07B CARL FRIEDRICH GAUSS

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855) CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855) Carl Friedrich Gauss sinh ngày 30 tháng năm 1777, ngày 23 tháng năm 1855 Ông nhà toán học nhà khoa học người Đức tài năng, người có nhiều đóng góp lớn cho lĩnh vực khoa học, lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, thiên văn học quang học Được mệnh danh "hồng tử nhà tốn học", với ảnh hưởng sâu sắc cho phát triển toán học khoa học, Gauss xếp ngang hàng Leonhard Euler, Isaac Newton Archimedes nhà toán học vĩ đại lịch sử Từ lúc nhỏ tuổi, Gauss thể thần đồng, để lại nhiều Giai thoại, có nhắc đến phát kiến đột phá toán học tuổi thiếu niên Ơng hồn thành Disquisitiones Arithmeticae, vào năm 24 tuổi Cơng trình tổng kết lý thuyết số hình thành lĩnh vực nghiên cứu ngành toán học mà ta thấy ngày Gauss sinh Braunschweig, thuộc Brunswick – Lüneburg (nay Hạ Saxony, Đức), trai cặp vợ chồng thuộc tầng lớp thấp xã hội Theo giai thoại kể lại, tài bẩm sinh Gauss phát ông lên ba, qua việc ông sửa lại lỗi cha tính tốn tài Một câu chuyện khác kể ông học tiểu học, thầy giáo yêu cầu học sinh tính cộng số nguyên từ đến 100 Gauss trả lời vài giây cách giải nhanh độc đáo Ông nhận thấy việc cộng hai số đầu cuối dãy tạo kết trung gian giống nhau: + 100 = 101, + 99 = 101, + 98 = 101, kết tổng cộng 50*101 = 5050 Câu chuyện có nhiều khả chuyện có thật, tốn mà thầy giáo Gauss khó Từ năm 1792 đến 1795, Gauss nhận học bổng Karl Wilhelm Ferdinand (công tước vùng) để vào trường trung học Collegium Carolinum Từ năm 1795 đến 1798 ông học Đại học Göttingen Trong trường trung học, Gauss khám phá số định lý toán học quan trọng cách độc lập; năm 1796, Gauss có đột phá tốn học ơng chứng minh đa giác với số cạnh số nguyên tố Fermat (và, đó, đa giác với số cạnh tích số nguyên tố Fermat khác lũy thừa 2) dựng compa thước kẻ Đây khám phá quan trọng ngành dựng hình, toán làm đau đầu nhiều nhà toán học từ thời Hy Lạp cổ đại Gauss thích thú với kết ông yêu cầu khắc lên mộ sau hình thất thập giác Tuy nhiên người xây mộ từ chối, nói khó khăn kỹ thuật làm cho hình với số cạnh nhiều trơng giống hình tròn Năm 1796 có lẽ năm chứng kiến nhiều phát kiến Gauss nhất, chủ yếu cho ngành lý thuyết số Vào 30 tháng năm đó, ơng tìm thấy cách dựng hình thất thập giác Ơng tìm số học modula, khám phá giúp cho việc giải toán lý thuyết số đơn giản hóa nhiều Cơng thức nghịch đảo tồn phương ông tìm thấy ngày tháng Định luật tổng quát cho phép nhà toán học xác định khả giải cho phương trình bậc hai số học modula Định lý số nguyên tố Gauss phát biểu ngày 31 tháng 5, cho cách hiểu thấu đáo cách số nguyên tố phân bố dãy số nguyên Ngày 10 tháng 7, Gauss tìm thấy số nguyên biểu diễn tổng tối đa ba số tam giác; Ông sung sướng viết sổ tay "Heureka! Num = Δ + Δ + Δ" Ngày tháng 10, ông cho xuất kết nghiệm đa thức với hệ số trường vô hạn, kết dẫn đến phát biểu Weil 150 năm sau Trong luận văn ông năm 1799, Gauss trở thành người chứng minh định lý đại số Định lý nói đa thức trường số phức có nghiệm Các nhà tốn học trước Gauss giả thiết định lý Gauss chứng đắn định lý cách chặt chẽ Trong đời mình, ơng viết tới bốn cách chứng minh hoàn toàn khác cho định lý trên, làm sáng tỏ ý nghĩa số phức Năm 1801, Gauss tiếp tục có nhiều cống hiến lý thuyết số, tổng kết lại Disquisitiones Arithmeticae, cơng trình chứa đựng miêu tả gọn gàng số học modula cách chứng minh thứ công thức nghịch đảo toàn phương Cùng năm này, nhà thiên văn Ý Giuseppe Piazzi tìm thấy thiên thể Ceres, kịp thấy vài tháng Gauss tiên đốn xác vị trí mà thiên thể tìm lại, tiên đoán khẳng định quan sát Franz Xaver von Zach thị trấn Gotha vào ngày 31 tháng 12, 1801, Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers Bremen ngày sau Zach ghi lại "nếu khơng có cơng trình trí tuệ tính tốn tiến sĩ Gauss khơng tìm lại Ceres nữa" Vào thời điểm Gauss nhận lương Công tước, ông bắt đầu cảm thấy