TÀI LIỆU ĐẠI HỌC - godautre Slide1_New

TÀI LIỆU ĐẠI HỌC - godautre Slide1_New tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...

Chương 1: Bổ túc tốn Nội dung: • Tập hợp • Quan hệ • Phép chứng minh quy nạp • Đồ thị Tập hợp (Set) Ví dụ: Phần tử • D = {Mon, Tue, Wed, Thu, Fri, Sat, Sun} • • Tập đối tượng rời rạc Khơng trùng lắp Định nghĩa: • Tập hợp tập đối tượng khơng có lặp lại Ký hiệu tập hợp Liệt kê phần tử: • D = {1, 2, 3} Đặc tả tính chất đặc trưng: • D = { x | x ngày tuần } Một số dạng tập hợp đặc biệt Tập rỗng: • Ký hiệu: ∅ { } Tập hợp con: • Ký hiệu: A ⊂ B (Ngược lại: A ⊄ B ) • { 1, 2, } ⊂ { 1, 2, 3, 4, } • { 2, 4, } ⊄ { 1, 2, 3, 4, } Một số dạng tập hợp đặc biệt Tập hợp nhau: • Ký hiệu: A = B (Ngược lại: A ≠ B ) • { 1, } = { 2, } { 1, 2, } ≠ { 2, } Tập lũy thừa: • Ký hiệu: 2A • A = { 1, 2, } 2A = {∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 1}, {1, 2, 3} } Các phép tốn tập hợp Phần bù (complement): • A’ = { x | x ∉ A } Phép hợp (Union): • A ∪ B = { x | x ∈ A x ∈ B } Phép giao (intersection): • A ∩ B = { x | x ∈A x ∈ B } Các phép toán tập hợp Phép trừ (difference): • A \ B = { x | x ∈ A x ∉ B } Tích Đềcác: • A x B = { (a,b) | a ∈ A b ∈ B } Các phép tốn tập hợp Ví dụ: cho A = {1, 2} B = {2, 3} • A ∪ B = { 1, 2, } • A∩ B={2} • A\B={1} • A x B = { (1,2 ), (1, 3), (2, 2), (2, 3) } • 2A = { ∅, {1}, {2}, {1, 2} } Quan hệ S R ( A × B ) = aRb miền xác định (domain) × miền giá trị (range) Quan hệ Ví dụ: cho S = {0, 1, 2, 3} • Quan hệ ‘thứ tự nhỏ hơn’ L = { (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 3) } • Quan hệ ‘bằng’ E = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3) } • Quan hệ ‘chẵn lẻ’ P = { (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (0, 2), (2, 0), (1, 3), (3, 1)} 10 Các tính chất quan hệ Phản xạ (reflexive): aRa với ∀a∈S Đối xứng (symmetric): aRb bRa Bắc cầu (transitive): aRb bRc aRc Ví dụ: • L không quan hệ phản xạ hay đối xứng • E P mang tính phản xạ, đối xứng bắc cầu 11 Quan hệ tương đương Quan hệ tương đương = Quan hệ phản xạ, đối xứng bắc cầu Ví dụ: • E P quan hệ tương đương • L khơng quan hệ tương đương 12 Lớp tương đương Nếu R quan hệ tương đương S R phân hoạch S thành lớp tương đương không rỗng rời nhau: S = S1 ∪ S2 ∪ … Tính chất: • Si ∩ Sj = ∅ • Nếu a, b thuộc Si aRb • Nếu a ∈ Si b ∈ Sj aRb sai Ví dụ: P có lớp tương đương {0, 2} {1, 3} 13 Bao đóng quan hệ P-closure = quan hệ nhỏ thỏa tính chất P Bao đóng bắc cầu R+: • Nếu (a,b) ∈ R (a,b) ∈R+ • Nếu (a,b) ∈ R+ (b,c) ∈ R (a,c) ∈ R+ • Khơng thêm R+ Bao đóng phản xạ bắc cầu R*: • R* = R+ ∪ { (a, a)  a ∈ S } 14 Bao đóng quan hệ Ví dụ: R = { (1, 2), (2, 2), (2, 3) } S = {1, 2, 3} • R+ = { (1, 2), (2, 2), (2, 3), (1, 3) } • R* = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3) } 15 Nguyên lý quy nạp Bước (cơ sở quy nạp): chứng minh P(0) Bước (giả thiết quy nạp): giả sử P(n-1) Bước (quy nạp): P(n - 1) ⇒ P(n), ∀ n ≥ n (n + 1)(2n + 1) Ví dụ: chứng minh ∑ i = i =0 n 16 Đồ thị (Graph) Đồ thị G = (V, E) • V : tập đỉnh (nút) • E : tập cạnh nối nút Ví dụ: đồ thị G = (V, E) • V = { 1, 2, 3, 4, }   • E = { (n, m) | n+m = n+m = 7}    17 Đồ thị có hướng (Directed graph) Đồ thị G = (V, E) • V : tập đỉnh (nút) • E : tập cung có hướng v → w Ví dụ: đồ thị G = (V, E) • V = { 1, 2, 3, } • E = { i → j i < j } 18 Cây (Trees) Cây: đồ thị có hướng • nút gốc • Nút trung gian (nút trong) • Nút lá: khơng dẫn nút • Thứ tự duyệt cây: trái → phải 19 Cây (Trees) Ví dụ: minh họa cấu trúc cú pháp câu ‘An sinh viên giỏi’ Câu đơn Chủ ngữ Danh từ An Vị ngữ Động từ Bổ ngữ Danh từ Tính từ sinh viên giỏi 20 ... lý quy nạp Bước (cơ sở quy nạp): chứng minh P(0) Bước (giả thiết quy nạp): giả sử P(n-1) Bước (quy nạp): P(n - 1) ⇒ P(n), ∀ n ≥ n (n + 1)(2n + 1) Ví dụ: chứng minh ∑ i = i =0 n 16 Đồ thị (Graph)... aRb • Nếu a ∈ Si b ∈ Sj aRb sai Ví dụ: P có lớp tương đương {0, 2} {1, 3} 13 Bao đóng quan hệ P-closure = quan hệ nhỏ thỏa tính chất P Bao đóng bắc cầu R+: • Nếu (a,b) ∈ R (a,b) ∈R+ • Nếu (a,b)