TÀI LIỆU MẠCH ĐIỆN BA PHA

. Khái niệm chung. Ngày nay, điện năng sử dụng trong công nghiệp thường dưới dạng dòng điện sin ba pha. Động cơ điện ba pha có cấu tạo đơn giản và đặc tính tốt hơn động cơ một pha, việc truyền tải điện năng bằng mạch điện ba pha tiết kiệm được dây dẫn hơn việc truyền tải điện năng bằng dòng điện một pha. Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ tải ba pha. Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng máy phát điện đồng bộ ba pha(hình 41). Cấu tạo của máy phát điện đồng bộ gồm: Phần tĩnh (còn gọi là stato) gồm lõi thép có xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba dây quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và lệch nhau một góc 2π3 trong không gian. Mỗi dây quấn được gọi là một pha. Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY gọi là pha B, dây quấn CZ là pha C. Phần quay (còn gọi là rôto) là nam châm điện N – S (hình 41). Nguyên lý làm việc như sau: khi quay rôto, từ trường sẽ lần lượt quét các dây quấn stato, và cảm ứng vào dây quấn stato các sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần số và lệch nhau một góc 2π3. Nếu chọn pha đầu của sức điện động eA của dây quấn AX bằng không thì biểu thức tức thời sức điện động ba pha là: Sức điện động pha A: (41a) Sức điện động pha B: (41b) Sức điện động pha C: (41c)

CHƯƠNG IV MẠCH ĐIỆN BA PHA

4.1 Khái niệm chung.

Ngày nay, điện năng sử dụng trong công nghiệp thường dưới dạng dòng điện sin

ba pha Động cơ điện ba pha có cấu tạo đơn giản và đặc tính tốt hơn động cơ một pha, việc truyền tải điện năng bằng mạch điện ba pha tiết kiệm được dây dẫn hơn việc truyền tải điện năng bằng dòng điện một pha

Mạch điện ba pha bao gồm nguồn điện ba pha, đường dây truyền tải và các phụ tải

ba pha Để tạo ra nguồn điện ba pha, ta dùng máy phát điện đồng bộ ba pha(hình 4-1) Cấu tạo của máy phát điện đồng bộ gồm:

Phần tĩnh (còn gọi là stato) gồm lõi thép có xẻ rãnh, trong các rãnh đặt ba dây quấn AX, BY, CZ có cùng số vòng dây và lệch nhau một góc 2π/3 trong không gian Mỗi dây quấn được gọi là một pha Dây quấn AX gọi là pha A, dây quấn BY gọi là pha

B, dây quấn CZ là pha C

Phần quay (còn gọi là rôto) là nam châm điện N – S (hình 4-1)

Nguyên lý làm việc như sau: khi quay rôto, từ trường sẽ lần lượt quét các dây quấn stato, và cảm ứng vào dây quấn stato các sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần

số và lệch nhau một góc 2π/3

Nếu chọn pha đầu của sức điện động eA của dây quấn AX bằng không thì biểu thức tức thời sức điện động ba pha là:

Sức điện động pha A:

2 sin

A

Sức điện động pha B:

2

2 sin

3

B

Sức điện động pha C:

2

2 sin

3

C

� � (4-1c)

Đồ thị eA, eB và eC trên hình 4-2.

Hoặc biểu diễn bằng số phức:

0

j A

2

j B



  ��  ��

2

j C

  ��  ��

Đồ thị vectơ trên hình 4-3

Nguồn điện gồm ba sức điện động sin cùng biên độ, cùng tần số, lệch nhau về pha 2π/3 gọi là nguồn ba pha đối xứng

Đối với nguồn đối xứng ta có:

eA + eB + eC = 0 (4-3a)

hay E&AE&B E&C 0 (4-3b)

