250 câu hỏi trắc nghiệm thể tích của khối đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu luyện thi THPT quốc gia

Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com VẤN ĐỀ 1: ƠN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG 1/ Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho D ABC vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến Ta có: A B  BC = AB + AC ( Pitago)  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB HC  2 AH AB AC BC  AM = C H M 2/ Các hệ thức lượng tam giác a) Định lí hàm số cosin A c b a B b2 + c2 - a2 2bc a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB � cosB = 2ac a + b2 - c2 * c2 = a2 + b2 - 2ab cosC � cosC = 2ab * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA � cosA = C b) Định lí hàm số sin A c B b R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC) C a c) Công thức tính diện tích của tam giác A c b a B C – nửa chu vi – bán kính đường tròn nội tiếp R – bk đường ngoại nội tiếp d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác A K B N M WWW.ThuVienHocLieu.Com C AB + AC BC BA2 + BC AC 2 * AM = * BN = 4 * CK = CA + CB AB 2 Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện 3/ Định lí Talet WWW.ThuVienHocLieu.Com A AM AN MN = = =k AB AC BC � AM � � � � =� = k2 � � � AB � � * MN / / BC � M N B * C SD AMN SD ABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng) 4/ Diện tích của đa giác a/ Diện tích tam giác vuông B Diện tích tam giác vng bằng ½ tích cạnh góc vng A C b/ Diện tích tam giác đều B + Diện tích tam giác đều: SDđều = (cạnh) + Chiều cao tam giác đều: hD đều = (cạnh) c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật + Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương + Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân + Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng A C A B a O D C A d/ Diện tích hình thang SHình Thang (đáy lớn + đáy bé) chiều cao � a2 � S = � D ABC � � �� � a � � h= � � � SHV = a2 � �� � � AC = BD = a � � D �S = Diện tích hình thang: = � SD ABC = AB AC B e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc + Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc A bằng ½ tích hai đường chéo + Hình thoi có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường H ( AD + BC ) AH C B C� SH Thoi = AC BD D Lưu y: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác VẤN ĐỀ 2: ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 1/ Chứng minh đường thẳng d // mp(a ) WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com � d // d ' � � � d ' �(a) � d // mp(a) a Phương pháp 1: Chứng minh � � � � ( d �(a)) � � � d �(b) � � d // mp(a) b Phương pháp 2: Chứng minh � � (�b) // (a) � c Phương pháp 3: Chứng minh d và (a ) cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc cùng vuông góc với một mặt phẳng ( ) 2/ Chứng minh mp(a ) // mp b ( ) a Phương pháp 1: Chứng minh mp(a ) chứa hai đường thẳng cắt song song với mp b ( ) b Phương pháp 2: Chứng minh mp(a ) và mp b cùng song song với mặt phẳng hoặc cùng vuông góc với đường thẳng 3/ Chứng minh hai đường thẳng song song: ( ) a Phương pháp 1: Hai mp(a ), b có điểm chung S và lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì (a) �( b) = Sx // a // b � a // mp(a) � � � a �mp( b) � a// b b Phương pháp 2: Chứng minh � � � � (a) �( b ) = b � � c Phương pháp 3: Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó d Phương pháp 4: Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song theo giao tuyến song song e Phương pháp 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với f Phương pháp 6: Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … ( ) 4/ Chứng minh đường thẳng d ^ mp a � d ^a � � � d ^b � � d ^ mp( a ) a Phương pháp 1: Chứng minh: � � a �b � � � � a,b �mp( a ) � � � d // d ' � � d ^ mp( a ) b Phương pháp 2: Chứng minh: � � d ' ^ mp a ( ) � � � d ^ mp( b) � � d ^ mp( a ) c Phương pháp 3: Chứng minh: � � mp( b) // mp( a ) � � d Phương pháp 4: Hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ thì giao tuyến của chúng vuông � ( a) ^ ( P ) � � � � d ^(P ) góc với mặt phẳng thứ 3: � ( b) ^ ( P ) � � � ( a ) �( b) = d � � WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com e Phương pháp 5: Có hai mặt phẳng vuông góc, đường thẳng nào nằm mặt phẳng này và vuông góc với giao � ( a ) ^ ( b) � � � � ( a ) �( b) = a � d ^ b tuyến của mặt phẳng, cũng vuông góc với mặt phẳng kia: � � ( ) � d �( a ) � � � d ^a � � 5/ Chứng minh đường thẳng d ^ d ' a Phương pháp 1: Đường thẳng d ^ ( a ) thì d ^ tất cả các đường thẳng nằm mp( a ) b Phương pháp 2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc c Phương pháp 3: Chứng tỏ góc giữa d và d ' bằng 900 d Phương pháp 4: Sử dụng hình học phẳng ( ) ( ) 6/ Chứng minh mp a ^ mp b � ( a ) �d � mp a ^ mp b � ( ) ( ) (chứng minh mp chứa đường thẳng vuông � d ^ ( b) � � a Phương pháp 1: Chứng minh � � góc với mp kia) b Phương pháp 2: Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH (Phần này cần nắm cho thật vững) I TÍNH GĨC Tính góc hai đường thẳng a b chéo Phương pháp : Có thể sử dụng một các cách sau: a Cách 1: (theo phương pháp hình học) + Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng thì bằng + Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau: Là góc tạo bởi hai đường thẳng cắt lần lượt vẽ cùng phương với hai đường thẳng đó: � a // a ' � � (a�,b) = (a�',b') = f � � b // b' � a  a' b'b (chú ý: Góc hai đường thẳng chỉ lấy góc nhọn không lấy góc tù) ur ur a �b b Cách : (theo phương pháp véc tơ): cos  a, b   ur ur a �b Tính góc đường thẳng a mặt phẳng  P  Phương pháp xác định : + a � P    A + Trên đường thẳng a lấy điểm M + Tìm điểm H là hình chiếu của M mp  P  � MH   P  � + a� ;  P   MAH  Chú y: đường thẳng song song trùng với mặt phẳng góc Xác định góc hai mặt phẳng  P   Q  Phương pháp : + Tìm giao tuyến của mặt phẳng  P  và  Q  + Tìm đường thẳng nằm mặt phẳng  P  và  Q  đồng thời đường thẳng này cùng vuông góc với giao tuyến chung của mặt phẳng  P  và  Q  + Góc của mặt phẳng WWW.ThuVienHocLieu.Com  P và  Q  là góc của đường thẳng Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com cùng vuông góc với giao tuyến chung của mặt phẳng  P  và  Q  Chú y: mặt phẳng song song trùng thì góc II TÍNH KHOẢNG CÁCH Tính khoảng cách điểm mặt phẳng Phương pháp : Để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng , ta phải tìm đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến mặt phẳng , ta hay dùng một hai cách sau : Cách : + Tìm một mặt phẳng (Q) chứa M và vuông góc với (P) + Xác định m   P  � Q  + Dựng MH  m   P  � Q  , � MH   P  Suy MH là đoạn cần tìm Cách 2: Dựng MH / / AK  P  Chú ý : d + Nếu MA / /  P  � d � M , P  � M , P  � � � � � � d� M , P  � � � IM  d� IA M , P  � � � Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng: d + Khi a / /  P  � d � với A� P  a , P  � A, P  � � � � � � + Khi đường thẳng a � P  a � P  thì khoảng cách bằng + Nếu MA� P   I � Khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng : + Khi  P  / /  Q  � d � P  ,  Q  � d �M ,  Q  �với A � P  � � � � �  P  � Q  � d �P , Q � + Khi �    � � P � Q �     � Khoảng cách hai đường thẳng �    �  ' � d � ,  ' � a Khi �    � � �   �  ' �  d �M ,  ' � d �N ,  � với M �   , N �  '  b Khi    / /   ' � d �    ,   ' � � � �  � �  � c Khi hai đường thẳng chéo : + Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo    và   ' là đường thẳng  a  cắt    M và cắt   ' N đồng thời vuông góc với cả    và   ' + Đoạn MN được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo    và   ' + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó Phương pháp : + Cách : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với b Tính khoảng cách từ b đến mp(P) + Cách : Dựng hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là khoảng cách cần tìm + Cách : Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó * Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo : + Dựng  P  �b ,  P  / / a + Dựng a ' hch P  a , bằng cách lấy M �a + Dựng đoạn MN     , lúc đó a’ là đường thẳng qua N và song song a WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com + Gọi H  a '�b , dựng HK / / MN � HK là đoạn vuông góc chung cần tìm ( Hay MN là đoạn vuông góc chung cần tìm) * Nếu hai đường thẳng chéo vng góc thì: + Dựng một mp  P  �b ,  P   a tại H + Trong (P) dựng HK  b tại K + Đoạn HK là đoạn vuông góc chung của a và b VẤN ĐỀ 3: TÍNH CHẤT CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐẶC BIỆT I HÌNH CHĨP ĐỀU 1/ Định nghĩa: Mợt hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu có đáy đa giác và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: + Hình chóp đều có các mặt bên là tam giác cân bằng + Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng + Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng + Đáy là đa giác đều (tam giác đều, hình vuông ) 2/ Hai hình chóp đều thường gặp a/ Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Khi đó: + Đáy ABC là tam giác đều + Các mặt bên là các tam giác cân tại S + Chiều cao: SO ( O là tâm của đáy) � = SBO � = SCO � + Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: SAO S C A � + Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO O + Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lưu y: Hình chóp tam giác đều khác với tứ diện đều: + Tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều + Tứ diện đều là hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy b/ Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD + Đáy ABCD là hình vuông + Các mặt bên là các tam giác cân tại S � = SBO � = SCO � = SDO � SAO � + Góc giữa mặt bên và mặt đáy: SHO B S D A + Chiều cao: SO + Góc giữa cạnh bên và mặt đáy: B H O H C II TỨ DIỆN ĐỀU: + Tứ diện đều có mặt là các tam giác đều + Khi hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy thì đó là tứ diện đều Do đó tứ diện đều có tính chất hình chóp tam giác III HÌNH LĂNG TRỤ VÀ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH LĂNG TRỤ WWW.ThuVienHocLieu.Com HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com + mặt đáy là đa giác song song và bằng + các cạnh bên song song và bằng + các mặt bên là hình bình hành + mặt đáy là đa giác song song và bằng + các cạnh bên song song và bằng + các mặt bên là hình bình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy + Chiều cao là cạnh bên + Chiều cao là khoảng cách của mặt đáy Hình hộp: là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành Hình hộp chữ nhật : là hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật Hình lập phương: là hình lăng trụ đứng có mặt là hình vuông IV CHIỀU CAO CỦA MỘT SỐ HÌNH CHĨP CĨ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT 1/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy ( ) Ví du: Hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA ^ ABCD thì chiều cao là SA 2/ Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa mặt bên vuông góc với đáy ( ) ( ) Ví du: Hình chóp S.ABC có mặt bên SAB vuông góc với mặt đáy ABC thì chiều cao của hình chóp là chiều cao của D SAB 3/ Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với đáy ( ) ( ) ( ) Ví du: Hình chóp S.ABCD có hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD thì chiều cao là SA 4/ Hình chóp đều và tứ diện đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm của đáy Ví du: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tâm mặt phẳng đáy là giao điểm O của hai đường chéo hình vuông ABCD thì có đường cao là SO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LÝ THUYẾT: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN Thể tích V  B.h KHỐI CHÓP + B diện tích đáy + h đường cao hình chóp V  B.h KHỐI LĂNG TRỤ + B diện tích đáy + h đường cao lăng trụ KHỐI CHÓP CỤT h B + B '+ BB ' +Với B, B ' diện tích hai V = ( đáy + h đường cao hình chóp ) Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy Sxq = Tổng diện tích mặt bên Stp = Sxq + Diện tích mặt đáy Chú y: I Thể tích hình hộp chữ nhật: V = abc � Thể tích khối lập phương: V = a3 a WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện a WWW.ThuVienHocLieu.Com a b a c Hình hộp chữ nhật Hình lập phương II phương pháp thường dùng tính thể tích 1.Tính thể tích công thức + Tính các yếu tố cần thiết: độ dài cạnh, diện tích đáy, chiều cao,… + Sử dụng công thức tính thể tích + Cần năm vững các công thức tính diện tích tam giác, tứ giác, Tính thể tích cách chia nho: Ta chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện nhỏ mà có thể dễ dàng tính thể tích của chúng Sau đó, ta cộng kết quả lại, ta có kết quả cần tìm Tính thể tích cách bổ sung: Ta có thể ghép thêm vào khối đa diện một khối đa diện khác, cho khối đa diện thêm vào và khối đa diện mới có thể dễ dàng tính được thể tích Tính thể tích tỉ số thể tích * Trong nhiều bài toán, việc tính trực tiếp thể tích khối đa diện có thể gặp khó khăn vì hai lí do: + Hoặc là khó xác định và tính được chiều cao + Hoặc tính được diện tích đáy cũng không dễ dàng * Khi đó, ta có thể làm theo các phương pháp sau: + Phân chia khối cần tính thể tích thành tổng hiệu các khối (hình chóp hình lăng trụ) mà các khối này dễ tính + Hoặc là so sánh thể tích khối cần tính với một đa diện khác đã biết trước dễ dàng tính thể tích * Trong dạng này, ta thường hay sử dụng phương pháp tỉ số, lấy kết của toán sau: Cho hình chóp S.ABC Lấy A’, B’, C’ tương ứng cạnh SA, SB, SC Khi đó: VS A 'B 'C ' VS.ABC = Chứng minh: Kẻ A’H’ và AH cùng vuông góc với mặt phẳng (SBC) Khi đó: A’H // AH và S, H’, H thẳng hàng Ta có: VS.A 'B 'C ' VS ABC = VA 'SB 'C ' V A.SBC S SD SB 'C '.A 'H ' = S AH D SBC SB '.SC '.sin a.A 'H ' SB '.SC '.SA ' = = � ( �pcm) SB SC SA SB SC sin a.AH � � Trong đó: a = B 'SC ' = BSC SA ' SB ' SC ' SA SB SC H ’ A ’ A B ’ H C ’ B C Lưu ý: Kết vẫn đúng nếu các điểm A’, B’, C’ có thể có điểm A �A ', B �B ',C �C ' Thông thường, đối với loại này, đề thường cho điểm chia đoạn theo tỉ lệ, song song, hình chiếu,… III Sử dung phương pháp thể tích khối đa diện để tính khoảng cách * Các tốn tìm khoảng cách: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng, nhiều trường hợp có thể qui về bài toán thể tích khối đa diện Việc tính khoảng cách này dựa vào công thức hiển nhiên: h = 3V V , đâyV , B, h lần lượt là thể tích, diện tích đáy và chiều cao của một hình chóp nào đó (hoặc h = đối B S với hình lăng trụ) * Phương pháp áp dụng được trường hợp sau: Giả sử có thể qui bài toán tìm khoảng cách về bài toán tìm chiều cao của một hình chóp (hoặc một lăng trụ) nào đó Dĩ nhiên, các chiều cao này thường là không tính được trực tiếp bằng cách sử dụng các phương pháp thông thường định lí Pitago, công thức lượng giác,… Tuy nhiên, các khối đa diện này lại dễ dàng tính được thể tích và diện tích đáy Như vậy, chiều cao của nó được xác định công thức đơn giản WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com * Phương pháp: Sử dụng các định lí của hình học không gian sau đây: ( ) + Nếu mp( P ) // mp(Q ) d ( AB,CD ) = d � mp( P ) , mp(Q ) � � � ( ) ( ) mp( P ) , mp(Q ) ( ) AB, P � + Nếu AB // mp P đó mp P chứaCD thì d AB,CD = d � � � đó lần lượt AB chứa CD và thì: + Từ đó, qui bài toán tìm khoảng cách theo yêu cầu bài toán về việc tìm chiều cao của khối chóp (hoặc một khối lăng trụ) nào đó + Giả sử bài toán đã được qui về tìm chiều cao kẻ từ đỉnh S của một hình chóp (hoặc một lăng trụ) Ta tìm thể tích của hình chóp (lăng trụ) này theo một đường khác mà không dựa vào đỉnh S này, chẳng hạn quan niệm hình chóp có đỉnh S ' �S Sau đó, tính diện tích đáy đối diện với đỉnh S Như thế, ta suy được chiều cao kẻ từ S cần tìm CHỦ ĐỀ 1: CÁC DẠNG TỐN KHỐI CHĨP DẠNG 1: HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY ( ) Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC vuông cân B, AC = a 2, SA ^ mp ABC ,SA = a a3 ( đvtt ) b Gọi G là trọng tâm của D SBC , mp( a ) qua AG và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại M , N Tính a Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS: VS ABC = 2a3 ( đvtt ) 27 Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy là D ABC đều cạnh a và SA ^ ( ABC ) , SA = 2a Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lần lượt lên cạnh SB, SC thể tích khối chóp S.AMN ĐS: VSAMN = a Tính thể tích khối chóp H ABC theo a ĐS: V b Tính thể tích khối A.BCK H theo a ĐS: V ( = H ABC A.BCK H a3 ( đvtt ) 30 = 3a3 ( đvtt ) 50 a ĐS: d� = đvđd � H , SAC ) c Tính khoảng cách từ H đến mp SAC � �( ( )� � ) 10 Bài Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp( ABC ) , AC = AD = 4( cm) , AB = 3( cm) , BC = 5( cm) Tính khoảng cách từ A đến mp( BCD ) 34 ĐS: d� = cm A, DBC � �( � )� � 17 ( ) � = 600 Gọi H là hình chiếu Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác có AC = a, AB = 3a , BAC ( ) của S ABC biết H �AB và AH = 2HB Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 450 a Tính thể tích khối chóp S.ABC ( ) b Tính khoảng cách từ A đến mp SBC ( ) � = 600 , Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy D ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ ABC với ACB BC = a,SA = a Gọi M là trung điểm của cạnh SB ( ) ( ) a Chứng minh rằng: mp SAB ^ mp SBC b Tính thể tích khối chóp S.ABC c Tính thể tích khối tứ diện MABC ( ) d Tính khoảng cách từ điểm M đến mp SAC WWW.ThuVienHocLieu.Com a3 ( đvtt ) a3 ĐS: VMABC = ( đvtt ) a ĐS: d đvđd = ( � � M , SAC ) � � � ( � ĐS: VS ABC = ) Trang Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com ( ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ABCD , SA = a Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình vuông ABCD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V b Tính thể tích khối chóp SOBC theo a ĐS: V S ABCD = a3 ( đvtt ) S ABCD = a3 ( đvtt ) 12 ( ) a ĐS: d đvđd = � A, SBC � ( ) ( ) a ĐS: d đvđd = � A, SBC � ( ) c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp SBC � �( d Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBC � �( )� � )� � Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD ) Cạnh SC tạo với mặt phẳng ( ) đáy ABCD một góc 600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V S ABCD = a3 ( đvtt ) a b Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD ĐS: d = ( SC ;BD ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , chiều cao SA = 2a Gọi N là trung điểm của SC a Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD b Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: VS.ABCD = ( ) 2a3 ( đvtt ) c Mặt phẳng P chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB, SD tại M , P Tính thể tích khối chóp S.AMNP 2a3 ( đvtt ) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA ^ mp( ABCD ) Biết AB = 3a , góc theo a ĐS: VS.AMNP = � = 600 Mặt bên ( SBC ) hợp với đáy một góc 450 BAC ( ) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: VS ABCD = 9a3 đvtt b Tính thể tích khối chóp SOAD ĐS: V S OAD 9a3 = ( đvtt ) c Tính khoảng cách từ điểm O đến mp SBC 3a ĐS: d đvđd = � O , SBC � a Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: V ( ) �( � )� � S ABCD = ( ) Bài 10 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết rằng SA ^ ( ABCD ) , SC hợp với mặt phẳng chứa đáy ABCD một góc 300 và AB = a, BC = 2a a3 15 ( đvtt ) a3 15 ( đvtt ) S ABC c Gọi O là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ điểm O đến mp( SCD ) b Tính thể tích khối chóp S.ABC a 1140 ĐS: d đvđd = � O , SCD � �( � )� � 60 WWW.ThuVienHocLieu.Com ( ĐS: V = ) Trang 10 Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com A VS ABCD  32a B VS ABCD  32a C VS ABCD  96a D VS ABCD  96a 3 Câu 92 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD  BC  2a và BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SB và (ABCD) 3 bằng 300 a3 Câu 93 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết A’.ABCD là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a Góc giữa đường thẳng A’D và mặt đáy (ABCD bằng 600 Tính thể tích V của khối hộp 3a 9a 6a 3a A V  B V  C V  D V  2 2 Câu 94 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc ABC bằng 30 SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên A VS ABCD  a3 B VS ABCD  4a 21 C VS ABCD  2a 21 D VS ABCD  (SBA) vuông góc với đay Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB) A a 17 12 B a C a 39 13 D a 51 17 Câu 95 Cho một khối lập phương có thể tích V1 và một khối hình hộp có tất cả các cạnh bằng và có thể tích V2 Nếu cạnh của khối lập phương bằng cạnh của khối hộp thì: A V1 V2 B V1  V2 C V1 V2 D V1 V2 Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm mặt phẳng vuông góc với mp (ABCD) Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 7 18 B 7 16 C D Câu 97 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ mp(ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB Góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60 Tính khoảng cách từ B đến mp(ACC’A’) A 3a 13 B 2a 11 C 3a 26 D 4a 33 Câu 98 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 45 Nếu thể tích khối chóp S.ABC bằng A a 2 B a C 2a a3 thì khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng a D Câu 99 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng hai lần cạnh đáy Gọi (T) là hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD, mặt đáy còn lại có tâm là đỉnh S Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giả sử V1 và V2 lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối cầu (S) Ta có: V1 146 V1 149 V1 148    C D V2 257 V2 258 V2 259 Câu 100 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB ) bằng 300 Gọi M là điểm di động cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S đường thẳng BM Khi điểm M di động cạnh CD , tìm thể tích lớn của khối chóp S.ABH ? a3 5a a3 a3 A B C D 13 36 12 Câu 101 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Điểm P là trung điểm của SC , một mặt A V1 147  V2 256 B phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN Tìm giá trị nhỏ của V1 V ? A WWW.ThuVienHocLieu.Com B C D Trang 25 Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com Câu 102 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, cạnh bằng a 3; SA   ABCD  ; BAC  1200 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 300 3a 3a D VS ABCD  Câu 103 Cho khối chóp S.ABC có ABCD là hình thoi, AC  6a; BD  8a Hai mặt phẳng  SAC  và (SBD) cùng vuông A VS ABCD  a3 B VS ABCD  3a 3 C VS ABCD  góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 32a 15 Câu 104 Cho khối chóp đều S ABC D có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên hợp với đáy một góc 450 Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 2a 8a A VS ABCD  8a B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  3 Câu 105 Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp A VS ABCD  32a 3 B VS ABCD  16a 3 C VS ABCD  32a D VS ABCD  S.ABC 4a 2a D VS ABC  9 Câu 106 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB  8a; AD  6a Gọi H là trung điểm AB, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 600 192a 28a 3 A VS ABCD  56a B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  28a 5 Câu 107 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2a Hình chiếu của S mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp A VS ABC  a3 3 B VS ABC  2a 3 C VS ABC  S.ABCD A VS ABCD  2a B VS ABCD  a3 C VS ABCD  a 3 D VS ABCD  2a 3 Câu 108 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ; SAD là tam giác cân tại S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của CD Góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a 15 D VS ABCD  2a 3 Câu 109 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD  2a; AB  a Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 600 a3 a3 4a 2a A VS ABCD  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  3 a Câu 110 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy bằng Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a a3 a3 a 11 a3 A VS ABC  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  12 12 Câu 111 Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450 a3 a3 a3 a3 A VS ABC  B VS ABCD  C VS ABCD  D VS ABCD  12 12 A VS ABCD  6a 3 B VS ABCD  4a 15 C VS ABCD  Câu 112 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Biết AD  BC  2a và BD  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SO và (ABCD) bằng 450 , với O là giao điểm của AC và BD A VS ABCD  a 3 WWW.ThuVienHocLieu.Com B VS ABCD  2a 3 C VS ABCD  a3 D VS ABCD  a3 Trang 26 Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com CHỦ ĐỀ : BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI TRỤ  Diện tích xung quanh: S xq  2 rl  Diện tích đáy: Sñ   r  Diện tích toàn phần: Stp  Sxq  2Sñ  Thể tích khới trụ: Vtrụ   r 2h Câu Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức đúng là A l  h Câu B R  h C l  h  R D R  h  l Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T) là A S xq  2 Rl Câu B S xq   Rh C S xq   Rl D S xq   R h Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ ( T) Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là A Stp  2 Rl  2 R Câu B Stp   Rl   R C Stp   Rl  2 R D Stp   Rh   R Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T) Thể tích V của khối trụ (T) là A V   R h Câu B 92 (cm ) C 94 (cm ) D 96 (cm ) B 22 (cm ) C 26 (cm ) D 20 (cm ) B 320 (cm3 ) C 340 (cm3 ) D 300 (cm ) Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a là A V  Câu  R2h Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích của khối trụ này là A 360 (cm3 ) Câu D V  Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là A 24 (cm ) Câu C V  4 R Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích toàn phần của hình trụ này là A 90 (cm ) Câu B V   R l a 3 B V   a C V  a D V  a Hình trụ (T) được sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC  2a và � ACB  450 Diện tích toàn phần Stp của hình trụ(T) là A Stp  16 a WWW.ThuVienHocLieu.Com B Stp  10 a C Stp  12 a D Stp  8 a Trang 27 Chuyên đề Thể tích khối đa diện Câu 10 WWW.ThuVienHocLieu.Com Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng cách trục một khoảng bằng A Câu 11 3R 3R Mặt phằng    song song với trục của hình trụ và R Diện tích thiết diện của hình trụ với    là B 2R2 3 C 3R 2 D 2R 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông tại A có BC  2a Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là A 6 a Câu 12 C 2 a D 8 a Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên là các hình vuông Diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A Câu 13 B 4 a 2 a (  1) B 4 a C 2 a D 3 a 2 Cho hình trụ có có bán kính R Gọi AB và CD lần lượt là hai dây cung song song với và nằm hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ Khi đó, tứ giác ABCD là hình gì? A hình chữ nhật B hình bình hành C hình vuông D hình thoi Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h Khi đó thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ bằng A Câu 15  12 B  C 2 D 4 Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a Diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T) là A S