Carl Friedrich GAUSS

Carl Friedrich GAUSS Brunswick 1777 - Gottingen 1855 Là trai người thợ thủ công người Đức, Carl GAUSS từ bé cảm thấy gần gũi với người mẹ thương yêu bà Dorothea BENZE GAUSS cho thừa hưởng trí thông minh từ người mẹ đáng kính Thiên tài GAUSS thể từ lúc nhỏ Người ta nói lúc lên tuổi, GAUSS biết cha tính toán sai, ông nói đùa rằng: "Tôi học tính trước học nói" Một hôm, ông giáo trường làng bắt học trò làm phép tính cộng số từ 1,2,3, đến 100 Trong bạn lớp loay hoay làm tính cộng giây đồng hồ, cậu bé Carl có đáp số Thầy giáo ngạc nhiên, cậu bé Carl giải thích + 100 = + 99 = + 98 = =50 + 51 nên kết 50.101 = 50500, lúc Carl 10 tuổi Chính đứa bé có thiên tư đặc biệt nên năm 15 tuổi nhận Quận công vùng Brunswick cho học bổng ăn học trường Trung học Collegium Carolinum trường vừa mở dành cho học sinh có khiếu đặc biệt Ba năm sau, GAUSS vào Đại học Gottingen, bắt đầu tiếng nhờ sáng tạo Khoa học Năm 1798, GAUSS trở Brunswick năm sau (1801) ông cho đời tác phẩm Disquisitiones arithmetica Những ngày đầu kỷ XIX, nhà Thiên văn phát hành tinh nhỏ, đặt tên CÉRÈS Hành tinh quỹ đạo Sao Hoả Sao Mộc Nhưng sau nhà Thiên Văn không tìm thấy CÉRÈS nữa, dùng kính viễn vọng vô ích GAUSS dùng phương pháp Toán học mới, dựa Lý thuyết bình phương nhỏ để xác định quỹ đạo hành tinh nhỏ CÉRÈS Cuối năm 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ y chỗ mà GAUSS tính toán, ta thấy GAUSS tài giỏi biết dường Bằng thành tích GAUSS mở đường tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận Toán học Thiên văn Tên tuổi ông bắt đầu vang dội Nhưng năm 1805 ông yêu đương mãnh liệt bị cú sốc nặng thất tình Ông chán ghét nghề dạy học Ông nghĩ cách sai lầm ông để học tập nhà Toán học khác cho công trình sáng tạo Toán học ông ánh xạ bảo giác, độ cong mặt không đáng giá so với sáng tạo, tìm tòi ông Thiên văn-Trắc địa, ông nhận lời vội vàng làm Giám đốc đài Thiên văn Gottingen năm 1807 Năm 1809, tai hoạ giáng xuống gia đình ông: vợ ông, bà Johanna từ trần Lần cưới vợ thứ hai gánh nặng ông, ông trở nên thô bạo với Quay với Trắc địa, ông bỏ rơi Toán học, ý đến Thiên văn Nhưng ông có bạn tâm giao Wilhelm WEBER mời GAUSS nghiên cứu với đặt sở cho Lý thuyết Từ học Nhưng hợp tác khoa học không lâu năm 1837 WEBER từ chối phục vụ chế độ mới, hai nhà Khoa học phải chia tay Tuy GAUSS đạt nhiều kết Vật lý toán mao dẫn, tinh thể học Tuy không trực tiếp giảng dạy nhiều Đại học, GAUSS cuối đời đào tạo nhiều nhà Toán học giỏi EISENSTEIN, RIEMANN DEDEKIND Ông mệnh danh Ông hoàng Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học Tuy nói ông "bỏ rơi" Toán học hậu tôn vinh ông nhà Toán học lỗi lạc kỷ, nhà Toán học vĩ đại thời đại, ngành Toán học có dấu ấn đậm ông Người ta kể lại năm GAUSS 18-19 tuổi chuẩn bị vào Đại học, phân vân chọn ngành Triết hay ngành Toán kiện tạo nên bước ngoặc đời nhà Toán học vĩ đại tương lai này: với 80 trang giấy nháp, GAUSS giải đẹp toán dựng đa giác 17 cạnh thước compass Từ thời cổ đại, toán đặt GAUSS người giải đẹp, trọn vẹn Cơ sở lý luận toán GAUSS trình bày Disquisitiones arithmetica Ông nghiên cứu biểu thức xp - p số nguyên tố Ông chứng tỏ nghiệm biểu thức diễn tả từ loạt phương trình có hệ số hữu tỷ mà bậc ước nguyên tố p - Điều báo trước kết GALOIS, GAUSS chứng minh đa giác n cạnh dựng n = 2m.p1 pk m số nguyên tự nhiên p1 pk số FERMAT Vì đa giác 257 cạnh hay đa giác dều 65537 cạnh dựng thước compass Đầu đề Luận án mà GAUSS bảo vệ năm 1799 chứng minh định lý Đại số học: Mọi đa thức hằng, có hệ số thực, thừa số hóa thành tích đa thức bậc bậc với hệ số thực (điều có nghĩa đa thức với hệ số thực thừa nhận nghiệm trường số phức) GAUSS nhận xét chứng minh D'ALEMBERT, EULER LAGRANGE chưa đầy đủ sai Trong chứng minh năm 1799, GAUSS đưa cách biểu diễn mặt phẳng số phức đề nghị cách tiến hành dựa vào hình học GAUSS đưa hai cách chứng minh định lý Đại số học, vào năm 1816 cách cuối vào năm 1850 Để nghiên cứu tính chia hết, GAUSS đưa khái niệm hợp thức (đồng dư thức - congruence) mà biết: ta nói số nguyên b c hợp thức suất a (hay b c đồng dư theo mod a) a chia hết cho (b - c), ta ký hiệu b ≡ c (mod a) Ký hiệu ≡ GAUSS đặt Ông tìm cách tổng quát hóa quy tắc đại số áp dụng đồng dư thức Ông cho ví dụ điều kiện cần đủ để giản ước chứng tỏ xy ≡ đưa đến x ≡ hay y ≡ GAUSS giải phương trình ax + b ≡ Ông cho nhận xét tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu đẳng thức giá trị đồng dư thức GAUSS tổng quát hoá luật tính nghịch đảo toàn phương dược LEGENDRE chứng minh, ngày ta gọi số nguyên GAUSS Ông dự đoán (conjecture) số nguyên tố nhỏ n tương đương với n/ln n n → ∞ Từ thời EUCLIDE đến GAUSS, vấn đề ám ảnh nhiều nhà Toán học Tiên đề đường thẳng song song có chứng minh tiên đề trước không ? Nhiều nhà Toán học trước GAUSS SACCHERI (1667 - 1733), LAMBERT (1728 - 1777), LEGENDRE (1752 - 1833) thử chứng minh không thành công Vậy phải Tiên đề (đời sau gọi tiên đề trước có tiên đề khác) Năm 1810, GAUSS thấy cần đặt lại câu hỏi: phải không chứng minh ? GAUSS ngần ngại không dám công bố ý nghĩ đành để vinh quang cho LOBATCHEVSKI BOLYAI, nhà Toán học phát minh Hình học Phi EUCLIDE GAUSS thích quay cách tiếp cận Hình học xem áp dụng Giải tích hình học, ngày ta gọi Hình học vi phân NEWTON LEIBNIZ nghiên cứu đường cong nhờ phép tính vi phân mà hai ông vừa sáng tạo, EULER MONGE tổng quát đến không gian chiều Nhưng phải đợi đến GAUSS vấn đề nghiên cứu đường cong, mặt lân cận điểm thật có hệ thống GAUSS tổng quát hoá nghiên cứu HUYGENS CLAIRAUT độ cong đường cong phẳng hay ghềnh Ông định nghĩa độ cong - ngày ta gọi độ cong GAUSS - mặt cho biểu thức độ cong phương trình đạo hàm riêng Điều đưa tới việc nghiên cứu Trắc địa Thiên tài GAUSS thể lĩnh vực khác Lý thuyết số, Lý thuyết mặt  ... phức) GAUSS nhận xét chứng minh D'ALEMBERT, EULER LAGRANGE chưa đầy đủ sai Trong chứng minh năm 1799, GAUSS đưa cách biểu diễn mặt phẳng số phức đề nghị cách tiến hành dựa vào hình học GAUSS. .. 1810, GAUSS thấy cần đặt lại câu hỏi: phải không chứng minh ? GAUSS ngần ngại không dám công bố ý nghĩ đành để vinh quang cho LOBATCHEVSKI BOLYAI, nhà Toán học phát minh Hình học Phi EUCLIDE GAUSS. .. 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ y chỗ mà GAUSS tính toán, ta thấy GAUSS tài giỏi biết dường Bằng thành tích GAUSS mở đường tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận Toán học Thiên văn