Định lý CPT

LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cám ơn ban chủ nhiệm khoa vật lý, thầy giáo, cô giáo khoa tổ vật lý lí thuyết – Trường đại học sư phạm Hà Nội tạo điều kiện giúp tơi hồn thành khóa luận tốt nghiệp Đặc biệt, xin trân trọng cám ơn thầy giáo Th.s: Hà Thanh Hùng quan tâm hướng dẫn tận tình cho tơi q trình hồn thành khóa luận Mặc dù cố gắng song không khỏi thiếu sót Kính mong đóng góp q báu từ phía thầy bạn khoa để khóa luận tơi hồn chỉnh Tơi xin trân trọng cám ơn! Sinh viên Nguyễn Phương Hiền LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan: ● Khóa luận kết nỗ lực thân hướng dẫn thầy giáo hướng dẫn Th.s: Hà Thanh Hùng ● Nội dung khóa luận khơng trùng lặp với cơng trình nghiên cứu tác giả trước công bố Sinh viên Nguyễn Phương Hiền MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƯƠNG ĐỐI XỨNG TRONG VẬT LÝ 1.1 Sự đối xứng 1.2 Sự đối xứng lý thuyết trường .4 1.3 Sự đối xứng vật rắn 1.4 Đối xứng SU(3) 1.5 Đối xứng SU(2) 1.6 Đối xứng U(1) 1.7 Đối xứng SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y CHƯƠNG ĐỊNH LÝ CPT 2.1 Phép biến đổi C, P, T .10 2.1.1 Liên hợp điện tích ( Charge Conjugation – C ) .10 2.1.2 Nghịch đảo không gian ( Parity – P ) 10 2.1.3 Nghịch đảo thời gian ( Time Reversal – T ) .11 2.1.4 Bảng tóm tắt luật biến đổi 12 2.2 Định lý CPT 13 2.3 Mô hình chuẩn 13 CHƯƠNG ĐỊNH LÝ CPT TRONG MƠ HÌNH CHUẨN 33 3.1 Phép liên hợp điện tích 33 3.2 Phép nghịch đảo không gian 36 3.3 Phép nghịch đảo thời gian .37 3.4 Định lý CPT 42 KẾT LUẬN 46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong vật lý, lý thuyết trường lượng tử nghiên cứu nhiều biến đổi đối xứng Đối xứng có vai trò quan trọng tiến hành khám phá vật lý, bước đầu điện từ sau lan rộng sang nhiều ngành khoa học vật liệu, vật lý chất đông đặc ngưng tụ, vũ trụ hạt, vũ trụ thiên văn kèm theo ứng dụng kỳ diệu công nghệ liên đới đến nghành Tính chất đối xứng đặc tính hệ vật lý mà đặc tính bất biến phép biến đổi cụ thể, phản ánh định luật bảo toàn hệ chẳng hạn tồn trạng thái hệ hay quy tắc lọc lựa cho chuyển dời hệ Tính đối xứng hệ vật lý đặc tính vật lý hay tốn học hệ mà khơng bị thay đổi phép biến đổi hệ tọa độ không gian vật lý hay trừu tượng Trong vật lý hạt, có đối xứng thể tính chất trường lượng tử: tính chẵn lẻ, liên hợp điện tích nghịch đảo thời gian Ba đối xứng đóng vai trò quan trọng lý thuyết trường đại Các lý thuyết vật lý đại dựa giả thiết hệ vật lý bảo toàn tác dụng kết hợp tốn tử đó, gọi đối xứng CPT Định lý CPT trở thành định lý vật lý đại, sở để hình thành nên mơ hình lý thuyết hạt Các nghiên cứu đối xứng CPT xu hướng nghiên cứu trọng tâm nhà vật lý lý thuyết lẫn thực nghiệm Xuất phát từ tầm quan trọng việc nghiên cứu vấn đề này, đồng thời với khả sở thích thân, với đạo tận tình thầy