bai tap LUC DAY ACIMET

Lùc ®Èy acsimet A- Lí thuyết I- Đại lượng vật lí Khối lượng: m (kg) ; m = P/10 ; m = D.V ; m = d.V/10 Lực: - Điểm đặt - Phương chiều - Độ lớn Trọng lực, trọng lượng P=m.g (g: hệ số trọng lượng khối lượng) ( P=10.m ) Khối lượng riêng D= m V (kg/m3) Trọng lượng riêng d= P mg = = Dg (=10.D ) (N/m3) V V Chú ý: Công thức liên quan Chu vi đường tròn : C = 2.П.R Diện tích hình tròn : S = П.R2 Thể tích hình hộp, hình trụ: V = S.h Áp suất * Chất rắn: p = F (N / m2 ) s F: ®é lín ¸p lùc (N) S: diƯn tÝch bÞ Ðp (m2) p: ¸p suÊt (N/m2) (chú ý: F mặt phẳng nghiêng) * Chất lỏng:p = hd (h: chiều cao cột chất lỏng m d: trọng lượng riêng chất lỏng N/m3 p: ¸p suÊt chÊt láng (Pa) ) - ¸p suÊt t¹i mét ®iĨm láng chÊt láng: p = p0+ dh (p0: ¸p st khÝ qun) * Chất khí: p = hd (h: chiều cao cột chất lỏng ống Torixenli d: trọng lượng riêng chất khí II- Định luật vật lí 1, Định luật Pascan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng (khí) đựng bình kín chất lỏng (khí) truyền nguyên vẹn(định lượng) theo hướng(định tính) Định luật Ac-si-met: FA = dV V: Thể tích chất lỏng (khí) bị vật chiếm chỗ m3 d: trọng lng riờng cht lng (khớ) N/m3 FA: lực đẩy ác si met (N) - Khi vật nằm cần mặt chất lỏng F A=P * S ni ca vật: Khi P>F => d1 > d => Vật chìm Khi P=F => d1 > d => Lơ lửng Khi P d1 < d => Vật d: trọng lượng riêng chất lỏng (khí) d1: trọng lượng riêng vật Bài tập : Phần lực đẩy Ácsimet Bµi 1: Một cầu sắt rỗng nớc Tìm thể tích phần rỗng biết khối lợng cầu 500g, KLR sắt 7,8g/cm nớc ngập 2/3 thể tích cầu Bài 2: Thả vật không thấm nớc vào nớc 3/5 thể tích bị chìm a Hỏi thả vào dầu phần vật bị chìm? KLR nớc dầu: 1000kg/m3 800kg/m3 b Trọng lợng vật bao nhiêu? Biết vật có dạng hình hộp chiều cao cạnh 20cm Bài 3: Một vật đợc treo vào lực kế, nhúng chìm vËt níc th× lùc kÕ chØ 9N, nhóng ch×m vật dầu lực kế 10N Tìm thể tích khối lợng Bài 4: Có vật kim loại, treo vật vào lực kế nhúng chìm vào bình tràn đựng nớc lực kế 8,5N, đồng thời lợng níc trµn ngoµi cã thĨ tÝch 0,5 lÝt Hái vật có khối lợng làm chất gì? TLR nớc 10000N.m3 Bài 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm cao h = 10cm Cã khèi lỵng m = 160g a Thả gỗ vào nớc Tìm chiều cao phần gỗ mặt nớc b Bây khối gỗ đợc khoét lỗ hình trụ có tiết diện 4cm2 sâu h lấp đầy chì có KLR D2 = 11300kg/m3 Khi thả vào nớc ngời ta thấy mực nớc với mặt khối gỗ Tìm độ sâu h khối gỗ Bài 6: Một khối gỗ hình lập phơng, cạnh a = 8cm nớc a Tìm khối lợng riêng gỗ, biết KLR nớc 1000kg/m3 gỗ chìm nớc 6cm b Tìm chiều cao lớp dầu có khối lợng riêng D2 = 600kg/m3 đổ lên mặt nớc cho ngập hoàn toàn gỗ Giải: Bài 7: Một khối gỗ hình lập phơng có cạnh a = 20cm đợc thả nớc Thấy phần gỗ nớc có độ dài 5cm a Tính khối lợng riêng gỗ? b Nối khối gỗ với cầu sắt đặc có KLR 7800kg/m với sợi dây