Tối tiểu hoá hàm bool

LOGO Tối tiểu hố hàm bool Cơng thức đa thức tối tiểu Đơn giản Cho hai công thức đa thức hàm Bool : f = m1∨ m2 ∨ ∨mk (F) f =M1 ∨ M2 ∨ ∨ Ml (G) Ta nói cơng thức F đơn giản công thức G tồn đơn ánh h: {1,2, ,k} → { 1,2, , l} cho với i∈ {1,2, ,k} số từ đơn mi không nhiều số từ đơn Mh(i) Công thức đa thức tối tiểu Đơn giản Nếu F đơn giản G G đơn giản F ta nói F G đơn giản ** Công thức đa thức tối tiểu: Công thức F hàm Bool f gọi tối tiểu với công thức G f mà đơn giản F F G đơn giản Phương pháp biểu đồ Karnaugh Xét f hàm Bool theo n biến x1,x2, ,xn với n = Trường hợp n = 3: f hàm Bool theo biến x, y, z Khi bảng chân trị f gồm hàng Thay cho bảng chân trị f ta vẽ bảng chữ nhật gồm ô, tương ứng với hàng bảng chân trị, đánh dấu sau: Với qui ước: Khi ô nằm dãy đánh dấu x x =1, x x =0, tương tự cho y, z Các f đánh dấu (tô đậm gạch chéo) Tập ô đánh dấu gọi biểu đồ Karnaugh f, ký hiệu kar(f) Trường hợp n = 4: f hàm Bool theo biến x, y, z, t Khi bảng chân trị f gồm 16 hàng Thay cho bảng chân trị f ta vẽ bảng chữ nhật gồm 16 ô, tương ứng với 16 hàng bảng chân trị, đánh dấu sau: Với qui ước: Khi ô nằm dãy đánh dấu x x =1, x x =0, tương tự cho y, z, t Các ô f đánh dấu (tơ đậm gạch chéo) Tập ô đánh dấu gọi biểu đồ karnaugh f, ký hiệu kar(f) Trong hai trường hợp, hai ô gọi kề (theo nghĩa rộng), chúng hai ô liền chúng ô đầu, ô cuối hàng (cột) Nhận xét rằng, cách đánh dấu trên, hai ô kề lệch biến Định lý Cho f, g hàm Bool theo n biến x1,x2, Khi đó: ,xn a) kar(fg) = kar(f)∩kar(g) b) kar(f∨g) = kar(f)∪kar(g) c) kar(f) gồm ô f từ tối tiểu Tế bào Tế bào hình chữ nhật (theo nghĩa rộng) gồm 2n-k ô Nếu T tế bào T biểu đồ karnaugh đơn thức m, cách xác định m sau: chiếu T lên cạnh, tồn hình chiếu nằm trọn từ đơn từ đơn xuất m Ví dụ Xét hàm Bool theo biến x, y, z, t 10 Bước 4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn 10 3 6 10 Ta phủ tối tiểu gồm tế bào lớn kar(f): x ν yz 33 x 10 yz f ( x, y, z , t ) = xyzt ∨ xy ∨ xz ∨ yz ∨ xyz ∨ xyt Bước 5: Xác định công thức đa thức tối tiểu f Ứng với phủ tối tiểu gồm tế bào lớn tìm bước ta tìm công thức đa thức tối tiểu f: x ∨ yz 34 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt B1: Vẽ Kar(f) 35 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt 5 9 5 9 B2: Xác định tế bào lớn 36 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt 5 9 9 5 9 B3: Xác định tế bào lớn thiết phải chọn 37 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt Bước 3: Xác định tế bào lớn thiết phải chọn Ô nằm tế bào lớn zt Ta chọn zt Ô nằm tế bào lớn xt Ta chọn xt Ô nằm tế bào lớn xzt Ta chọn xzt 38 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt 5 9 zt ∨ xt ∨ xzt B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn 39 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt Còn lại chưa bị phủ Ô nằm tế bào lớn: cách chọn zt ∨ xt ∨ xzt 5 9 B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn 40 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt Còn lại chưa bị phủ Ơ nằm tế bào lớn: cách chọn 9 zt ∨ xt ∨ xzt ∨ xyz B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn 41 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt Còn lại chưa bị phủ Ô nằm tế bào lớn: cách chọn zt ∨ xt ∨ xzt ∨ yzt B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn 42 f = yzt ∨ yzt ∨ yzt ∨ xyzt ∨ xzt Bước 5: Xác định công thức đa thức tối tiểu f zt ∨ xt ∨ xzt ∨ xyz z t ∨ x t ∨ xzt ∨ yzt 43 Haõy xác đònh công thức đa thức tối tiểu haøm Bool: f = x z ( y ∨ t ) ∨ x z t ∨ z ( yt ∨ x y ) 44 Biểu đồ Karnaugh: 45 Các tế bào lớn: xz, yz , zt , x z t , x y t Các tế bào lớn bắt buộc phải chọn xz , zt , x z t Còn lại ô (1,4) nằm tế bào lớn yz , x y t 46 Do có công thức đa thức tương ứng với phủ tối tiểu: f = xz ∨ zt ∨ x z t ∨ x y t f = xz ∨ zt ∨ x z t ∨ y z Trong có công thức thứ hai tối tiểu 47