Bài tập làm thêm toán 12

Bài tập làm thêm x Bài 1/Cho hàm số y = x  có đồ thị (C) a/Khảo sát vẽ đthị (C) hàm số b/Tìm m để đthẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm pt: -x4 + 2x2 + – m = c)Viết pt tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C) � x = �1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = :Cho hàm số y=x3+6x2–mx ( 1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m=9 2/ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C ) 3/ Tìm tham số m để hàm số (1) a/ Đạt cực tiểu x=1 b/ Có cực đại cực tiểu đồng thời hoành độ x1+2x2= –9 c/ Đồng biến R d/ Nghịch biến khoảng (–1 ;0) Cho hàm số y=x3-6x2+mx ( 1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m=9 2/ Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị (C ) 3/ Tìm tham số m để hàm số (1) a/ Đạt cực đại x=–1 ĐS m=–15 b/ Có cực đại cực tiểu c/ Đồng biến R Giải : *TXĐ :D=R *y’=3x2-12x+9, y’=0x=1 ;x=3 * x + y’ + 0 + y + *hàm số đồng biến khoảng (- ;1)và(3 ;+) ,nghòch biến khoảng (1 ;3) *xcd=1 ; yCĐ=y(1)=4 xct =3 ; yCT=y(3)= *Đồ thò :bên / ………………… Đường thẳng qua điểm cực trị : y  2 x  3a/ y '  x  12 x  m y ''  x  12 Hàm số đạt cực đại x=–1 � m  15  � �y '  1  �� � m  15 � 18  � �y ''  1  3b/ + y '  3x  12 x  m + Tính  '  36  3m + Hàm số có cực đại cực tiểu chỉ y’=0 có hai nghiệm p/b �a �0 �� �   36  3m  � m  12 �  3c/ + y '  3x  12 x  m + Tính  '  36  3m + Hàm số đồng biến R a0 � �� 36 3m m 12 ��۳  �0 � Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h/số : f(x)=2sinx-sin3x [0; ] Giải +y’=2cosx-4sin2xcosx    3   , ,  +Trên đoạn[0; ]:y’=0  x  4   +Tính giá trị y(0)=0,y( )=2/3,  3 2 y( )=y( )= ,y(  )=0 +kết luận � � �3 � 2 Max y  y � � y � �  0;  �4 � �4 � Min y  y    y      0;  Cho hàm số y 2x 1 x 1  C 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C ) các trường hợp : a/ Tại giao điểm A(–2 ; 5) b/ Tại giao điểm của (C) với trục hoành Ox c/ Tại giao điểm của (C ) với trục hoành Oy d/ Tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y=x+7 Giải : 1/ Lưu y : D  R \  1 y'   x  1  0, x �1 2a/ Ta có : � y '  2   + x0  2 + y0  + PTTT : y=3x+11 2b/ Ta có : � y '  1/   / + + y0  x0  + PTTT : y=(4/3)x–2/3 2c/ Ta có : � y '  0  + x0  + y0  1 + PTTT : y=3x–1 2d/ Giao điểm y=x+7 (C ) : (–4 ;3) (–2 ;5) +Tại điểm (–2 ;5) theo câu 2a ta có : PTTT : y=3x+11 + Tại điểm (–4 ;3) PTTT : y=(1/3)x+13/3 BT1 : Cho hàm số y  x  3x  mx  (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) m=0 2/ Tìm tham số m để hàm số (1) a/ Đồng biến R b/ Đạt cực trị tại điểm x=–1 c/ Có cực đại và cực tểu đồng thời hoành độ x1,x2 của chúng thỏa mãn : x1+2x2=5 BT2 : Cho hàm số y x 1 x3 (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) 2/ Lập PTTT của đồ thị (C) tại giao điểm của (C ) với đường thẳng y=x–2 3/ Lập PTTT của đồ thị (C) ,biết TT của (C) song song với đường thẳng y=(–4/9)*x+1 ... 1  3b/ + y '  3x  12 x  m + Tính  '  36  3m + Hàm số có cực đại cực tiểu chỉ y’=0 có hai nghiệm p/b �a �0 �� �   36  3m  � m  12 �  3c/ + y '  3x  12 x  m + Tính  '  36...  12 �  3c/ + y '  3x  12 x  m + Tính  '  36  3m + Hàm số đồng biến R a0 � �� 36 3m m 12 ��۳  �0 � Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h/số : f(x)=2sinx-sin3x [0; ] Giải +y’=2cosx-4sin2xcosx