mảnh không co giãn để khối gỗ chìm hoàn toàn nớc cầu sắt phải có khối lợng bao nhiêu? Bài 8: Một vật hình lập phơng, có chiều dài cạnh 20cm đợc thả níc TLR cđa níc 10000N/m3, vËt nỉi trªn níc 5cm a Tìm khối lợng riêng khối lợng vật b Nếu ta đổ dầu có TLR 8000N/m3 cho ngập hoàn toàn phần thể tích vật chìm nớc dầu bao nhiêu? Bài 10: Một bể hình hộp chữ nhật, lòng có chiều dµi 1,2m, réng 0,5m vµ cao 1m Ngêi ta bá vào khối gỗ hình lập phơng có chiều dài cạnh 20cm Hỏi ngời ta phải đổ vào bể lợng nớc để khối gỗ bắt đầu đợc Biết KLR nớc gỗ 1000kg/m3 600kg/m3 Bài 11: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thớc(30x20x15)cm Khi thả nằm khối gỗ vào bình đựng nớc có tiết diện đáy hình tròn bán kính 18cm mực nớc bình dâng thêm đoạn 6cm Biết TLR nớc 10000N/m3 a Tính phần chìm khối gỗ nớc b Tính khối lợng riêng gỗ c Muốn khối gỗ chìm hoàn toàn nớc phải đặt thêm cân lên có khối lợng bao nhiêu? Bài 12: Thả thẳng đứng gỗ hình trụ tròn, đờng kính đáy 10cm vào bình hình trụ tròn chứa nớc thấy phần chìm gỗ nớc h1 = 20cm Biết đờng kính đáy bình 20cm, KLR gỗ nớc 0,8g/cm3 1g/cm3 a Tính chiều cao gỗ b TÝnh chiỊu cao cđa cét níc b×nh cha thả gỗ Biết đầu dới gỗ cách đáy bình đoạn h2 = 5cm c Nếu nhấn chìm hoàn toàn gỗ vào nớc cột nớc bình dâng lên thêm cm? Bài 13: Một bình hình trụ tiết diện S0 chứa nớc cao H = 20cm Ngời ta thả vào bình mét ®ång chÊt, tiÕt diƯn ®Ịu cho nã thẳng đứng bình mực nớc tăng thêm đoạn h = 4cm a nhúng chìm nớc hoàn toàn mực nớc dâng thêm so với đáy Biết KLR 0,8g/cm3 nớc 1g/cm3 b Tìm lực tác dụng vào để chìm hoàn toàn nớc Biết thể tÝch cđa lµ 50cm3 Bµi 15: Mét cơc níc đá tích V = 360cm3 mặt nớc a Tính thể tích phần cục nớc đá ló khỏi mặt nớc biết KLR nớc đá 0,92g/cm3 cđa níc 1g/cm3 b So s¸nh thĨ tÝch cđa cục nớc đá phần thể tích cục nớc đá tan hoàn toàn Bài 16: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật, tiết diện đáy 200cm 2, cao h = 50cm đợc thả hồ nớc cho khối gỗ thẳng Tính công thực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ Biết nớc hồ sâu 1m dn = 10000N/m3, dg = 8000N/m3 Bài 17 : Hai cầu đặc đồng nhôm có khối lợng m đợc treo đĩa cân đòn Khi nhúng ngập cầu đồng vào nớc, cân thang để cân tnawng trở lại, ta phải đặt thêm cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có cầu đồng a Nếu nhúng ngập cầu nhôm vào nớc khối lợng cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân có cầu nhôm để cân thăng trở lại b Nếu nhúng cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 phải đặt thêm cân có khối lợng m3 bên nào? LC Y AC-SI-MET Bài 1: Một khối nhơm hình lập phương cạnh 20 cm châu thuỷ ngân Người ta đổ mặt thuỷ ngân lớp dầu hoả cho dầu ngập ngang mặt khối lập phương a Tìm chiều cao lớp thuỷ ngân biết khối lượng riêng nhôm 2,7 g/cm3 , thuỷ ngân 13,6 g/cm3, dầu 800 kg/m3 (3 đ) b Tính áp suất mặt khối lập phương (1đ) Bài 2: Một khối kim loại có trọng lượng 12 N, nhúng vào nước trọng lượng 8,4N a) Tính lực đẩy Acsimet nước tác dụng vào khối lượng kim loại.