đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý THPT thành phố Hồ Chí Minh - Năm học 2002 -2003 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 (4 điểm) Một vành tròn bán kính R, khối lợng M phân bố đều. Trên vành gắn một vật nhỏ khối lợng m (h.1). Kéo cho vành lăn không trợt trên mặt ngang để tâm của vành có vận tốc không đổi v 0 . Hỏi v 0 phải thoả điều kiện gì để vành không nảy lên? Bài 2 (4 điểm) Một thanh AB đồng chất khối lợng m, tiết diện đều, có khối tâm G, chiều dài 2d. Đặt đầu A trên mặt đất nằm ngang và nghiêng một góc 0 so với mặt đất (h.2). Buông nhẹ thanh, thanh đổ xuống không vận tốc đầu. Giả sử đầu A trợt không ma sát trên mặt đất. a- Xác định quỹ đạo của khối tâm G. b- Tính vận tốc của G khi thanh chạm đất. L u ý : Momen quán tính của thanh đối với đờng trung trực là 2 3 1 mdI = Bài 3 (4 điểm) Một xi lanh nh hình vẽ (h.3) chứa khí lý tởng, đợc đóng kín bằng một pittông khối lợng M, tiết diện S, có thể chuyển động trong xilanh. Lúc đầu giữ pittông ở vị trí sao cho áp suất trong bình bằng áp suất khí quyển bên ngoài. Thành xilanh và pittông đều cách nhiệt. Buông pittông, pittông chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng có độ cao h so với đáy xilanh. Tuy nhiên, trớc khi đạt đến vị trí cân bằng này, pittông đ thực hiện những dao động nhỏ.ã Hình 1 m A B G 0 Hình 2 Giả sử trong giai đoạn pittông dao động nhỏ, quá trình biến đổi của khí là thuận nghịch, h y tínhã chu kỳ dao động nhỏ đó. Bài 4 (4 điểm) Hai thanh kim loại song song, cùng nằm trong mặt phẳng ngang, cách nhau một khoảng l, điện trở không đáng kể và có một đầu nối vào điện trở = 5,0R . Một đoạn dây dẫn CD, chiều dài l, điện trở = 3,0r , khối lợng kgm 1,0 = đặt nằm trên và thẳng góc với hai thanh kim loại. Tất cả đặt trong một từ trờng đều có vectơ cảm ứng từ B thẳng đứng, hớng xuống (h.4). Kéo dây CD bằng một lực F không đổi để đoạn dây chuyển động về phía phải. Khi dây CD trợt không ma sát trên hai thanh kim loại với vận tốc đều smv /2 = thì hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R đo đợc 1V. a- Tính F b- Bỏ lực kéo F , dây CD chuyển động chậm dần rồi dừng lại trên hai thanh kim loại. Tìm điện l- ợng chuyển qua tiết diện thẳng của điện trở R từ lúc bỏ lực F đến lúc dây CD dừng hẳn. Bài 5 (4 điểm) Một chùm tia sáng đơn sắc và song song chiếu đến một khối cầu trong suốt, đồng chất, chiết suất 3 4 = n . Xét một tia sáng đến khối cầu với góc tới i )900( 0 << i , tia sáng khúc xạ vào khối cầu với góc khúc xạ r. Sau k lần phản xạ trong khối cầu, tia sáng ló ra khỏi khối cầu. a- Tính góc lệch D của tia ló so với tia tới ban đầu theo i, r. b- Tìm i để D đạt cực trị , này là cực đại hay cực tiểu? Tính các giá trị ứng với 1 = k và 2 = k . c- Từ các kết quả trên, h y giải thích hiện tã ợng cầu vồng thờng quan sát đợc trên bầu trời vào lúc tr- ớc hay sau cơn ma. giải đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Hình 3 Hình 4 C D R môn Vật Lý THPT, t.p. hồ chí Minh, năm học 2002-2003 Bài 1 ở vị trí bất kì, vật chịu tác dụng của trọng lực P và lực F của vành. Có thể phân tích lực F ra hai thành phần: N có phơng trùng bán kính vòng tròn đi qua vật và Q hớng tiếp tuyến với vòng tròn nh hình vẽ: amNQP =++ (1) Chiếu phơng trình (1) theo phơng tiếp tuyến với vòng tròn và phơng nằm dọc theo bán kính: Q - Psin = 0 (2) Pcos +N = R mv 2 0 (3). Thành phần lực F theo phơng thẳng đứng: F y = Qsin - Ncos = Psin 2 - ( R mv 2 0 - Pcos)cos = R mv 2 0 cos- mg F y có giá trị lớn nhất khi góc = 0 ( vật