de DA lop 10 Thanh hoa 19942012

de DA lop 10 Thanh hoa 19942012 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1997-1998 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC 5 x − y = −2 x + y = Câu1: (2đ) a) Giải hƯ pt:  b) Gi¶i pt: x2 - 13x + 42 = Câu2: (2,5đ) Cho đường thẳng y = 2x parabol y = x2 - a) Tìm toạ độ giao điểm hai đường b) Đường thẳng y = 2x, parabol y = x2+ ®­êng th¼ng y = 3x - cã ®ång quy (cắt điểm) không? Câu3: (2đ) Chứng minh pt: (x- a)x + x(x- b) + (x - b)(x - a) = có nghiệm với giá trị a, b Câu4: (3,5đ) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB CD vuông góc với Lấy I điểm đoạn CD a) Tìm điểm M đường thẳng AD, điểm N đường thẳng AC cho I trung điểm đoạn MN b) Cho độ dài IA = a, bán kính đường tròn tâm O R Tính chu vi tam giác AMN theo a R Hết - ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa Bµi lµm 5 x − y = ⇔ −2 x + y = C©u1: a) Ta cã:  15 x − y = ⇔  −4 x + y = 11x = 11 ⇔  −2 x + y = VËy hÖ pt cã nghiÖm nhÊt (x; y) = (1; 2) b) XÐt pt: x2 - 13x + 42 = (1) Ta cã: ∆ = (-13)2- 4.1.42 = Do ∆ > nªn pt (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x1= x = ⇔  −2 x + y = x =  y = 13 + 13 − = ; x2= = 2 C©u2: a) Toạ độ giao điểm đường thẳng y = 2x vµ parabol y = x2 - lµ nghiƯm cđa hÖ pt:  y = 2x  y = 2x  y = 2x  ⇔ ⇔   x = −1 ⇔  y = x − x − 2x − =  x =    x = −1   y = x ⇔  x =    y = x   x = −1    y = −2  x =    y = VËy täa ®é giao điểm đường thẳng y = 2x parabol y = x2- lµ:A(-1; -2) vµ B(3; 6) b) Tọa độ giao điểm đường thẳng y = 2x đường thẳng y = 3x- nghiệm hÖ  y = 2x ⇔  y = 3x − pt:   y = 2x  y = 2x x = ⇔ ⇔  3 x − = x x = y = Vậy đường thẳng y = 2x cắt đường thẳng y = 3x- điểm C(1; 2) Vì parabol y = x2+3 không qua điểm C(1; 2) nên ®­êng th¼ng y = 2x, parabol y = x2+ đường thẳng y = 3x- không đồng quy C©u3: Ta cã: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = ⇔ x2- ax + x2- bx + x2- ax- bx+ ab = ⇔ 3x2- 2(a+b)x + ab = (1) XÐt ∆/ = (a+b)2- 3ab = a2- ab + b2 = (aV× (a- b) + b b) ≥ vµ b2 ≥ víi mäi a, b nªn ∆/ ≥ víi mäi a, b Do pt(1) có nghiệm với a, b Hay pt: (x- a)x + x(x- b) + (x- b)(x- a) = lu«n cã nghiƯm víi mäi a, b Câu4: a) Giả sử ta xác định ®iĨm M ∈AD vµ N ∈AC cho I lµ trung điểm MN.Gọi H hình chiếu I lªn AC Ta cã: CAD = 90o (gãc néi tiÕp chắn nửa đường tròn) CA AD IH//AD Mà I trung điểm MN nên IH đường trung bình CAD H trung điểm AN Cách dựng: Gọi H hình chiếu I lên AC Trên tia AC lấy điểm N cho H trung điểm AN Gọi M = AD IN Khi I trung điểm cđa MN b) KỴ MK ⊥ AD (K ∈ CD) ⇒ AC//MK(cïng ⊥ AD) XÐt ∆MIK vµ ∆NIC cã: KMI = CNI (so le trong) IM = IN (gi¶ thiÕt) MIK = NIC (®èi ®Ønh) ⇒ ∆MIK = ∆NIC (g.c.g) (1) MK = CN(hai cạnh tương ứng) ST: Phm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa AOD vuông cân(vì OA OD OA = OD = R) ∆KMD cã: ⇒ ODA = 45o M = 90o(theo cách dựng) D = 45o(chứng minh trên) K =180o-( M + D )=180o- (90o + 45o)= 45o ⇒ KMD vuông cân M KM = MD (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ CN = MD ⇒ AC + CN + AM = AC + AM + MD Hay AN + AM = AC + AD = 2AC (*) áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AOC ta cã: AC2 = OA2+OC2 = R2+R2 = 2R2 ⇒ AC = R (**) Tõ (*) vµ (**) ⇒ AM + AN = 2 R (3) Ta cã: MN = 2AI = 2a (tÝnh chÊt ®­êng trung tuyến tam giác vuông) (4) Gọi c chu vi tam giác AMN Khi c = AM + AN + MN Tõ (3) vµ (4) ⇒ c = 2 R + 2a ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa §Ị thi tèt nghiÖp THCS SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NĂM HỌC 1998-1999 THANH HỐ Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm 150 