Nếu các dây quấn AX, BY, CZ của nguồn điện nối riêng rẽ với các tải có tổng trở pha ZA, ZB, ZC, ta có hệ thống ba pha gồm ba mạch một pha không liên hệ nhau (hình 4-4) Mỗi mạch điện gọi là một pha của mạch điện ba pha

Sức điện động, điện áp, dòng điện mỗi pha của nguồn (tải) gọi là sức điện động pha ký hiệu là Ep, điện áp pha ký hiệu là Up, dòng điện pha kí hiệu là Ip

Mạch điện ba pha gồm nguồn, tải và đường dây đối xứng gọi là mạch điện ba pha đối xứng Nếu không thoả mãn một trong những điều kiện đã nêu gọi là mạch ba pha bất đối xứng

Thường ba pha của nguồn được nối kết với nhau, ba pha của tải cũng được nối với nhau và có đường dây ba pha nối giữa nguồn với tải, dẫn điện năng từ nguồn đến tải Dòng điện chạy trên đường dây pha từ nguồn đến tải gọi là dòng điện dây, ký hiệu

là Id, điện áp giữa các đường dây pha ấy gọi là điện áp dây, ký hiệu là Ud

Mạch ba pha thường ghép nối theo kiểu: hình sao (Y) và hình tam giác (∆)

4.2 Cách nối hình sao.

4.2.1 Cách nối.

Để nối hình sao ta nối ba điểm cuối của các pha với nhau tạo thành điểm trung tính Đối với nguồn, ba điểm cuối X, Y, Z nối với nhau thành điểm trung tình N của nguồn Đối với tải, ba điểm cuối '

X , '

Y , '

Z nối với nhau tạo thành trung tính của tải O

Sơ đồ mạch ba pha sẽ có thể là mạch nối sao 3 dây (hình 4-5a; không dây trung tính) hoặc sao 4 dây (hình 4-5b; có dây trung tính)

Ngoài ra người ta thường biểu diễn kiểu ghép này theo hình 4-6a,b

4.2.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây và pha trong cách nối hình sao đối xứng.

Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên hình 4-6b

4.2.2.1 Quan hệ giữa dòng điện dây và pha:

Căn cứ vào mạch điện ta thấy quan hệ giữa dòng điện dây Id và dòng điện pha Ip

như sau:

Id = Ip (4-4)

4.2.2.2 Quan hệ giữa điện áp và điện áp pha:

Từ hình 4-4b ta thấy điện áp dây UAB (giữa pha A và pha B), UBC (giữa pha B và pha C), UCA ( giữa pha C và pha A) quan hệ điện áp pha UA, UB, UC như sau:

U& U& U& U& U& U&U& (4-5)

Tương tự: U&BC U&B U&C (4-6)

Từ đồ thị vectơ điện áp (hình 4-7) ta thấy: Về trị số, điện áp dây (Ud) bằng 3 lần điện áp pha (Up)

3

Nếu các áp pha được biểu diễn dưới dạng:

sin( )

U& U  t

0

sin( 120 )

U& U  t 

0

sin( 240 )

U& U  t 

Ta có: U&AB U pmsin( t ) U pmsin( t 120 )0

2U pmcos( t 60 )sin 60 3U pmsin( t 30 )

0

dm

Tương tự cho các điện áp còn lại:

0

U& U  t 

0

sin( 120 )

U& U  t 

Về pha, điện áp dây UAB, UBC, UCA lệch pha nhau một góc 2π/3 và vượt trước điện

áp tương ứng một góc 300

Ví dụ: UAB vượt trước UA một góc 300

0

U&  U&� (4-9)

Trên thực tế, hệ thống mạng điện dân dụng 4 dây có điện áp pha 220V Điện áp dây (giữa các pha) là U d  3.220 380 V Để mô tả hệ thống này người ta thường viết

380/220V Điều đó có nghĩa là điện áp dây là 380V và điện áp pha là 220V

Tính chất đặc biệt của hệ thống ba pha đối xứng là tổng của 3 dòng hay áp đối xứng, lệch nhau một góc 1200, tại một thời điểm bất kỳ đều bằng không Ta có:

