SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2007-2008 TRƯỜNG THPT HƯỚNG HOÁ MÔN: TOÁN 12 - Thời gian 90’ Bài 1(3điểm): Tính các tích phân sau: a) I = dx x x e ∫ 1 3 ln b) J = ∫ 4/ 0 2cos π xdxx Bài 2(2điểm): Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y 2 = 4x. a) Tìm toạ độ tiêu điểm F và viết phương trình đường chuẩn của (P).Vẽ (P). b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P),trục tung Oy và đường thẳng y = 2 . Bài 3(3,5điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) và mặt phẳng ( α ) có phương trình: (S): x 2 + y 2 + z 2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 , ( α ): 2x – 2y – z + 9 = 0. a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S) . b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với ( α ). c) Chứng minh rằng ( α ) cắt (S).Viết phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và ( α ) .Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 4(1,5điểm): Cho f(x) = (2x – 1) 12 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . + a 12 x 12 a) Tính tổng:T = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + . + a 12 . b) Tìm hệ số a 9 . HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM VẮN TẮT Bài NỘI DUNG ĐIỂM 1a Tính I = dx x x e ∫ 1 3 ln 1,5đ Đặt t = lnx ⇒ dt = x dx x = 1 ⇒ t = 0 ; x = e ⇒ t = 1 I = ∫ = 1 0 1 0 4 3 4 t dtt = 4 1 . 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1b Tính J = ∫ 4/ 0 2cos π xdxx 1,5đ Đặt = = xdxdv xu 2cos ⇒ = = xv dxdu 2sin 2 1 J = 4/ 0 2sin 2 1 π xx - ∫ 4/ 0 2sin 2 1 π xdx = = 4/ 0 2cos 4 1 8 π π x + = 4 1 8 − π . 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2a Tìm toạ độ tiêu điểm F và viết phương trình đường chuẩn của (P): y 2 = 4x .Vẽ (P). 1,0đ (P) có dạng y 2 = 2px với 2p = 4 ⇒ p = 2 Tiêu điểm F(p/2;0) = F(1;0) Đường chuẩn ∆ : x = -1. Vẽ (P) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2b Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (P),trục tung Oy và đường thẳng y = 2 . 1,0đ Ta có (P): y = x4 ± . Phương trình hoành độ giao điểm: 4x = 4 ⇒ x = 1. Hình phẳng cần tìm diện tích giới hạn bởi các đường y = x4 , y = 2 , x = 0 , x = 1 Diện tích hình phẳng là: S = dxx ∫ − 1 0 )42( = (2x - xx 3 4 ) 1 0 = 3 2 y 0 x (Có hình vẽ minh hoạ) 0,25đ 0,25đ 0,5đ 3a Xác định tâm và bán kính của mặt cầu: (S):x 2 + y 2 + z 2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 1,0 (S): x 2 + y 2 + z 2 – 6x + 4y – 2z – 86 = 0 ⇔ (S): (x – 3) 2 + (y + 2) 2 + (z – 1) 2 = 100 Vậy (S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính R = 10 0,5đ 0,5đ 3b Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua tâm của (S) và vuông góc với ( α ): 2x – 2y – z + 9 = 0. 1,0đ Gọi (d) là đường thẳng cần tìm . (d) ⊥ ( α ): 2x – 2y – z + 9 = 0 ⇒ (d) có vtcp u (2;-2;-1) Phương trình chính tắc của (d): 1 1 2 2 2 3 − − = − + = − zyx 0,5đ 0,5đ 3c Chứng minh rằng ( α ) cắt (S).Viết phương trình đường tròn giao tuyến của (S) và ( α ).Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. 1,5đ Ta có: d(I,( α )) = 6 < R = 10 ⇒ ( α ) cắt (S) Phương trình đường tròn (C): =+++ =+ 100 1) - (z 2) (y 3)-(x 0 9 z -2y -2x 222 (C) có tâm J(-1;2;3) ,bán kính r = 8 0,5đ 0,5đ 0,5đ 4a Tính tổng:T = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + . + a 12 O,5đ T = f(1) = 1 4b Tìm hệ số a 9 . 1,0đ (2x – 1) 12 = k k kk xC − = ∑ − 12 12 0 12 )2()1( Hệ số a 9 là hệ số của x 9 thì ứng với k = 3 a 9 = 220.22 93 12 9 −=− C 0,5đ 0,25đ 0,25đ