giáo Hà Thanh Hùng nên em chọn đề tài“ Định lý CPT” để làm khóa luận tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu mơ hình chuẩn, tương mơ hình chuẩn định lý CPT mơ hình chuẩn Nhiệm vụ nghiên cứu Nắm biến đổi C, P, T mơ hình chuẩn : ● Phép nghịch đảo khơng gian ● Liên hợp điện tích ● Nghịch đảo thời gian Đưa định lý CPT Củng cố bồi dưỡng việc sử dụng phương tiện toán học, phép biến đổi, toán tử… để giải vấn đề phần đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Để đạt mục đích nhiệm vụ nêu ta cần xác định đối tượng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu nó: ● Hạt phản hạt ● Biến đổi C, P, T mơ hình chuẩn ● Các toán, ứng dụng đề tài Phương pháp nghiên cứu ● Điều tra, tra cứu tài liệu ● Tổng hợp, xử lý, khái quát, phân tích tài liệu thu ● Tổng hợp tập, giải tập ứng dụng NỘI DUNG CHƯƠNG ĐỐI XỨNG TRONG VẬT LÝ 1.1 Sự đối xứng Trong vật lý, tính chất đối xứng đặc tính hệ vật lý mà đặc tính bất biến phép biến đổi cụ thể, phản ánh định luật bảo tồn hệ chẳng hạn tồn trạng thái hệ hay quy tắc lọc lựa cho chuyển dời hệ Tính đối xứng hệ vật lý đặc tính vật lý hay tốn học hệ (biểu bên ngồi hay nội tại) mà khơng bị thay đổi phép biến đổi hệ tọa độ không gian vật lý hay trừu tượng Trong lý thuyết lượng tử, đặc tính hệ vật lý thường diễn tả dạng toán tử Để biết tốn tử A có phải đối xứng (bảo tồn) hay khơng, định lý Noether’s tốn tử phải thoả mãn hai điều kiện: (a) AH = HA (1.1.1) (b) ∂A/∂t = (1.1.2) Trong H tốn tử Hamilton, t thời gian Trong trường hợp toán tử A thoả mãn lúc hai điều kiện (giao hoán với toán tử Hamilton không phụ thuộc tường minh vào thời gian), đại lượng quan sát a (trị riêng toán tử A) đại lượng bảo toàn hay số Trong trường hợp hai toán tử A B không phụ thuộc tường minh vào thời gian, thoả mãn điều kiện AH = HA BH = HB đại lượng quan sát tương ứng với A B bảo toàn cách đồng thời Tuy nhiên, điều kiện điều kiện cần chưa phải điều kiện đủ cho việc tồn đại lượng bảo toàn cách đồng thời 1.2 Sự đối xứng lý thuyết trường Trong bối cảnh học cổ điển lý thuyết trường liên tục biến đổi đối xứng kết hợp với bảo toàn khối lượng Những đối xứng liên tục phân tích lý thuyết trường lượng tử Trái với định lý CPT biến đổi đối xứng rời rạc Nó vài giả thuyết lý thuyết trường lượng tử đối xứng với kết hợp phép nghịch đảo không gian (P), phép liên hợp điện tích (C) nghịch đảo thời gian (T) Trước đưa định lý ta tìm hiểu đối xứng lý thuyết trường lượng tử Trong lý thuyết trường lượng tử, phép biến đổi đối xứng phép ánh xạ – trạng thái: |  >  |  ' > = U( ) (1.2.1) thỏa mãn điều kiện: ● Đầu tiên xác suất chuyển đổi trạng thái |  > |  > phải bảo toàn: |  |  | = |  ' |  ' | (1.2.2) Theo định lý Wigner ánh xạ U phải đơn phản đơn ● Thứ hai, phương trình biến đổi trạng thái biến đổi sau: |  | eiH (t t ) |  | = |  ' | eiH (t t ) |  ' | (1.2.3) Vì viết ánh xạ U giao hoán với toán tử Hamiltanian: [U, H] = 1.3 (1.2.4) Sự đối xứng vật rắn Trong vật rắn, mạng tinh thể mang tính đối xứng, đặc điểm quan trọng, thể hình dáng bên ngoài, cấu trúc bên thể tính chất Tính đối xứng tính chất ứng với biến đổi hình học, điểm, đường, mặt tự trùng lặp lại, gồm có: - Tâm đối xứng: phép nghịch đảo qua tâm chúng trùng lại - Trục đối xứng: điểm trùng lặp cách quay quanh trục góc α, số nguyên n = 2π/ α gọi bậc trục đối xứng, tồn n = 1, 2, 3, 4, 6; - Mặt đối xứng: phép phản chiếu gương qua mặt phẳng, mặt trùng lặp lại 1.4 Đối xứng SU(3) Nhóm đối xứng SU(3) gồm phần tử dạng: U   a Ma  e a1 i (1.4.1)  Ma  M , tuân theo Trong  a thông sô thực, Ma vi tử,  M , M   if hệ thức giao hoán: fabc số: f a b abc Mc (1.4.2) số cấu trúc nhóm SU(3), hồn tồn phản xứng theo f abc f bac f cba acb Dưới tác dụng phép biến đổi SU(3) toán tử trường biến đổi theo quy tắc tổng quát:  a M a   x   ' x  e a1   x e i Chọn Ma = a 0   1  0 , a1a Ma (1.4.3) ma trận Gell-Mann a 0  0  0 1   4 0 0  0   0 0     0 0i    i 0   2  i  0 0  0  5 0   8 i i 0   0 0 i   0 0  1 1 3 0 1   3   0 1 0  6 0 0 0  1  0  0   0   0 0 i 0 0 2  có tính chất     ; Tr a  0; Tr  a a a b  2 ; [ ,  ]  2if a c b abc  ;{ ,  }  2d a c b   abc ab ab Trong Tr(Trace) ký hiệu lấy vết ma trận, dabc số cấu trúc nhóm SU(3) đối xứng theo số, fabc số cấu trúc nhóm SU(3) phản đối xứng theo a,b,c Đạo hàm hiệp biến có dạng: D   x       x   ig Ga  M   x      S a , Ma =  Tám trường chuẩn Ga  x , (a=1,2…8) gluon 1.5 a (1.4.4) Đối xứng SU(2) Đối xứng SU(2) mô tả ngơn ngữ tốn học nhóm biểu diễn SU(2), với phần tử có dạng: U   Trong  a  a I a  e a1 i (1.5.1) thông số nhận giá trị thực, vi tử Ia đồng với toán tử spin đồng vị, hecmitic I   I tuân theo hệ thức a giao hoán  I , I   i a b I abc c (1.5.2)  abc số cấu trúc nhóm SU(2), thường chọn Ia ma trận Pauli:  1  i  ,  c      ,  b   i 0 1       a  (a  1,3) I1  I1 , I  a  a  (1.5.3) (1.5.4) Dưới tác dụng phép biến đổi tốn tử trường biến đổi theo quy tắc tổng quát: i   x    ' x   e a1 1.6  a I a   x e  a1 i a Ia (1.5.5) Đối xứng U(1) ● Trường vật chất trường spinor   x '  S  x  ,  ' x   S  , Se iq x (1.6.1) Dưới tác dụng phép biến đổi tốn tử trường biến đổi theo quy tắc tổng quát:     xi   ' x   e iq x   x  (1.6.2) Trong q điện tích trường  Đạo hàm hiệp biến: D  x    x  iqA  x Lagrangian tự trường Dirac có dạng: L0  i  x       x   m  x   x  (1.6.3) (1.6.4)  D ● Trường vật chất trường vô hướng Chỉ có trường vơ hướng phức tương tác với photon    ' x  eiq x   x (1.6.5) Trong q điện tích trường  Đạo hàm hiệp biến D  x    x  iqA  x   x 1.7 (1.6.6) Đối xứng SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y Dưới tác dụng phép biến đổi đối xứng tốn tử trường biến đổi