ngành tốn học khơng đảm bảo đủ thu nhập Ơng tìm việc ngành thiên văn học, vào năm 1807 giữ cương vị Giáo sư Thiên văn Giám đốc đài thiên văn Gưttingen Ơng làm việc với chức vị suốt phần lại đời Sự khám phá Ceres Giuseppe Piazzi ngày tháng năm 1801 giúp Gauss chuyển hướng nghiên cứu sang lý thuyết chuyển động tiểu hành tinh, bị nhiễu loạn hành tinh lớn Các cơng trình ơng lĩnh vực xuất năm 1809 tên "Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum" (lý thuyết chuyển động thiên thể quỹ đạo mặt cắt hình nón quanh Mặt Trời) Piazzi quan sát Ceres vài tháng, thiên thể di chuyển khoảng vài độ bầu trời Sau thiên thể chói lòa ánh sáng Mặt Trời Vài tháng sau, Ceres ló khỏi vùng ảnh hưởng ánh sáng Mặt Trời, Piazzi khơng tìm thấy nó: cơng cụ tốn học thời khơng đủ xác để giúp ơng tiên đốn trước vị trí thiên thể từ liệu ỏi quan sát - 1% toàn quỹ đạo Gauss, lúc tuổi 23, nghe toán giải Sau ba tháng làm việc miệt mài, ơng tiên đốn vị trí Ceres vào tháng 12 năm 1801 - khoảng năm sau thiên thể nhìn thấy lần đầu - tính tốn kiểm chứng lại cho thấy sai số nhỏ nửa độ Các cơng trình ơng trở thành cơng cụ tính tốn quan trọng cho thiên văn học thời Ông giới thiệu số hấp dẫn Gauss hồn chỉnh phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp dùng cho ngành khoa học ngày giảm thiểu sai số đo Gauss chứng minh chặt chẽ giả định sai số theo phân bố Gauss Phương pháp Adrien – Marie Legendre dùng vào năm 1805, Gauss nói ơng dùng từ năm 1795 Cuối thập niên 1810, Gauss mời thực nghiện cứu trắc địa cho bang Hannover để liên kết với mạng lưới Đan Mạch Gauss vui lòng chấp nhận tham gia, đo đạc vào ban ngày xử lý kết vào ban đêm, sử dụng khả tính tốn phi thường ơng Ơng thường viết cho Heinrich Christian Schumacher, Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers Friedrich Bessel, nói tiến trình đo đạc vấn đề Trong điều tra trắc địa này, Gauss phát minh máy heliotrope sử dụng hệ thống gương để phản chiếu ánh sáng Mặt Trời vào kính viễn vọng phục vụ đo đạc xác Gauss tuyên bố khám phá hình học phi Euclide ơng chưa xuất cơng trình vấn đề Khám phá cách mạng tư tốn học đương thời, giải phóng nhà toán học khỏi giả thuyết tiên đề Euclide cách để xây dựng hình học khơng tự mâu thuẫn Các nghiên cứu hình học này, với ý tưởng khác, dẫn đến lý thuyết tương đối rộng Albert Einstein, miêu tả vũ trụ hình học phi Euclide Farkas Bolyai, bạn Gauss, người mà Gauss thề làm "anh em kết nghĩa" sinh viên, thử chứng minh định đề song song từ tiên đề Euclide mà không thành công Con trai Bolyai, János Bolyai, khám phá hình học phi Euclide năm 1829 xuất cơng trình năm 1832 Sau nhìn thấy xuất János Bolyai, Gauss viết cho Farkas Bolyai: "Nếu khen cơng trình tức tự khen tơi Tồn trùng hồn tồn với tơi nghĩ suốt ba mươi đến ba mươi nhăm năm qua" Câu nói khó kiểm chứng gây căng thẳng quan hệ với János Bolyai (người nghĩ Gauss "ăn cắp" ý tưởng ơng) Cuộc thăm dò địa trắc Hannover dẫn Gauss đến khám phá phân bố Gaussian dùng miêu tả sai số phép đo Nó dẫn ơng đến lĩnh vực hình học vi phân, phân ngành toán học làm việc với đường cong bề mặt Ơng tìm thấy định lý quan trọng cho ngành này, theorema egregrium xây dựng tính chất quan trọng cho khái niệm độ cong Một cách nơm na, định lý nói độ cong bề mặt đo hồn tồn góc khong cách bề mặt đó; nghĩa là, độ cong hồn tồn khơng phụ thuộc vào việc bề mặt trông không gian (ba chiều) bao quanh  .. .CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855) Carl Friedrich Gauss sinh ngày 30 tháng năm 1777, ngày 23 tháng năm 1855 Ơng nhà tốn học... Trong luận văn ông năm 1799, Gauss trở thành người chứng minh định lý đại số Định lý nói đa thức trường số phức có nghiệm Các nhà toán học trước Gauss giả thiết định lý Gauss chứng đắn định lý cách... số hấp dẫn Gauss hoàn chỉnh phương pháp bình phương tối thiểu, phương pháp dùng cho ngành khoa học ngày giảm thiểu sai số đo Gauss chứng minh chặt chẽ giả định sai số theo phân bố Gauss Phương