CASIO_BÀI 1_TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1) PHƯƠNG PHÁP - Bước 1: Để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  miền  a; b ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE (Lập bảng giá trị) - Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn xuất max , giá trị nhỏ xuất - Chú ý: ba Ta thiết lập miền giá trị biến x Start a End b Step (có thể làm tròn để 19 Step đẹp) Khi đề liên có yếu tố lượng giác sin x, cos x, tan x ta chuyển máy tính chế độ Radian 2) VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1.[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Tìm giá trị lớn hàm số y  x3  x  x  đoạn 1;3 A max  67 27 B max  2 C max  7 D max  4 Hướng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End 3 1 Step 19 w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1= 3=(3p1)P19=  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy giá trị lớn F  X  đạt f  3  2 Vậy max  2 , dấu = đạt x   Đáp số xác B  Cách tham khảo: Tự luận x  2  Tính đạo hàm y '  x  x  , y '    x     Lập bảng biến thiên Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max  f  3  2  Bình luận:  Qua ví dụ ta thấy sức mạnh máy tính Casio, việc tìm Max cần quan sát bảng giá trị xong  Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tiến hành theo bước: +)Bước 1: Tìm miền xác định biến x +)Bước 2: Tính đạo hàm xác định khoảng đồng biến nghịch biến +)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận  Trong toán đề cho sẵn miền giá trị biến x 1;3 nên ta bỏ qua bước Ví dụ [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần năm 2017] Hàm số y  3cos x  4sin x  với x   0; 2  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Khi tổng M  m ? A B C D 16 Hướng dẫn giải  Cách 1: CASIO  Để tính toán toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính chế độ Radian qw4  Sử dụng chức MODE máy tính Casio với thiết lập Start End 2 2  Step 19 w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2 qK=2qKP19=  Quan sát bảng giá trị F  X  ta thấy giá trị lớn F  X  đạt f  5.2911  12.989  13  M Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Ta thấy giá trị nhỏ F  X  đạt f  2.314   3.0252   m Vậy M  m  16  Đáp số D xác  Cách tham khảo: Tự luận  Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta :  3cos x  4sin x    32   4   sin x  cos x   25  3cos x  4sin x   5  3cos x  4sin x    3cos x  4sin x   13  Vậy  3cos x  4sin x   13  Bình luận:  Nếu toán liên quan đến đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính chế độ Radian để kết xác  Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng  ax  by    a  b  x  y  Dấu = xảy a b  x y Ví d3    Ta có y '     a  b   (1) 2 3 Lại có y '      a     a   Thế vào (1) ta  SHIFT SOLVE ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr 2.5= Ta thấy y  x  0.064 khơng phải giá trị thuộc đoạn  2;3 đáp án A sai  Tương tự ta thấy đáp án C với m  y có dạng x a1RpQ)$+a1R3qr2.5= Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x  giá trị thuộc đoạn  2;3  đáp án C xác  Cách tham khảo: Tự luận 2m  m  x    2mx  1 1 2m   Tính đạo hàm y '    với x  D 2 m  x m  x Ta thấy y   Hàm y đồng biến  Hàm y đạt giá trị lớn cận x  6m  1  m0  Vậy y  3    m3  Bình luận:  Ta sử dụng máy tính Casio theo VD1 VD2 với chức MODE 1 Ta thấy với đán án C hàm số y   đạt giá trị lớn  x  x w7a1RpQ)==2=3=1P19= BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x2 đoạn  1;1 ex Khi e A M  ; m  B M  e ; m  C M  e, m  e D M  e; m  Bài [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn M hàm số y  x    x A M  B M  C M  M  2 Bài [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] D Tìm giá trị nhỏ hàm số y   x  x  3  A y  5 B y  7 C y  3 D Không tồn Bài [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] mx  Tìm m để hàm số y  đạt giá trị lớn  2;6 xm Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL D m  Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  A m  B m   C m  đoạn  