xq   a Câu 16 B S xq  a 2 C S xq  2 a D S xq  a Một hình trụ  T  có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông Diện tích toàn phần của  T  là A 6 Câu 17 D 8 B 4 a C 6 a D 8 a Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ và mặt phẳng bằng A 56cm Câu 19 C 10 Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng a Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A 2 a Câu 18 B 12 B 54cm C 52cm D 58cm Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 300 Thể tích khối trụ bằng A Câu 20  R3 B  R3 C  R3 D  R3 Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) tính theo R bằng WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang 28 Chuyên đề Thể tích khối đa diện A 4R Câu 21   C 16 a D a   B 15 m   C 45 m   D 48 m Hình trụ có bán kính đáy bằng và thể tích bằng 24 Chiều cao hình trụ này bằng A Câu 24 B 2 a Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh của hình trụ này là A 30 m Câu 23 D 5R C 2R Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích của khối trụ này bằng A 4 a Câu 22 WWW.ThuVienHocLieu.Com B 3R 3 B C D Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích của khối trụ này là A c3  B 2c3  C 4 c3 D 2c 2 Câu 25 Một khối trụ có thể tích là 20 Nếu tăng bán kính lên lần thì thể tích của khối trụ mới là A 80 B 40 C 60 D 120 Câu 26 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ này bằng A 4 a Câu 27 B  a3  a2 24 C D B  a3 C 2 a 3 D 2 a B  a C 2 a D  a 3 a Góc tạo AB với trục của hình trụ đó bằng A 300 B 450 C 600 D 900 Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng a Gọi A, B lần lượt nằm hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300 Khoảng cách giữa AB và trục hình trụ đó bằng A Câu 33 D 192 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a Gọi A, B lần lượt nằm hai đường tròn đáy, AB  Câu 32 C 32 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng A Câu 31 B 48 Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a Thể tích của hình trụ đó bằng A Câu 30 D 6 a Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó Nếu thể tích của khối trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ bằng A Câu 29 C 8 a Cho khối trụ có thể tích bằng 24 Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên lần thì thể tích khối trụ mới bằng A 96 Câu 28 B 2 a a B a 2 C a D a Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của hình trụ đó bằng A  a3 WWW.ThuVienHocLieu.Com B  a3 C  a D 3 a Trang 29 Chuyên đề Thể tích khối đa diện Câu 34 A Câu 35 WWW.ThuVienHocLieu.Com Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của hình trụ đó bằng  a3 B  a3 12 C  a D 3 a 16 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng x Tỷ số thể tích của khối trụ và khối lập phương bằng A  B  C  12 D Câu 36 Một hình trụ có chiều cao bằng nội tiếp hình cầu có hình vẽ Thể tích của khối trụ này bằng A 96 B 36 C 192 D 48 bán kính bằng Câu 37 Từ một tâm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm � 240cm, thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo hai minh họa dưới đây): người ta làm các cách sau (xem hình  Cách 1: Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai bằng nhau, gò mỗi đó thành mặt xung quanh của một thùng Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò theo cách và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách Tính tỉ Câu 38 số V1 V2 A V1  V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao h  r Lấy hai điểm A, B nằm đường tròn đáy của hình trụ cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng A r Câu 39 B r C r 3 D r Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O ; R ) và (O '; R ) Trên đường tròn (O ; R ) lấy điểm A, đường tròn (O '; R) lấy điểm B cho AB  R và góc giữa AB với OO’ bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình trụ A 2 R WWW.ThuVienHocLieu.Com B 2 R C  R D 2 R Trang 30 Chuyên đề Thể tích khối đa diện Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng 3a Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A ' B ' C ' 13 A  a Câu 41 WWW.ThuVienHocLieu.Com B 3 a C 6 a D 9 a Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O ; R ) và (O '; R ) Gọi AB là dây cung của đường tròn (O ; R) cho tam giác O ' AB là tam giác đều và mặt phẳng  O ' AB  tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O ; R) một góc 600 Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ là 6 R 3 R ; A 7 Câu 42 6 R 3 R B ; 7 6 R 3 R ; C 7 R 3R ; D 7 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục OO '  2.R Gọi AB là dây cung của đường tròn tâm O cho góc � AOB  1200 Kẻ hai đường sinh AM và BN Tính thể tích tứ diện O’OAN 6.R A Câu 43 6.R B 6.R 12 C 6.R D Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số A B S1 bằng S2 C D Câu 44 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thiết kế một hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước thế nào? A Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy B Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy Câu 45 Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 là diện tích mặt của hình lập phương, S là diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số S2 S1 A  WWW.ThuVienHocLieu.Com B C  D  Trang 31 Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com CHỦ ĐỀ 5: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI NÓN  Diện tích xung quanh: S xq   rl  Diện tích đáy: Sñ   r  Diện tích toàn