(1,5đ) b) Tính thể tích khối kim loại Biết trọng lượng riêng nước 10 000N/m3.(1,5đ) CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CÂN BẰNG CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG Phần gồm có: + Các toán cân vật hệ vật chất lỏng + toán cân vật hệ vật hai hay nhiều chất lỏng khơng hòa tan + Các tốn liên quan đến chuyển thể chất I/ Các toán cân vật hệ vật chất lỏng: Bài 1: Một cốc hình trụ có đáy dày 1cm thành mỏng Nếu thả cốc vào bình nước lớn cốc thẳng đứng chìm 3cm nước.Nếu đổ vào cốc chất lỏng chưa xác định có độ cao 3cm cốc chìm nước cm Hỏi phải đổ thêm vào cốc lượng chất lỏng nói có độ cao để mực chất lỏng cốc ngồi cốc Bài tốn 2: Hai cầu đặc tích V = 100 cm3, nối với sợi dây nhẹ khơng co giãn thả nước (hình vẽ) Khối lượng cầu bên gấp lần khối lượng cầu bên Khi cân thể tích cầu bên bị ngập nước Hãy tính: a Khối lượng riêng cầu? b.Lực căng sợi dây? (Khối lượng riêng nước D= 1000kg/m3) II/ Các toán cân vật hệ vật hai hay nhiều chất lỏng khơng hòa tan Bài tốn 1: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12cm mặt phân cách dầu nước, ngập hoàn toàn dầu, mặt hình lập phương thấp mặt phân cách 4cm Tìm khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng dầu 0,8g/cm3; nước 1g/cm3 Bài tốn 2: Một cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, mặt bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hồn tồn cầu Trọng lượng riêng dầu d2=7000N/m3 nước d3=10000N/m3 a/ Tính thể tích phần cầu ngập nước đổ dầu b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thể tích phần ngập nước cầu thay đổi nào? III/ Các toán liên quan đến chuyển thể chất Chú ý rằng: Khi chất chuyển thể thể tích ó thay đổi, khối lượng khơng đổi Bài tốn 1: Người ta thả cục nước đá có mẩu thuỷ tinh bị đóng băng vào bình hình trụ có chứa nước mực nước bình dâng lên đoạn h = 11mm cục nước đá ngập hoàn toàn nước hỏi cục nước đá tan hết mực nước bình hạ xuống đoạn Cho khối lượng riêng nước D3 = 1g/cm3; nước đá D1 = 0,9g/cm3; thuỷ tinh D2 = 2g/cm3 Giải: Gọi thể tích nước đá V; thể tích thuỷ tinh V’, V thể tích nước thu nước đá tan hồn tồn, S tiết diện bình Vì ban đầu cục nước đá nên ta có: (V + V’)Dn = VDđ + V’Dt Thay số V = 10V’ ( 1) Ta có: V + V’ = Sh Kết hợp với (1) có V = 10Sh (2) 11 Khối lượng nước đá khối lượng nước thu nước đá tan hết nên: DđV = Dn V1 ⇒ V1 = Dđ V = 0,9V Dn Khi cục nước đá tan hết thể tích giảm lượng V – V1 =V – 0,9V = 0,1V Chiều cao cột nước giảm lượng là: h’ = 0,1V 10 Sh.0,1 = = (mm) S S 11 Bài tốn 1: Một bình chứa chất lỏng có trọng lượng riêng d , chiều cao cột chất lỏng bình h0 Cách