Giới thiệu tập ngẫu nhiên Trần Thị Hải Lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán họ Mã số: 60 46 15 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thịnh Năm bảo vệ: 2014 Abstract: Hệ thống hóa khái niệm lý thuyết xác suất mà ta cần đến để thảo luận tập ngẫu nhiên chương sau, đồng thời cung cấp vài trường hợp thống kê mà tập ngẫu nhiên xuất cách tự nhiên, là: Kế hoạch lấy mẫu xác suất, miền tin cậy, thống kê Bayes mạnh, phân tích liệu thơ thơng tin dựa nhận thức Trình bày tập ngẫu nhiên không gian hữu hạn, xây dựng định nghĩa tập ngẫu nhiên hàm phân bố tập ngẫu nhiên Đưa mơ hình làm thô ngẫu nhiên cho biến ngẫu nhiên quan sát trực tiếp Phân tích tốn biến ngẫu nhiên với xác suất khơng xác đưa tốn tập ngẫu nhiên với xác suất xác Và giới thiệu phân bố entropy cực đại toán entropy cực đại liên quan cho tập ngẫu nhiên Trình bày tập đóng ngẫu nhiên tơpơ liên quan Nghiên cứu mối quan hệ 1-1 hàm phân bố hàm mật độ dựa vào lý thuyết đại số liên thuộc tập vành giao hốn có đơn vị Giới thiệu tích phân Choquet, tổng quát hóa tích phân Lebesgue hàm tập khơng cộng tính Keywords: Tốn học; Lý thuyết xác suất; Thống kê toán học; Tập ngẫu nhiên Content: ▼ë ➤➬✉ ▲ý t❤✉②Õt t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❧➭ t➢➡♥❣ ➤è✐ ♠í✐✳ ❈❤♦q✉❡t ➤➲ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ ♠ét ✈➭✐ ý t➢ë♥❣ t❤❡♥ ❝❤èt ✈Ị t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭♦ ♥➝♠ ✶✾✺✸✱ ❑❡♥❞❛❧❧ ♥➝♠ ✶✾✼✹ ✈➭ ▼❛t❤❡r♦♥ ➤➲ ❝✉♥❣ ❝✃♣ ♥❤÷♥❣ ❝➡ së ♥Ị♥ ♠ã♥❣ ❝❤♦ ❧ý t❤✉②Õt ♥➭② ✈➭♦ ♥➝♠ ✶✾✼✺✳ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ ✈Ị ❧ý t❤✉②Õt t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➳❝ ø♥❣ ❞ô♥❣ ❞➬♥ ❞➬♥ trë ♥➟♥ ❝ã ý ♥❣❤Ü❛ ❦Ó tõ ➤ã✳ ▼➷❝ ❞ï ó ữ ó trớ t ỉ ì tí ứ t ủ tí ợ ị trị t ò ì tế tố ì t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❞Ơ ①ư ❧ý✱ t✉② ♥❤✐➟♥ ❦❤➠♥❣ ♣❤➯✐ ✈× t❤Õ ♠➭ ❧ý t❤✉②Õt ✈Ị t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❦❤➠♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ t➳❝ ❣✐➯ q✉❛♥ t➞♠✳ ❚r♦♥❣ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♠✉è♥ ❣✐í✐ t❤✐Ư✉ tỉ♥❣ q✉➳t ✈Ị t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ tr➟♥ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❤÷✉ ❤➵♥✳ ❉➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝đ❛ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ♥❤✱ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ❝đ❛ t➠✐ ❣å♠ ✸ ❝❤➢➡♥❣✿ ❈❤➢➡♥❣ ✶✿ ❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ư♠ ❝➡ ❜➯♥ ✈Ị ❧ý t❤✉②Õt ①➳❝ s✉✃t ♠➭ t❛ ❝➬♥ ➤Õ♥ ➤Ĩ t❤➯♦ ❧✉❐♥ ✈Ị t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ tr♦♥❣ ❝➳❝ ❝❤➢➡♥❣ s❛✉✳ ❈❤Ø r❛ sù tå♥ t➵✐ ❝đ❛ ❝➳❝ t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✱ ➤➷❝ ❜✐Ưt ❧➭ tr♦♥❣ ❧ý t❤✉②Õt t❤è♥❣ ❦➟ t♦➳♥ ❤ä❝✳ ❈❤➢➡♥❣ ✷✿ ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❝đ❛ ❝➳❝ t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ tr➟♥ ❝➳❝ ữ r ì ♠ét ❜✐Õ♥ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ❞ù❛ ✈➭♦ ❧ý t❤✉②Õt ✈Ò t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ➜Ò ❝❐♣ ➤Õ♥ ❜➭✐ t♦➳♥ ❡♥tr♦♣② ❝ù❝ ➤➵✐ ❧✐➟♥ q✉❛♥ ❝❤♦ ❝➳❝ t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ❚r×♥❤ ❜➭② ✈Ị t❐♣ ➤ã♥❣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥ ✈➭ t➠♣➠ t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ❝❤♦ ❧í♣ ❝➳❝ t❐♣ ❝♦♥ ➤ã♥❣ ❝ñ❛ Rd ✳ ❈❤➢➡♥❣ ✸✿ ❈❤Ø r❛ ♠è✐ q✉❛♥ ❤Ư ✶✲✶ ❣✐÷❛ ❤➭♠ ♣❤➞♥ ❜è ✈➭ ❤➭♠ ♠❐t ➤é ❝đ❛ ❝➳❝ t❐♣ ♥❣➱✉ ♥❤✐➟♥✳ ❚r×♥❤ ❜➭② tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❈❤♦q✉❡t ✈➭ ➤➵♦ ❤➭♠ ❘❛❞♦♥ ✲ ◆✐❦♦❞②♠ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ t❐♣ ❦❤➠♥❣ ❝é♥❣ tÝ♥❤✳ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❝đ❛ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ♥❤✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ✈➭ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ tí✐ t❤➬②✱ t❤➬② ➤➲ ✶ ❣✐❛♦ ➤Ị t➭✐ ✈➭ ó ữ ị ú t tr q tr×♥❤ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❈➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➬②✱ ❝➠ tr♦♥❣ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❈➡ ✲ ❚✐♥ ❤ä❝✱ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❚ù ♥❤✐➟♥ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐ ➤➲ ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ q✉❛♥ t➞♠ ✈➭ ❣✐ó♣ ➤ì t➠✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t➵✐ trờ ố ù t rt ợ ữ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ q✉ý ❜➳✉ ❝ñ❛ ❝➳❝ t❤➬②✱ ❝➠ ❣✐➳♦ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ❤ä❝ ✈✐➟♥ ➤Ĩ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ❤➡♥✳ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥✦ ❍➭ ◆é✐✱ ♥❣➭② ✵✶ t❤➳♥❣ ✵✶ ♥➝♠ ✷✵✶✹ ❚➳❝ ❣✐➯ ❚r➬♥ ❚❤Þ ❍➯✐ ▲ý ✷ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❚✐Õ♥❣ ❱✐Öt ❬✶❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❱✐Õt P❤ó✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❉✉② ❚✐Õ♥✱ ❈➡ së ❧ý t❤✉②Õt ①➳❝ s✉✃t✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✱ ✭✷✵✵✹✮✳ ❬✷❪ ◆❣✉②Ơ♥ ❉✉② ❚✐Õ♥✱ ❱ò ❱✐Ưt ❨➟♥✱ ●✐➳♦ ❞ô❝✱ ✭✷✵✵✵✮✳ ✼✷ ▲ý t❤✉②Õt ①➳❝ s✉✃t✱ ◆❤➭ ①✉✃t ❜➯♥ ❚✐Õ♥❣ ❆♥❤ ❬✸❪ ◆❣✉②❡♥ ❍✳ ❚✱ ❆♥ ■♥tr♦❞✉❝t✐♦♥ t♦ ❘❛♥❞♦♠ ❙❡ts✱ ❙♣r✐♥❣❡r ❙❝✐❡♥❝❡ ❛♥❞ ❇✉s✐♥❡ss ▼❡❞✐❛✱ ✭✷✵✵✺✮✳ ❬✹❪ ■❧②❛ ▼♦❧❝❤❛♥♦✈✱ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❘❛♥❞♦♠ ❙❡ts✱ ❙♣r✐♥❣❡r ❙❝✐❡♥❝❡ ❛♥❞ ❇✉s✐✲ ♥❡ss ▼❡❞✐❛✱ ✭✷✵✵✺✮ ✳ ❬✺❪ ❙❤♦✉❝❤✉❛♥ ❍✉✱ ◆✐❦♦❧❛s ❙✳ P❛♣❛❣❡♦r❣✐♦✉✱ ❆♥❛❧②s✐s✱ ❍❛♥❞❜♦♦❦ ♦❢ ▼✉❧t✐✈❛❧✉❡❞ ❑❧✉✇❡r ❛❝❛❞❡♠✐❝ P✉❜❧✐s❤❡rs✱ ✭✶✾✾✼✮✳ ✼✸