[r]
(1)
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – Năm học 2007-2008 TRƯỜNG THPT HƯỚNG HỐ MƠN: TỐN 12 - Thời gian 90’
Bài 1(3điểm): Tính tích phân sau: a) I =
∫
1
e
ln3x
x dx b) J =
∫
0 π/4xcos xdx
Bài 2(2điểm): Trong hệ toạ độ Oxy cho parabol (P): y2 = 4x.
a) Tìm toạ độ tiêu điểm F viết phương trình đường chuẩn (P).Vẽ (P) b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P),trục tung Oy đường thẳng
y =
Bài 3(3,5điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (
α ) có phương trình:
(S): x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z – 86 = , ( α ): 2x – 2y – z + = 0. a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)
b) Viết phương trình tắc đường thẳng qua tâm (S) vng góc với ( α )
c) Chứng minh ( α ) cắt (S).Viết phương trình đường trịn giao tuyến (S) ( α ) Xác định tâm bán kính đường trịn
Bài 4(1,5điểm): Cho f(x) = (2x – 1)12 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + + a12x12 a) Tính tổng:T = a0 + a1 + a2 + a3 + + a12
b) Tìm hệ số a9
(2)ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM VẮN TẮT
Bài NỘI DUNG ĐIỂM
1a
Tính I =
∫
1
e
ln3x
x dx
1,5đ
Đặt t = lnx ⇒ dt = dx
x
x = ⇒ t = ; x = e ⇒ t =
I =
∫
0
t3dt
=t
4 40
1
= 14
0,5đ 0,5đ 0,5đ
1b
Tính J =
∫
0
π/4
xcos2 xdx 1,5đ
Đặt
¿
u=x
dv=cos xdx
¿{
¿
⇒
¿ du=dx
v=1
2sin2x ¿{
¿
J =
2 xsin 2x❑0
π/4
-
2
∫
0π/4
sin xdx = = π
8+
4cos x0
π/4
= π8−1
4
0,5đ 0,5đ 0,5đ
2a
Tìm toạ độ tiêu điểm F viết phương trình đường chuẩn (P): y2 =
4x Vẽ (P)
1,0đ
(P) có dạng y2 = 2px với 2p = ⇒ p = 2
Tiêu điểm F(p/2;0) = F(1;0)
Đường chuẩn Δ : x = -1
Vẽ (P) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P),trục tung Oy đường thẳng y =
(3)Ta có (P): y = ±
√
4xPhương trình hồnh độ giao điểm: 4x = ⇒ x = Hình phẳng cần
tìm diện tích giới hạn đường y =
√
4x , y = , x = , x = Diện tích hình phẳng là:S =
∫
0
(2−
√
4x)dx = (2x -3 x
√
x ) ¿10 =y
x
(Có hình vẽ minh hoạ)
0,25đ 0,25đ 0,5đ
3a Xác định tâm bán kính mặt cầu:
(S):x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z – 86 =
1,0
(S): x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z – 86 =
⇔ (S): (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
Vậy (S) có tâm I(3;-2;1) bán kính R = 10
0,5đ 0,5đ
3b Viết phương trình tắc đường thẳng qua tâm (S)
vng góc với ( α ): 2x – 2y – z + =
1,0đ
Gọi (d) đường thẳng cần tìm
(d) ( α ): 2x – 2y – z + = ⇒ (d) có vtcp ⃗u (2;-2;-1)
Phương trình tắc (d): x −3
2 =
y+2
−2 =
z −1
−1
0,5đ 0,5đ
3c Chứng minh ( α ) cắt (S).Viết phương trình đường tròn giao
tuyến (S) ( α ).Xác định tâm bán kính đường trịn 1,5đ
Ta có: d(I,( α )) = < R = 10 ⇒ ( α ) cắt (S)
Phương trình đường trịn (C):
2x - 2y- z + =
z - 1¿2= 100
¿ ¿{
y + 2¿2+¿ ¿ x -3¿2+¿
¿
(C) có tâm J(-1;2;3) ,bán kính r =
0,5đ 0,5đ 0,5đ
4a Tính tổng:T = a0 + a1 + a2 + a3 + + a12 O,5đ
T = f(1) =
(4)(2x – 1)12 =
−1¿kC12k ¿ 2x¿12− k
¿
∑
k=0 12
¿
Hệ số a9 hệ số x9 ứng với k =
a9 = −29C123 =−29 220