phía mặt thoáng khoảng h , người ta thả rơi thẳng đứng vật nhỏ đặc đồng chất vào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình lúc vận tốc khơng Tính trọng lượng riêng chất làm vật Bỏ qua lực cản khơng khí chất lỏng vật Giải: Khi rơi khơng khí từ C đến D vật chịu tác dụng trọng lực P Công trọng lực đoạn CD = P.h1 động vật D : A1 = P.h1 = Wđ Tại D vật có động Wđ so với đáy bình E Wt = P.h0 Vậy tổng vật D : Wđ + Wt = P.h1 + P.h0 = P (h1 +h0) Từ D đến C vật chịu lực cản lực đẩy Acsimet FA: FA = d.V Công lực đẩy Acsimet từ D đến E A2 = FA.h0 = d0Vh0 Từ D đến E tác động lực cản lực đẩy Acsimet nên động vật giảm đến E Vậy cơng lực đẩy Acsimét tổng động vật D: ⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0 ⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0 d h0 ⇒d = h1 + h0 Bài tốn 2: Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ác si mét lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Giải: Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kích thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi khơng khí Lực tác dụng vào vật trọng lực P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Vì sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ Theo định luật bảo tồn cơng: A1 = A2 ⇒ 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ ⇒ D= h' D' h + h' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài tốn Trong bình hình trụ,tiết diện S chứa nước có chiều cao H = 15cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho nước mực nước dâng lên đoạn h = 8cm a)Nếu nhấn chìm hồn tồn mực nước cao ?(Biết khối lượng riêng nước D1 = 1g/cm3 ; D2 = 0,8g/cm3 b)Tính cơng thực nhấn chìm hồn tồn thanh, biết có chiều dài l = 20cm ; tiết diện S’ = 10cm2 Giải: a) Gọi tiết diện chiều dài S’ l Ta có trọng lượng thanh: P = 10.D2.S’.l Thể tích nước dâng lên thể tích phần chìm nước : S V = ( S – S’).h ’ l Lực đẩy Acsimet tác dụng vào : F1 = 10.D1(S – S’).h h P Do cân nên: P = F1 H ⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h F1 D S − S' h (*) ⇒l = D2 S ' Khi chìm hồn tồn nước, nước dâng lên lượng thể tíchSthanh ’ F Gọi V thể tích Ta có : V = S’.l o o Thay (*) vào ta được: l P F h H V0 = D1 ( S − S ' ).h D2 Lúc mực nước dâng lên đoạn ∆h ( so với chưa thả vào) ∆h = V0 D = h S − S ' D2 Từ chiều cao cột nước bình là: H’ = H +∆h =H + D1 h D2 H’ = 25 cm b) Lực tác dụng vào lúc gồm : Trọng lượng P, lực đẩy Acsimet F lực tác dụng F Do cân nên : F = F2 - P = 10.D1.Vo – 10.D2.S’.l F = 10( D1 – D2).S’.l = 2.S’.l = 0,4 N Từ pt(*) suy : D l  S =  + 1.S ' = 3.S ' = 30cm  D1 h  Do vào nước thêm đoạn x tích ∆V = x.S’ nước dâng thêm đoạn: y= ∆V ∆V x = = S − S ' 2S ' Mặt khác nước dâng thêm so với lúc đầu: D  x ∆h − h =  − 1.h = 2cm nghĩa : = ⇒ x =  D2  x 3x Vậy di chuyển thêm đoạn: x + = = ⇒ x = cm 2 Và lực tác dụng tăng từ đến F = 0,4 N nên công thực được: A= 1 F x = 0,4 .10 −2 = 5,33.10 −3 J 2 Bài tốn 4: Khi ca nơ có vận tốc v = 10 m/s động phải thực công suất P = kw Hỏi động thực công suất tối đa P = kw ca nơ đạt vận tốc v2 lớn bao nhiêu? Cho lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc nước Giải: Vì lực tác dụng lên ca nô tỉ lệ với vận tốc Gọi hệ số tỉ lệ K Thì: F1 = Kv1 F2 = K v1 Vậy: P1 = F1v1 = K v12 P2 = F2v2 = K v 22 Nên: P1 v12 = ⇒ v2 = P2 v 22 v12 P2 P1 Thay số ta tìm kết Bài toán 5: Một xe máy chạy với vận tốc 36km/h máy phải sinh mơt cơng suất 1,6kW Hiệu suất động 30% Hỏi với lít xăng xe km? Biết khối lượng riêng xăng 700kg/m3; Năng suất toả nhiệt xăng 4,6.107J/kg Giải: Nhiệt lượng toả đốt cháy hồn tồn lít xăng: Q = q.m = q.D.V = 4,6.107.700.2.10-3 = 6,44.107 ( J ) Cơng có ich: A = H.Q = 30%.6,44.107 = 1,932.107 ( J ) Mà: A = P.t = P s A.v 1,932.107.10 ⇒s= = = 1,2.105 (m) = 120(km) v P 1,6.103 Thay số ta m1=59,2g m2= 240,8g Bài : Một vật không khí có trọng lợng 2,1 N Khi nhúng vật vào nớc nhẹ không khí 0,2N Hỏi vật làm chất ? cho dnớc = 10.000N/m3 HD : Khi nhóng vËt vµo níc lực đẩy Ac-Si -mét có độ lớn phần trọng không khí : FA = P = 0,2 ThĨ tÝch cđa vËt lµ: FA = d V => V = 0,2 FA = 2.10 −5 m => V = 10000 d => Trọng lợng riêng cña vËt : D= P 2,1 = = 1,05.10 = 105000 N / m V 2.10 −5 VËy vật đợc làm Bạc Bài : Một viên bi sắt bị rỗng Khi nhúng vào nớc nhẹ để không khí 0,15N Tìm trọng lợng viên bi không khí Biết dnớc = 10.000N , Dsắt = 78000 N/m3 ; Thể tích phần rỗng viên bi Vrỗng = 5cm3 HD : Lực đẩy Ac Si mét tác dụng vào viên bi phần trọng lợng bị giảm ngúng vµo níc : F = P’ = 0,15 N Ta cã : F = d.V => V = F 0,15 = = 15.10 − m d 10000 Viên bi bị rỗng nên thể tích phần đặc viên bi : Vđ = V - Vrỗng = 15.10 −5 − 5.10 −5 = 10 −4 m Trọng lợng viên bi : P = dsắt Vđ = 78.103 10-4 = 0,78 N Bài : Một thùng đựng đầy dầu hoả cao 15dm thả vào bình hộp nhỏ ,rỗng Hộp có bị bẹp không thả vị trí cách đáy thùng 30cm ? Biết áp suất tối đa mà hộp chịu đợc 1500N/m2 , Khối lợng riêng dầu hoả 800Kg/m3 HD : áp suất dầu hoả tác dụng vào hộp độ cao 30cm lµ : P = d h =10 800 (1,5 – 0,3 ) =9600 (N/m2 ) => Hép bị bẹp h 1, 5m 0,3m Bài : Một cầu nhôm , không khí có trọng lợng 1,458N Hỏi phải khoét lõi cầu phần tích để thả vào nớc cầu nằm lơ lửng nớc ? BiÕt : dnh«m = 27000N/m3 ; dníc = 10.000N/m3 HD : Gọi V thể tích cầu đặc V thể tích cầu sau bị khoét Thể tích cầu đặc : V = P 1,458 = = 0,000054m d 27000 Lực đẩy Ac si - mét tác dụng lên cầu nhúng vào nớc : FA = d V =10000 0,000054 =0,54 N Để cầu nằm lơ lửng nớc lực đẩy FA nằm cân với trọng lợng cầu sau bị khoét : FA = P dnhôm V = 0,54 => V’ = => ThĨ tÝch cđa phÇn bÞ khoÐt : ∆V = V − V ' = 0,000054 − 0,00002 = 0,0000034m 0,54 = 0,00002m 27000