2;1 : A M  19; m  B M  0; m  19 C M  0; m  19 D Kết khác Bài [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần năm 2017] Giá trị nhỏ hàm số y   sin x   cos x : A y  B y  C y   2 D Không tồn GTNN Bài [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017]    Cho hàm số y  3sin x  4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng   ;   2 : A B C 1 D Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3 e x đoạn  0; 2 Giá trị biểu thức P   m  M  A B e 2016 2016 : C D 22016 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] x2 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x đoạn  1;1 e Khi 1 A M  ; m  B M  e ; m  C M  e, m  D e e M  e; m  Hướng dẫn giải  Lập bảng giá trị cho y  f  x   x với lệnh MODE Start 1 End Step x e 19 w7aQ)dRQK^Q)==p1=1=2P19= Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Quan sát bảng giá trị thấy M  2.7182  e đạt x  1 m  2.6x103  Sử dụng Casio  Đáp số xác B Bài [Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm giá trị lớn M hàm số y  x    x A M  M  2 B M  C M  D Hướng dẫn giải x    Theo điều kiện xác định   3  k  6  x   Lập bảng giá trị cho y  x    x với lệnh MODE Start 3 End Step 0.5 w7sQ)+3$+s6pQ)==p3=6=0.5 =  Quan sát bảng giá trị thấy M  4.2421  đạt x  1 m  2.6x103  Sử dụng Casio  Đáp số xác B Bài [Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số y   x  x  3  A y  5 B y  7 C y  3 D Không tồn Hướng dẫn giải  Đề khơng nói đến miền giá trị x Khi ta chọn Start 9 End 10 Step  Lập bảng giá trị cho y   x  x  3  với lệnh MODE w7(Q)dp2Q)+3)dp7==p9=10= 1=  Quan sát bảng giá trị thấy y  3 đạt x   Đáp số xác C Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Bài [Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần năm 2017] mx  Tìm m để hàm số y  đạt giá trị lớn  2;6 xm A m  B m   C m  Hướng dẫn giải  Thử với m  giá trị lớn 25  A sai D m  w7a2Q)P6p4RQ)+2P6==p2=6= 0.5=  Tương tự với m  34 giá trị lớn  Đáp số C xác w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0 5= Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  2;1 : A M  19; m  B M  0; m  19 C M  0; m  19 D Kết khác Hướng dẫn giải  Hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thêm lệnh SHIFT HYP Sử dụng MODE với Start -2 End Step 19 w7qcQ)^3$p3Q)d+1==p2=1=3 P19=  Quan sát bảng giá trị thấy M  19; m   Đáp số C xác Bài [Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần năm 2017] Giá trị nhỏ hàm số y   sin x   cos x : A y  B y  Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL C y   2 D Không tồn GTNN Hướng dẫn giải  Vì chu kì hàm sin, cos 2 nên ta chọn Start 2 End 2 Step 4 19  Lập bảng giá trị cho y   sin x   cos x với lệnh MODE qw4w7s1+jQ))$+s1+kQ))==p 2qK=2qK=4qKP19= Quan sát bảng giá trị thấy M  1.0162   Đáp số xác B Bài [Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần năm 2017]    Cho hàm số y  3sin x  4sin x Giá trị lớn hàm số khoảng   ;   2 : A B C 1 D Hướng dẫn giải  Lập bảng giá trị cho y  3sin x  4sin x với lệnh MODE Start   End  Step  2 19 qw4w73jQ))p4jQ))^3==pqK P2=qKP2=qKP19= Quan sát bảng giá trị lớn  Đáp số xác A Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3 e x đoạn  0; 2 Giá trị biểu thức P   m  M  A 2016 B e 2016 C Hướng dẫn giải : D 22016 19 w7(Q)dp3)QK^Q)==0=2=2P19 =  Lập bảng giá trị cho y   sin x   cos x với lệnh MODE Start End Step Trang 10 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL  Quan sát bảng  P   m2  4M  2016 giá trị   0.157916  2016 ta thấy m  5.422 M  7.389 0  Đáp số xác A Trang 11 ... Tìm m để hàm số y  đạt giá trị lớn  2;6 xm Trang PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL D m  Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x... P2=qKP2=qKP19= Quan sát bảng giá trị lớn  Đáp số xác A Bài [Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3 e x đoạn  0; 2 Giá trị biểu thức P... 0.5=  Tương tự với m  34 giá trị lớn  Đáp số C xác w7a34Q)p4RQ)+34==p2=6=0 5= Bài [Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn