KHỐI 11 CHƯƠNG ĐẠO HÀM

ĐẠO HÀM A TÌM ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có cách sau : Cách Bước Cho x số gia x tìm số gia y  f  x  x   f  x  Lập tỉ số y x y x x Bước Tìm giới hạn lim Cách Áp dụng công thức f '  x0   lim x x0 f  x   f  x0  x  x0 B.TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG QUY TẮC VÀ CÔNG THỨC  Các quy tắc : Cho u  u  x  ; v  v  x  ; C : số   u  v  '  u ' v '   u.v  '  u '.v  v '.u   C.u   C.u u u '.v  v '.u  C  C.u    ,  v  0      u u v v2  Nếu y  f  u  , u  u  x   yx  yu ux  Các công thức :     C   ;  x    xn   n.xn1  un   n.un1.u ,  n  N , n  2  x   x ,  x  0   u   2uu , u  0   sin x   cos x   sin u   u. cos u   cos x    sin x   tan x     cos u   u.sin u u   tan u   cos u u   cot u    sin u cos2 x   cot x    sin x C VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 1/ Tiếp tuyến điểm Mo(xo, yo) thuộc đồ thị (C ): y = f(x) Phương trình tiếp tuyến ∆: y – y0 = f’(x)(x - xo) 2/Tiếp tuyến có hệ số góck( song song, vng góc) Gọi Mo(xo, yo) tiếp điểm Ta có : f /  x0   k (ý nghĩa hình học đạo hàm) Giải tìm xo, suy yo = f (xo) Viết phương trình ∆: y – yo = k (x – xo) Chú ý:  Nếu ∆ song song với d : y=ax+b ∆ có hệ số góc k =a  Nếu ∆ vng góc với d : y=ax+b ∆ có hệ số góc k=  a D BÀI TẬP Bài1 Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa điểm ra: a) y  f  x   x  x  x0  b) y  f  x   x3  x  x0  Bài Tính đạo hàm hàm số: a) y  x3  x2  5x b) y  x  3x  1 x  x  x3  x  x  d) y   x  x  0,5 x 4 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: c) y  a) y  (x2  3x)(2  x) b) y  (2 x  3)( x5  x) c) y  ( x  1)(5  3x ) d) y  x(2 x  1)(3x  2) Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x 1 x2  x  x  10  x  5x  a) y  b) y  c) y  d) y  4x  4x  3x  2x  Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (1  x )3 b) y  ( x  x )32 Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x  5x  b) y  x  3x  c) y  ( x  1) x  x  x3 x Bài Cho với y    x Giải bất phương trình y '  2 , Bài Cho y  x3  x  10 x  Giải bất phương trình y  Bài Cho hàm số y  x  x  x  Giải bất phương trình y’>1 Bài 10 Cho f ( x)  x  x  , g ( x)  3x  x  Giải bất phương trình: f ' ( x)  g ' ( x) Bài 11 Cho f ( x)  x  x  3, g ( x)  x  Bài 12 Cho y  x2  Giải bất phương trình: f ' ( x)  g ' ( x) x2  Giải bất phương trình: y ' x 1 Bài 13 Giải bất phương trình : f '( x)  với f ( x)  x2  x  x 1 x2  x  x 1 Bài 15 Cho đường cong  C  : y  f  x   x  3x Viết phương trình tiếp tuyến  C  Bài 14 Giải bất phương trình :y/< , y  trường hợp sau : a) Tại điểm M 1 ;   ; b) Tại điểm thuộc  C  có hồnh độ x0  1 ; c) Tại giao điểm  C  với trục hoành Bài 16 Cho hàm số  C  : y  x2  x  Viết phương trình tiếp với  C  : a) Tại điểm có hồnh độ x0  ; b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : x  y   ; c) Vng góc với đường thẳng : x  y  2011  ; 3x  1 x a) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : x  y  21  ; Bài 17 Cho đường cong  C  : y  b) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng    : x  y   ; Bài 18 Cho hàm số : y  3x  1 x C  a)Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  1 ; 1 ; b) Vết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hồnh; c) Viết phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục tung ; d) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : x  y   ; e) Viết phương trình tiếp tuyến  C  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng    : x  y   Bài 19 : a)Chứng minh hàm số f ( x)  x  x  x  thoả mãn: f ' (1)  f ' (1)  4 f (0) b)Cho hàm số : f x   sin x  cos x , g x   sin x  cos x Chứng minh : f ' x  g ' x   Bài 20: Cho hàm số y  x sin x Chứng minh rằng: a) xy   y ' sin x   x  2cos x  y   ; b) y'  x  tan x cos x Bài 21: a) Cho hàm số y  x   x Chứng minh :  x y'  y b) Cho hàm số y  cot x Chứng minh : y ' y   Bài 22 a) Cho hàm số y  x2  2x  Chứng minh rằng: 2 y.y   y b) Cho hàm số y  x  x Chứng minh rằng: y3 y   c) Cho hàm số y  cos3 x Tính y d) Cho hàm số y  cos2 x Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y    2 e) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y      f) Cho hàm số f ( x)  x.tan x Tính f   4 g) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) ...D BÀI TẬP Bài1 Tìm đạo hàm hàm số sau theo định nghĩa điểm ra: a) y  f  x   x  x  x0  b) y  f  x   x3  x  x0  Bài Tính đạo hàm hàm số: a) y  x3  x2  5x b) y ...  0,5 x 4 Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: c) y  a) y  (x2  3x)(2  x) b) y  (2 x  3)( x5  x) c) y  ( x  1)(5  3x ) d) y  x(2 x  1)(3x  2) Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x 1 x2 ... y  b) y  c) y  d) y  4x  4x  3x  2x  Bài 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (1  x )3 b) y  ( x  x )32 Bài 6: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x  5x  b) y  x  3x  c) y  ( x 