PHƯƠNG PHÁP gần ĐÖNG TÍNH xác SUẤT TRÖNG mục TIÊU PHÕNG KHÔNG dựa TRÊN mô HÌNH tản mát HAI CHIỀU

HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐƯNG TÍNH XÁC SUẤT TRƯNG MỤC TIÊU PHÕNG KHƠNG DỰA TRÊN MƠ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU Nguyễn Cảnh Ngọc, Mai Quang Huy, Hoàng Văn Đáng Học viện Kỹ thuật Qn TĨM TẲT Bài báo trình bày phương pháp gần để tính xác suất trúng bắn pháo phòng khơng tầm thấp dựa mơ hình tản mát hai chiều, cho phép đơn giản hóa việc tính tốn mà đạt độ xác cần thiết thực tế Bản chất phương pháp đơn giản hóa việc tích phân hàm mật độ phân bố xác suất phần tử đường đạn miền thể tích mục tiêu thành việc tích phân hàm mật độ phân bố điểm chạm diện tích phẳng quy đổi mục tiêu Từ khóa: xác suất trúng mục tiêu, mơ Monte Carlo, pháo phòng khơng, sai số trung gian ĐẶT VẤN ĐỀ Xác suất trúng mục tiêu định nghĩa xác suất xuất sai lệch đạn so với tâm mục tiêu khơng vượt q kích thước giới hạn mục tiêu Theo [5], xác suất trúng mục tiêu pháo phòng khơng miền thể tích mục tiêu V phát bắn tính theo cơng thức: pV   V ( x, y, z )dxdydz V Trong đó, φv hàm mật độ phân bố tản mát không gian đạn Trên thực tế, việc tính pv theo định nghĩa khơng khả thi bảng bắn khơng có đủ tham số để xác định hàm φv Để tính gần pv, ta quy việc tính xác suất trúng vào mục tiêu phẳng với tản mát hai Trang 78 chiều tương tự tốn tính xác suất trúng mục tiêu mặt đất quen thuộc [4] cách coi mục tiêu dừng chuyển động điểm bắn đón coi mục tiêu phẳng hình chiếu mục tiêu phòng khơng mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng nối từ điểm phóng O đến điểm bắn đón Ay Sai số phương pháp đánh giá cách so sánh với kết từ phương pháp mô ngẫu nhiên [2] Kết khảo sát sai số tình mục tiêu khác cơng bố báo nhằm giúp người dùng đánh giá khả áp dụng phương pháp ứng dụng thực tế HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM TÍNH XÁC SUẤT TRƯNG MỤC TIÊU PHÕNG KHƠNG DỰA TRÊN MƠ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU Hình Mơ hình xác định diện tích mục triêu phẳng từ mục tiêu khơng gian Thực chất việc tính xác suất trúng mục tiêu phòng khơng dựa mơ hình tản mát hai chiều trình bày tính tích phân: pS   S ( y, z )dydz (1) φs(y,z) hàm mật độ phân bố tản mát mặt phẳng (P); SM diện tích hình chiếu mục tiêu phòng khơng mặt phẳng (P) [4] SM Hàm φs(y,z) hoàn toàn xác định biết sai số trung gian tản mát theo phương cao thấp hướng LD, LH từ bảng bắn Vấn đề lại xác định SM Trong toán đánh giá hiệu bắn, người ta quy đổi mục tiêu có hình dạng phức tạp dạng hình hộp chữ nhật có kích thước phụ thuộc vào mức độ nguy hiểm phận mục tiêu Vì vậy, để xác định SM, ta phải tìm đường bao lồi điểm hình chiếu đỉnh hình hộp chữ nhật mục tiêu mặt phẳng (P) (Hình 1) Để làm điều đó, trước hết cần định nghĩa số hệ quy chiếu ma trận cosin phương Cơ sở quy chiếu e(0) có e2(0) thẳng đứng hướng lên (0) (1) trên, e1 hướng theo hướng chuẩn Cơ sở e định nghĩa để định hướng góc cho Dy, sở e(1) hình thành từ e(0) thơng qua hai phép quay liên tiếp Phép quay thứ quanh e2(0) góc βy biến sở e(0) thành sở e(1’) Phép quay thứ hai quanh e3(1’) góc εy biến sở e(1’) thành sở e(1) có e1(0) ≡ Dy Ma trận cosin phương liên hệ sở e(0) e(1) với c = cos, s = sin số góc viết: A(10)  c c  y y   s y    s y c y c y s y c y s y s y s y   0  c y  (2) Trang 79 HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Hinh Xác định đường bao mục tiêu phẳng Hình Xác suất trúng mơ hình hai chiều Tương tự vậy, sở e(2) định nghĩa để định hướng góc véc tơ VM Cơ sở e(2) hình thành từ e(0) thơng qua hai phép quay liên tiếp giống mô tả trên, đổi vai trò (βy,εy) (Q,λ), có e1(2) ≡ VM Như vậy, ma trận cosin phương A(2)(0) dạng ma trận (2), thay (βy,εy) (Q,λ) tương ứng Gọi Ai với (i=1,…, 8) đỉnh mục tiêu không gian Phân tách véc tơ AyAi e(1) ma trận tọa độ [xi(1),yi(1),zi(1)]T với ký hiệu xi(1),yi(1),zi(1) tương ứng tọa độ theo e1(1), c e2(1), e3(1) Có A i với yi(1), zi(1) tọa độ hình chiếu Ai (P) ứng với hệ trục tọa độ Aye2(1)e3(1): Ay Ai (1) 1   A(10)  A(20) Ay Ai (2) (3) Trong AyAi(2) = [xi(2),yi(2),zi(2)]T ma trận tọa độ véc tơ AyAi e(2) với ký hiệu xi(2),yi(2),zi(2 tương ứng tọa độ theo e1(2), e2(2), e3(2) Triển khai (3) ta được:  xi(1)  xi(20)c c  yi(20) s  zi(20) s c y y y y y   (1) (20) (20) (20)  yi   xi c y s y  yi c y  zi s y s y (4)  (1) (20) (20)  zi  xi s y  zi c y  xi(20)  xi(2) cQ c  yi(2) cQ s  zi(2) sQ  (20) (2) (2) Với  yi  xi s  yi c  (20) (2) (2) (2)  zi   xi sQ c  yi sQ s  zi cQ (yi(1), zi(1)) tọa độ hình chiếu đỉnh mục tiêu lên (P) hệ tọa độ Đề-các có gốc tâm mục tiêu trùng với điểm bắn đón, trục tọa độ thống với e2(1), e3(1) (Hình 2) Để tìm SM, ta sử dụng thuật tốn tìm đường bao lồi điểm có tọa độ (yi(1), zi(1)) vừa tìm Như vậy, để tính xác suất trúng mục tiêu phòng khơng dựa mơ hình tản mát hai chiều, ta dễ dàng tính tích phân (1) biết sai số trung gian tản mát từ bảng bắn diện tích quy đổi mục tiêu SM (Hình 3) ĐỘ CHÍNH XÁC TÍNH XÁC SUẤT TRƯNG MỤC TIÊU PHÕNG KHƠNG DỰA TRÊN MƠ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU Theo [2], xác suất trúng mục tiêu ước lượng thơng qua mơ hình mơ ngẫu nhiên Để đảm bảo tốt độ xác cần phải xây dựng mơ hình mơ sát với thực tế, [2] làm tốt vấn đề đưa giả thiết ban đầu đưa toán gần với thực tế Phương pháp tính xác suất trúng báo thực chất xác định xác suất trúng mục tiêu giống phương pháp truyền thống Tuy nhiên, ta lại loại bỏ số giả thiết mà phương pháp Trang 80 truyền thống bắt buộc phải tuân theo diện tích mục tiêu SM thay đổi nó, hình dạng đường biên thay đổi mặt phẳng tản mát, ảnh hưởng độ cong quỹ đạo đường đạn,… Bằng cách ta thấy phương pháp báo đưa hợp lý gần với thực tế Để so sánh với kết tính tốn [2] thống nhất, ta mơ ngẫu nhiên qua trình bắn với yếu tố giả ngẫu nhiên tính từ lúc viên đạn bay khỏi miệng nòng HỘI NGHỊ KHCN TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Với mơ hình mục tiêu khơng gian hình hộp chữ nhật thường sử dụng pháo phòng khơng [5] với giả sử mục tiêu có thông số (dài = 10 m; rộng = m; cao = m) với thông số đường bay mục tiêu ban đầu khác ta hình dạng, diện tích tọa độ đỉnh mục tiêu dạng hình hai chiều mặt phẳng tản mát với gốc tọa độ điểm bắn đón Ay Hình Ứng với đường bay bất kỳ, vị trí khác nhau, mục tiêu có hình dạng, diện tích quy đổi mặt phẳng tản mát tương ứng khác (Hình 5) Ước lượng xác suất trúng theo [2] ký hiệu pmp, đồng thời xác định sai số trung gian cao thấp LD hướng LH, SM hình dạng mặt phẳng tản mát (Hình 4; Hình 5), theo (1) ta xác định ps Khi sai lệch hai phương pháp tính đánh giá qua ∆p = (|pmp-ps|/pmp)100% Sai lệch xác định xác suất trúng mục tiêu hai phương pháp đường bay có vận tốc mục tiêu khác thể theo đồ thị Hình 6, từ đồ thị cho thấy có sai khác hai phương pháp tính, đặc biệt mục tiêu xa trận địa Ta ký hiệu vị trí mục tiêu theo trục ngang Hình 6, quy ước điểm “0” gần pháo nhất, ta có số kết luận sau: Khi mục tiêu xa, sai số hai phương pháp tính có lệch tương đối lớn Khi mục tiêu bay qua khỏi trận địa vùng nguy hiểm hạn chế, điều phù hợp với thực tế mục tiêu pháo phòng không cần thiết