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC A.Lý thuyÕt: (2đ) Học sinh chọn hai đề sau: Đề1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc áp dụng: Cho hai hàm sè bËc nhÊt : y = 0,3x - (1) vµ y = 1,5 - 2x (2) Trong hai hµm số trên, hàm số hàm số đồng biến? Hàm số hàm số nghịch biến? Vì sao? Đề2: a) Chứng minh định lí: Trong tứ giác néi tiÕp tỉng sè ®o hai gãc ®èi diƯn hai góc vuông b) Phát biểu định lí đảo định lí B Bài toán bắt buộc: 8đ Câu1:(2đ) Cho pt bậc hai: 2x2 - 7x + + m = (1) a) Gi¶i pt m = b) Với giá trị m pt (1) có nghiệm Câu2:(2,5đ) Cho số tự nhiên có hai chữ số tổng chữ số 12 Tìm số đó, biết thêm vào tích hai chữ số số cho ta số lần tổng hai chữ số số cho Câu3:(3,5đ) Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = 5cm Đường tròn đường kính AC cắt cạnh BC M Tia phân giác góc BAM cắt đường tròn N (N khác A) cắt cạnh BC I Đường thẳng AM cắt đường thẳng CN S a) Chứng minh tứ giác NIMS tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn IC c) Chứng minh tứ giác BISA tứ giác nội tiếp Hết - ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa Bài làm A.Lý thuyết: Đề1: *Định nghĩa:Hàm số bậc hàm số cho công thức: y = ax + b Trong a, b số cho trước a *Tính chất: +) Đồng biến R, a > +) Nghịch biến R, a < áp dụng: +) Hàm số y = 0,3x - hàm số đồng biến, 0,3 > +) Hàm số y = 1,5 -2x hàm số nghịch biến, -2 < Đề2: a) Giả sử tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp 1 sđ ADC ; ADC = s® ABC 2 1 1 ⇒ ABC + ADC = s® ADC + s® ABC = ( s® ADC +s® ABC ) = 360o = 180o 2 2 o Chøng minh t­¬ng tù ta cã: BAD + BCD = 180 Ta cã: ABC = b) Định lí đảo: Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện hai góc vuông tứ giác nội tiếp B Bài toán bắt buộc: Câu1: a) Với m = pt(1) trở thành 2x2 - 7x + = (*) Ta cã: ∆= (-7)2- 4.2.3 = 25 Do ∆= 25 > nªn pt(*) cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x1 = + 25 − 25 = 3; x2 = = 2.2 2.2 b)XÐt pt: 2x2 - 7x + + m = (1) Ta cã: ∆= (-7)2- 4.2.(2+m) = 33- 8m 33 pt(1) cã nghiƯm vµ chØ ∆≥ ⇔ 33- 8m ≥ ⇔ m ≤ 33 VËy víi m ≤ th× pt(1) có nghiệm Câu2: Gọi số tự nhiên lµ ab (a ∈ N*, b ∈ N) Theo bµi ta cã: a + b = 12 a + b = 12 a + b = 12 a + b = 12  ⇔ ⇔ ⇔ a = ⇔  ab + = 3(a + b) a (12 − a ) = 3.12 − a − 12a + 32 = a =  Vậy số cần tìm 48 84 ST: Phm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa  a + b = 12   a = ⇔  a + b = 12   a =  a =   b =  a =   b = C©u3: a) Ta cã: AMC = 90o(gãc néi tiÕp chắn nửa đường tròn) AMI = 180o- AMC = 90o(hai gãc kỊ bï) ANC = 90o(gãc néi tiÕp ch¾n nửa đường tròn) INC = 180o- ANC = 90o(hai gãc kỊ bï) Tø gi¸c NIMS cã: INS + IMS = INC + AMI = 90o + 90o = 180o NIMS tứ giác nội tiếp b) Ta có: BAI = IAM (gt) Mà BAI = sđ AN (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) IAM = sđ NM (góc nội tiếp chắn NM ) AN = NM Mặt khác: ACN = sđ AN (góc nội tiếp chắn AN ) NCI = sđ NM (góc nội tiếp chắn NM ) ACN = NCI CN đường cao đồng thời đường phân giác ACI ACI cân C IC = AC = 5(cm) c) ACI có S giao điểm hai đường cao AM CN S trùc t©m cđa ∆ ACI ⇒ IS ⊥ AC ⇒ IS//AB (cïng vu«ng gãc víi AC) ⇒ BAS + ASI = 180o (1) ∆ ABM cã ABM = 45o ; AMB = 90o ⇒ MAB = 45o ⇒ MAB = ABM (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ ABI + ASI = 180o BISA tứ giác nội tiếp ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa S GIO DC & O TO Đề thi vào lớp 10 chuyên Nga - Pháp THANH HO NM HC 1999-2000 ĐỀ CHÍNH THỨC C©u1: a) TÝnh: A = Mơn thi: Toán ( Thời gian làm 150 phút ) 1+ 2x 1− 2x + víi x = 1+ 1+ 2x 1− 1− 2x b) Chøng minh bất đẳng thức: a2 + 4b(b-a) + 4c(c+a) 8bc Câu2: a) Phân tích thành nhân