4.3 Cách nối hình tam giác

4.3.1 Cách nối:

Muốn nối hình tam giác ta lấy đầu pha này nối với cuối pha kia Ví dụ ở nguồn: A nối với Z; B nối với X; C nối với Y (hình 4-8a) và tượng tự đối với tải (hình 4-8b)

4.3.2 Các quan hệ giữa đại lượng dây pha trong cách nối hình tam giác đối xứng.

Các đại lượng dây và pha được ký hiệu trên hình 4-9 Căn cứ vào mạch ta thấy:

Ud=Up Áp dụng định luật Kirhhoff 1 tại các đỉnh ta có quan hệ giữa dòng điện dây và pha

Tại đỉnh A’: I& &A I ABI&CA (4-11)

Tại đỉnh B’: I& &B I BC I&AB (4-12)

Tại đỉnh C’: I& &C I CAI&BC (4-13)

Đồ thị vectơ dòng điện dây I& A; I& B; I& C và dòng điện pha I& AB; I& CA; I& BC vẽ trên hình 4-10

Từ đồ thị ta xét tam giác OEF:

2 .cos30 2 3

2

Vậy trị số dòng điện dây I& A (Id) lớn gấp 3 lần dòng điện pha I& AB (Ip) Vậy ta có qua hệ:

Id = 3.IP (4-14)

Về pha, dòng điện dây I& A; I& B; I& C lệch pha nhau một góc 2π/3 (1200) và chậm sau dòng điện pha tương ứng một góc 300 (I& A chậm sau I& AB một góc 300)

Ví dụ: Nếu I&A  �I m 00 thì 1 0

30 3

I&  I � (thứ tự thuận) (4-15)

4.4 Công suất mạch điện ba pha

4.4.1 Công suất tác dụng.

Công suất tác dụng P (đơn vị Watt, ký hiệu W), của mạch ba pha bằng tổng công suất tác dụng của các pha Gọi PA, PB, PC tương ứng là công suất tác dụng của pha A, B,

C Ta có:

P = PA + PB + PC (4-16)

= UAIAcosφA + UBIBcosφB + UCICcosφC

Khi mạch ba pha đối xứng:

Điện áp pha hiệu dụng: UA = UB = UC = UP

Dòng điện pha hiệu dụng: IA = IB = IC = IP

cosφA = cosφB = cosφC =cosφ

Ta có: P = 3UPIPcosφ (4-16a)

Hoặc P3R I P P2 (4-16b)

Trong đó: RP – điện trở pha Thay đại lượng pha bằng đại lượng dây:

Đối với cách nối sao:

IP = Id; P 3d

U

Đối với cách nối tam giác:

3

d

P

I

Ta có công suất tác dụng ba pha viết theo đại lượng dây, áp dụng cho cả trường hợp hình sao và tam giác đối xứng:

3 d dcos

Trong đó: φ: góc lệch pha giữa điện áp pha và dòng điện pha

4.4.2 Công suất phản kháng.

Công suất phản kháng Q (đơn vị Var) của ba pha là:

Q = QA + QB + QC (4-18)

= UAIAsinφA + UBIBsinφB + UCICsinφC

Khi đối xứng ta có:

Q = 3UPIPsinφC (4-18a)

Hoặc Q3X I P P2 (4-18b)

3 d dsin

4.4.3 Công suất biểu kiến và công suất phức.

Công suất phức của hệ thống ba pha bằng tổng công suất phức của mỗi pha:

(P AP B P C) j Q( AQ BQ C)

Với môđun: S  P2Q2

Công suất biểu kiến của mỗi pha:

2 2

Công suất biểu kiến của hệ thống mạch ba pha:

2 2 ( A B C)2 ( A B C)2

Công suất biểu hệ thống ba pha đối xứng:

