06 khái niệm cơ bản phương trình tuyến tính

Chươngư2 Hệưphươngưtrình Tuyếnưtính Bi Cỏc khỏi nim c bn hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Ma trận hệ số ma trận mở rộng Nghiệm hệ phương trình tuyến tính Hệ tương đương phép biến đổi tương đương Các phép biến đổi sơ cấp Hệ phương trình tuyến tính tổng qt ĐN: Hệ phương trình tuyến tính n ẩn số x1 , x ,K , x n hệ có dạng: �a11x1  a12 x  L �a x  a x  L 22 � 21 � L L L � a x  a m2 x  L � � m1  a1n x n  a 2n x n L  a mn x n  b1  b2 L  bm Trong đó: a ij hệ số ẩn x j phương trình thứ i; bi hệ số tự phương trình thứ i Ví dụ: Xét hệ phương trình tuyến tính phương trình, ẩn số: �2x1 �  x1 � �3x �  3x  2x  x2 a12   4x  5x  2x a 34   x4  2x  3x   3  b  3 Ma trận hệ số ma trận mở rộng ĐN: Xét hệ phương trình tuyến tính: �a11x1 �a x � 21 � �L � a m1x1 �    L  L L  L a12 L a 22 L a1n � a 2n � � L � a mn � � m�n a12 x a 22 x L  a m2 x   a1n x n a 2n x n L  a mn x n   b1 b2 L  bm Ma trận: �a11 �a 21 A� �L � a �m1 L L a m2 L �a11 a12 � a 21 a 22 � A �L L � a m1 a m � L L L L a1n a 2n L a mn b1 � � b2 � L � � bm � m�(n 1) gọi tương ứng ma trận hệ số ma trận mở rộng hệ phương trình Ma trận hệ số ma trận mở rộng Ví dụ 1: Xét hệ phương trình �2x  3y  4z  2 �  x  2y  � �3x  y  2z  � Ma trận hệ số ma trận mở rộng hệ là: �2 4 � � A�  � � �3 1 � � � �2 4 2 � � A�  � � �3 1 � � � Ví dụ 2: Viết hệ phương trình có ma trận mở rộng là: Hệ là: �2 1� � A�  � � �3 1 � � � 2x  y  3z  1 � � �2x  y  2z  �3x  2y  z  � Ma trận hệ số ma trận mở rộng Nhận xét: Một hệ phương trình tuyến tính xác định biết ma trận mở rộng Điều tương tự không ma trận hệ số, nghĩa biết ma trận hệ số thơi hệ phương trình chưa xác định 3 Nghiệm hệ phương trình tuyến tính ĐN: Nghiệm hệ phương trình tuyến tính gồm n ẩn số x1 , x ,K , x n gồm n số thực có thứ tự 1 ,  ,K ,  n cho gán x1  1 , x   ,K , x n   n vào phương trình ta m đẳng thức (m số phương trình hệ) Ký hiệu: Có cách viết nghiệm hệ: Cách 1:  x1  1 , x   ,K , x n   n  Cách 2:  1 ,  ,K ,  n  Cách 3: �x1  �x �2  � L L � � �x n  1 2 L n Hệ tương đương phép biến đổi tương đương ĐN: Hai hệ phương trình tuyến tính với ẩn số gọi tương đương chúng có tập nghiệm ?: Hai hệ phương trình tuyến tính với ẩn số vô nghiệm có tương đương với khơng? Trả lời: Có tương đương, tập nghiệm (là tập rỗng) ĐN: Một phép biến đổi biến hệ phương trình thành hệ khác tương đương với gọi phép biến đổi tương đương 5 Các phép biến đổi sơ cấp ĐN: Các phép biến đổi sau hệ phương trình tuyến tính gọi phép biến đổi sơ cấp: Phép 1: Đổi chỗ hai phương trình hệ; Phép 2: Nhân hai vế phương trình hệ với số  �0; Phép 3: Biến đổi phương trình hệ cách “cộng vào bội phương trình khác” Ví dụ: Với hệ phương trình:  y  3z  �x  �x � � pt (2)  2pt (1)  2x  3y  2z   ����� � � � �3x  y  z  3x  � � NX: y  3z  5y  4z  y  z  Các phép biến đổi sơ cấp hệ phương trình tuyến tính tương tự phép biến đổi sơ cấp dòng ma trận Định lý: Các phép biến đổi sơ cấp phép biến đổi tương đương  ...Bài Các khái niệm hệ phương trình tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính tổng quát Ma trận hệ số ma trận mở rộng Nghiệm hệ phương trình tuyến tính Hệ tương đương phép biến... n  b1  b2 L  bm Trong đó: a ij hệ số ẩn x j phương trình thứ i; bi hệ số tự phương trình thứ i Ví dụ: Xét hệ phương trình tuyến tính phương trình, ẩn số: �2x1 �  x1 � �3x �  3x  2x  x2... Phép 1: Đổi chỗ hai phương trình hệ; Phép 2: Nhân hai vế phương trình hệ với số  �0; Phép 3: Biến đổi phương trình hệ cách “cộng vào bội phương trình khác” Ví dụ: Với hệ phương trình:  y  3z 