đề thi đại học 2009

Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò xo bằng m.. Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò xo b

chơng I

dao động cơ học

Tóm Tắt Lý THUYếT

1 Dao động tuần hoàn

Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại sau nhữngkhoảng thời gian bằng nhau

Chu kì T là khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại.

Tần số f là đại lợng chỉ rõ tần số dao động trong một đơn vị thời gian Đơn vị tần số trong hệ

SI là hec ( Hz )

2 Dao động điều hoà Con lắc lò xo

Con lắc lò xo gồm một vật có khối lợng m đợc gắn vào một lò xo có khối lợng không đáng

kể, có thể chuyển động không ma sát dọc theo phơng của lò xo

Lực đàn hồi: Xét con lắc lò xo nằm ngang Trong giới hạn đàn hồi, lực F của lò xo tác dụng

vào vật tỷ lệ thuận với độ dịch chuyển x của vật xo với vị trí cân bằng O và hớng về vị trí cân

bằng: F = -kx, trong đó k là hệ số đàn hồi hay độ cứng của lò xo

Phơng trình dao động (tự do) của con lắc lò xo: mx’' = -kx ⇒ x=Asin(ωt+φ), trong đó

m

k /

=

ω , A và φ là những hằng số Nếu chọn A>0 thì A đợc gọi là biên độ, ωt+φ đợc gọi là

pha, φ đợc gọi là pha ban đầu, ω đợc gọi là tần số góc

Chu kì và tần số dao động của con lắc lò xo: ωπ

Dao động điều hoà là một dao động đợc mô tả bằng một hàm dạng sin (hoặc cos) đối với

thời gian Dao động tự do của con lắc lò xo là dao động điều hoà

Năng lợng dao động của con lắc lò xo:

Phơng trình dao động nhỏ của con lắc đơn: ma 1 =-mgsinα ≈-mgα =-mgs/l trong đó s là

độ dài đại số của cung (cung ở bên phải có s>0, cung ở bên trái có s<0), a 1 là thành phần tiếp

tuyến của gia tốc, a 1 = s’’ Đặt ω = g / l , ta có: s’’+ω2s= 0.

Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn: Τ = 2 π g / l , trong đó l và g theo thứ tự là độ dài

con lắc đơn và gia tốc rơi tự do

4 Tổng hợp dao động

Giản đồ véctơ: Véctơ →A biểu diễn dao động điều hoà x=Asin(ωt+φ) là một véctơ có hình

chiếu lên trục tung ( cũng đợc kí hiệu bằng x) bằng x, tức A x =x.

Để biểu diễn dao động x ta vẽ véctơ →A có độ dài bằng biên độ A của dao động, làm với rụchoành một góc ban đầu bằng pha ban đầu φ, theo thời gian →A quay theo chiều dơng (ngợcchiều kim đồng hồ) với vận tốc góc bằng tần số góc ω của dao động Góc mà →A làm với trục

hoành ở thời điểm t bằng ωt+φ Do đó hình chiếu của →A lên trục tung ở thời điểm t bằng A x = Asin(ωt+φ)=x.

Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số:

Giả sử cần tổng hợp hai dao động sau: x 1 =A 1 sin(ωt+φ 1 ), x 2 =A 2 sin(ωt+φ 2 ) để đợc dao động

x Ta biểu diễn x1 bằng véctơ →A1 biểu diễn x2 bằng véctơ →A2 Để x=x 1 +x 2 thì véctơ →A biểudiễn x phải bằng →A=→A1+→A2 Véctơ →A là đờng chéo của hình bình hành mà hai cạnh là →A1,

A ở thời điểm t lên trục tung ta đợc: x=A x = Asin(ωt+φ) Vậy tổng hợp hai dao

động điều hoà cùng phơng cùng tần số đợc một dao động điều hoà Từ hình vẽ ta tính đợc:

2 2 1 2 2 2

1 +A + A A ϕ − ϕ

tgφ=

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

A A

A A

+

+

, φ∈[φ 1, φ2 ]

5 Dao động tắt dần: Tính đến lực cản của môi tròng thì dao động của con lắc lò xo hoặc

con lắc đơn là dao động tắt dần Dao động tắt dần không phải là dao động điều hoà, cũngkhông phải là dao động tuần hoàn Nhng nếu lực cản nhỏ thì dao động tắt dần của con lắc đơnvới biên dộ nhỏ hoặc của con lắc lò xo có thể xem một cách gần dúng là dao động điều hoà và

do đó cũng có thể xem một cách gần đúng là dao động tuần hoàn

6 Dao động cỡng bức: Tác dụng vào vật của con lắc lò xo đang nằm yên trong môi trờng

cản của một ngoại lực cỡng bức dạng Fn = F 0 sin(ωn t+φ n ), trong đó F 0 ,ω n , φ n là các hằng số Khi

đó trong giai đoạn đầu, dao động của con lắc lò xo là tổng hợp của hai dao động: dao động

riêng với tần số góc xấp xỉ ω và dao động cỡng bức với tând số góc ω n Dao động riêng tắt dầnnên sau một khoảng thời gian nào đó sẽ trở nên không đáng kể Dao động cỡng bức tồn tại lâudài cùng ngoại lực

Hiện tợng cộng hởng: Biên độ A của dao động cỡng bức đạt cực đại khi ω n ≈ω Đó là hiện tợng cộng hởng Khi lực cản của môi trờng rất nhỏ thì có thể coi có cộng hởng khi ω n =ω.

bài tập

1.1 Danh sách nào sau đây chỉ chứa các đơn vị đo của các đại lợng cơ bản thuộc hệ đơn

vị SI?

A m, s, m/s, m/s2, kg, N B m, s, kg, A, mol, K

C m, s, m/s, m/s2, kg, kG D m, s, kg, rad, rad/s,rad/s2

1.2 Trong công thức li độ của dao động điều hoà x=Asin(ωt+φ) đơn vị của ω trong hệ đơn

vị SI là đơn vị nào dới đây:

A Hz B rad/s C rad/h D độ/s

1.3 Trong công thức li độ của dao động điều hoà x=Asin(ωt+φ) hãy cho biết: 1) A có nhấtthiết dơng hay không? 2) Biên độ của dao động điều hoà bằng gì?

A 1) Nhất thiết 2)A B 1) Không nhất thiết 2) A

C 1) Không nhất thiết 2)A D 1) Không nhất thiết 2) –A.

1.4 Dao động nào có li độ cho dới đây là dao động điều hoà( A, B, ω, ω 1 , ω 2 , φ, α,l là các

hằng số):

A x=Asinωt+ϕ B x=Ae -αt sinωt+ϕ

C x=Asin(ωt+φ) + x=Bcos(ωt+φ) D x=Asinω 1 t+Bsinω2t . (với ω 1 ≠ ω 2 )

1.5 1) Dao động điều hoà có chắc chắn tuần hoàn không? 2) Dao động tuần hoàn có chắc

A 1) Điều hoà, 2) Tuần hoàn

B 1) Điều hoà, 2) Không tuần hoàn

C 1) Không điều hoà, 2) Tuần hoàn

D 1) Không điều hoà, 2) Không tuần hoàn

1.7 * Khi nào dao động tuần hoàn: x=A 1 sinω 1 t+A 2 sinω2t ?