ở cao nhất): F ymax = R mv 2 0 - mg Theo định luật Newton III, lực do vật tác dụng lên vành là F ymax =F ymax Điều kiện để vành không bị nảy lên là: F ymax Mg R mv 2 0 - mg Mg gR) m M 1(v 0 + Để vành chuyển động với vận tốc không đổi (theo giả thiết) thì phải có lực tác dụng lên vành. Lời giải trên chỉ đúng cho trờng hợp lực tác dụng này không có thành phần thẳng đứng. Bài 2 a) Do không có lực tác dụng theo phơng ngang nên khối tâm G chuyển động theo phơng thẳng đứng. Quỹ đạo của G là đoạn thẳng vuông góc với mặt đất và đi qua vị trí ban đầu của nó. Tâm quay tức thời của thanh là O nh hình vẽ. Khi thanh chạm đất, góc nghiêng dần tới 0 0 , O dần tới A nên vận tốc góc của thanh: = d v OG v GG = (1) Khi thanh chạm đất thế năng đ chuyển thành động năng của chuyểnã động quay: )2( 2 I sinmgd 2 0 = Trong đó o I là mô men quán tính đối với trục quay tức thời O : 22 GO md 3 4 OG.mII =+= (3) 2 singd3 v o G = N P Q \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ O y - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B A G O Bài 3 Khi cân bằng pittông nằm cách đáy h thì khí trong xy lanh có áp suất p 1 : p 1 = p 0 + S Mg . Khi pittông ở vị trí có li độ là x thì khí có áp suất p. Vì quá trình là đoạn nhiệt nên: =+ )Sh(p)SxSh(p 1 (1), ở đây là tỷ số giữa các nhiệt dung đẳng áp và đẳng tích. p = p 1 + h x 1p h x 1 1 1 . Nếu bỏ qua lực ma sát giữa pittông và thành bình thì: "Mx h x Sp"MxMgS h x 1pSp 110 == + Mh x Sp"x 1 = Dao động là điều hoà với tần số góc: Mh )SpMg( 0 + = Bài 4 Trong mạch có s.đ.đ E = Blv và có dòng điện cờng độ rR Blv I + = . Hiệu điện thế ở hai đâu R là: == IRU rR BlvR + Lực tác dụng lên thanh CD có cờng độ là BIlF = = rR vlB 22 + = 2 2 vR v)rR(U + =1,6N Lực F hớng với v . Theo định luật II Newton: - dt dv m dt dx . rR vlB 22 = + 22 0 v 22 S 0 lB v)rR(m dv. lB )rR(m dxs + = + == = 22 23 )rR(U Rmv + = 0,25m Bài 5 Sau khi khúc xạ vào quả cầu, tia sáng bị lệch một góc )ri(D v = . Sau khi phản xạ lần 1, tia sáng bị lệch thêm )r2(D 1 = ; sau phản xạ lần 2 lệch thêm )r2(D 2 = . Khi ló ra ngoài tia sáng lại bị lệch )ri(D r = . Các tia bị lệch theo cùng một chiều. Nếu tia sáng bị phản xạ k lần thì góc lệch giữa tia tới và tia ló là: )r2(k)ri(2D .DDD r1v +=++= - x O F ++++++++++++ R C D i i r r r r Đạo hàm hai vế theo i : di dr )1k2(2 di dD += . Từ định luật khúc xạ: rsinnisin = rcosn icos di dr = ; 0 isinn isin1 )1k(22 di dD 22 2 += khi. 1)1k( 1n 1isin 2 2 + = Do đó với góc i thoả m n ã 1)1k( 1n 1isin 2 2 + = thì di dD đổi dấu từ âm sang dơng, góc lệch D đạt cực tiểu. Chùm sáng mặt trời chiếu đến các giọt nớc ma là các chùm sáng trắng song song. Sau khi phản xạ một lần trong giọt nớc, các tia sáng ló ra khỏi giọt nớc theo các phơng khác nhau, chỉ có các tia lệch góc nhỏ nhất mới ra khỏi giọt nớc gần nh song song, đến mắt và gây ra cảm giác mạnh nhất. Các tia còn lại tán xạ theo mọi phơng. Chiết suất của nớc đối với tia đỏ là n 1,33 nên: 8624,0 3 133,1 1 1)1k( 1n 1isin 2 2 2 = + = 0 6,59i; ; sinr 0,6484; 0 4,40r . 00 min 138r4i2180D += Do đó ta thấy cầu vồng có dạng cung tròn đợc nhìn dới góc có độ lớn là 000 42138180 = với đờng thẳng nối từ mắt ngời quan sát tới tâm cầu vồng. ---------- . là: )r2(k)ri(2D .DDD r1v += ++ = - x O F + + + + + + + + + + + + R C D i i r r r r Đạo hàm hai vế theo i : di dr )1k2(2 di dD += . Từ định luật khúc xạ:. + = 2 2 vR v)rR(U + =1,6N Lực F hớng với v . Theo định luật II Newton: - dt dv m dt dx . rR vlB 22 = + 22 0 v 22 S 0 lB v)rR(m dv. lB )rR(m dxs + = +