01 các khái niệm cơ bản về ma trận

Chươngư1ư Maưtrậnư-ưđịnhưthức Bi Cỏc khỏi nim c bn v ma trận I II III Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận Ma trận không ma trận đối Các dạng ma trận Ma trận vuông Ma trận tam giác Ma trận đường chéo ma trận đơn vị Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp Phép chuyển vị ma trận I Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận ĐN: Ma trận bảng số xếp theo hình chữ nhật, ma trận có m dòng, n cột gọi có cấp m �n Ký hiệu: �a11 a12 �a a 22 21 � A �L L � a m1 a m � L L L L a1n � a 2n � � L � � a mn � m�n a ij phần tử nằm dòng i, cột j ma trận A Ký hiệu dạng thu gọn: Ví dụ: A   a ij  Xét ma trận: m�n �2 4 � Cấp A bao nhiêu? � A�   � � �8 � � � �4 Trong đó: a12  4 a 32  a 24  9 I Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận Một câu hỏi đặt là: Ma trận thường dùng nào? TRONG THỐNG KÊ KINH TẾ Ví dụ: Thơng tin lợi nhuận quý hệ thống cửa hàng (A, B, C) cho thành bảng sau: Quý C-Hàng A 30 - 25 43 12 B 21 37 - 24 52 C -4 14 17 - 26 Thơng tin tóm tắt cách ngắn gọn ma trận số sau: �30 25 43 12 � � A� 21 37  24 52 � � � 4 14 17 26 � � � I Các khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận ĐN: Hai ma trận coi chúng có cấp phần tử vị trí tương ứng chúng đôi A   a ij  m�n ; B   bij  m�n A  B � a ij  bij , i  1, m, j  1, n I Các khái niệm ma trận Ma trận không ma trận đối ĐN: Ma trận không ma trận có tất phần tử khơng Ký hiệu 0m�n 0m�n ĐN: �0 �0 � � L � �0 0 L L L L L 0� 0� � L � � 0� m�n Ma trận đối ma trận A ma trận cấp mà phần tử số đối phần tử tương ứng ma trận A Ký hiệu: Ma trận đối A ký hiệu - A Ví dụ: Ma trận đối ma trận 4 � � � A�  � � �7 � � � �4 9 � � A  �  � � �7 4 � � � II Các dạng ma trận Ma trận vuông ĐN: Ma trận vuông ma trận có số dòng số cột Một ma trận có số dòng số cột n gọi ma trận vuông cấp n Ma trận vuông cấp n có dạng tổng quát: �a11 a12 � a 21 a 22 � A �L L � a n1 a n � �3 1 � � A�  � � �9 � � � L L L L a1n � a 2n � � L � � a nn � n �n Đường chéo II Các dạng ma trận Ma trận tam giác ĐN: Ma trận tam giác ma trận vng có phần tử nằm phía đường chéo �a11 a12 � a 21 a 22 � �L L � a n1 a n � L L L L a1n � a 2n � � L � � a nn � a11 a12 � �0 a 22 � �L L � �0 L L L L a1n � a 2n � �Ma trận tam giác L � � a nn � �a11 � a 21 a 22 � �L L � a n1 a n � L L L 0 L L � � �Ma trận tam giác � � a nn � 1 � � � A� � � ma trận tam giác � 0 0� � � II Các dạng ma trận Ma trận đường chéo ma trận đơn vị ĐN: Ma trận đường chéo ma trận vng có tất phần tử nằm ngồi đường chéo Ma trận đường chéo cấp n có dạng: a11 � �0 a 22 � �L L � �0 ĐN: L L L L � � � L � � a nn � 7 0 � � � A� � � �0 � � � Ma trận đơn vị ma trận đường chéo có tất phần tử đường chéo Ma trận đơn vị cấp n ký hiệu �1 �0 En  � � L � �0 L L L L L 0� 0� � L � � 1� 0� � � E3  � � � � � 0 � � En III Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp ĐN: Các phép biến đổi sau dòng ma trận gọi phép biến đổi sơ cấp dòng Phép 1: Đổi chỗ hai dòng ma trận; Phép 2: Nhân dòng với số  �0; Phép 3: Biến đổi dòng cách cộng vào bội dòng khác; Ví dụ: Với ma trận: �2 1 � d1 � d3 ���� � A�  2  � � � 2 � � � 2 � � �1 2 3 � � � �2 1 � � � �2 1 ��1 d3  d1 � ��� � A�  2  � � � 2 � � � �2 1 � �1 2 3 � � � �0 � � � Cộng vào dòng tích dòng với III Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp Tương tự phép biến đổi sơ cấp dòng (1-đổi chỗ hai dòng, 2-nhân dòng với số khác khơng, 3-cộng vào dòng bội dòng khác), ta có phép biến đổi sơ cấp cột ma trận: ĐN: Các phép biến đổi sau cột ma trận gọi phép biến đổi sơ cấp cột Phép 1: Đổi chỗ hai cột ma trận; Phép 2: Nhân cột với số  �0 ; Phép 3: Biến đổi cột cách cộng vào bội cột khác; III Các phép biến đổi ma trận Phép chuyển vị ma trận Cho ma trận A cấp m �n ĐN: �a11 a12 �a a 22 21 � A �L L � a m1 a m � L L L L a1n � a 2n � � L � � a mn � m �n �a11 � a12 � � A  �L � �a1n L L L L a m1 � � a m2 � L � � a mn �n �m a 21 a 22 L a 2n Ma trận A' gọi ma trận chuyển vị ma trận A, phép biến đổi biến ma trận A thành ma trận A' gọi phép chuyển vị ma trận III Các phép biến đổi ma trận Phép chuyển vị ma trận Ví dụ: Với ma trận �3 �3 A� �1 � �7 5� 2 � � 5 � � 1� 4� �3 � � A� � 5 � � � 2 5 � � � �4 Ví dụ: Tìm ma trận chuyển vị �2 � � A� a  � � �3 5 � � � �2 � �1 a � � A� � �4 � � �   � � ...Bài Các khái niệm ma trận I II III Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận Đẳng thức ma trận Ma trận không ma trận đối Các dạng ma trận Ma trận vuông Ma trận tam giác Ma trận đường chéo ma trận. .. ma trận đơn vị Các phép biến đổi ma trận Các phép biến đổi sơ cấp Phép chuyển vị ma trận I Các khái niệm ma trận Khái niệm ma trận ĐN: Ma trận bảng số xếp theo hình chữ nhật, ma trận có m dòng,... 2n Ma trận A' gọi ma trận chuyển vị ma trận A, phép biến đổi biến ma trận A thành ma trận A' gọi phép chuyển vị ma trận III Các phép biến đổi ma trận Phép chuyển vị ma trận Ví dụ: Với ma trận