3 P P 3 d d

Hệ số công suất của hệ thống ba pha:

2 2

cos

3 d d

S

  



Để hiệu chỉnh hệ số công suất người ta dùng các bộ tụ điện ba pha, gồm các điện dung C nối tam giác hoặc hình sao

4.5 Đo công suất mạch điện ba pha

4.5.1 Đo công suất mạch ba pha đối xứng

Mạch ba pha đối xứng có công suất như nhau ở các pha, ta chỉ cần đo công suất một pha (hình 4-12) Công suất ba pha là:

P=3PP = 3P1 (4-20)

P1 – chỉ số của oát mét (wattmeter) một pha.

4.5.2 Đo công suất mạch ba pha không đối xứng

Để đo công suất mạch ba pha bốn dây không đối xứng ta dùng ba oátmét để đo công suất từng pha (hình 4-13) Công suất ba pha là:

P = PA + PB + PC ( 4-21)

Với mạch ba pha ba dây không đối xứng có thể dùng hai oátmét nối dây theo sơ

đồ hình 4-14 Trong sơ đồ này, oátmét thứ nhất có điện áp dây UAC và dòng điện IA, còn oátmét thứ hai có điện áp dây UBC và dòng điện IB Trị số tức thời số chỉ cả hai oátmét:

p1 + p2 (sơ đồ 4-14) là công suất ba pha Thật vậy:

1 2 AC A BC B

Mặc khác u AC u Au C; u BC u B u C

Ta biết i A  i B i C 0 �i C   i A i B

Thế vào phương trình (4-22) ta có:

( A C) A ( B C)B A A B B C( A B)

Vậy trị trung bình của hai oátmét là:

P = P1 + P2 = PA + PB + PC (4-22a)

Sơ đồ hình 4-14 áp dụng đo công suất cho mạch 3 pha, 3 dây đối xứng cũng như bất đối xứng

4.5.3 Đo công xuất phản kháng mạch ba pha đối xứng.

Trong sơ đồ hình 4-15a , oát mét sẽ chỉ U Ir rBC A

Xét đồ thị hình 4-15b, giả thiết IrA

chậm sau UrA

một góc φ, góc lệch pha giữa IrA

và UrBC

là 900 - φ, vậy chỉ số oátmét là:

0

3

bapha

Q

1

3 ( )

bapha

�

Vì thế sơ đồ này có thể đo công suất phản kháng mạch ba pha đối xứng

4.6 Cách giải mạch điện ba pha đối xứng

Đối với mạch ba pha đối xứng, dòng điện (điện áp) các pha có trị số bằng nhau và lệch pha nhau một góc 2π/3 Vì vậy khi mạch đối xứng ta tách ra một pha để giải

4.6.1 Nguồn nối sao đối xứng.

Đây là trường hợp thường gặp nhất Dây ON gọi là dây trung tính (hình 4-6b và hình 4-6a) Đối với mạch đối xứng ta luôn có quan hệ:

0 A B C 0

I& & & &I  I I 

Vì thế dây trung tính không có tác dụng, có thể bỏ dây trung tính Điện thế điểm trung tính của tải đối xứng luôn luôn trùng với điện thế của trung tính nguồn đối xứng

4.6.2 Giải mạch điện ba pha tải nối hình sao đối xứng.

4.6.2.1 Khi không xét tổng trở đường dây (hình 4-16a).

Điện áp đặt lên mỗi pha tải là:

3

d

P

U

Tổng trở pha tải: 2 2

Trong đó: RP, XP – điện trở, điện kháng mỗi pha tải

Ud – điện áp dây của mạch điện ba pha

Dòng điện pha của tải:

2 2

3

P

I



Góc lệch pha φ giữa điện áp pha và dòng điện pha là: P

P

X arctg R

 

Vì tải nối hình sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha: Id = IP

Đồ thị vectơ trên hình 4-16b

4.6.2.2 Khi có xét tổng trở đường dây pha

Cách tính toán cũng tương tự, nhưng phải gộp tổng trở đường dây với tổng trở pha tính dòng điện pha và dây:

d

U

Trong đó: Zd = Rd + jXd; Rd, Xd – điện trở, điện kháng đường dây (hình 4-17).