tử: A = -y2 + y(x- 1)2 + 2x3- x2 b) Gi¶i pt: x4 - 7x3 + 13x2 - 7x + 12 = Câu3: Cho tam giác ABC vuông A có đỉnh A, B cố định đỉnh C thay đổi tia At vuông góc với AB A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC P, Q, R tiếp điểm đường tròn với cạnh AC, BC, AB Các đường thẳng PQ AI cắt D a) Chứng minh bốn điểm B, D, Q, R nằm đường tròn b) Chứng minh C thay đổi At đường thẳng PQ qua ®iĨm cè ®Þnh Hết - ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH Thanh Húa Bài làm Câu1: 1+ 2x 1− 2x vµo biĨu thøc A = + ta ®­ỵc: 1+ 1+ 2x 1− 1− 2x 3 3 1+ 1− 1+ 1− 4 2 A= + = + 3 4+2 4−2 1+ 1+ 1− 1− 1+ 1− 4 4 2− 2+ 2− 2+ 2− 2+ 2 2 = + = + = + 2 +1 −1 3+ 3− ( − 1) ( + 1) 1+ 1− 1− 1+ 2 2 2 22 a) Thay x = = 2+ 2− 2 (2 + 3)(3 − 3) + (2 − 3)(3 + 3) 2+ 2− + = + = 2 (3 + 3)(3 − 3) 3+ 3− 3+ 3− 6− +3 −3+ 6+ −3 −3 = =1 9−3 b) Ta cã: a2 + 4b(b-a) + 4c(c+a) ≥ 8bc ⇔ a2 + 4b2 - 4ab + 4c2 + 4ac - 8bc ≥ ⇔ (a2- 4ab + 4b2) + (4ac- 8bc) + 4c2 ≥ ⇔ (a- 2b)2 + 2(a- 2b)2c + (2c)2 ≥ ⇔ [(a- 2b) + 2c]2 = Câu2: a)Ta có: A = -y2 + y(x-1)2 + 2x3 - x2 = -y2 + yx2 - 2yx + y + 2x3 - x2 = (yx2 + 2x3 - x2) + (-y2 - 2yx + y) = x2(y + 2x - 1) -y(y + 2x - 1) = (y + 2x - 1)(x2- y) b) Ta cã: x - 7x3 + 13x2- 7x + 12 = ⇔ x4 - 7x3 + 12x2 + x2- 7x + 12 = ⇔ (x4 + x2) + (-7x3 – 7x) + (12x2 + 12) = ⇔ x2(x2 + 1) - 7x(x2 + 1) + 12(x2 + 1) = ⇔ (x2 + 1)(x2- 7x + 12) = (1) v× x2 + ≥ víi mäi x nªn (1) ⇔ x2- 7x + 12 = (2) XÐt ∆= (-7)2 – 4.1.12 = > Do ®ã pt(2) cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x 1= 7+ = 4; 2.1 x 2= 7− = 2.1 VËy pt ®· cho có hai nghiệm phân biệt: x1= x2= C©u3: a) Ta cã: BRI + BQI = 90o + 90o = 180o VËy tø gi¸c BRIQ néi tiÕp (1) Ta l¹i cã: ∆ DIR= ∆ DIP(c.g.c) ⇒ DRI = DPI Mà QIP cân nên IQP = IPQ DRI = DQI VËy tø gi¸c QDIR néi tiÕp (2) ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa Tõ (1) vµ (2) ⇒ B,Q,D,I,R cïng thc đường tròn đpcm b) Vì tứ giác BRID nội tiếp mà BRI = 90o nên BDI = 90o Vậy BDA vuông cân, AB cố định nên D cố định Do PQ qua điểm D cố định ST: Phm Vn Vng NBS HH – Thanh Hóa SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2000– 2001 Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm bi 150 phỳt ) CHNH THC Câu1: (2đ) a) Tìm giá trị a, b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm: A(2;-1) ; B( ;2) b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x - đồ thị hàm số xác định câu a đồng qui (cắt điểm) Câu2: (2đ) Cho pt bậc hai: x2 2(m+1)x + 2m + = a) Gi¶i pt m = b) Tìm tất giá trị m để pt cho có nghiệm Câu3: (2,5đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đường tròn (S) có tâm điểm S qua A a) Chứng minh đường tròn (O) đường tròn (S) tiếp xúc b) Qua A vẽ đường thẳng Ax cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự M, Q; đường thẳng Ay cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự N, F; đường thẳng Az cắt đường tròn (S) (O) theo thứ tự P, T Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Câu4: (2đ) Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC a) Chứng minh MN vuông góc với SA BC b) Tính diện tích tam giác MBC theo a Câu5: (1,5đ) Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc:M = ( x − 1999) + ( x − 2000) + ( x − 2001) Hết ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 10 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2008– 2009 Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm 120 phút ) CHNH THC Câu1:(2đ) Cho hai số: x1 = - ; x2 = + 1) TÝnh: x1 + x2 ; x1x2 2) LËp pt bËc hai Èn x nhËn x1,x2 lµ hai nghiƯm 4 x + y = 2 x − y = Câu2:(2,5đ) 1) Giải hệ pt: 2) Rút gọn biÓu thøc: B = ( b −1 b −1 b +1 ) b +1 b + víi b 0; b Câu3:(1đ) Trong mặt phẳng toạ ®é Oxy cho ®­êng th¼ng (d): y = (m2 – 2m)x + m đường thẳng (d): y = 3x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d) Câu4:(3,5đ) Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB dây cung cố định không qua tâm đường tròn (O) Gọi I trung điểm dây cung AB, M điểm cung lớn AB (M không trùng với A,B) Vẽ đường tròn (O) qua M tiếp xúc với đường thẳng AB B Tia MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C 1) Chứng minh AIC = BIN, từ chứng minh tứ giác ANBC hình bình hành 2) Chứng minh AI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN 3) Xác định vị trí điểm M cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn Câu5:(1đ) Tìm nghiệm dương pt: (1 + x - x − )2006 + (1 + x + x − )2006 = 22007 Hết - ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 48 Bài làm Câu1: Cho hai số: x1 = - ; x2 = + 1) ta cã: x1 + x2= x1x2 = 4-3=1 2) Theo định lí vi-et đảo ta có : x1; x2là nghiệm pt sau: x2 – 4x + = 4 x + y = 4 x + y = 5 y = y =1 x = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = 4 x − y = 2 x − y = 2 x − y = y =1 C©u2:1) Ta cã:  VËy hƯ pt ®· cho cã nghiÖm nhÊt (x;y) = (1;1) b −1 b −1 1 b +1 b + ( b + 1) − b + ) = ( b +1) = = b b +1 b + b +1 b + b +1 b +2   m = −1  m − 2m =  m − 2m − = a = a '  C©u3: (d)//(d’) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔   m = ⇔ m = −1 b ≠ b ' m ≠ m ≠ m ≠  2) Ta cã: B = ( VËy víi m = -1 (d)//(d) Câu4: 1) Xét AIC BIN cã: IA = IB (gt) AIC = BIN (®èi ®Ønh) CAI = IBN (= BMC ) VËy ∆ AIC = ∆ BIN (g.c.g) Ta cã IA = IB (gt) IN = IC ( ∆ AIC = ∆ BIN) 2) Ta cã: IAN = IBC (so le trong) Vµ IBC = AMC (cïng ch¾n cung AC) ⇒ IAN = AMN ⇒ IAN = sđ AN Vậy AI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN 3) SANBC = 2SABC Nªn SANBC lín nhÊt SABC lín Mà AB cố định đường cao hạ từ C xuống AB lớn C điểm cung AB Khi M điểm cung lớn AB Vậy M điểm cung lớn AB diện tích ANBC lớn Câu5: áp dụng bđt cosi ta có: ((1 + x - x − )1003)2 + ((1 + x + x − )1003)2 ≥ 2.(1 + x - x − )1003(1 + x + x − )1003 ⇔ ((1 + x - x − )1003)2 + ((1 + x + x − )1003)2 ≥ 2(1+2x+x2- x2+1)1003 ⇔ ((1 + x - x − )1003)2 + ((1 + x + x − )1003)2 ≥ 2(2+2x)1003 ⇔ ((1 + x - x − )1003)2 + ((1 + x + x − )1003)2 ≥ 2.21003(1+x)1003 L¹i cã x ≥ ⇒ 1+x ≥ ⇒ 2.21003(1+x)1003 ≥ 2100421003 = 22007 ⇒ ((1 + x - x − )1003)2 + ((1 + x + x − )1003)2 ≥ 22007 DÊu b»ng x¶y + x - x − = + x + x − ⇔ x − = ⇔ x = 1(vì x >0) Vậy nghiệm dương pt x = Hết ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 49 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2009– 2010 Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm bi 120 phỳt ) CHNH THC Bài1:(1,5đ) Cho pt: x2- 4x + m = (1) víi m lµ tham sè a) Gi¶i pt(1) m = b) Tìm m để pt(1) có nghiệm x + y = x + y = Bài2:(1,5đ) Giải hệ pt: Bài3:(2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A(0;1) Viết pt đường thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc K CMR: đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k Gọi hoành độ hai điểm M N x1, x2 CMR: x1.x2 = -1, từ suy tam giác MON tam giác vuông Bài4:(3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E(khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ E cắt tiếp tuyến kẻ từ A B C D Gọi M tiếp ®iĨm cđa tiÕp tun kỴ tõ E tíi nưa ®­êng trßn (O) CM: CM: ∆ AEC~ ∆ BED, tõ ®ã suy ACMO néi tiÕp DM CM = DE CE Đặt AOC = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R  Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phô thuéc vào R, không phụ thuộc vào Bài5:(1đ) Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: y + yz + z = − 3x Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x + y + z Hết - ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 50 Bµi lµm Bµi1: Cho pt: x - 4x + m = (1) víi m lµ tham sè a) Khi m = pt(1) trë thµnh x2- 4x + = Ta cã: a + b + c = + (-4) + = Vậy m = pt cho cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = b) Ta cã: ∆ / = (-2)2- m = 4- m pt (1) cã nghiƯm vµ chØ ∆ / ≥ ⇔ 4- m ≥ ⇔ m ≤ VËy víi m ≤ th× pt d· cho cã nghiÖm 2 x + y = 4 x + y = 10 3 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ x + y = x + y = x + y = y =1 Bµi2: Ta cã:  VËy hƯ pt ®· cho cã nghiƯm nÊt (x;y) = (2;1) Bài3:(2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A(0;1) Pt đường thẳng (d) có dạng: y = kx + b Vì đường thẳng (d) qua điểm A(0;1) nên ta có: k.0 + b = ⇒ b = VËy pt đường tẳng (d) là: y = kx +  y = kx + Täa ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P) lµ nghiƯm cđa hƯ pt:  y = x  y = kx + Ta cã:  y = x 2 (I )  x − kx − = 0(*) ⇔  y = x (**) XÐt pt (*) cã a.c < nên pt(*) có hai nghiệm phân biƯt víi mäi k ⇒ hƯ pt (I) cã hai nghiệm phân biệt với k Do đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k Vì x1, x2 hoành độ M N nên x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt(*) Theo hƯ thøc vi-et ta cã: x1.x2 = -1 Tung ®é cđa ®iĨm M y1 = x12, tung độ điểm N y2= x22 Pt đường thẳng OM y = x1x Pt đường thẳng ON y = x2x Ta có: x1.x2= -1(c/m trên) OM ON Hay tam giác MON tam giác vuông Bài4: Xét ACMO có: CAO = 900 (gt) CMO = 900 (gt) ⇒ CAO + CMO = 1800 ⇒ ACMO néi tiÕp XÐt ∆ AEC vµ ∆ BED cã: E (chung) EAC = EBD = 900 (gt) ⇒ ∆ AEC~ ∆ BED (g.g) ⇒ CE AC BD AC ⇒ = = DE BD DE CE Mµ BD = DM; AC = CM(t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) ⇒ DM CM = DE CE áp dụng hệ thức tam giác vuông OAC ta cã: AC = OA.tg AOC = R.tg  Ta cã AOM = MDB (cïng phơ víi E ) ⇒ BDO = AOC =  ¸p dơng hƯ thøc tam giác vuông BOD ta có: BD = OB.cotg BDO = R.cotg  ⇒ AC.BD = R.tg  R.cotg  = R2 VËy tÝch AC.BD chØ phô thuéc vào R, không phụ thuộc vào ST: Phm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 51 3x ⇔ y + yz + z = − x 2 2 ⇔ y + yz + z + x + xy + xz = − x + xy + xz − y − z ⇔ ( x + y + z ) = − ( x − y ) − ( x − z ) Bµi5: Ta cã: y + yz + z = − V× (x-y)2 ≥ víi mäi x,y; (x-z)2 ≥ víi mäi x,z ⇒ (x+y+z)2 ≤ ⇒ − ≤ x + y + z ≤ x − y =  VËy Amax =  x − z = ⇔x= y=z=  x + y + z =  x − y =  − Amin = -  x − z = ⇔x= y=z=  x + y + z = − ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 52 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề thức ĐỀ B Bài (2.0 điểm): Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: B = ( b+3 + b-3 b-3 1 )( ) với b > 0; b≠ b+3 b Rút gọn B Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3(2.0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB Bài (3.0 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BM, CN tam giác cắt H Chứng minh tứ giác BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC ln nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Bài (1.0 điểm): Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = 33 Tìm giá trị nhỏ P = a2 + b2 + ab Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 53 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ Đề thức ĐỀ B Bài KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án chấm Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung Cho phương trình: x2 + mx - = (1) (với m tham số) Giải phương trình (1) m= 3: - Phương trình trở thành: x2 + 3x - = - Vì tổng hệ số: + + (-4) = nên phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Vậy m = th ì phương trình có nghiệm x1=1 v x2=- Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình (1), tìm m để: x1(x22 + 1) + x2(x21 + 1) > - Phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ≥ mà ∆ = m2 + 16≥16 với m  x1 + x = −m(*) Khi theo Vi-ét ta có:   x1 x = −4(**) - Ta lại có x1(x 2+1)+x2(x21+1)> 6 x1x22+x1 +x2x21+x2 > 6 x1x2(x1+ x2) + x1+ x2> (x1+ x2)(x1x2+1)>6 (***) - Thay (*), (**) vào (***) ta có: -m(-4+1) > 3m>6 m >2 - Vậy m >2 th ì phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1(x22+1)+x2(x21+1)> Bài (2.0 điểm): b+3 b-3 1 Cho biểu thức: B = = ( + )( ) với b > 0; b ≠ b-3 b+3 b Rút gọn B  ( b + 3)( b + 3) - ( b − 3)( b − 3)  b −    Với b > 0; b ≠ B =   b  ( b − 3)( b + 3)      b −    12 b     ( b − 3)( b + 3)  b  =  b +     Tìm b để biểu thức B nhận giá trị nguyên   B =   nguyên b +3 ước b +3≥3 nên  b +3 b +3 = hay b =1 b=1 - Vậy với b = B đạt giá trị nguyên Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm A, B thuộc parabol (P) vơi xA = 2, xB = - 1 Tìm toạ độ điểm A, B viết phương trình đường thẳng AB - Tọa độ điểm A: xA = 2=> y = 22= Vậy A(2;4) - Tọa độ điểm B: xB = -1=> y = (-1)2= Vậy B(-1;1) - Gọi đường thẳng qua A(2;4), B(-1; 1) có dạng y = ax + b (AB) - Vì (AB) qua A(2; 4) nên 2a + b = 4(i) - Vì (AB) qua B(-1; 1) nên -a +b = 1(ii) - Lấy phương trình (i) trừ (ii) ta 3a = => a = =>b= Vậy đường thảng AB có dạng: y = x +2 ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa Điểm 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0.5 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 54 Tim n để đường thẳng (d): y = (2n - n)x + n + (với n tham số) song song với đường thẳng AB - Đường thẳng AB: y = x+2 song song với (d) y = (2n2 -n)x+n+1 thì: 2n 2-n =1(u) n+1 ≠2(v) 0,5 0,25 Giải (u) ta n = 1; n = - kết hợp với (v) n≠1 0,25 Nên với n= AB song với (d) 0.25 0.5 Chứng minh BCMN tứ giác nội tiếp đường tròn 0,25 - Lấy I trung điểm BC Suy ra:BI= CI = MI = NI nên B ,C, M, N cách điểm I nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn Kéo dài AO cắt đường tròn (O) K Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành Ta có:   ABK = 900 = AK (góc nội tiếp) => BK⊥AB nên BK∥CH(*) Tương tự: 0,5   ACK = 900 = AK (góc nội tiếp) => CK⊥AC nên CK∥BH(**) Từ (*) 0.25 (**) suy BHCK hình bình hành 0,25 Cho cạnh BC cố định, A thay đổi cung lớn BC tam giác ABC nhọn Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác BCH lớn Gọi I giao điểm AH BC, F trung điểm BC Vì A thay đổi BC cố định lam giác ABC nhọn nên H nằm tam giác ABC Nên S∆BCH 0,25 = BC.HI lớn HI lớn (BC cố định), HI lớn => AI lớn => 0,25 I≡ F mà F trung điểm BC nên ∆ABC cân A => AB = AC=> A bằm 0,25 lớn cung BC 0,25 Cho a, b c ác số dương thảo mãn a + b = Tìm giá trị nhỏ P = a2 33 + b2 + ab 1 Ta có (a-b)2≥ => a2+b2≥ 2ab (a+b)2≥ 4ab hay ab≤ => ≥ 0,25 ab 33 64 Nên P = a2 + b2 + ≥ 2ab + + ≥ 0,25 ab 2ab ab 2ab.64 1 65 ≥2 + =16 + = 0,25 2ab 4 64 Dấu "=" xảy 2ab= a=b hay ab = a = b =>a = b= 2ab 0,25 ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 55 Vậy Min P = 65 a = b = ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 56 Sở GD đào tạo Thanh hố Kỳ thi tuyển sinh vo lớp 10 THPT Môn thi : Toán - Năm học: 2011 - 2012 Ngày thi: 30 tháng năm 2011 Thời gian làm : 120 phút Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho hai số : b1 = + Giải hệ phương trình ; b2 = - Tính b1 + b2 m + n =  2m − n = −3 Bài 2: ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức B = ( b b +2 − b b −2 + b −1 với b ≥ b ≠ ): b−4 b +2 Rút gọn biểu thức B Tính giá trị B b = + Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho phương trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) với n tham số Giải phương trình (1) với n = 2 CMR phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với n Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) ( vơí x1 < x2) Chứng minh : x12 - 2x2 + ≥ Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ∆ BCD có góc nhọn Các đường cao CE DF cắt H CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đường tròn Chứng minh ∆ BFE ∆ BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đường tròn tâm O đường kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH Bài 5: ( điểm ) Cho số dương x, y , z Chứng minh bất đẳng thức : x + y+z y + x+z z >2 x+ y ==================== ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 57 ĐÁP ÁN : Bài 1: ( 1,5 điểm ) Cho hai số : b1 = + Giải hệ phương trình HD : Theo ta có : Vậy: b1 + b2 = 2 Giải hệ phương trình ; b2 = - Tính b1 + b2 m + n =  2m − n = −3 b1 + b2 = - +1- =2 m + n = − 2m − 4n = −2    2m − n = −3 2m − n = −3 − 5n = −5 2m − n = −3   n = Vậy hệ cho có cặp nghiệm ( n = ; m = -1 ) m = −1 Bài 2: ( 1,5 điểm ) b b b −1 Cho biểu thức B = ( với b ≥ b ≠ − + ): b−4 b +2 b −2 b +2 1/ Rút gọn biểu thức B 2/ Tính giá trị B b = + HD : Với với b ≥ b ≠ ta có : b − b − b − b + b −1 B= ( ): b−4 b +2   =( −1 b +2 ): =− = b−4 b +2 ( b − 2)( b + 2) − b Với b = + Vì : + = + + = ( + )2 1 1 = = = = => B = 2 − b − (2 + ) − (2 + ) Bài 3: ( 2,5 điểm ) Cho phương trình : x2 - (2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) với n tham số 1/ Giải phương trình (1) với n = 2/ CMR: Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với n 3/ Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) ( với x1 < x2 ) Chứng minh: x12 - 2x2 + ≥ HD : Với n = phương trình cho viết lại : x2 - 3x + = Ta thấy : a + b + c = nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 = x2 = 2 Từ phương trình (1) ta có ∆ = 4n2 - 4n + - ( n ( n - 1)) = => ∆ > ∀n pt cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 = n -1 x2 = n Theo ta có : x12 - 2x2 + = ( n - ) -2n + = n2 - 4n + = ( n - )2 Vì ( n - 2) ≥ ∀ n dấu xảy n = Vậy : x12 - 2x2 + = ( n - )2 ≥ với n ( đpcm ) Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ∆ BCD có góc nhọn Các đường cao CE DF cắt H ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 58 1/ Cm : Tứ giác BFHE nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh ∆ BFE ∆ BDC đồng dạng 3/ Kẻ tiếp tuyến Ey (O) đường kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH HD : c Ta có : ∆ BNE cân N Thật : ∠ EBH = ∠ EFH ( Cùng chắn cung EH ) (1) Mặt khác ta lại có : ∠ BEN = 1/2 sđ cung ED ( Góc tạo tiếp tuyến cung ) F => ∠ ECD = ∠ BEN = ∠ EFH (2) Từ (1 ) (2) ta có : ∠ EFH = ∠ BEN => ∆ BNE cân N => BN = EN ( 3) C Mà ∆ BEH vuông E => EN đường trung tuyến tam giác BHE => N trung điểm (Đpcm ) Bài : ( điểm ) x y z Cho số dương x, y , z Cm : + + >2 y+z x+z x+ y y+z +1 y+z x+ y+z x 2x x Áp dụng BĐT Cosi ta có : ≤ = => ≥ x 2x y+z x+ y+z x+z +1 x+z x+ y+z y 2y y ≤ = => ≥ y 2y x+z x+ y+z y+x +1 y+x x+ y+z z 2z z ≤ = => ≥ z 2z y+x x+ y+z B dây N E H O D BH x y z 2( x + y + z ) + + ≥ = dấu xảy y+z x+z y+x x+ y+z y+ z = x x+ z = y  x + y + z = y+ x = z Vì x, y ,z > nên x + y + z > dấu xảy x y z => + + > với x, y , z > ( Đpcm ) y+z x+z y+x Cộng vế với vế ta có : ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 59 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1994 – 1995 Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm 120 phút ) Câu 1: (2 điểm) Xét biểu thức  x−3 x   9− x Q =  − 1 :  +  x−9   ( x + 3)( x − 2) x −3 x −2 − x + 2  x + 3 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị lớn Q Câu 2: (điểm) Cho hàm số : y = ax + b a) Xác định a,b để đồ thị hàm số qua điểm A(1;5); B( 2; 1) b) Chứng tỏ đường thẳng AB đường thẳng y = x + 5; y = 3x +1 ba đường thẳng đồng qui Câu 3: (1 điểm) a) Phân tích thành nhân tử: A = a2 – 5ab + 6b2 b) Giải phương trình: 2( x − ) +  x + x    =1 x2  Câu 4: (3.5 điểm) Cho hình thang cân ABCD (BC // AD) hai đường chéo AC, BD cắt điểm O cho góc BOC = 600 Gọi I, M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng BC, OA, OB, AB, CD a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp b) Chứng minh tam giác MNQ tam giác c) Gọi H trực tâm tam giác MNQ chứng minh H, O, I thẳng hàng (Đề thi vào lớp 10 trường THPT Thanh Hoá năm học 1994 – 199, ngày thi 1994) -Hết - ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 60 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1994 1995 Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm 120 phút ) Câu 1: (2 điểm) Xét biểu thức  x2 −1   1− x4 . x + M =  − 2 1+ x2  x − x +1 x +1     a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để M đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Câu 2: (2,5 điểm) a) Thực phép tính   1  − + 1 : 5+  5−  b) Giải phương trình ( ) ( x −3 − ( ) −1 ) 2 x + = x − 26 Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai :x2 +a1x+b1=0 x2 +a2x+b2=0 Có hệ số thoa mãn a1a2>2(b1+b2) Chứng minh phương trình có nghiệm Câu 4: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm M di động nửa đường tròn Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB N, đường tròn cắt MA, MB điểm thứ hai C, D a) Chứng minh CD // AB b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB c) Gọi giao điểm thứ hai tia MN với đường tròn (O) K Chứng minh tích KM.KN khơng đổi (Đề thi vào lớp 10 trường THPT Thanh Hoá năm học 1994 – 199, ngày thi 1994 Hết ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 61 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 1994 1995 Mơn thi: Tốn ( Thời gian làm 120 phút ) Câu 1: (2 điểm)  x + x  x− x   .1 −  + x − Cho biểu thức A = 1 +  Với x  0; x ≠ x +   x −   x  a) Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ A Câu 2: (2,5 điểm) Giải phương trình : (2m – 1)x2 + 2(1 m)x +3m = Tìm giá trị m để : a) Phương trình nhận –1 làm nghiệm b) Phương trình có nghiệm kép Câu 3: (1 điểm) Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A, B, C cắt I cắt đường tròn theo thứ tự D, E, F a) Chướng minh tam giác DIC DIB cân b) DE cắt AC K DF cắt AB N Chướng minh điểm N, I, K thẳng hàng Câu 4: (3.5 điểm) Chướng minh với x, y ta có A=2x2 + 4y2 + 4xy – 2x +1 ≥ (Đề thi vào lớp 10 trường THPT Thanh Hoá năm học 1994 – 1995, ngày thi 19 1994 ST: Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 62 ... Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 19 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2001– 2002 Môn thi: Toán ( Thời gian làm 120 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC x2 10 − x Câu1: (1,5đ)... Phạm Văn Vượng – NBS – HH – Thanh Hóa 20 Bµi lµm x 10 − x + ):(x + ) x+2 x3 − x 3x − x+2 x2 10 − x a) Ta cã: A = ( + ):(x - + ) x+2 x − x 3x − x+2 x2 ( x − 2)( x + 2) 10 − x =( + ):( + ) x( x −... ®· cho cã nghiÖm x = x 1= 3)x4 + 5x3 – 10x2 + 10x + = Giải: ta thấy x = không nghiệm pt Víi x ≠ chia hai vÕ cđa pt cho x2 ta x2 + 5x- 10 + Đặt y = x + 10 + =0 x x ta cã pt míi y2 + 5y - 14 =