theo cơng thức tổng quát: i  x    '  x   e Trong  a ig a1Ma a (1.7.1) tham số thực Với Ma € (T(SU(3)C), T(SU(2)L), T(U(1)Y)) Đạo hàm hiệp biến có dạng: – ig V  a  D    A A  a   (1.7.2)  A 5 Nên: U  P  x,t   x,t U  P 1    x,t  (vô hướng)  x,t  U  P  x,t i   x,t U  P 1    x,t i   x,t  (giả vô hướng) U  P  x,t     x,t U  P 1       x,t     x,t  U  P  x,t      x,t U  P 1       x,t     (vector)  x,t  (3.2.7) (giả vector) Như tương tác điện từ bất biến Parity: W em  d xeA  x   x     x  PW em int   (3.2.8) int Nếu trường spinor tách theo phân cực chirality:   x,t  P  0  x,t  L ;   x,t  R P  0  x,t  (3.2.9) Khi tương tác yếu bất đối xứng chiral vi phạm Parity Như mơ hình chuẩn vi phạm Parity Tuy nhiên phép biến đổi Parity tương tác mạnh bất biến quark trái phải tam tuyến nhóm chuẩn SU(3): qL  ; qR  (3.2.10)  1 R (3.2.11) Do mơ hình chuẩn GWS  L 2; Đây nguyên nhân vi phạm Parity tương tác yếu 3.3 Phép nghịch đảo thời gian Bất biến nghịch đảo thời gian (T) tức tương ứng với chuyển động từ A tới B cho phép chuyển động ngược lại theo thời gian từ B tới A Khi đó, tất xung lượng nghịch tọa độ không đổi Như vậy, phép biến đổi T p T  p ; F dp dt T F (3.3.1) Theo học lượng tử, thay trạng thái đầu trạng thái cuối toán tử U(T), ứng với nghịch đảo thời gian toán tử unita với U(T) = V(T)K (3.3.2) Trong V(T) tốn tử unita K lấy liên hợp phức tất số c Để hiểu rõ điều ta xét phương trình Schrodinger Từ  i   x,t   H  x,t  t Ta có  *  x, (3.3.3) thỏa mãn phương trình t   i  *  x, t   H * *  x, t (3.3.4)  t * Do vậy, Hamintonian thực (H =H)  *  x, t  nghiệm phương trình Schrodinger Như học lượng tử, tính chất thực Hamintonian liên quan tới nghịch đảo thời gian Ta có U T  |U T  | (3.3.5) Như vậy, T đối xứng tốt, với rã A  BC có tổng hợp BC  A Chính xác hơn, nghịch đảo thời gian đối xứng tốt, với yếu tố S ma trận S f S fi có i , trạng thái i , f có xung lượng  p theo hướng ngược với i, f S fi  out f | i in  in U T  i |U T  f  out i | f out in  S i f (3.3.6) Cuối cùng, nghịch đảo thời gian đối xứng tốt U T  | f | f out ; in U T  | i | i in (3.3.7) out Ta thêm nhận xét tính thực Hamintonian để có phương trình Schrodinger Nó khơng có spin Khi cần thêm tốn tử V(T) định nghĩa U(T) Chính xác ta có V T  H *V T 1  H (3.3.8) Khi khơng có spin V(T) 1, có spin cho ta bất biến T Ta minh họa tương tác spin quỹ đạo vật lý hạt nhân H S O   L (3.3.9) Với  số thực Vì L  r   , nên i H *S O   *.L*   *.L (3.3.10) Phương trình khơng giống (3.3.9)  *      * 2 1,3 1,3 * Tuy nhiên,  2 2   sử dụng V T    đảm bảo V T  H * V T  1  H S 0 (3.3.11) S O Nó phản ảnh rằng, nghịch đảo thời gian khơng đổi L  L mà    Trong lý thuyết trường, ta dễ dàng thu quy luật biến đổi trường điện từ theo trường cổ điển Vì lực Lorentz bất biến theo T F dp dt  q  E  vB  T F (3.3.12) Suy E chẵn B lẻ theo T Theo vector ta có U T  A  x,t U T 1      A  x, t  (3.3.13) Đối với trường spin-1/2 ta có U T   x,t U T 1   TT  x, t  Với  T (3.3.14) thừa số pha thỏa mãn  T  U(T) liên hợp phức tất số c Để thỏa mãn phương trình Dirac, ma trận T phải tuân theo T 0*T 1   i* 1 i T  T   (3.3.15) Như trường hợp liên hợp điện tích C, dạng ma trận T phụ thuộc vào ma trận  Trong biểu diễn Majorana  *    , ta có T  (3.3.16) Từ (3.3.14) (3.3.16), dễ dàng thu được: U T   x,t   x,t U T 1    x, t   x, t  (vô hướng) U T   x,t i   x,t U T 1    x, t i   x, t  (giả vô hướng) U T   x,t     x,t U T 1       x, t     x, t  (vector) U T   x,t      x,t U T 1       x, t      x, t  5 (3.3.17) (giả vector) Kết hợp với (3.3.13) tính thực số tương tác e, ta có bất biến tương tác điện từ theo T d xeA  x   x     x  TW em em W  int   (3.3.18) int Dễ dàng thấy tương tác chuẩn QCD SU(2)×U(1) điện yếu bất biến T Trong SU(3)  ,2   ảo SU(2)  ảo, nên dễ dàng kiểm chứng tính chất bất biến T (hằng số g thực) U T  A  x,t U T 1       a  A  x, t  a a (SU(3))   U T W i x,t U T 1       i W  x, t  U (SU(2))   T Y  x,t U T 1     Y  x, t  (U(1)) (3.3.19) Khác với C, biến đổi T tác động lên dòng vector giả vector giống Từ (3.3.17) (3.3.19) ta suy SM SM TW W gaugeint eractions gaugeint eractions (3.3.20) Tuy nhiên mẫu chuẩn tương tác vi phạm T phần hạt Higgs Khác với tương tác chuẩn, tương tác trường Higgs không cần phải thực cho phép có tương tác vi phạm T Xét lưỡng tuyến Higgs          (3.3.21) Trường Higgs vơ hướng tự tương tác cho phá vỡ SU(2)×U(1), gồm hệ số thực ta phải đòi hỏi Higgs Hermitic Như v 2   V    V     (3.3.22) dẫn đến  v tham số thực Tương tác Yukawa  với quark phức Với i, j số hệ ta viết:  LYukawa   ij u , d   u Li   u, Rj ij d d  d Li Rj  h.c Trong  40 (3.3.23)  i *  ma trận  ij  d ma trận phức Sau ij phá vỡ đối xuống (SU(2)×U(1)em) boson Higgs H trung bình chân khơng v:  (3.3.24) vH  20   Như tương tác Yukawa (3.3.23) sinh khối lượng cho quark có điện tích 2/3 -1/3 u ,d  v ij M u ,d  ij (3.3.25) Các ma trận chéo hóa bi-unita  Các ma trận u ,d UL   u ,d u ,d UR  u ,d M (3.3.26) M u có trị riêng mi thực tương ứng với khối lượng vật lý ,d quark Và biến đổi bi-unita quark chéo hóa tương tác Yukawa M  liên hệ tuyến tính Như phần Yakawa lại có tương tác đơn giản    m q  x  q  x  1    (3.3.27) eff LYukawa i i i i  H x   v  Trường H(x,t) biến đổi tắc T cho U T  H  x,t U T 1  H  x, t  (3.3.28) Phương trình (3.3.27) tương tác bất biến T Tuy nhiên chất phức tương tác Yakawa ban đầu cho ta tương tác vi phạm T 41 Ta dễ dàng hiểu điều này, biến đổi bi-unita quark chéo hóa ma trận khối lượng mà vào dòng điện Trước biến đổi này, tương tác có dạng e L CC  2 sinW W J W J             42 (3.3.29)  d1    J    u1 ,u2 ,u3   1  1 d2  Với  J 0   J 0   Và (3.3.30)    d3   (3.3.31) Rõ ràng tương tác bất biến T Tuy nhiên sau biến đổi bi-unita trường quark để chéo hóa M (trong pt.(3.3.36)), dòng mang điện J  trở thành J  d     u ,c , t   1    V s  CKM    b  (3.3.32) Trong ma trận trộn quark Cabibbo-Kobayashi-Maskawa u d VCKM  U U L L Là ma trận unita U u L (3.3.33) U Nói chung VCKM phức d L  diện dòng J  (và J  ) dẫn tới vi phạm T Đối với ba hệ quark lepton ta dễ dàng ma trận VCKM có pha vật lý  Tất pha khác bị làm phép quay định nghĩa lại trường quark Nếu   , dòng mang điện tương tác vi phạm bất biến T LCC  x,t    T CC e  W J  W J      L  x, 2 sin W t    mẫu chuẩn cho vi phạm T quan sát 3.4 Định lý CPT (3.3.34) Nếu tự nhiên mô tả lý thuyết trường định xứ bất biến Lorentz có mối liên hệ spin với thống kê, có định lý sâu sắc Đó định lý CPT Tác động lý thuyết luôn bất biến biến đổi tổng hợp C, P, T: W CPT W (3.4.1) Ta không ý cách chứng minh chặt chẽ mà cần đưa cách áp dụng cụ thể Với tương tác điện từ Ta sử dụng phương trình (3.1.1), (3.1.5), (3.2.2), (3.2.7), (3.3.13) (3.3.17) ta có:  x,t     1           A  x, t    J    x,t     x,t       1           J  x, t   J  x, t  A  C PT e C PT em (3.4.2) Dưới phép biến đổi CPT, tương tác điện từ bất biến  W em  d xeA W em  x  J em  x   int CPT  Điều hiển nhiên W em int (3.4.3) int bất biến riêng lẻ C, P T Với lý thuyết điện yếu Cả C P bị vi phạm tương tác dòng trung hòa, T CPT bảo tồn Thật e W d xZ J NC   NC int 2cos sin  W (3.4.4) W Dòng trung hòa   J NC   J – sin   J V  A  (3.3.5)  Chứa phần vector giả vector Parity liên hợp điện tích bị vi W em phạm (3.3.4) dòng vector giả vector biến đổi trái ngược theo biến đổi Cụ thể: Bảng 3.1: Bảng biến đổi C, P, T Nghịch đảo không gian Liên hợp điện tích Nghịch đảo thời gian Z   x,t  P    Z   x,t  Z   x,t  CZ   x,t  Z   x,t  T    Z   x,t  V   x,t  P   V   x,t  V   x,t  CV   x,t  V   x,t  T   V   x,t  A  x,t  P    A  x,t A  x,t  CA  x,t  A  x,t  T    A  x,t  Sử dụng ba phương trình ta thấy tương tác bảo toàn CPT Z   x,t    Z   x, t  V   x,t    V   x, t  A  x,t     A  x, t  C PT C C (3.3.6) PT PT Theo ta thấy CP T tương đương tác động dòng trung hòa NC CP NC int Wint W T W NC int (3.3.7) Ta xét vi phạm T tương tác dòng mang điện e  b V *W  b   u d xV W u   cc W  ub  ub    1  1  2s W u (3.3.8) b Trong  W  W  iW2   (3.3.9) Do phép biến đổi T: W1  x,t  T   W1  W2  x,t      W2   x, t  tx,  T Và ý đến thừa số i (3.3.9), ta có W  x,t     W  (3.3.10)  T tx, (3.3.11) Mặt khác T, dòng u-b biến đổi sau u  x,t    1    b  x,t  T   u  x, t    1    b  x, t  b  x,t    1    u  x,t  T   b  x, t    1    u  x, t  Như thực tác độngW e u cc b W  W u T b cc  2sW  * ub  không bất biến T ub d x V W u  cc (3.3.12)   1   b V W b ub   1   u (3.3.13) cc Sự biến thiên thành phần khác Wub CP khác theo phần so với T Ví dụ:  C    W1  x,t  W1  x,t   P W2  x,t     W2 x,t  (3.3.14) Ta chưa liên hợp phức i W  , nên  W  x,t  CP     W  x,t  (3.3.15)   CP   Tương tự ta thấy CP, dòng u-b biến đổi sau u  x,t    1    b  x,t   CP    b  x,t    1    u  x,t  b  x,t    1    u  x,t  C    u  x,t    1    b  x,t  P (3.3.16) Kết cuối cùng, W cc ub giống trường hợp biến đổi T CP (3.3.17) e  * b d xV W b  u u V W  c c Wcc W  ub  ub   u    1    1    u 2 sin W Ta thu định lý CPT: cách kết hợp quy luật biến đổi với Hermitic Largangian chứa toán tử O(x) c-số a L  x   aO  x   a*O  x  (3.3.18) Dưới T, tốn tử khơng đổi ngồi trừ phép thay đổi t –t c-số liên hợp phức T O  x,t  TO  x, t  a  a * (3.3.19) , Mặt khác CP toán tử O thay liên hợp Hermitic c - số a không đổi: O  x,t  CP O   x,t  , a CP  a (3.3.20) Kết hợp hai tác động T CP làm đổi chỗ số hạng (3.3.19): L  aO  x   a*O   x  CPT  L  x   a*O   x   aO  x  dẫn tới tác động bất biến: 47 (3.3.21) W   d xL  x  CPT W 48 (3.3.22) KẾT LUẬN Nhờ quan tâm hướng dẫn tận tình thầy giáo Th.s Hà Thanh Hùng khn khổ khóa luận tốt nghiệp em trình bày biến đổi C, P, T mơ hình chuẩn Dưới phép biến đổi thì: - Với phép nghịch đảo khơng gian: + tương tác điện từ bất biến + tương tác yếu bất biến - Với phép liên hợp điện tích: + tương tác điện từ bất biến + tương tác mạnh bất biến Nhưng thực nghiệm lại cho thấy có vi phạm - Với phép nghịch đảo thời gian: + tương tác điện từ bất biến + tương tác yếu bất biến Đưa định lý CPT dạng tổng qt áp dụng cụ thể vào mơ hình chuẩn Củng cố bồi dưỡng việc sử dụng phương tiện toán học, phép biến đổi, toán tử… để giải vấn đề phần đề tài Dù cố gắng tránh khỏi thiếu sót Em mong đóng góp q thầy bạn Xin trân thành cảm ơn! Sinh viên Nguyễn Phương Hiền TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C Itzykson and J B Zuber, Quantum Field Theory, McGraw-Hill, New York, 1980 nd [2] L H Ryder, Quantum field theory, edition, Cambridge University Press, 1998 [3] K Huang, Quarks, Leptons and Gauge Fields, World Scientific, 1982 [4] R D Peccei, Discrete and Global Symmetries in Particle Physics [arXiv:hep-ph/9807516] [5] Hoàng Ngọc Long, Cơ sở Vật lí hạt bản, NXB Khoa học tự nhiên công nghệ 2006 47 ... Các lý thuyết vật lý đại dựa giả thiết hệ vật lý bảo toàn tác dụng kết hợp ba tốn tử đó, gọi đối xứng CPT Nói cách khác, định lý CPT đòi hỏi tất tượng vật lý phải đối xứng tác dụng CPT Định lý CPT. .. trường đại Các lý thuyết vật lý đại dựa giả thiết hệ vật lý bảo toàn tác dụng kết hợp tốn tử đó, gọi đối xứng CPT Định lý CPT trở thành định lý vật lý đại, sở để hình thành nên mơ hình lý thuyết hạt...  i  (2.1.4.2) 2.2 Định lý CPT Nếu tự nhiên mô tả lý thuyết trường định xứ bất biến Lorentz có mối liên hệ spin với thống kê, có định lý sâu sắc Đó định lý CPT Tác động lý thuyết luôn bất biến