A ω 1 >0, ω 2 >0 B ω 1 , ω 2 là các số thực

C Tỷ số

2

1ω

ω

là số hữu tỷ D

2

1ω

ω

là số vô tỷ

1.8 Đối với con lắc lò xo hãy viết: 1) Lực tác dụng của lò xo lên chất điểm m gắn với lò xo,

2) Lực tác dụng của chất điểm m lên lò xo Biết độ cứng của lò xo bằng k, ly độ của chất điểm

m bằng x

A 1) kx; 2) –kx B 1) –kx; 2) kx

C 1) kx; 2) kx D 1) –kx; 2) –kx

1.9 Chất điểm gắn với lò xo trong con lắc lò xo dao động với tần số góc ω và biên độ A.

Tính gia tốc cực đại của chất điểm

A ωA B ω 2 A C A/ω 2 D ( )ωA 2.

1.10 Một lò xo có độ cứng k Cắt đôi lò xo Tính độ cứng của một nửa lò xo.

A 2k B k C.2k D k4

1.11 Một lò xo có độ cứng k Cắt đôi lò xo rồi ghép hai nửa kề nhau thành một lò xo mới

(dài bằng nửa lò xo cũ) Tính độ cứng của lò xo mới

1.13 Hai lò xo có độ cứng k 1 , k 2 dài bằng nhau Ghép hai lò xo kề nhau thành một lò xo

mới (dài bằng mỗi lò xo cũ) Tính độ cứng cảu lò xo mới

A

2 1

1.14 Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò

xo bằng m Tại thời điểm t=0 chất điểm có li độ x 0 so với vị trí cân bằng và vận tốc bằng 0 Viết

biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.

A x 0 sin +2 

π

t m

k

B x0 sin + 2 

π

t m

1.15 Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò

xo bằng m Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ bằng 0 so với vị trí cân bằng và vận tốc ν0.

Viết biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.

k

1.16 * Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò

xo bằng m Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ x 0 so với vị trí cân bằng và có tốc độ v 0 Viết

biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì

x k

x k

.

1.17 Hãy cho biết khi chất điểm m thực hiện dao động điều hoà thì: 1) Vận tốc của nó có

biến thiên điều hoà không, 2) Gia tốc của nó có biến thiên điều hoà không?

A 1) Có 2) Có B 1) Có 2) Không

C 1) Không 2) Có D 1) Không 2) Không

1.18 Con lắc lò xo đợc treo lên trần và đang nằm yên Độ dài lò xo lúc đó bằng l Độ dài lò

xo lúc không biến dạng bằng l0 Tác dụng lên con lắc một kích thích ban đầu, sau đó để cho nódao động tự do theo phơng thẳng đứng Tìm tần số góc của dao động đó

A ( l - l 0 )/ g B g / (l - l 0 ) C g/(l−l0) D g / l

1.19 Khi nào thì chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ? Bỏ qua sức cản.

A Luôn luôn không phụ thuộc biên độ B Khi biên độ nhỏ

C Khi dây không giãn và nhẹ D Khi chu kì nhỏ

1.20 Mô hình nào dới đây là con lắc đơn?

A Một thanh đồng nhất đợc treo ở một điểm

B Một thanh cứng vô cùng nhẹ đợc treo ở một điểm, phía dới có gắn một chất điểm khối ợng đáng kể

l-C Một hòn bi gắn với một đầu của một lò xo vô cùng nhẹ, đầu còn lại của lò xo đợc treo ởmột điểm

D Một chất điểm khối lợng đáng kể gắn với một dây không giãn, khối lợng bất kì, đầu cònlại của dây đợc treo ở một điểm

1.21 Khi nào thì con lắc đơn dao động điều hoà? Bỏ qua sức cản.

A Luôn luôn dao động điều hoà B Khi chu kì nhỏ

C Khi biên độ nhỏ D Khi nó dao động tự do

1.22 Hãy cho biết trong dao động nhỏ của con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ gắn với một

sợi dây nhẹ, không gãin thì: 1) Gia tốc hòn bi có phụ thuộc khối lợng hòn bi không, 2) Chu kìcủa hòn bi có phụ thuộc khối lợng hòn bi không?

A 1) Có 2) Có B 1) Có 2) Không

C 1) Không 2) Có D 1) Không 2) Không

1.23 Nếu gia tốc trọng trờng giảm đi 6 lần, độ dài sợi dây của con lắc đơn giảm đi 2 lần thì

chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tăng hay giảm, bao nhiêu lần?

A Giảm 3 lần B Tăng 3 lần

1.24 Cho một con lắc đơn gồm một vật nhỏ đợc treo trên một sợi chỉ nhẹ không co giãn.

Con lắc đang dao động với biên độ A và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm giữa của sợi chỉ bị giữ lại Tìm biên độ dao động A’ sau đó.

A A’= 2A B.A’= A2 C A’=A D A’= A2

1.25 Khẳng định nào trong số sau đây đúng?

A Dao động điều hoà là dao động tự do

B Dao động tự do là dao động có chu kì chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ, không phụthuộc các yếu tố bên ngoài.

C Dao động tuần hoàn là dao động tự do

D Dao động của con lắc lò xo dới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn là dao động tự do

1.26 Các khẳng định sau đúng hay sai?

1) Dao động của một vật nặng treo trên một lò xo nhờ kích thích ban đầu là dao động tựdo

2) Dao động của màng loa máy thu thanh trong thời gian máy thu thanh hoạt động là dao

1.28 Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò

xo bằng m Tại thời điểm t=0 chất điểm m có độ lệch x 0 so với vị trí cân bằng và có vận tốc 0.

Viết biểu thức động năng của chất điểm m ở thời điểm bất kì.

k

B

2

2 0

2

π

t m

k

D

2

2 0

2x mk

D ở mọi vị trí lực căng đều nh nhau

1.30 Một chất điểm khối lợng m đợc treo trên một dây chun vô cùng nhẹ Dây chun có hệ

số đàn hồi k khi bị giãn và không có tác dụng lực lên chất điểm m khi bị chùng Tìm biên độ cực

đại của dao động thẳng đúng của chất điểm m để dao động đó còn là điều hoà.

A mg2k B mg k C 2mg k D mg k

1.31 Hai dây chun vô cùng nhẹ, có độ dài tự nhiên bằng nhau và bằng l 0, có hệ số đàn hồi

khi giãn bằng nhau Một chất điểm m đợc gắn với một đầu của mỗi dây chun, các đầu còn lại

đ-ợc kéo căng theo phơng nằm ngang cho đến khi mỗi dây chun có độ dài bằng l Tìm biên độ cực đại của dao động của chất điểm m để dao động đó còn là điều hoà, biết rằng dây chun không tác động lực lên chất điểm m khi bị chùng.

A 2( l - l 0 ) B ( l - l 0 ) C l−2l0

D.l 0.

1.32 Cho dao động điều hoà của một chất điểm x=Asinωt, ω=2π/Τ Các hình dới là: 1)

Đồ thị vận tốc của chất điểm (H.1), 2) Đồ thị gia tốc của chất điểm (H.2)

Đồ thị nào đúng, đồ thị nào sai?

A 1) Đúng 2) Đúng

B 1) Đúng 2) Sai

C 1) Sai 2) Đúng

D 1) Sai 2) Sai

1.33 Chu kì T và tần số f của con lắc đơn với độ dài l nằm trong trọng trờng có gia tốc g

thực hiện dao động nhỏ đợc cho bởi các công thức sau: 1) Τ = 2 π l / g , 2) f= l / g Công thứcnào đúng, công thức nào sai?

A 1) Đúng 2) Đúng B 1) Đúng 2) Sai

C 1) Sai 2) Đúng D 1) Sai 2) Sai

1.34 Cho một con lắc lò xo với độ cứng của lò xo bằng k và khối lợng chất điểm gắn với lò

xo bằng m Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ bằng không và vận tốc ν0 Động năng E đ và

thế năng E t (so với vị trí cân bằng) của chất điểm đợc cho bởi các biểu thức:

1) E đ=

2

2 0

2

π

t m

k

2) E t=

2

2 0

2

π

t m

k

.

Biểu thức nào đúng, biểu thức nào sai?

A 1) Đúng 2) Đúng B 1) Đúng 2) Sai

C 1) Sai 2) Đúng D 1) Sai 2) Sai

1.35 Cho hai dao động điều hoà cùng phơng: x 1 =A 1 sin(ωt+φ 1 ), x 2 =A 2 sin(ωt+φ 2 ) Dao

động tổng hợp x=Asin(ωt+φ) có A và φ đợc cho bởi:

2 2

2 1

2 = A + A −2A A cosϕ −ϕ

2)

2 2 1 1

2 1 1

coscos

sinsin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ

A A

A A

C 1) Sai 2) Đúng D 1) Sai 2) Sai

1.36 Dao động tắt dần xét một cách chính xác thì: 1) Có điều hoà không? 2) Có tuần hoàn

không?

A 1) Có 2) Có B 1) Có 2) Không.

C 1) Không 2) Có D 1) Không 2) Không

1.37 1) Khi hòn bi của con lắc lò xo bị dao động cỡng bức mà tần số f của lực cỡng bức

khác tần số f 0 của dao động riêng thì trong một thời gian dài hòn bi dao động với tần số f hay f 0

?

2) Khi nào xảy ra cộng hởng?

A 1) f 2) f 0 → ∞ B 1) f 2) f ≈ f 0

C 1) f 0 2) f 0 → ∞ D 1) f 0 2) f ≈ f 0

1.38 Khi ngoại lực cỡng bức tác dụng vào hòn bi của con lắc lò xo có dạng

F=F 1 sin2ωt+F 2 sin2ωt với ω và 2ω khác với tần số góc ω0 của dao động riêng thì trong một thời

gian dài hòn bi sẽ bị dao động với chu kì bằng bao nhiêu?

1.39 Khi ngoại lực cỡng bức tác dụng vào hòn bi của con lắc lò xo có dạng

F=F 1 sin2ωt+F 2 sin2ωt Tần số góc của dao động riêng của con lắc lò xo bằng ω 0 Hãy liệt kê

các trờng hợp xảy ra cộng hởng Cho rằng lực cản nhỏ

A Khi ω = ω0 và khi 2ω = ω0 B Khi ω = ω0

C Khi 2ω = ω0 D Không bao giờ có cộng hỏng

1.40 Cho hai dao động điều hoà cùng phơng: x 1 =A 1 sin(ωt+φ 1 ), x 2 =A 2 sin(ωt+φ 2 ) với

1 A A

A= +

D 1) ϕ2−ϕ1 = 2nπ. 2) A= A1 +A2.

(với n nguyên)

1.41 Một con lắc lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k=100N/m và chất điểm gắn với lò xo có

khối lợng m=1kg Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ 1cm so với vị trí cân bằng và vận tốc -0,1m/s Viết biểu thức li độ của chất điểm m ở thời điểm bất kì.

A 2sin10t+34πcm

B 2sin10t−π4cm

C 1.sin10t+π4cm

D − 2sin10t+34πcm

1.42 Một vật khối lợng M đợc troe lên trần bằng một sợi dây nhẹ không co giãn Phía dới

vật M có gắn một lò xo nhẹ có độ cứng k Đầu còn lại của lò xo đợc gắn với một vật khối lợng

m Với biên độ dao động thẳng đứng của vật m tối đa bằng bao nhiêu thì dây treo cha bị chùng.

A Mg k B mg k C ( )

k

g m

M +2

D ( )

k

g m

M +

1.43 Cho hai lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng k 1 , k 2 Một đầu của mỗi lò xo cùng đợc gắn với

một chất điểm khối lợng m Các đầu còn lại đợc kéo căng và giữ cố định sao cho lò xo nằm ngang Chất điểm m dao động theo phơng nằm ngang Tính tần số dao động riêng của chất

điểm m.

1

2 1

2 1

m k k

k k

C ( 1 2) .

2 1

m k k

k k

+ D 2 .

m

k k

π

1.44 Một vật khối lợng m đợc treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k Giữ cho lò xo không bị

biến dạng và nằm theo phơng thẳng đứng Tại thời điểm t=0 thả nhẹ cho vật dao động không

có vận tốc ban đầu Tìm phơng trình dao động của vật m trục tọa độ x thẳng đứng hớng xuống,

Gốc toạ độ là vị trí cân bằng

2 sin

k k

mg

B .

2 sin







 + π

t m

k k

mg

2 cos







 + π

t m

k k

mg

D .

2 cos

k k

mg

1.45 Một con lắc đơn có độ dài l 1 ở nhiệt độ t 1 (0C

) Tính chu kì của con lắc đơn đó ở

2

1 1

t g

t l

α

απ

1

2 1

t g

t l

α

απ

++

1

2 1

t g

t l

α

απ

++

1.46 Cho một con lắc lò xo với lò xo vô cùng nhẹ và độ cứng k, chất điểm gắn với lò xo có

khối lợng m ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng Tại thời điểm t=0 chất điểm m có li độ

d-ơng, vận tốc dd-ơng, thế năng bằng E0t, động năng bằng E0d Viết hàm số dao động của chất

điểm m.