phải bắn chặn Trong giới hạn đường bay mục tiêu khoảng 3000 m, phương pháp tính tốn khác coi phù hợp, làm tiền đề định hướng cho nghiên cứu sâu hơn, phân tích cách xác ngun nhân Hình Hình ảnh mơ quy đổi mục tiêu vị trí bắn đón A y[Dy(t), εy(t), βy(t)] Trang 81 HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM Hình Hình dạng diện tích quy đổi mục tiêu điểm đường bay 12 v=300m/s 10 v=250m/s v=200m/s bay bay vào 2 1 x[500m] Hình Sai khác tính xác suất trúng hai phương pháp KẾT LUẬN Bài báo đưa phương pháp tính xác suất trúng mục tiêu pháo phòng khơng dựa mơ hình tản mát hai chiều, xác định xác SM (P) tọa độ Xây dựng thuật tốn, so sánh độ xác phương pháp báo đưa với kết có sẵn, từ giúp người dùng đánh giá khả áp dụng phương pháp ứng dụng thực tế sử dụng bảng bắn Các sai khác kết tính tốn có sai khác giải thích ta giả thiết mơ hình tính tốn, xác định vị trí bắn đón mục tiêu điểm ta xem “trạng thái dừng” giá trị Trang 82 sai số trung gian tản mát phương đứng LD phương ngang LH với trung tâm mục tiêu, hình dạng mục tiêu, diện tích mục tiêu xác định tất đưa vào tính tốn theo cơng thức (1) để xác định ps Còn theo [2], để xác định tần suất có phát trúng mục tiêu người ta không cần xét mục tiêu phải có “trạng thái dừng” Hiển nhiên phương pháp ước lượng xác suất trúng mục tiêu hợp lý Tuy nhiên thực tế khó áp dụng để tính tốn Do vậy, phương pháp báo đưa thực đơn giản, hiệu để áp dụng thấy sai số tính tốn so với phương pháp có độ xác cao cho phép HỘI NGHỊ KHCN TOÀN QUỐC VỀ CƠ KHÍ - ĐỘNG LỰC NĂM 2017 Ngày 14 tháng 10 năm 2017 Trường ĐH Bách Khoa – ĐHQG TP HCM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ tư lệnh Phòng khơng – Khơng qn, Bảng bắn pháo cao xạ 37mm, Bộ tư lệnh Phòng khơng – Khơng qn, 1973 [3] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội, 2007 [2] Mai Quang Huy, Xây dựng mơ hình mơ ước lượng xác suất trúng bắn máy ngắm phòng khơng АЗП, Tạp chí Cơ khí Việt Nam số 5, Tổng hội Cơ khí Việt Nam, 2013 [4] Nguyễn Văn Thọ, Nguyễn Đình Sại, Thuật phóng ngồi, HVKTQS, HN 2003 [5] Вентцель, Введение в исследование операций, Москва 1964 APPROXIMATE METHOD FOR CALCULATING PROBABILITY OF HITING THE TARGET OF THE ANTI AIRCRAFT ARTILLERY BASED ON THE TWO-DIMENSIONAL DISPERSION MODEL ABSTRACT In this paper, an approximate method for calculating probability of hitting the target of the anti-aircraft artillery based on the two-dimensional dispersion model to simplify the calculation and meet the accuracy requirements is analysed and investigated The essence of the method is to simplify the integration of probability distribution density function of the ballistic elements on the target volume into the integration of the touching point distribution function on the converting plane of the target Keywords: probability of hitting the target, Monte Carlo simulation, anti-aircraft artillery, probability deviation Trang 83 ... HCM TÍNH XÁC SUẤT TRƯNG MỤC TIÊU PHÕNG KHƠNG DỰA TRÊN MƠ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU Hình Mơ hình xác định diện tích mục triêu phẳng từ mục tiêu khơng gian Thực chất việc tính xác suất trúng mục tiêu. .. ĐỘ CHÍNH XÁC TÍNH XÁC SUẤT TRƯNG MỤC TIÊU PHÕNG KHƠNG DỰA TRÊN MƠ HÌNH TẢN MÁT HAI CHIỀU Theo [2], xác suất trúng mục tiêu ước lượng thơng qua mơ hình mơ ngẫu nhiên Để đảm bảo tốt độ xác cần phải... vậy, để tính xác suất trúng mục tiêu phòng khơng dựa mơ hình tản mát hai chiều, ta dễ dàng tính tích phân (1) biết sai số trung gian tản mát từ bảng bắn diện tích quy đổi mục tiêu SM (Hình 3)