Giáo án hình học 12 chủ đề phương trình đường thẳng trong không gian theo định hướng năng lực học sinh . Chuẩn theo cv5555 BGD ĐT về việc hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn và đổi mới kiểm tra đánh giá tổ chức và quản lý các hoạt động chuyên môn trường trung học. Hướng dẫn học sinh học tập với 5 bước, 4 nội dung.
Tiết: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Nhóm: Trần Văn Kỷ - Hà Trung I XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ : II XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC 1, Kiến thức: − Nắm phương trình tham số đường thẳng 2, Kĩ năng: − Viết phương trình tham số đường thẳng − Biết cách xác định toạ độ điểm thuộc đường thẳng toạ độ vectơ phương biết phương trình tham số đường thẳng 3, Thái độ: − Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với học − Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập 4, Định hướng phát triển lực: − Năng lực tính tốn − Năng lực tư − Năng lực giải vấn đề − Năng lực hợp tác − Năng lực sử dụng ngôn ngữ − Năng lực sáng tạo III XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp 1, Định nghĩa phương Biết phương trình Biết yếu trình tham số tham số đường tố để lập đường thẳng thẳng phương trình tham số đường thẳng 2, Lập phương trình Lập phương trình tham số đường tham số đường thẳng thẳng biết điểm vectơ phương 3) Điều kiện để hai Từ phương trình tham số đường thẳng biết tìm điểm VTCP đt Lập phương trình tham số đường thẳng biết hai điểm, vng góc với Vận dụng cao đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng mặt phẳng - Quan sát xác định vị trí tương đối hai đường thẳng - Xác định vtcp đường thẳng - Xác định tọa độ điểm thuộc đường thẳng - Xác định phương hai vectơ cho biết tọa độ - Chứng tỏ điểm thuộc đường thẳng cho trước - Vận dụng điều kiện để chứng tỏ hai đường thẳng song song, trùng Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng: Câu hỏi minh họa Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng qua A(2; −1;3) song song với đường thẳng: x = + 2t d : y = −3t z = + 2t x = + 15t d : y = −6t z = + 9t x = + 5t ' d ': y = − 2t ' z = + 3t ' - Xác định vectơ phương hai đường thẳng? - Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d? - Chứng tỏ hai vectơ phương phương? - Xác định vị trí điểm M so với đường thẳng d’? Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng? Điều kiện để hai - Quan sát hình vẽ đường thẳng cắt xác định vị trí khơng gian tương đối hai đường thẳng - Xác định vtcp đường thẳng - Phát biểu điều kiện để hai đường thẳng cắt - Xác định điều kiện để hai đường thẳng vng góc Vận dụng điều kiện để chứng tỏ hai đường thẳng cắt - Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Câu hỏi minh họa Ví dụ : Trong Tìm phương trình đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước - Tìm phương trình đường thẳng thõa mãn điều kiện cho trước không gian Oxyz cho hai đường thẳng x = + 2t d1 : y = + 4t z = + t x = + t ' d2 : y = − t ' z = + 2t ' a.Xác định vtcp b Chứng tỏ hai đường thẳng? hai vtcp hai đường thẳng không phương? Cho hai đường thẳng d, d’ có vtcp lần r r lượt Xác u, v định điều kiện để d vng góc với d’ Điều kiện để hai đường thẳng chéo khơng gian Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Quan sát hình vẽ xác định vị trí tương đối hai đường thẳng - Xác định vtcp đường thẳng Phát biểu điều kiện để hai đường thẳng chéo Biết cách lập giải hệ phương trình từ PTTS c Xác định vị trí tương đối d1 , d ? d Tìm tọa độ giao điểm d1 , d ? Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng qua A(-4;-2;4) cắt vng góc với đường thẳng x = −3 + 2t d : y = 1− t z = −1 + 4t Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng đường thẳng phương trình mặt phẳng IV CHUẨN BỊ: • Học sinh : Giáo án giảng dạy, đồ dùng dạy học, bảng phụ • Giáo viên : SGK, ôn tập kiến thức cũ liên quan, xem nhà V PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: VI TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: +Nhắc lại cách viết phương trình đường thẳng mặt phẳng +Liên hệ số hình ảnh đường thẳng thực tế Phương thức:dẫn dắt, gợi mở, vấn đáp Cách tiến hành Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh Hoạt động GV GV: Giới thiệu số hình ảnh đường thẳng thực tế HS: Theo dõi HS: Trả lời câu hỏi x = x0 + at 2 ;a + b ≠ y = y0 + bt H1: Em nhắc lại phương trình tham số đường thẳng qua r điểm M0(xo; yo ) có VTCP u(a; b) mặt phẳng Oxy ? GV: Vậy khơng gian Oxyz phương trình đường thẳng có dạng nào? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (Mục đích hoạt động nhằm giúp học sinh tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua hệ thống tập/nhiệm vụ.) I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Mục tiêu - Hình thành kiến thức cho học sinh phương trình đường thẳng không gian - Học sinh xác định yếu tố cần thiết để viết phương trình đường thẳng viết phương trình dạng tham số tắc Phương thức - Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp Cách tiến hành a Tiếp cận kiến thức Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh Hoạt động GV Học sinh tiếp nhận nhiệm Giáo viên chuyển giao vụ thảo luận theo nhóm H1 Nhắc lại khái niệm vectơ trình bày câu trả lời phương học? Đ1 Là vectơ khác vectơ khơng có giá song song trùng với đường thẳng cho H2 Trong không gian cho đường thẳng ∆ qua điểm M có vectơ r phương a , điểm M khác M thuộc ∆ Nêu quan hệ vectơ uuuuuu r r M M a Đ2 Hai phương vectơ M M0 r r Đ3 a; b r r ⇔ ∃k : a = kb b Hình thành kiến thức Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh Định lí: Trong KG Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận vectơ r a = (a1 ; a2 ; a3 ) làm VTCP Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) nằm ∆ có số thực t cho: r r phương H3 Nêu điều kiện để hai vectơ a; b phương? Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ H4 Đặt vào hệ trục tọa độ không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) có vectơ r HS Thảo luận đưa phương a ( a1 ; a2 ; a3 ) , tìm điều kết kiện để M ( x; y; z ) thuộc đường x = x0 + a1t Đ4 y = y0 + a2t z = z + a t thẳng ∆ x = x0 + ta1 y = y0 + ta2 z = z + ta M(x;y ;z) M0 GV Nhận xét đánh giá chuẩn hóa kiến thức Giới thiệu nội dung định lý định nghĩa phương trình tham số đường thẳng, phương trình tắc đường thẳng Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) r có VTCP a = ( a1 ; a2 ; a3 ) phương trình có dạng: x = x0 + ta1 y = y0 + ta2 z = z + ta t tham số Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết phương trình ∆ dạng tắc: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 c Củng cố Nội dung kiến thức VD1 Viết PTTS đường thẳng ∆ qua điểm M (1;2; −3) có r VTCP a = (−1;3;5) Hoạt động học sinh + Tiếp nhận nhiệm vụ giải : - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ Thảo luận theo nhóm trình bày lời giải cho ví dụ sau Giải x = 1− t ∆ : y = + 3t z = −3 + 5t + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Viết kết vào bảng phụ VD2 Cho điểm A(2;3;–1), B(1; 2; 4) Viết PTTS đường thẳng AB Giải + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học uuu r AB = (−1; −1;5) , A(2;3;– 1) ⇒ PTTS AB: x = 2−t y = − t z = −1 + 5t - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU Mục tiêu - Hình thành kiến thức cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo -Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian - Cách xét vị trí trương đối đường thẳng mặt phẳng dựa PTTS đường thẳng PTTQ mặt phẳng Phương thức - Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp Cách tiến hành a Tiếp cận kiến thức Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ + Tiếp nhận nhiệm vụ Thảo luận theo nhóm trình bày giải : câu trả lời cho câu hỏi sau - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 u d2 d1 M v Viết kết vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn H1: Quan sát hình vẽ cho biết vị trí tương đối hai đường thẳng? H2: Nêu nhận xét phương hai vtcp hai đường thẳng trường hợp cụ thể? H3: Số điểm chung hai đường thẳng trường hợp? v u d1 M d2 - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời M d1 u d2 v d2 v d1 u + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học b Hình thành kiến thức Nội dung kiến thức I Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: x = x0 + a1t d1 : y = y0 + a2t có vectơ z = z + a t r phương u = (a1 ; a2 ; a3 ) Hoạt động học sinh + Tiếp nhận nhiệm vụ giải : - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ Thảo luận theo nhóm trình bày câu trả lời cho câu hỏi sau H4: Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo nhau? M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ d1 x = x0' + a1' t ' d : y = y0' + a2' t ' ' ' z = z0 + a3t ' r phương v = (a1' ; a2' ; a3' ) Lúc đó: Viết kết vào bảng phụ có vectơ + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời + Báo cáo, thảo luận: nhóm, ghi nhận tuyên dương - Các nhóm HS treo bảng nhóm có câu trả lời tốt Động phụ viết câu trả lời cho viên nhóm lại tích cực, cố câu hỏi gắng hoạt động học - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho r r u = kv 1) d1 / / d ⇔ M ∉ d r r u = kv 2) d1 trùng d2 ⇔ M ∈ d r nhóm bạn để hiểu câu trả lời dr1 rtrùng d2 u , v phương Có điểm chung r 3) d1 cắt d2 ⇔ u ≠ kv hệ phương trình x0 + a1t = x0' + a1' t ' ' ' y0 + a2t = y0 + a2t ' ' ' z0 + a3t = z0 + a3t ' có nghiệm dr1 rcắt d2 u , v không phương Có điểm chung d1 chéo r r d2 u , v khơng phương Khơng có điểm chung c Củng cố Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh Ví dụ 1: Trong khơng gian Oxyz + Tiếp nhận nhiệm vụ giải : cho hai đường thẳng: x = + 15t d : y = −6t z = + 9t - Các nhóm thảo luận x = + 5t ' đưa phương án trả d ': y = − 2t ' lời cho Ví dụ z = + 3t ' Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ ? + Báo cáo, thảo luận: Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho cho hai đường thẳng : câu hỏi x = + 15t x = + 5t ' - HS quan sát phương d : y = −6t d ': y = − 2t ' án trả lời nhóm z = + 9t z = + 3t ' bạn - HS đặt câu hỏi cho Xác định vị trí tương đối hai nhóm bạn để hiểu câu trả lời đường thẳng? Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ? (nếu có) Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ Thảo luận theo nhóm trình bày lời giải cho ví dụ sau Các câu hỏi gợi ý H1: Xác định vtcp hai đường thẳng d, d’ phương chúng? H2:Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d ? H3: Xác đinh vị trí điểm M so với đường thẳng d’ ? H4: Vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ ? HS theo dõi trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh VD3: Viết PTTS ∆ qua + Tiếp nhận nhiệm vụ điểm A(−2; 4;3) vng góc giải : - Các nhóm thảo luận đưa với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 19 = phương án trả lời cho Ví dụ Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ Thảo luận theo nhóm trình bày lời giải cho ví dụ sau Giải r r Vì ∆ ⊥ (P) nên a = n = (2;– 3;6) x = −2 + 2t ⇒ PTTS ∆: y = − 3t z = + 6t VD4: Cho đường thẳng ∆ có PTTS Hãy xác định điểm M ∈ ∆ VTCP ∆ + Báo cáo, thảo luận: x = −1 + 2t ∆: y = − 3t z = + 4t Giải Với t = ⇒ M(–1; 3; 5) ∈ ∆ - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh 1) Trong không gian tọa độ + Tiếp nhận nhiệm vụ Oxyz , cho hai đường thẳng giải : x −1 y z − d1 : = = −2 - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu trắc nghiệm + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học Hoạt động GV Chuyển giao nhiệm vụ Thảo luận theo nhóm trình bày lời giải cho câu trắc nghiệm sau x = −2t d : y = + 4t Khẳng định z = − 6t sau đúng? A d1 d cắt B d1 d song song với C d1 d trùng + Báo cáo, thảo luận: + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ D d1 d chéo 2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho phương trình x = 2t đường thẳng d : y = − t z = + t Phương trình sau phương trình đường thẳng d ? x = − 2t A y = −1 + t z = − t x = − 2t B y = −t z = + t x = + 2t C y = − t z = + t x = 2t D y = + t z = + t 3) Trong không gian tọa độ Oxyz ,hãy viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A ( 1;0; ) song song với giá r vectơ a = (4;1; −2) x = − 4t y = −t z = + 2t x = + 1t B y = z = −2 + 2t - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm lại tích cực, cố gắng hoạt động học x = + 4t C y = t z = + 2t D x = + 4t y = t z = − 2t 4)Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y + z + = đường thẳng x = t d : y = 2t z = − 3t Gọi M (a, b, c ) tọa độ giao điểm d ( P) , tìm giá trị a A C −2 B D −1 5) Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho đường thẳng x = − at d : y = 5+ bt , t ∈ ¡ z = −6+ 3t , mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − = mặt phẳng ( P) vng góc d Tính giá trị a + b A a + b = B a + b = −2 C a + b = D a + b = HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TỊI MỞ RỘNG Nội dung kiến thức Hoạt động học sinh Hoạt động GV Giáo viên giớ thiuuf mo hình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng? Xác định vec tơ phương đườn thẳng? VII HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC