Câu 27: Tìm tập tất cả giá trị a để Câu 28: Xét tích phân I = ∫ ( 2x 21 x+3 2x −1 C y = x x − 2x − D y = a > a ? A D a > 2 − ) e xdx Nếu đặt u = x − , v′ = e x , ta tích phân I = φ ( x ) − ∫ xe x dx , đó: ( ) ( ) 2x 2x A φ ( x ) = x − e B φ ( x ) = x − e ( ) x C φ ( x ) = x − e D φ ( x ) = ( x2 − 4) ex Câu 29: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + tại điểm có hoành độ bằng có phương trình: A y = −9 x + 11 B y = x − C y = x − 11 D y = −9 x + Câu 30: Cho đường thẳng d : y = −4 x + Đồ thị hàm số y = x − 3mx + có hai điểm cực trị nằm đường thẳng d khi: A m = B m = −1 C m = D m = Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = f ( x ) , b trục hoành, đường thẳng x = a, x = b là A ∫ f ( x ) dx b B a ∫ f ( x ) dx a C a ∫ f ( x ) dx b x Câu 32: Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x = log x = log 25 A x = x = log B x = x = log 25 C x = x = D Câu 33: Diện tích miền phẳng giới hạn đường: y = x , y = − x + và y = là: A S = 1 − ln 2 B S = +1 ln C S = 47 50 D S = +3 ln b D − f ( x ) dx ∫ a Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 34: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O′ ) , chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R Một mặt phẳng ( α ) qua trung điểm OO′ và tạo với OO′ góc 30° , ( α ) cắt đường tròn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R A 4R 3 B 2R C 2R D 2R 3 Câu 35: Tất cả giá trị thực tham số m để hàm số y = x + ( m − 1) x + ( m − ) x + 2017 nghịch biến khoảng ( a; b ) cho b − a > là A m > B m = m < m > C m < D Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AC = 5a Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vng góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc bằng 60° Tính theo a thể tích khới chóp S ABCD A 2a B 2a D 2a C 2a π Câu 37: Tìm sớ nghiệm phương trình 2sin2x – 3sinxcosx – 3cos2x = - đoạn 0; A B C D.4 Gọi M là trung điểm cạnh SD Nếu Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích V = SB ⊥ SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( MAC ) bằng: A B C D Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) ngoại tiếp khới lập phương có thể tích bằng Thể tích khối cầu ( S ) là: A π 6 B π C π D π Câu 40: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm Thể tích khối nón này có giá trị gần là Câu 41: Hàm số y = A 30700cm3 B 92090cm3 C 30697cm3 D 92100cm3 x − 3x giá trị lớn đoạn [ 0;3] là x +1 B A D C Câu 42: Một ngơi biệt thự có 10 cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4, m Trong đó, cột trước đại sảnh có đường kính bằng 40cm , cột lại bên thân nhà có đường kính bằng 26cm Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cột Nếu giá loại sơn giả đá là 380.000đ /m (kể cả phần thi cơng) người chủ phải chi ít tiền để sơn 10 cột nhà (đơn vị đờng)? A 15.835.000 Câu 43: Xét tích phân I = B 13.627.000 π ∫ 4t − 4t dt A I = ∫ t C 16.459.000 D 14.647.000 sin xdx Nếu đặt t = + cos x , ta được: + cos x −4t + 4t dx D I = ∫ ( x − 1) dx B I = − ∫ ( t − 1) dt C I = ∫ t 1 2 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 44: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y + = 0, đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 4x + 2y – = và điểm A(1; 1).Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép Đ A A .(x+1)2 + ( y – 3)2 = Câu 45: Cho A P= − B.(x-1)2 + ( y – 3)2 = π x ≥ x ≤ −1 Phương trình cho ⇔ log x ( x − 3) ≥ ⇔ x( x − 3) ≥ ⇔ x − x − ≥ ⇔ Kết hợp điều kiện được: x ≥ Nên tập nghiệm bất phương trình [ 4;+∞ ) Câu 2: Đáp án C Tập xác định: D = ¡ y′ = −4 x − x = −4 x( x + 1) ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại tại x = Câu 3: Đáp án B Đường thẳng d : y = m ( x − 3) + 20 Xét phương trình hoành độ giao điểm x = x − x + = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) ( x + x + − m ) = ⇔ g ( x ) = x + 3x + − m = Để d cắt ( C ) tại điểm phân biệt phương trình g ( x ) = phải có nghiệm phân biệt x ≠ 15 ∆ = 4m − 15 > m > ⇔ ⇔ g ( 3) = 24 − m ≠ m ≠ 24 Câu 4: Đáp án A Xét tam giác vng ABC có AC = Nên VS ABC = S BC − AB = a a 1 1 a3 SA.S ABC = SA AB AC = SA AB AC = a 6.a.a = 3 6 Câu 5: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm: x3 − x + 2m = ⇔ x − x = −2m C A a 2a B (*) Đặt f ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = x − x ; f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên Số nghiệm phương trình (*) chính là sớ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) và đồ thị hàm số y = −2m Thầy giáo:Lê Ngun Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Nhìn vào bảng biến thiên, để phương trình có ít nghiệm −4 ≤ −2m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 6: Đáp án A • Viết biểu thức toạ độ phép đối xứng trục Oy Nếu M(x; y) ∈ d ảnh M là M’(x’; y’) ∈ d’ và x – 2y + = hay - x’ – 2y’ + = ⇔ x’ + 2y’ – = Toạ độ điểm M’ thoả mãn phương trình x + 2y – = Do phương trình đường thẳng d’ là : x + 2y – = Câu 7: Đáp án B • Hàm sớ vận tốc là v = s′ ( t ) = −3t + 12t , có GTLN là vmax = 12 tại t = Câu 8: Đáp án C • y ′ = x + m • Hàm số đồng biến ( −∞; +∞ ) ⇔ x + m ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; + ∞ ) ⇔ m ≥ t > Câu 9: Đáp án B • Đặt t = 3x , t > PT trở thành t − 2mt + 2m = (2) • PT cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x1 + x2 = ⇔ PT(2) có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thoả t1.t2 = 27 (vì x1 + x2 ∆′ > 27 = ⇔ t1.t2 = 27 ) ⇔ S > ⇔ m = P = 27 u = x + du = 2.dx ⇒ x x dv = e dx v = e Câu 10: Đáp án B • Đặt 1 x x Tích phân I = ( x + 3) e − ∫ e dx = 5e − − ( e − 1) = 3e − • Vậy a = và b = −1 Chỉ có a + 2b = là x = x = 3 Câu 11: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm : x − x = ⇔ S = ∫ x − 3x dx = ∫( x − 3x ) dx = 27 Câu 12: Đáp án A log x.log ( x ) + log Đặt t = log x (1) ⇔ x3 < ⇔ l og x ( + log x ) + ( 3log x − 1) < (1) ÷ 2 2 t (2 + t ) + 2(3t − 1) < ⇔ t + 14t − < x = x = −1 Câu 13: Đáp án B y = − x + x − 5, y′ = −3 x + 3; y′ = ⇔ Bảng biến thiên Câu 14: Đáp án A Thế tọa độ M ( 1; 3; ) vào ( P ) : x − y − z + = ta : 2.1 − − 2.2 + = Nên A sai Câu 15: Đáp án B TXĐ D = [ −1;1] \ { 0} nên khơng có tiệm cận ngang Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch lim+ y = lim+ x →0 x →0 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa − x2 = +∞ ⇒ x = là đường tiệm cận đứng x Câu 16: Đáp án A Kết quả là e5 x ′ = 5.e5 x ( ) Câu 17: Đáp án C log x + log ( 10 − x ) = log 9.log 0 < x < 10 0 < x < 10 0 < x < 10 x = = x1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ x1.x2 = log x + log ( 10 − x ) = x ( 10 − x ) = log x ( 10 − x ) = x = = x2 1 Câu 18: Đáp án B a = ⇒ a = 4, b = ⇒ b = 27; a + b = 31 Câu 19: Đáp án A Ta có: x − x + m − = ⇔ − x + x = m − y = − x4 + x2 Sớ nghiệm phương trình cho bằng số giao điểm hai đồ thị: y = m − m − < m < ⇔ m − = m = Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt Câu 20: Đáp án D Điều kiện: − x +1 − x ≥ ⇔ −2 x − 2.2 x + ≥ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇔ x ≤ Câu 21: Đáp án D Gọi α là góc đường thẳng A′M với mặt phẳng ( ABC ) Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ hình chiếu A′M mặt phẳng ( ABC ) là MH , suy α = ·A′MH Xét ∆A′HM vng tại H có A′H = HM tan 60° = a 3a a2 Mặt khác S ABC = Từ V = S ABC A′H = Câu 22: Đáp án C Ta biết F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) nếu F ′ ( x ) = f ( x ) Ta có F ′ ( x ) = 12 x + cos x nên câu C Câu 23: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm x = x ⇔ x = x = Do 2x ≥ x với x ∈ (0; 2) nên V = V1 − V2 V1 là thể tích khới tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng d : y = x , trục Oy , đường thẳng x = và trục Ox quay quanh trục Ox ; V2 là thể tích khới tròn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol ( P ) , trục Oy , đường thẳng x = và trục Ox quay quanh trục Ox Từ ta suy câu D Câu 24: Đáp án C Tập xác định D = [0; +∞) Ta có y′ = 1 x −1 ′ ; y = ⇔ x =1 − = 2 x x Ta thấy y′ đổi dấu từ âm sang dương x qua Do x = là điểm cực tiểu hàm sớ Từ yCT = y (1) = − Câu 25: Đáp án C Ta có ∫ x dx = ln x + C Do chọn đáp án C Câu 26: Đáp án B Cách Nhận xét hàm số y = x x − 3x + 2 + Bậc tử < bậc mẫu suy y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm sớ Thầy giáo:Lê Ngun Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa + x = và x = là nghiệm mẫu số và không phải là nghiệm tử số Suy x = và x = là hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số x = Suy y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →∞ x − x + Cách Ta có lim x = −∞ xlim + →1 x − x + ⇒ x = là TCĐ đồ thị hàm số x lim x →1− x − x + = +∞ x = +∞ xlim + →2 x − 3x + ⇒ x = là TCĐcủa đồ thị hàm x lim x →2− x − x + = −∞ sớ Đáp án A sai có tiệm cận Đáp án C, D sai có hai tiệm cận Câu 27: Đáp án C Vì a = không thỏa mãn đề bài nên xét a > Khi Vì 21 a > a ⇔ a 21 > a 5 < nên a 21 > a ⇔ < a < 21 du = xdx 1 u = x − 2x 2x I = x − e d x = x − e − xe x dx ⇒ Câu 28: Đáp án B Đặt Khi ( ) ( ) 2x ∫ ∫ 2x v = e dv = e dx 0 Câu 29: Đáp án B Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm Ta có: + x0 = ⇒ y0 = ⇒ M ( 1; ) + y ′ = 12 x − ⇒ y′ ( x0 ) = y ′ ( 1) = Tiếp tuyến tại điểm M ( 1; ) có phương trình: y = ( x − 1) + ⇔ y = x − Câu 30: Đáp án D Đặt y = f ( x ) = x − 3mx Ta có f ′ ( x ) = y′ = x − 3m Để hàm sớ có cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > Thực phép chia f ( x ) cho f ′ ( x ) ta được: f ( x ) = x f ′ ( x ) − 2mx + Với m > phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt: x1 x2 Khi f ′ ( x1 ) = f ′ ( x2 ) = , ⇒ y1 = f ( x1 ) = −2mx1 + 1; y2 = f ( x2 ) = −2mx2 + Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình: y = −2mx + Để điểm cực trị nằm đường thẳng d : y = −4 x + −2m = −4 ⇔ m = Câu 31: Đáp án A x Câu 32: Đáp án C Đặt t = ( t > ) Phương trình cho viết lại 2x =5 x = log x = log 25 t = t − 8t + 15 = ⇔ ⇔ x ⇔ ⇔ t = x = x = 3 = Câu 33: Đáp án A Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 10 Xét phương trình hoành độ giao điểm đường Ta có: x = − x + ⇔ x = • −x + = ⇔ x = 2x = ⇔ x = 2x − x2 1 Diện tích cần tìm là: S = ∫ ( − 1) dx + ∫ ( − x + − 1) dx = − x÷ + + 2x ÷ = − ln 0 ln 2 1 x Câu 34: Đáp án B Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB ) ⇒ IH là hình chiếu OI lên ( IAB ) R · Theo bài ta OIH = 30° Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30° = Xét tam giác OHA vuông tại H ⇒ AH = OA2 − OH = R 2R ⇒ AB = 3 O′ I O H B A Câu 35: Đáp án D Ta có y ′ = x + ( m − 1) x + ( m − ) Hàm số nghịch biến ( a; b ) ⇔ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≤ ∀x ∈ ( a; b ) ∆ = m − 6m + TH1: ∆ ≤ ⇒ x + ( m − 1) x + ( m − ) ≥ ∀x ∈ ¡ ⇒ Vô lí TH2: ∆ > ⇔ m ≠ ⇒ y ′ có hai nghiệm x1 , x2 ( x2 > x1 ) ⇒ Hàm số nghịch biến ( x1 ; x2 ) Yêu cầu đề bài: ⇔ x2 − x1 > ⇔ ( x2 − x1 ) > ⇔ S − P > m > ⇔ ( m − 1) − ( m − ) > ⇔ m − 6m > ⇔ m < Câu 36: Đáp án A Hai mặt bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vng góc với đáy suy SA ⊥ ( ABCD ) S · = 60° ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA Do đó: Đường cao SA = AB tan 60° = a A Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = AB AC − AB = a 25a − a = 2a Thể tích V = 1 SA.S ABCD = a 3.2a = 2a 3 B D C Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 11 Câu 37: Đáp án A Với cosx = sinx = ± phương trình (2) trở thành = - ( không thoả mãn ) nên giá trị x mà cosx = đều khơng nghiệm phương trình (2) Với cosx ≠ chia cả hai vế phương trình (2) cho cos2x phương trình tương đương ⇔ 4tan2x – 3tanx – = 2tan2x – 3tanx – = - ( + tan2x ) π tan x = x = + kπ π π ⇔ ⇔ , k ∈ Z x ∈ 0; nên x = tan x = − 2 x = arctan(− ) + kπ Câu 38: Đáp án A Giả sử hình chóp có đáy ABCD là hình vng cạnh a Khi đó, BD = a Tam giác SBD vng cân tại S nên SD = SB = a và SO = BD a = 2 Suy tam giác SCD, SAD là tam giác đều cạnh a và SD ⊥ ( MAC ) tại M S M A D B O C Thể tích khới chóp là V = SO.S ABCD = a3 a3 2 Mà = ⇒ a = Vì O là trung điểm BD nên 6 d ( B, ( MAC ) ) = d ( D, ( MAC ) ) = DM = Câu 39: Đáp án D Khối lập phương có thể tích bằng có độ dài cạnh bằng Suy bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương R = 2 π Thể tích khối cầu là V = π R = + = 2 Câu 40: Đáp án C Chiều cao hình nón là h = 442 − 402 = 21 3 2 Thể tích khới nón là V = π R h = π 40 21 ≈ 30712, 71 Câu 41: Đáp án D Ta có: y′ = x2 + 2x − ( x + 1) x = 1∈ [0;3] x = −3 ∉ [0;3] xác định ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) Cho y′ = ⇔ Tính: f ( ) = 0; f ( 1) = −1; f ( 3) = nên hàm sớ có giá trị lớn bằng tại x = 0; x = Câu 42: Đáp án A Diện tích xung quanh cột tính công thức: S xq = 2π Rh Tổng diện tích xung quanh 10 cột là: ( 2π 0, 2.4, ) + ( 2π 0,13.4, ) = 13, 272π Tổng số tiền cần chi là: 13, 272π × 380.000 ≈ 15.844.000 (Đáp án gần với số nào) Câu 43: Đáp án D Đặt t = + cos x ⇒ t = + cos x ⇒ 2tdt = − sin xdx Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Đởi cận: x = ⇒ t = 2; x = π Khi đó: I = 2sin x cos x dx = ∫ + cos x ∫ π ⇒ t =1 −4t ( t − 1) t 2 dx = ∫ ( t − 1) dt = ∫ ( x − 1) dx 1 16 ⇒ sin α = − cos α = 25 π π π π Do − < α < ⇒ sin α < Do sin α = − P = cos α − ÷ = cos α cos + sin α sin 3 3 3π 3−4 Do k ∈ ¢ ⇒ k = ⇒ α = − P= × − × = 5 10 Câu 44: Đáp án C cos α = uuuu r Câu 45: Đáp án A Ta có: MN = ( 1; −1;1) uuuu r Đường thẳng qua hai điểm M , N có vectơ phương là vectơ MN nên có phương trình là: d: x−2 y −3 z −4 x−3 y −2 z −5 = = = = d : −1 1 −1 Câu 46: Đáp án D Tìm nghiệm thuộc nửa khoảng ( 0;2π ] phương trình: π 2cos − x ÷− 2cos x − 4sin x − cos x + = 4 π pt ⇔ + cos − x ÷− 2cos x − 4sin x − cos x + = 2 ⇔ sin x − 2cos x − 4sin x + 2sin x + = ⇔ 2cos x ( sin x − 1) + ( sin x − 1) = ⇔ ( sin x − 1) ( sin x + cos x − 1) = π π x = x = + k π sin x = ⇔ ⇔ Do x ∈ ( 0;2π ] ⇒ 2 sin x + cos x − = x = k 2π x = 2π x − ≥ 2 Câu 47: Đáp án C x − x + ≤ x − ⇔ 2 x − x + ≥ 2 2 x − x + ≤ ( x − ) x ≥ x ≥ x ≥ + x ≥ + 2 3+ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ x≤3 x ≤ − x ≤ − 2 −1 ≤ x ≤ x − 2x − ≤ x = log 5 x = 2 x +1 x 2x x − 13.5 + = ⇔ 5.5 − 13.5 + = ⇔ x ⇔ Câu 48: Đáp án D Ta có: x = log = log − 5 = 5 Vậy x1 + x = −1 + log + log = −1 + log 12 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 49: Đáp án B Ta có: y′ = + 13 > ⇒ hàm số đồng biến [ − 3;6] 6− x max y = f (6) = 12 và m = y = f (−3) = −18 ⇒ M + m = −6 Suy M =[ −3;6 [ −3;6] ] Câu 50: Đáp án B Đặt t = + 3cos x ⇒ t = + 3cos x ⇒ 2tdt = −3sin xdx Đổi cận: + Với x = ⇒ t = a Khi ∫ ⇒a= + Với x = a ⇒ t = + cos a = A 2 sin x 2 2 dx = ∫ dt = t = ( − A ) = ⇔ A = ⇒ + 3cos a = ⇒ cos a = 3 A 3 + 3cos x A k = π π π π + kπ ( k ∈ ¢ ) Do a ∈ ; 2π ⇒ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ − ≤ k ≤ ⇒ 4 2 4 k = Bình luận 50: Khi cho a = π + π tích phân khơng xác định mẫu thức khơng xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chấp nhận a = π HẾT Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-A 41-D 2-C 12-A 22-C 32-C 42-A 3-B 13-B 23-D 33-A 43-D 4-A 14-A 24-C 34-B 44-C 5-D 15-B 25-C 35-D 45-A 6-A 16-A 26-B 36-A 46-D 7-B 17-C 27-C 37-A 47-C 8-C 18-B 28-B 38-A 48-D 9-B 19-A 29-B 39-D 49-B 10-B 20-D 30-D 40-C 50-B