phần: Stp  Sxq  Sđ  Thể tích khới nón: Vnón   r 2h Câu 46 Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Đẳng thức nào sau đúng A l  h  R Câu 47 B 1  2 2 l h R C R  h  l D l  hR Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq của hình nón (N) bằng A S xq   Rl Câu 48 B S xq   Rh C S xq  2 Rl D S xq   R h Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích toàn phần Stp của hình nón (N) bằng A Stp   Rl   R Câu 49 2 B Stp  2 Rl  2 R C Stp   Rl  2 R D Stp   Rh   R Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N) Thể tích V của khối nón (N) bằng A V   R h Câu 50 D 12 a B 36 a C 15 a D 12 a B 30 a C 38 a D 32 a  a2 B  a2 C 5 a D Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng A Câu 55 C 24 a Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng  a2 A Câu 54 B 40 a Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón bằng A 36 a Câu 53 D V   R l Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a thể tích của hình nón bằng A 12 a Câu 52 C V   R 2l Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng A 20 a Câu 51 B V   R h  a 17 B  a 15 C  a 17 D  a 17 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang 32 Chuyên đề Thể tích khối đa diện A Câu 56 2 WWW.ThuVienHocLieu.Com B  a2 C 2 a D  a2 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích của khối nón bằng A Câu 57 a  a3 B 2 a 3 C  a D 2 a Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A Câu 58  3l 2 C B  3l 4 a B V  4 a D C  3l D  3l C V  a 3 D V   a Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a Thể tích và diện tích xung quanh của hình nón lần lượt à A V   a 3; S xq  2 a C V  Câu 61 Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a bằng A V  Câu 60 B Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 300 Diện tích xung quanh của hình nón này bằng A Câu 59 3 B V   a 3; S xq  2 a  a3 ; S xq  2 a D V   a3 ; S xq  4 a Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng A Câu 62 a2 a2 2 B 600(cm2 ) a2 C 550(cm ) D 450(cm2 ) C 48 a D 16 a Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A Câu 65 D Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện tích bằng 64  a Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng 25 a A 16 a B Câu 64 C 2a Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) và hình nón bằng A 500(cm ) Câu 63 B B V1 bằng V2 C D Khối nón (N) có chiều cao là h và nội tiếp khối cầu có bán kính R với h  R Khi đó, thể tích của khối nón (N) theo h và R bằng WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang 33 Chuyên đề Thể tích khối đa diện A Câu 66 Câu 67  h  2R  h B  h  2R  h        D 15 m  B 40 cm   C 16 cm   D 12 cm  B 3 C D Một hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy là Diện tích toàn phần của hình nón bằng A 144 B 188 C 96 Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6 , chiều cao bằng A 3 B 9 D 112 Thể tích của khối nón bằng C 12 D 36 Cho hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường tròn đáy bằng Độ dài đường sinh bằng A Câu 73   C 48 m Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao là Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng A Câu 72  h  2R  h  Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng  cm  , đường cao  cm  , diện tích xung quanh của A 20 cm Câu 71   B 36 m hình nón này bằng Câu 70 D Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng  m  , chiều cao bằng  m  Thể tích của khối nón này A 12 m Câu 69 C  h  R  h  Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng bằng A 15 B 30 C 36 D 12 bằng Câu 68 WWW.ThuVienHocLieu.Com B C D �  450 và cạnh IM  a Khi quay tam giác OIM Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I , góc IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng A Câu 74  a2 2 B  a C  a D  a 2 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh của hình nón đó là A Câu 75  a2 3 B  a2 2 C  a2 D  a2 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón này bằng A  Câu 76 B 3 C 3 D 3 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng A 4 B 8 C 2 D 8 Câu 77 Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên lần thì thể tích của khối nón mới bằng A 120 B 60 C 40 D 480 Câu 78 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là WWW.ThuVienHocLieu.Com Trang 34 Chuyên đề Thể tích khối đa diện A  2a 12 WWW.ThuVienHocLieu.Com WWW.ThuVienHocLieu.Com B a C a D 2 a Trang 35 Chuyên đề Thể tích khối đa diện Câu 79 Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn hình vẽ Thể tích của khối nón có chiều cao bằng bằng A 8 B 24 C Câu 80 WWW.ThuVienHocLieu.Com 00 D 96 Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón  N  là Chiều cao của hình nón  N  bằng A 12,5 C 8,5 Câu 81 B 10 D Cho hình nón đỉnh O, chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón cho Để thể tích của nó lớn thì chiều cao của khối nón này bao nhiêu? h 2h C h h D A Câu 82 là tâm đã bằng B Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h Gọi AB là dây cung của đường tròn (O) cho tam giác OAB đều và mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc 600 Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng A Câu 83 13 h 4 h3 ; 9 B 13 h 4 h3 ; 27 C 13 h 4 h3 ; 9 D 13 h 4 h ; 27 Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O Mặt phẳng (P) qua trục của hình nón cắt hình nón đó theo thiết diện là tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB là 81a (với a  cho