Bài toán vạn tải d d d d d đ d d d d đ d d fgdgfdgfdgdf

HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN -  - BÁO CÁO TỐI ƯU HĨA ĐỀ TÀI: “Tìm hiểu lập trình thuật tốn phân phối cho tốn vận tải” Gv hướng dẫn: Nhóm sv thực hiện: : : TS Trần Đức Quỳnh Dương Thu Trà - 587736 Lê Huy Thanh - 588820 Đặng Hùng Cường - 596719 Hoàng Văn Giáp - 586278 HÀ NỘI – 2018 Phần I: Giới thiệu toán vận tải Phát biểu toán vận tải Bài toán vận tải áp dụng rộng rãi lĩnh vực lập kế hoạch phân bổ sản phẩm hàng hoá (dịch vụ) từ số địa điểm cung / cấp phát tới số địa điểm cầu / tiêu thụ Thông thường, địa điểm cung (nơi đi) có số lượng giới hạn hàng, địa điểm cầu (nơi đến) cần số lượng định hàng để đáp ứng nhu cầu tiêu thụ Với cung đường vận chuyển hàng đa dạng, với cước phí vận tải khác nhau, mục tiêu đặt xác định phương án vận tải tối ưu Nói cách khác, vấn đề đặt cần xác định nên vận chuyển từ địa điểm cung tới địa điểm cầu đơn vị hàng nhằm thoả mãn nhu cầu địa điểm tiêu thụ đồng thời đạt tổng chi phí vận tải nhỏ Ví dụ Ta có điểm cung cấp hàng C, D, E điểm cầu S, T, U V với lượng hàng cung cầu điểm cước phí vận tải đơn vị hàng cho cung đường Từ điểm cung i đến điểm cầu j ta có cước phí vận tải / đơn vị hàng c ij biết, chẳng hạn c11 VND / đơn vị hàng Cần thiết lập phương án vận tải hàng đáp ứng cung cầu tổng chi phí vận tải nhỏ Chú ý tốn vận tải xét có tổng cung tổng cầu, nên gọi toán vận tải cân thu phát Đây dạng đơn giản dạng toán vận tải Điểm cung Lượng hàng Điểm cầu Lượng hàng C 5000 S 6000 D 6000Cước E S 2500 T UU 2000 V 13500 7V 1500 Nơi Tổng C phí vận tải / đơn vị hàng đến T cij (VND)4000 D Tổng 13500 E 5 Mơ hình tốn vận tải Khái niệm bảng vận tải Bảng vận tải có m hàng, n cột gồm m x n ô, m số điểm cung, n số điểm cầu với cước phí cij ghi ô (i, j) cho cung đường (i, j) Khi m = 3, n = ví dụ trên, ta có bảng vận tải Ta cần tìm phương án phân hàng vào ô (i, j) cho tổng theo hàng hay cột khớp với lượng cung, cầu tổng chi phí vận tải nhỏ Mỗi ô (i, j) biểu diễn cung đường vận chuyển hàng từ điểm cung i điểm cầu j 2.1 Lập mơ hình tốn: Có loại hàng cần chuyên chở từ hai kho (trạm phát) P1 P2 tới ba nơi tiêu thụ (trạm thu) T1, T2, T3 Lượng hàng có hai kho lượng hàng cần ba nơi tiêu thụ số tiền vận chuyển đơn vị hàng từ kho đến nơi tiêu thụ cho bảng sau: THU T1 T2 T3 PHÁT 35 25 45 P1 1 30 P2 75 Tìm phương án vận chuyển thỏa yêu cầu thu phát cho chi phí vận chuyển bé Bài tốn cân bằng: Giả sử có m kho nơi phát hay cung cấp hàng hoá, kho thứ i chứa đơn vị hàng hố (i = 1,2, ,m); có n nơi tiêu thụ hay nhận hàng hoá, nơi nhận thứ j cần bj đơn vị hàng hoá (j = 1,2, ,n) Giá tiền hay cước phí vận chuyển đơn vị hàng hóa từ kho thứ i đến nơi nhận thứ j cij đơn vị tiền tệ Bài toán gọi cân tổng lượng phát = tổng lượng thu: Bài toán vận tải thường cho dạng sau Thu b1 b2 … bj … bn Phát a1 c 11 c c c a2 c 21 c c 2j c c i1 c c c m1 c 12 22 1j 1n 2n ……… i2 ij in ……… am c m2 c mj c mn u cầu tốn: tìm cách phân bổ lượng hàng vận chuyển xij từ trạm phát i đến trạm thu j thỏa: 2.2 Tính chất tồn vận tải Tính chất Bài tốn vận tải cân thu phát ln có phương án tối ưu Chúng ta toán vận tải cân thu phát ln có phương án xuất phát (tìm chẳng hạn phương pháp “góc tây bắc”) Hơn nữa, ứng với phương án vận tải hàm mục tiêu (hay tổng chi phí vận tải tương ứng) luôn bị chặn BTQHTT xảy ba trường hợp: i) tốn có phương án tối ưu, ii) tốn khơng có phương án iii) tốn có phương án hàm mục tiêu khơng bị chặn Từ suy ra, tốn vận tải cân thu phát ln có phương án tối ưu Định nghĩa Một tập hợp ô bảng vận tải nói tạo nên chu trình khép kín tìm đường khép kín xuất phát từ thuộc tập