2 0

, ,

sin 1

0

0 0

0

π ϕ ϕ

=

t

d d

E tg

t m

k E

E k

x

2 0

, ,

sin 2

0

0 0

0

π ϕ ϕ

=

d

t d

E tg

t m

k E

E k

x

0

0 0

πϕϕ

t m

k E

k x

2 2

, ,

sin 1

0

0 0

0

πϕ

πϕ

=

d

t d

E tg

t m

k E

E k x

1.47 * Một ống hình trụ đầu dới kín có đựng thuỷ ngân Nhúng nhẹ đầu dới của ống vào nớcrồi buông tay thì ống nằm cân bằng theo phơng thẳng đứng, dới đáy cách mặt thoáng của nớc

một đoạn h 0 Kích thích cho ống dao động thẳng đứng Tính tần số góc của dao động riêng.

Cho gia tốc trọng trờng bằng g.

1.49 * Một dòng dọc động vô cùng nhẹ có trục gắn với một vật khối lợng m Một sợi dây

nhẹ đợc vắt qua ròng rọc, một đầu dây đợc gắn lên trần, đầu còn lại gắn với một đầu của một lò

xo nhẹ có độ cứng k Đầu còn lại của lò xo đợc gắn lên trần Lò xo và các đoạn thẳng của dây nằm thẳng đứng (hình bên) Tính tần số góc của dao động riêng nhỏ của vật m theo phơng

1.50 Có hai con lắc đơn có độ dài l bằng nhau, khối lợng m bằng nhau Chúng đợc treo lên

trần sao cho hai dây treo thẳng đứng và hai chất điểm gắn với hai dây vừa tiếp xúc nhau Nângmột con lắc lệch đi một góc nhỏ rồi thả nhẹ 1) Tính chu kì của mỗi con lắc 2) Dao động củamỗi con lắc có đúng là dao động điều hoà không? Coi va chạm của hai con lắc là va chạm đànhồi và thời gian va chạm vô cùng ngắn

1.51 Một con lắc lò xo nằm ngang trên bàn gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với một

chất điểm khối lợng m 1 Chất điểm m 1 gắn với một sợi dây không giãn, nhẹ, nằm ngang, vắt qua

một dòng dọc nhẹ ở mép bàn Đầu còn lại của dây gắn với một chất điểm khối l ợng m 2 Tínhtần số góc của dao động riêng của hệ dao động trên, bỏ qua sức cản

+

1.52 Cho một con lắc đơn với độ dài dây bằng l và khối lợng chất điểm gắn với đầu dây

bằng m Ngay sát đờng thẳng đứng đi qua điểm treo ở về phía bên trái có đóng một cái đinh cách đều điểm treo và chất điểm m Khi con lắc lệch sang trái thì dây bị vớng vào đinh, còn khi

lệch sang phải thì không bị vớng Tính chu kì dao động

1.53 Cho một con lắc đơn gồm một dây treo dài l và một viên bi nhỏ khối lợng m gắn với

dây treo Khi con lắc đang nằm cân bằng thì một viên bi nhỏ khối lợng m 1 , vận tốc v 1 (trị đại số)

chuyển động nằm ngang đến dính vào viên bi khối lợng m thành một vật Viết hàm số dao động

của vật này Mốc thời gian là lúc hai viên bi bắt đầu chạm nhau Biết rằng dao động có biên độnhỏ

l m

l v

l m m

v m

1.55 * Có hai con lắc đơn đợc treo ở cùng một điểm có độ dài dây treo bằng l và các chất

điểm gắn với các dây treo có khối lợng m ,1 m kéo lệch chất điểm m1 sang trái một khoảng A nhỏ rồi thả nhẹ Tại thời điểm t=0 hai chất điểm m ,1 m gặp nhau và dính vào nhau thành mộtchất điểm mới Viết biểu thức li độ dao động của chất điểm mới ở thời điểm bất kì

m

A m

l

g A

m

m m

D sin

1

t l

g m

m

mA

+

1.56 * Cho một con lắc đơn gồm một thanh nhẹ dài l gắn với một chất điểm khối lợng m.

Đầu còn lại của thanh có thể quay quanh một trục nghiêng không ma sát ở vị trí cân bằng

thanh làm với mặt phẳng nằm ngang góc φ Tính tần số góc của dao động nhỏ.

1.57 * Cho hệ dao động ở hình bên Vật treo ở ròng rọc có khối lợng m Các phụ kiện có

khối lợng không đáng kể Bỏ qua ma sát Các dây không giãn Lò xo có độ cứng k Tính tần số

góc của dao động riêng nhỏ của m theo phơng thẳng đứng Trong qua trình dao động thanh ngang của khung treo vật m luôn nằm ngang.

1.58 Tìm dao động tổng hợp của hai dao động cùng phơng:

( )m t

2

π

ωt A

x , 3 = sin −23 

π

ωt A x

A A sin tω. B 3Asinωt. C −A sin tω. D.0

1.61 Tìm dao động tổng hợp của ba dao động cùng phơng:

t A

2

π

ωt A

x , 3 = sin −23 

π

ωt A x

A A sin tω. B 3Asinωt. C −A sin tω. D.0

1.62 Một chất điểm chuyển động tròn đều với vận tốc góc ω trong mặt phẳng xy ngợc

chiều kim đồng hồ theo đòng tròn tâm O (gốc toạ độ) bán kính R Tại thời điểm t=0 bán kính R làm với chiều dơng của trục x góc φ 1) Tìm biểu thức toạ độ x của chất điểm ở thời điểm bất kì 2) Tìm biểu thức toạ độ y của chất điểm ở thời điểm bất kì.

A 1 )x=Rsin(ωt+ ϕ) 2 )y=Rcos(ωt+ ϕ).

B 1 )x=Rcos(ωt+ ϕ) 2 )y =Rsin(ωt+ ϕ).

C 1 )x =Rcos(ωt− ϕ) 2 )y =Rsin(ωt− ϕ).

D 1 )x =Rcos(ϕ − ωt). 2 )y =Rsin(ϕ − ωt).

1.63 Chất điểm khối lợng m trong con lắc đơn dài l đợc tích điện đến điện tích q>0 và đợc

đặt rong điện trờng đều cờng độ E hớng thẳng đứng xuống dới Tìm vận tốc góc của dao độngriêng của con lắc

qE l

g +

B ml.

qE l

g +

qE l

g

−

D 2ml.

qE l

g +

1.64 Trong bộ giảm xóc của xe máy có một lò xo nối trục bánh xe với khung xe và một

píttông chuyển động trong xilanh chua dầu Hãy nêu: 1) Công dụng của lò xo, 2) Công dụngcủa píttông nằm trong xilanh

A 1) Để giảm tổn hao năng lợng 2) Để duy trì dao động

B 1) Để giảm lực va đập giữa bánh xe và chớng ngại vật trên đờng 2) Để duy trì dao động

C 1) Để giảm lực va đập giữa bánh xe và chớng ngại vật trên đờng 2) Để dao động chóngtắt

D 1) Để giảm tổn hao năng lợng 2) Để dao động chóng tắt

1.65 Cho dao động điều hoà của một chất điểm x=Asin(ωt+φ) Hãy cho biết: 1) Chu kìcủa dao động bằng bao nhiêu? 2) Chu kì tuần hoàn của động năng chất điểm bằng bao nhiêu?

A 1 )

ωπ ω

π

2 )

2 D 1 )2 .

ωπ ω

π

2 )

1.66 Hãy cho biết trong dao động sau của chất điểm x=A 1 sinωt+A 2 sin2ωt thì: 1) Chu kì

của dao động bằng bao nhiêu? 2) Chu kì tuần hoàn của động năng chất điểm bằng bao nhiêu?

A 1 )2 .

ωπ ω

π

2 )

C 1 )2 .

ωπ 2)ωπ D 1)ωπ. 2)ωπ.

1.67 Hãy cho biết trong dao động nhỏ của con lắc đơn dài l , khối lợng m thì: 1) Tần số

của dao động bằng bao nhiêu? 2) Chu kì tuần hoàn của thế năng bằng bao nhiêu?

A 0,15m B 0,1m C 0,05m D 0,3m.

1.69 Một vật nhỏ có thể trợt không ma sát trong lòng chảo dạng mặt cầu bán kính R Tính

chu kì dao động riềg của vật nhỏ theo một cung tròn nhỏ nằm trong mặt phẳng thẳng đứng

1.70 Một lò xo vô cùng nhẹ, có độ cứng k đợc gắn thẳng đứng trên sàn ở đầu trên của lò

xo có gắn một khối hộp khối lợng m1, trên khối hộp này đặt một khối hộp khối lợng m2 Nâng

hai khối hộp lên đến vị trí ứng với lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ tại thời điểm t=0 1) Tính

các thời điểm mà lực đẩy của m1 lên m2 bằng 0 2) Trong quá trình dao động có khi nào m2

tách khỏi m1 không?

A 1) 0 2) Không

m m

n.2π 1+ 2

, n nguyên 2) Có

m m

khối hộp, trên khối hộp này đặt một khối hộp thứ hai Nâng hai khối hộp lên đến vị trí mà lò xo

bị giãn rồi thả nhẹ 1) Trong quá trình dao động có khi nào khối hộp thứ hai tách khỏi khối hộpthứ nhất không? 2) Dao động của mỗi khối hộp có phải là dao động điều hoà không?

A 1) Có 2) Có B 1) Có 2) Không

C 1) Không 2) Có D 1) Không 2) Không

1.72 Một con lắc lò xo gồm một lò xo vô cùng nhẹ có độ cứng 100N/m và một vật nhỏ khối

lợng 1kg gắn với lò xo có thể dao động trên một mặt phẳng nghiêng không ma sát Đầu cố định

của lò xo nằm ở phía trên, phơng dao động làm với mặt phẳng nằm ngang một góc π/6 Giữ cho

lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ ở thời điểm t=0 Viết phơng trình dao động của vật nhỏ Lấy g=10m/s 2 Trục toạ độ hớng xuống dới dọc theo phơng chuyển động, gốc toạ độ là vị trí cânbằng

Ban đầu giữ cho lò xo 1 (phía trên) bị nén 2dm, lò xo 2 (phía dới) bị giãn 4dm Tại thời điểm t=0

thả cho vật nhỏ dao động không có vận tốc ban đầu Hớng trục toạ độ thẳng đứng xuống dới.Gốc toạ độ là vị trí cân bằng Viết phơng trình dao động của vật

1.74* Một con lắc đơn đợc đặt trong thang máy có chu kì dao động riêng bằng T khi thang máy

đứng yên Cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia

tốc bằng g3 Tính chu kì dao động riêng của con lắc trong trờng hợp này

1.75 Một con lắc đơn đợc đặt trong thang máy, có chu kì dao động riêng bằng T khi thang

máy đứng yên Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc bằng

1.76 Một con lắc đơn đợc đặt trong thang máy, có chu kì dao động riêng bằng T khi thang

máy đứng yên Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc bằng

1.77 Một con lắc đơn và một con lắc lò xo đợc treo trong một thang máy Chu kì dao động

nhỏ của con lắc đơn bằng chu kì dao động thẳng của con lắc lò xo khi thang may đứng yên.Liệt kê các trờng hợp khi chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn lớn hơn chu kì dao động thẳng

ứng của con lắc lò xo Cho rằng gia tốc a 0 của thang máy nhỏ hơn g.

A Đi lên chậm dần đều, đi xuống nhanh dần đều

B Đi lên nhanh dần đều, đi xuống chậm dần đều

C Đi lên chậm dần đều, đi xuống chậm dần đều

D Đi lên nhanh dần đều, đi xuống nhanh dần đều

1.78 * Một con lắc đơn đợc đặt trên xe, có chu kì dao động riêng bằng T khi xe đứng yên.

Xe chuyển động xuống dốc với góc nghiêng α không có ma sát Tính chu kì dao động riêng của

con lắc khi đó

A cos Tα B sinT.

C cosα.

T

D  cos1 α + sinαT.

1.79 Một con lắc đơn treo trong thang máy có chu kì dao động riêng bằng T khi thang máy

đứng yên Thang máy rơi tự do Tính chu kì dao động riêng của con lắc lúc đó

A T.∞ B 2T C T/2 D ∞

1.80 Có hai lò xo nhẹ, dài bằng nhau Gắn một vật vào lò xo 1 rồi cho vật dao động dọc

theo lò xo đợc tần số riêng f1 Gắn vật đó vào lò xo 2 rồi cho vật dao động dọc theo lò xo đợctần số riêng f2 Chập hai lò xo lại thành một lò xo mới (dài bằng mỗi lò xo cũ), gắn vật vào vàcho dao động dọc theo lò xo, tính tần số riêng

A f1+ f2. B f1−f2.

2 2

1 f

f + D f1f2/( f1+ f2)

1.81 Có hai lò xo nhẹ Gắn một vật vào lò xo 1 rồi cho vật dao động dọc theo lò xo đợc tần

số riêng f1 Gắn vật đó vào lò xo 2 rồi cho vật dao động dọc theo lò xo đợc tần số riêng f2.Gắn hai lò xo nối tiếp với nhau thành một lò xo mới, gắn vật trên vào đầu của lò xo mới rồi chodao động dọc theo lò xo Tính tần số riêng

A f1−f2. B 2 .

2

2 1

2 1

f f

f f

+ C 1 2.

2 1

f f

f f

+ D 2 .

2

1 f

f +

1.82 Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng là T Chất điểm gắn ở cuối con lắc đơn đợc

tích điện Khi đặt con lắc trong điện trờng đều nằm ngang, ngời ta thấy ở trạng thái cân bằng nó

bị lệch một góc π/4 so với trục thẳng đứng hớng xuống Tính chu kì dao động riêng của con lắctrong điện trờng

1.85 Có hai chất điểm dao động điều hoà cùng một phơng, cùng tần số f quay quanh một

điểm O Lờy chất điểm 1 làm mốc, xét toạ độ của chất điểm 2 tơng đối với chất điểm 1 Biếtrằng toạ độ của chất điểm 2 tơng đối với chất điểm 1 thay đổi theo thời gian 1) Toạ độ này cótuần hoàn theo thời gian không, nếu có thì với tần số bao nhiêu? 2) Toạ độ này có dạng điềuhoà không?

A 1) Không 2) Không B 1) Có, 2f 2) Có.

C 1) Có, 2f 2) Không D 1) Có, f 2) Có.

1.86 * Cho hệ dao động ở hình bên Thanh vô cùng nhẹ có gắn chất điểm khối lợng m có

thể quay không ma sát quanh một điểm A cố định ở giữa thanh có gắn một lò xo vô cùng nhẹ,

độ cứng k, vuông góc với thanh ở vị trí cân bằng thanh nằm ngang Tính tần số góc của dao

1.87 * Cho hệ dao động ở hình bên Thanh vô cùng nhẹ dài l có thể quay không ma sát

quanh một đầu A cố định Đầu còn lại của thanh đợc gắn với một chất điểm khối lợng m ở giữa thanh có gắn một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k vuông góc với thanh (lò xo có một đầu gắn lên tờng) ở vị trí cân bằng thanh thẩng đứng Tính tần số góc của dao động nhỏ của m.

1

m

k l

g +

D 4m.

k l

g +

1.88 * Cho hệ dao động ở hình bên Thanh vô cùng nhẹ có gắn chất điểm khối lợng m ở

giữa có thể quay không ma sát quanh điểm cố định A, ở đầu thanh có gắn một lò xo vô cùng nhẹ, độ cứng k vuông góc với thanh ở vị trí cân bằng thanh nằm ngang Tính tần số góc của dao động nhỏ của m theo phơng thẳng đứng.

1.89 * Cho hệ dao động ở hình bên Thanh vô cùng nhẹ dài l có gắn chất điểm khối lợng m

ở giữa, thanh có thể quay không ma sát quanh đầu A Một lò xo vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi

k đợc gắn vuông góc với thanh ở đầu di động (lò xo có một đầu gắn lên tờng) ở vị trí cân bằng thanh thẩng đứng Tính tần số góc của dao động nhỏ của m.

2

m

k l

g +

B 2 m.

l l

g +

k l

g +

D .

4 2

m

k l

g +

1.90 * Cho hệ dao động ở hình bên Thanh vô cùng nhẹ dài l có thể quay không ma sát

quanh một đầu Đầu còn lại của thanh đợc gắn với một chất điểm khối lợng m và với một lò xo

vô cùng nhẹ có hệ số đàn hồi k vuông góc với thanh (lò xo có một đầu gắn lên tờng) ở vị trí cân bằng thanh thẩng đứng Tính tần số góc của dao động nhỏ của m.

k l

g +

B m.

k l

g +

C 2 m.

k l

g +

D 2m.

k l

g +

1.91 Một con lắc đơn có chu kì dao động riêng nhỏ bằng T khi đợc treo trên tờng Tính chu

kì dao động riêng nhỏ của con lắc đơn khi nó đợc treo trong một xe chuyển động nhanh dần

đều theo phơng nằm ngang, biết rằng ở vị trí cân bằng con lắc đơn làm với phơng thẳng đứngmột góc 450

A T2. B .

24 1

1.92 Một vật khối lợng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz Treo

thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz Tính khối lợng vật đợc treo thêm

ω

v

x − B 2

2 2

1) Hai con lắc lò xo giống nhau nhng biên độ dao động con lắc lò xo 2 gấp đôi biên độ dao

động con lắc lò xo 1 thì cơ năng con lắc lò xo 2 gấp mấy lần cơ năng cơ con lắc lò xo 1?

2) Hai con lắc lò xo có cùng biên độ dao động nhng độ cứng lò xo 2 gấp đôi độ cứng lò xo

1 thì cơ năng con lắc lò xo 2 gấp mấy lần cơ năng con lắc lò xo 1?

A 1) 4 2) 2 B 1) 2 2) 2 C 1) 2 2) 4 D 1) 4 2) 4

1.95 * Cho một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với một chất điểm khối

l-ợng m, có thể dao động không ma sát trên trục x nằm ngang dọc theo lò xo Tại thời điểm t=0 tác dụng vào chất điểm m một ngoại lực F không đổi hớng theo chiều dơng trục x Tìm biểu thức toạ độ x của chất điểm m theo thời gian, lấy mốc là vị trí cân bằng mới.

A 0 B sin m t−π2.

k k

F

C sin m t.

k k

F

D sin m t+π2.

k k

1.97 Hai lò xo 1, 2 có hệ số đàn hồi tơng ứng k1, k2 với k1 =4k2 Mắc hai lò xo nối tiếp với

nhau rồi kéo hai đầu tự do cho chúng giãn ra Thế năng của lò xo nào lớn hơn và lớn gấp baonhiêu lần so với lò xo còn lại?

A Thế năng lò xo 1 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 2

B Thế năng lò xo 1 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 2

C Thế năng lò xo 2 lớn gấp 2 lần thế năng lò xo 1

D Thế năng lò xo 2 lớn gấp 4 lần thế năng lò xo 1

1.98 * Có hai lò xo nhẹ dài bằng nhau, đều có độ cứng bằng k Một đầu của mỗi lò xo đợc

treo trên trần Các đầu còn lại đợc gắn với một chất điểm khối lợng m Trục các lò xo đối xứng

nhau qua đờng thẳng đứng và làm với đờng thẳng đứng góc 600 ở trạng thái cân bằng Tìm tần

số góc của dao động riêng nhỏ thẳng đứng của hệ trên

1.99 Có ba lò xo nhẹ dài bằng nhau và đều có độ cứng k Các lò xo đợc gắn với nhau và

với một chất điểm khối lợng m ở một đầu của mỗi lò xo Các đầu còn lại đợc giữ cố định Trong

trạng thái cân bằng các lò xo làm với nhau các góc 1200 trong mặt phẳng thẳng đứng Lò xo dớicùng thẳng đứng Tìm tần số góc của dao động riêng nhỏ thẳng đứng của hệ trên

1.100 * Có ba lò xo nhẹ dài bằng nhau và đều có độ cứng k Các lò xo đợc gắn với nhau ở

một đầu của mỗi lò xo Lò xo dới cùng thẳng đứng Đầu dới của lò xo này đựơc gắn với một

chất điểm khối lợng m Các đầu còn lại của hai lò xo phía trên đợc giữ cố định Trong trạng thái

cân bằng các lò xo làm với nhau các góc 1200 Tìm tần số góc của dao động riêng nhỏ thẳng

1.101 Có ba con lắc 1,2 và 3 1 là con lắc lò xo nằm ngang 2 là con lắc lò xo đợc treo

thẳng đứng 3 là con lắc đơn Con lắc nào có chu kì dao động nhỏ tăng khi khối lợng chất điểmdao động trong con lắc tăng?