trước) và đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy một góc 300 Diện tích xung quanh và thể tích của khối nón lần lượt bằng A 162 a ; 243 3 a C Câu 84 B 162 a ; 243 3 a 81 a ; 243 3 a D 81 a 243 a ; Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R Mặt phẳng (P) qua đỉnh S, cắt ˆ  300 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)? hình nón theo thiết diện là tam giác SAB có góc ASB A Câu 85 3 3 2 R B 3 2 R C 3 3 R 2 D 3 3 2 R Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O Vẽ hai đường sinh SA, SB cho mặt phẳng (SOA) vuông góc với mặt phẳng (SOB) Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a Tính thể tích của khối nón này bằng A 16 a 3 WWW.ThuVienHocLieu.Com B 8 a C 16 a D 16 a 3 Trang 36 Chuyên đề Thể tích khối đa diện Câu 86 WWW.ThuVienHocLieu.Com Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABC , A ' B ' C ' Biết góc giữa đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đỉnh O’, đáy là đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC A Câu 87 3 a  a ; 27 B 3 a  a3 ; 9 C 3 a  a ; 9 D 3 a  a ; 27 Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón một mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện là tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB  12 , bán kính đường tròn đáy bằng 10 Chiều cao h của khối nón bằng A 15 15 B 15 15 C 15 15 D 15 CHỦ ĐỀ 6: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHỐI CẦU Câu 88 Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu Công thức nào sau sai? A S   R Câu 89 B S  4 R C V   R3 D 3V  S R Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 , mặt cầu  S  có bán kính R2 và R2  R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu  S  và mặt cầu  S1  bằng A Câu 90 B 2 R 4 R 3 B 3 R Cho mặt cầu có diện tích bằng A Câu 94 a B Cho khối cầu có thể tích bằng A Câu 95 D C  R D 6 R C 2 R 3 D 3 R Gọi  S  là mặt cầu có tâm O và bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d  R Khi đó, có điểm chung giữa (S) và (P)? A Vô số B Câu 93 Cho hình cầu có bán kính R Khi đó thể tích khối cầu bằng A Câu 92 C Cho hình cầu có bán kính R Khi đó diện tích mặt cầu bằng A 4 R Câu 91 B a B C D 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 3 C a D a D a 8 a Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 27 a 3 C a Cho tứ diện DABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng A 5a 2 WWW.ThuVienHocLieu.Com B 5a C 5a D 5a 3 Trang 37 Chuyên đề Thể tích khối đa diện Câu 96 A 2 a Câu 97 C  a D 6 a  a3 B  a3 6 C  a3 D 3 a Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy bằng 450 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A Câu 99 B 4 a Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng A Câu 98 WWW.ThuVienHocLieu.Com Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 9 a B 4 a C 3 a D 2 a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB  BC , BC  CD, CD  AB và AB  a , BC  b, CD  c bằng a  b2  c A B a  b2  c 2 C abc D a  b2  c2   Câu 100 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp này bằng A a B a C a D a D 3 a Câu 101 Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là A a B a C a Câu 102 Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ này bằng A a B  a2 36 C  a2 12 D a D a Câu 103 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là A 3 a B 3 a C 3 a Câu 104 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp này bằng A  2 1  a B  1  a C  1  a D  1  a Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông với đường cao AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  và SA  a Gọi E là trung điểm của AD Kẻ EK  SD tại K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng A a B a C a D a Câu 106 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC bằng A 49 a 36 WWW.ThuVienHocLieu.Com B 49  a2 144 C 49  a2 108 D a Trang 38 Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com Câu 107 Giá trị lớn của thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R bằng A 32  R3 81 B  R3 C  R3 D R Câu 108 Một mặt cầu có diện tích 36 (m ) Thể tích của khối cầu này bằng   A 36 m B   m3    72  m    C 72 m   D 108 m Câu 109 Một khối cầu có thể tích là 288 m Diện tích của mặt cầu này bằng   A 144 m B   C 288 m   D 36 m Câu 110 Một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ này bằng A 2a B 2a C a D a Câu 111 Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2x Điều kiện cần và đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngoài hình chóp là A a 2 x a B a a x 2 C x  a D x  a Câu 112 Một lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng nội tiếp mặt cầu có diện tích là 64 Chiều cao của hình lăng trụ này bằng A WWW.ThuVienHocLieu.Com B C D Trang 39 ... phẳng đa y là giao điểm O của hai đường chéo hình vuông ABCD thi có đường cao là SO THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LÝ THUYẾT: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN, DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN Thể. .. Trang 14 Chuyên đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ DẠNG 1: LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH LĂNG TRỤ HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG + mặt đa y là đa gia c song song và... đề Thể tích khối đa diện WWW.ThuVienHocLieu.Com + mặt đa y là đa gia c song song và bằng + các cạnh bên song song và bằng + các mặt bên là hình bình hành + mặt đa y là đa gia c