hợp lại trở ô xuất phát sau qua ô khác tập hợp (mỗi ô qua lần) dọc theo hàng hay cột bảng vận tải, bước theo hàng bước sau phải theo cột ngược lại Như vậy, số ô tối thiểu chu trình khép kín Định nghĩa Một tập hợp số bảng vận tải nói khơng tạo nên chu trình khép kín tập hợp có tính chất: khơng tập tạo nên chu trình khép kín Tính chất Nếu tập hợp gồm số ô bảng vận tải khơng tạo nên chu trình khép kín véc tơ cột ma trận A tương ứng với ô véc tơ độc lập tuyến tính ngược lại Tính chất Một phương án cực biên toán vận tải phương án ứng với m + n Phần Các phương án xuất phát Các phương pháp tạo phương án xuất phát Có số phương pháp tạo phương án xuất phát Ta nghiên cứu hai phương pháp sau 1 Phương pháp "góc tây bắc" Phương pháp phát biểu sau: – Phân phát hàng tối đa vào góc tây bắc bảng vận tải – Sau (hàng) cung (cột) cầu thoả mãn ta thu gọn bảng vận tải cách bỏ bớt hàng cung cột cầu (chỉ bỏ hai thứ “hoặc” hàng “hoặc” cột, toán tử “hoặc” loại trừ, OR exlusive) Tiếp tục lặp lại hai bước hàng phân phối hết vào ô Bằng phương pháp “góc tây bắc” ta tạo phương án bảng Phương án xuất phát với phương pháp “góc tây bắc” Tổng chi phí vận tải:  CPVT = (3  +  +  +  +  +  1,5)  1000 = 55500 Phương pháp cước phí tối thiểu Phương pháp phát biểu tương tự phương pháp "góc tây bắc" ưu tiên phân phát hàng vào có cước phí bé (nếu có nhiều chọn số đó) Lúc ta có phương án xuất phát phương án cho bảng 2.4 Phương án xuất phát với phương pháp cước phí tối thiểu Tổng chi phí vận tải:  CPVT = (3  +  +  2,5 +  +  1,5 +  2,5)  1000 = 42000 Một số nhận xét – Phương pháp cước phí tối thiểu thường cho phương án xuất phát tốt phương pháp “góc tây bắc” – Bảng vận tải tương ứng với ví dụ có số ô sử dụng + – = – = Một cách tổng quát bảng vận tải m hàng, n cột có số sử dụng m + n – Phần Phương pháp phân phối giải toán vận tải 3.1 Phương pháp vị giải toán vận tải Phương án vận tải xuất phát Ta có e13 = – + – = +9 Ta tìm cách tính e 13 cách khác nhanh trình bày sau Trước hết cần xây dựng hệ thống số vị hàng cột {u i, vj}, ui với i = 1, 2, vị hàng, vj với j = 1, 2, 3, vị cột Có thể gán cho vị giá trị (hoặc giá trị khác), vị thường chọn hàng hay cột có nhiều sử dụng Chẳng hạn chọn u = Các vị khác tính cơng thức: ui + vj = cij ,  ô (i, j) sử dụng Chọn u2 =  v1 = (= c21 – u2); v3 = (= c23 – u2); v4 = (= c24 – u2); u1 = – (= c11 – v1); u3 = –5 (= c37 – v1); v2 = (= c12 – u1) Công thức tổng qt để tính hiệu suất cho (i, j) chưa sử dụng là: e ij = cij – (ui + vj) Chẳng hạn ta có e13 = c13 – (u1 + v3) = – (–4 + 2) = Các hiệu suất khác tính tương tự Tính tốn vị hiệu suất Trong bảng ta thấy e22 = – < Chọn ô (2,2 ) để đưa vào sử dụng ứng với q = 2500, ta chuyển sang phương án tính lại hệ thống số vị bảng 2.12 Tính tốn vị hiệu suất cho phương án Chọn u2 =  v2 = (= – 0); v3 = (= – 0); v4 = (= – 0); u1 = – (= – 5); v1 = (= – (–3)); u3 = –4 (= – 6) Tổng chi phí vận tải:  CPVT = (3  3,5 +  1,5 +  2,5 +  +  1,5 +  2,5)  1000 = 39500 (tính cách khác,  CPVT = 42000 –  2500) Tiếp tục tính tốn hiệu suất: e13 = c13 – (u1 + v3) = – (– + 2) = 8; e14 = c14 – (u1 + v4) = – (– + 3) = 6; e21 = c21 – (u2 + v1) = – (0 + 6) = 1; e32 = c32 – (u3 + v2) = – (– + 5) = 4; e33 = c33 – (u3 + v4) = – (– + 2) = 6; e34 = c34 – (u3 + v4) = – (– + 3) = Ta thấy eij  0,  ô (i, j) chưa sử dụng nên điều kiện tối ưu thoả mãn Phương án tối ưu cho bảng 2.12, với tổng chi phí vận tải nhỏ 39500 Chú ý – Đối với toán vận tải cần cực đại hố hàm mục tiêu tiêu chuẩn dừng eij  0, ô (i, j) chưa sử dụng – Đối với toán vận tải có cấm (cung đường khơng sử dụng) đặt cước phí M =+  cho cấm với toán Min M = –  với toán Max