4.6.3 Giải mạch điện ba pha tải nối tam giác đối xứng.

4.6.3.1 Khi không xét tổng trở đường dây.

Điện áp pha tải bằng điện

áp dây (hình 4-18):

UP = Ud

Dòng điện pha tải là:

2 2

d P

P

U U

I



Góc lệch pha φ giữa điện áp pha và dòng điện pha là: P

P

X arctg R

  Dòng điện dây: I d  3I P

4.6.3.2 Khi có xét tổng trở đường dây.

Trên hình 6-19, ta biến đổi tương đương tam giác đối xứng thành hình sao đối xứng như sau:

Tổng trở mỗi pha lúc nối tam giác: Z R P jX P

Biến đổi hình tam giác sang hình sao: 3 3P 3P

Y

Sau đó giải như đã xét ở trên Dòng điện dây là:

3

d d

U I



Dòng điện pha của tải khi nối tam giác: P d3

I

Ví dụ 4-1: Mạch điện 3 pha (hình 4-20a) được cung cấp bởi nguồn 3 pha đối xứng thứ

tự thuận, biết áp pha hiệu dụng UA=100∠00(V), Zd = j50Ω; Z1 = Zn = 100; Z2 = 300Ω

a Xác định giá trị IA, IB, IC

b Xác định số chỉ của dụng cụ đo A∑ và A0

c Tìm công suất P tiêu thụ trên tải một pha Z1 và Z2 suy ra công suất tổng P∑ ba pha

Nhận xét thấy tải của mạch có một phần dạng tam giác, ta biến đổi về dạng hình sao như sau:

Từ hình 4-20b, ta có mạch ba pha nguồn đối xứng, tải đối xứng ta sẽ giải cho mạch pha A với sơ đồ mạch như hình 4-20c và hình 4-20d, trong đó bỏ Zn, vì dòng qua

Zn bằng không.

Ta dễ dàng tìm được các dòng điện:

0

0

100 0

2 45 ( )

50 50

A

j

�



&

0

1 1

2

45 ( ) 2

I& I&  � A

Từ I& A suy ra:

0

2 165 ( )

B

I& � A

0

2 75 ( )

C

I& � A

Số chỉ của đồng hồ A là 2A

Số chỉ của đồng hồ A0 là 0A (vì mạch ba pha nguồn đối xứng tải đối xứng)

2 1

2

2

Z

� �

2 2

2

2

Z

� �

Công suất tác dụng toàn mạch sẽ là P = 3(50+50) = 300(W)

4.7 Cách giải mạch ba pha không đối xứng

Khi tải không đối xứng ZA ≠ ZB ≠ ZC hoặc nguồn không đối xứng (hình 4-21) thì dòng điện và điện áp trên các pha sẽ bất đối xứng Ta phân biệt hai trường hợp:

1 Tải các pha không có liên hệ hỗ cảm với nhau

2 Tải các pha có hỗ cảm với nhau

Đối với các tải không có hỗ cảm ta coi mạch ba pha không đối xứng là mạch phức tạp gồm nhiều nguồn sức điện động và giải theo các phương pháp đã trình bày ở chương III Đối với tải có hỗ cảm ta phải phân tích bài toán không đối xứng thành các bài toán đối xứng

4.7.1 Tải nối hình sao, có tổng trở Z O của dây trung tính (hình 4-21).

Để giải mạch điện trên, ta nên dùng phương pháp điện áp hai đỉnh (thế đỉnh) Ta

có điện áp giữa hai điểm trung tính O và N (điểm trung tính nguồn)

0

ON

U



Trong đó: A 1

A

Y Z

 ; B 1

B

Y Z

 ; C 1

C

Y Z

 ; 0

0

1

Y Z



Là tổng dẫn phức các pha của tải và dây trung tính

Trường hợp nguồn đối xứng thì:

UA = UPe-j0; UB = UPe-j120, UC = UPej120

Thay vào công thức (4-24) ta có:

120 120

0





Sau khi tính được UON theo công thức (4-25) ta tính điện áp trên các pha tải:

U’A = UA - UON

U’B = UB - UON

U’C = UC - UON

Và dòng điện:

'

'

A

A

Y

Z

B

Y

Z

'

'

C

C

Y

Z

ON

Y

Z

  hoặc I O I A I B I C

Ví dụ 4-2: Cho nguồn ba pha đối xứng thứ tự thuận với nguồn hiệu dụng phức

0

220 0 ( )

A

E&  � V , phụ tải trên các pha cho như hình 4-22a Xác định dòng điện trên các pha và công suất biểu kiến của nguồn

Dùng phương pháp thế đỉnh, chọn thế đỉnh φ là điện thế hai điểm trung tính nguồn

và trung tính tải như hình 4-22b Ta có phương trình sau:

220 0 220 210 220 210 220(1 3) 0 ( )V

Dùng phương trình K2 cho pha A ta có:

& &  

0

220 0 220(1 3) 0

2, 2 3 0 ( ) 100

A

Tương tự cho pha B và C ta được:

220 120 220(1 3) 0

1,1 ( 3 (3 2 3) ( ) 100

B

j

&

220 120 220(1 3) 0

1,1 ( 3 ( 3 2 3) ( ) 100

B

j



&

* 220 0 2, 2 3 00 0 838( )

S% & &E I  � �  VA ; �P A 838( )W ; Q A 0(Var)

* (220 120 ).1,1 (0 3 (3 2 3) 302,5 302,5( )

S% & &E I  � ��  j  ��  j VA ;

302,5( )

B

� ; Q B 302,5(Var)

* (220 120 ).1,1 (0 3 ( 3 2 3) 302,5 302,5( )

S% & &E I  � ��   j ��  j VA ;

302,5( )

C

� ; Q C  302,5(Var)

1443( )

S% % % % S S S  VA , P 1443( )W ; Q 0(Var)

4.7.2 Tải nối hình sao, có tổng trở Z O và Z d của dây trung tính và các dây dẫn pha.

Phương pháp tính toán vẫn như trên, nhưng lúc đó tổng trở các pha phải gồm cả tổng trở dây dẫn Zd

4.7.3 Khi tổng trở dây trung tính Z O = 0

Điểm trung tính tải O trùng với điểm trung tính của nguồn N và điện áp trên các pha của tải bằng điện áp pha tương ứng với nguồn Rõ ràng là nhờ có dây trung tính điện áp ba pha trên tải đối xứng

Tính dòng điện trong các pha, ta áp dụng định luật Ohm cho từng pha:

A

A

A

U

I

Z

 &

& ; B B

B

U I Z

 &

& ; C C

C

U I Z

 &

&

4.7.4 Khi dây trung tính hoặc đứt hoặc không có dây trung tính (Z 0 = ∞, Y 0 = 0).

Điện áp UON có thể lớn, do đó điện áp trên các pha tải khác điện áp pha nguồn rất nhiều có thể gây nên quá điện áp ở một pha nào đó

Ví dụ: giả thiết có tải ba pha không đối xứng: Pha A là một tụ điện thuần điện dung, tổng dẫn phức của pha A là:

1

A

A

jX

Hai pha B và C là hai bóng đèn có tổng dẫn:

1

R

Nguồn điện ba pha đối xứng, điện áp pha là Up (hình 4-25) Tính điện áp đặt lên mỗi bóng đèn