A Chỉ duy nhất 1 B Chỉ duy nhất 2

C Chỉ 1 và 2 D Chỉ 2 và 3

lời giải

1.1.B Các đại lợng cơ bản ứng với m, s, kg, A, mol, K là độ dài, thời gian, khối lợng, cờng

độ dòng điện, lợng của chất, nhiệt độ tuyệt đối Chú ý rằng danh sách A và D chứa các đơn vịthuộc hệ SI nhng trong đó có một số đơn vị là đơn vị của đại lợng dẫn xuất Danh sách C chứa

kG là đơn vị lực không thuộc hệ SI

1.2 B Do đơn vị của ƒt là rad nên đơn vị của ƒ là rad/s.

1.3 B Theo định nghĩa về dao động điều hoà, chỉ cần A là hằng số, không nhất thiết dơng.

Với A, ƒ là hằng số thì x=Asin(ωt+ƒ) thoả mãn phơng trình dao động vi phân Biên độ bằng li

độ cực đại và do đó bằng A

2 2 2

2 2 2

+ + +

+

B A

B t

B A

A B

A

2 2 2

A

A

, ta có(ω + ϕ + ψ)

+

x 2 2 sin

có dạng dao động điều hoà

1.5 B 1) Dao động điều hoà là một hàm sin (hoặc cos) đối với thời gian nên tuần hoàn 2)

Dao động tuần hoàn có thể không phải là một hàm sin (hoặc cos) đối với thời gian nên khôngchắc chắn điều hoà

1.6 Dao động này không thể quy về dạng một hàm sin (hoặc cos) đối với thời gian nên

không chắc chắn điều hoà 2) Chu kì của hàm sin x 2 =A 2 sin2ωtbằng

2

2

2 = ωπ =ωπ

T Sau khoảng thời gian T1 = 2π/ω thì x2 trải qua hai chu kì nên

cũng lặp lại Vậy sau khoảng thời gian T1 thì x1, x2 lặp lại và do đó x lặp lại T =T1 là chu kì

lặp lại của x.

1.7 C Hàm x 1 =A 1 sinω1t có chu kì

1 1

T Để x tuần hoàn thì nó cần có chu kì T Sau khoảng thời gian T thì x1

phải lặp lại nên T =n1T1 (với n1 nguyên) Sau khoảng thời gian T thì x2 phải lặp

lại nên T =n2T2 (với n2 nguyên)

2

1 2

1 1

2 2

1 2

1 1

2

ω

ωω

T n

n T

1

n

n

=ω

ω

Chọn n1, n2 nhỏ nhất thoả mãn hệ thức đó Lúc đó T =n1T1 =n2T2 là chu kì của x.

1.8 B Lực lò xo tác dụng lên m bằng –kx (theo sách giáo khoa) 2) Lực m tác dụng lò xo

bằng kx (theo định luật 3 của Niutơn).

1.9 B x=Asin(ωt+ ϕ),a=x, = −Aω 2 sin(ωt+ ϕ), 2

max Aω

1.10 Ta hãy gắn hai nửa lò xo lại và kéo lò xo bằng lực F Có một đặc điểm cần lu ý: Độ

lớn của lực đàn hồi ở các điểm dọc theo lò xo có độ lớn nh nhau Gọi F12, F21 theo thứ tự là lựccủa nửa 1 tác dụng nửa 2 và lực của nửa 2 tác dụng nửa 1 nửa 2 cân bằng nên

.

F + = ⇒ = − Ta lại có F21 = −F12 theo định luật 3 Niutơn ⇒F21 =F. Khi cả lò xo giãn

một đoạn x thì nửa 1 chỉ giãn một đoạn

k = ⇒ =

1.12 A Ta hãy kéo lò xo mới (có độ cứng k) giãn ra một đoạn x bằng một lực F Lực F này

tác dụng trực tiếp vào đầu của lò xo 2 Lò xo 2 sẽ kéo đầu lò xo 1 bằng lực F21 Trong bài này

có hai điểm cần lu ý: Độ giãn của lò xo tổng hợp gồm hai lò xo nối tiếp bằng tổng các độ giãn:

F k

F x k

F

biểu thức x=x1 +x2 ta đợc

.1

11

2 1

2 1 2

1 2

k k k k k k k

,

k

F x k

F

x= = vì F gây

nên độ giãn x của lò xo tổng hợp và đồng thời cũng trực tiếp gây nên độ giãn x2 của lò xo 2

1.13 B Tác dụng lò xo mới một lực F để kéo giãn nó một đoạn x Lực để kéo lò xo 1 và 2

là F1,F2;F =F1+F2;kx =k1x+k2x⇒k =k1+k2.

1.14 A Có thể dùng phơng pháp loại trừ và thấy ngay là các đáp án B, C, D không thoả

mãn điều kiện đầu ( 0 ) , , ( 0 ) 0

2 ( 0 cos )

0 ( );

1 ( sin

1.15 A Có thể dùng phơng pháp loại trừ và thấy ngay là các đáp án B, C, D không thoả

mãn điều kiện đầu x( 0 ) = 0 ,x, ( 0 ) =v0. Cũng có thể giải trực tiép nh sau:

(ω ϕ)

ω ω

2 ( cos

) 0 ( );

1 ( sin

− Lúc đó cos ϕ ≥ 0 Từ (2) ta thấy: dấu của A

0

0

v A A

v ⇒ = Bình phơng (1) và (2) rồi cộng lại:

( ) sin

2 0 2 0 0 0

2 0 2 0 0 0

2 0

2

0

ω ω

v x v

v A

l

g l

=

ω

ω ω

F = − − 0 =− ⇒ dao động điều hoà Điều này đúng chừng nào dây chun còn giãn.

Với biên độ bằng x0 thì ở vị trí cao nhất độ giãn bằng không Nếu biên độ lớn hơn x0 thì ở vị trícao nhất dây chun bị chùng và dao động không điều hoà

1.31 B Khi m lệch một đoạn x thì tổng hợp lực tác dụng lên m bằng

(l x l ) (k l x l ) kx

k

F =− + − 0 + − − 0 =−2 và dao động sẽ điều hoà Điều này còn đúng chừng nào dây

chun còn giãn, tức là l+x−l0 ≥0,l−x−l0 ≥0⇒−(l−l0)≤ x≤l−l0 Vậy biên độ cực đại để dao

1.38 A Trong thời gian dài dao động của hòn bi là dao động cỡng bức Dao động cỡng

bức này là tổng của hai dao động điều hoà với tần số góc ω1 =ω và ω2 = 2ω hay với chu kì

ω

π/

2

1 =

T và T2 =T1/ 2 Sau thời gian T1 thì dao động thứ nhất trải qua một chu kì, dao động

điều hoà thứ hai trải qua hai chu kì nên cả hai dao động điều hoà đều lặp lại Vởy chu kì chung

/

2

1 = π ω

T

1.39 A Mỗi thành phần lực đều có khả năng gây cộng hởng Thành phần lực thứ nhất gây

cộng hởng khi ω=ω0 Thành phần thứ hai gây cộng hởng khi 2ω=ω0 Vậy bảng liệt kê đầy đủ

X0 = / Phơng trình dao động của m so với vị trí cân bằng: x=Asin(ωt+ƒ) Dây không bị

trùng thì tổng hợp lực tác dụng vào M phải bằng không: F =k(x+ X0)+Mg−T =0, trong đó T là

lực căng của dây Điều kiện để dây treo không bị trùng là T>0 (Điều kiện này bao gồm cả trờng

hợp T → 0 + ) ⇒T =(M +m)gAsin(ωt+ ϕ) > 0 ⇒(M +m)g> −Aksin(ωt+ ϕ) Điều này phải đúng cho mọi

t, do đó phải đúng với t làm cho − sin(ωt+ ϕ)= 1 ⇒A<(M +m)g/k, Amin =(M+n)g/k

1.43 D Hớng trục x sang phải Khi m có độ lệch x so với vị trí cân bằng thì lực của lò xo 1

bên trái lên m gia thêm −k1x , lực của lò xo 2 bên phải gia thêm −k2x , lực của hệ lò xo gia

k A E E

( ) A x ( ) A tg x( ) x ( ) E t E d

x0 = sin ϕ , , 0 / ω = cos ϕ ; ϕ = 0 ω / , 0 = 0 / 0 .

1.47 A Hớng trục toạ độ x thẳng đứng, xuống dới Kí hiệu m là khối lợng của ống thuỷ

ngân, S là tiết diện ngang của ống, ρn là khối lợng riêng của nớc, h là độ sâu đáy ống kể từ

mặt nớc ở vị trí cân bằng trọng lực ống và thuỷ ngân cân bằng lực đẩy Asimét: mg− ρn gSh0 = 0.

ở vị trí bất kì tổng hợp lực lên ống bằng

(h h ) ma gS

gS x

x T T

F

2 / 2 sin 2

,, = = − α ≈ − ⇒ ω = .

1.49 A Xét điểm liên kết lò xo với dây Điểm này có khối lợng vô cùng bé nên các lực tác

dụng vào nó là lực đàn hồi của lò xo và lực căng T của dây phải cân bằng nhau và do đó có độ lớn bằng nhau Lấy trục toạ độ x thẳng đứng, hớng xuống Gọi x0 là khoảng dịc chuyển của m

ở vị trí cân bằng so với vị trí của m khi lò xo không biến dạng m dịch đi một đoạn x0 thì hệthống lò xo + dây căng giãn ra một đoạn 2x0 Lực đàn hồi của lò xo bằng 2kx0 bằng lực căng

T của dây Do có hai lực căng T lớn tác dụng vào hai bên ròng rọc nên điều kiện cân bằng của

m là

k

mg x

mg

kx

4

4 0 = ⇒ 0 = Khi m lệch một đoạn m so với vị trí cân bằng, tổng hình chiếu

lên trục x của các lực căng tác dụng ròng rọc bằng −4k(x+x0) Ta có phơng trình

định luật 2 Niutơn: ( )

m

k x

m

k x mg x x k

0 ,, = − + + ⇒ + = ⇒ ω =

1.50.A Con lắc 1 có vận tốc v1đến va chạm vào con lắc 2 đang đứng yên Sau va chạmcon lắc 1 có vận tốc v1,, con lắc 2 có vận tốc v2, Ta có:

.22

2,

2 , 2 2 , 1

2 1 , 2

,

1

1

mv mv

mv mv

mv

1 1

,

2 =v v =

v cũng thoả mãn hệ phơng trình nhng ứng với trờnghợp hai con lắc cha va chạm nên bị loại) Bằng qúa trình va chạm hai con lắc trao đổi vận tốccho nhau Ta hãy xét quá trình từ lúc con lắc 1 bắt đầu đi lên Con lắc 1 đi lên và quay lại,chuyền vận tốc cho con lắc hai rồi dừng lại, hoàn thành một nửa chu kì Tiếp đến con lắc haithực hiện một nửa chu kì với việc đi lên, đi xuống rồi chuyền vận tốc cho con lắc 1 Chu kì củacon lắc 1 vẫn giống nh khi không có con lắc hai và bằng 2 π l / g Trong cả chu kì của con lắc 1thì một nửa thời gian nó chuyển động, một nửa thời gian nó đứng yên nên dao động của nókhông điều hoà

1.51.A Đối với m1 xét các hình chiếu lên trục nằm ngang, hớng sang phải, đối với m2 xétcác hình chiếu lên trục thẳng đứng, hớng xuống Gọi x0 là độ dịch chuyển của m1,m2 ở vị trí

cân bằng so với vị trí khi lò xo không biến dạng, gọi x là độ dịch chuyển của m1,m2 so với vị trícân bằng Ta có m x =−k(x+x0)+T

,,

T g

T ,trong đó T1 = 2 π g l Tiếp đến con lắc hớng sang trái, đi lên rồi quay về, thực

hiện một nửa chu kì T2, trong đó T1 = 2 π g l Chu kì của con lắc bằng:

2

1 1 2

=

g

l T

v m v v m

=

1

0 1 0 0 1

1

lợng m+m1 có dạng s=Asin(ωt+ ϕ) (trong đó ω = g / lPhải thoả mãn điều kiện

1

1 1 0

l

g g

l m m

v m s v s

cos ,

l

g A v t l

g l

g A s t

l

g A

.22

2 2

1 = Vận tốc của m1 ngay trớc va chạm là Aω Phơng trình dao

động của chất điểm khối lợng m1 +m có dạng s=A0cosωt Vận tốc của m1 +m ngay sau vachạm là A0ω Theo bảo toàn động lợng trong quá trình

1

1 0 0

1 1

m m

A m A A

m m A m

+

=

⇒+

đổi Chính P, có tác dụng gây nên dao động, đóng vai trò trọng lực hiệu dụng P, =mgsinϕ; P,

hiệu dụng tơng ứng với gia tốc trọng

trờng hiệu dụng , , gsin ϕ

1.57.C Chọn trục toạ độ x thẳng đứng, hứơng xuống Tại vị trí cân bằng tổng các lực tác

dụng vào m bằng 0 Giả sử m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x Độ biến dạng của hệ dây +

lò xo là 4x, nhng dây không co giãn nên lò xo biến dạng một đoạn 4x Lực căng của dây có độ lớn bằng lực đàn hồi của lò xo Hình chiếu của lực căng đợc gia thêm một lợng bằng -4kx Do