o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684 Đề số 1 (Thời gian180) I. Phần chung (7 điểm) Bài 1: Cho hàm số y = x 3 3x + 2 Khảo sát H/s Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị kẻ từ A( 0; 2) Biện luận số nghiệm PT sau theo m : x 3 3x + 2 = m 3 3m + 2 Bài 2: Cho bất phơng trình sau: mx x 3 m 1 + Giải khi m = - 2 Tìm m để bất phơng trình có nghiệm Bài 3 : a) Giải phơng trình sau: 10log )cos 2 1 lg( 1 2 2sin 2 x x = + b) Giải phơng trình : tan x + cot x + 2sin 2 x sin x = 2 sin 2x Bài 4: a) Giải hệ phơng trình sau: +=++ +=++ xyy yxx 323 323 2 2 b) Cho x 2 + y 2 +(m+2).x - (m - 4 )y + m +1 = 0 (C m ) Tìm m để (C m ) là phơng trình đòng tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm tập hợp tâm các đờng tròn. Tìm các điểm mà (C m ) không thể qua với mọi m. II. Phần riêng (3 điểm) Chuơng trình chuẩn : Bài 1 : Giải phơng trình trên tập số phức : z 3 +3z 2 + 3z 63 = 0 Bài 2 : Trên đờng thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên // d lấy n điểm phân biệt (n 3). Tìm n để có 1200 tam giác đợc tạo thành từ các điểm trên . Chuơng trình Nâng cao : Bài 1 : Tính 4 0 1 sin 2x dx 1 tan x + + Bài 2 : Cho ABC có diện tích bằng 4 (đvdt), có B( - 1; 1) C(3 ; -1 ) . Trọng tâm G nằm trên đờng thẳng 2x + 3y 4 = 0 . Xác định toạ độ đỉnh A Bài 3 : Cho ABC nhọn CMR 2 3 coscoscos ++ CBA o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684 Đề số 2 (Thời gian180) I. Phần chung (7 điểm) Bài 1 : Cho hàm số y = 1 x 2x 1 Khảo sát H/s Chứng minh rằng đờng thẳng (d) : y = - x là trục đối xứng của đồ thị . Bài 2: a) Giải phơng trình sau cos 3 x + sin x 3 cos x. sin 2 x = 0 b) Giải bất phơng trình sau : log x (x 1/4) 2 c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= (1/4) x 2 & y= (- 1/2)x 2 +3x Bài 3: a) Trong không gian cho hai đờng thẳng có phơng trình : = += = = += += t-3z t1y 1x :dvà 1 1 22 z ty tx CMR : , d chéo nhau. Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua và // d Tính khoảng cách & d. b)Cho lăng trụ đều ABCABCcó cạnh đáy 2a, chiều cao a. Dựng thiết diện của lăng trụ qua B và vuông với AC. Tính diện tích thiết diện. c) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình vuông ABCD. Biết phơng trình CD : 4x 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đờng thẳng BC, N(1; 1) thuộc đờng thẳng AB Lập phơng trình các cạnh cònlại của hình vuông. II. Phần riêng (3 điểm) Chuơng trình chuẩn : Bài 1 : a)Tính + +++ dx x xxx 1 2 6 456 b) Giải bất phơng trình sau : 3 x 1 2 2.A x 1 16 x 1 + + < Chuơng trình Nâng cao : Bài 1 : Tìm x thoả mãn : 2 2 x x x x P .A 72 6(A 2P )+ = + Bài 2 : Tìm tập các điểm trên mặt phẳng phức thoả mãn : z z 3 4+ + = Bài 3: o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684 Tìm giá trị lớn nhất của M = CBA CBA 222 222 coscoscos sinsinsin ++ ++ (A;B:C là góc tam giác) Đề số 3 (Thời gian 180) I. Phần chung (7 điểm) Bài 1:Cho hàm số y = 2x 3 3(m+2)x 2 + 6 (m+1) x - 3m + 6 Khảo sát H/s khi m = - 1 Tìm m để đồ thị H/s cắt ox tại 3 điểm phân biệt Bài 2: a) Giải phơng trình sau : 3 3 3(sin x 2cos x) 2cos 2x 0 2sin x cos x + + = + b) Giải bất phơng trình : 2 1 2 log (2x 5x 1) 0+ + < Bài 3 : a) Giải hệ phơng trình : 2 2 x 4x 2y 1 0 y 2x 6y 14 0 = + + = b) Giải hệ phơng trình : x 1 2x 9 x 2 27 3 2 .log y 2 2 9.2 log y log y 9 + = = Bài 4 : Cho ABC đều cạnh a, đờng thẳng d vuông góc tại A với mặt phẳng (ABC). M di động trên d khác điểm A Qua trung điểm I của AB dựng mặt phẳng vuông góc với MC tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng đó biết MA = a H là trực tâm MBC. Chứng minh rằng khi Hy vuông góc (MBC) thì Hy luôn qua điểm cố định (M di động trên d) II. Phần riêng (3 điểm) Chuơng trình chuẩn Bài 1 a) Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của y = 123 31020 2 2 ++ ++ xx xx b) Cho tập A gồm 2010 phần tử .Có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là chẵn . Bài 2 : Trong ABC có 2 cot 2 cot sinsinsin sinsinsin B g A g CBA CBA += + ++ CMR ABC là tam giác cân Nâng cao : Bài 1: a)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = 2 x , y = x 2 và trục hoành b) Tính : 1 3 3 4 1 3 x x dx x o Chớ Thanh Chuyờn Vnh Phỳc 0985. 852. 684 Bài 2 : Cho x, y, z là 3 số dơng : CMR : x 1 y 1 z 1 9 x y z 2 yz 2 zx 2 xy 2 + + + + + ữ ữ ữ Đề số 4 (Thời gian180) I. Phần chung (7 điểm) Bài 1: Cho hàm số y 1 2 222 + ++ = x mxmx Khảo sát hàm số khi m = 0 Tìm m để hàm số có cực đại , cc tiểu. Chứng tỏ rằng khi đó đồ thị H/s không cắt OX tại hai điểm phân biệt. Xác định m để trên đồ thị H/s có hai điểm đối xứng qua O(0;0) Bài 2: a) Giải phơng trình : sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x b) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất: lg(ax) = 2lg( x+ 1) Bài 3:a) Cho tam giác ABC :Xét biểu thức P = )cos(cos3cos5 CBA ++ Tìm giá trị lớn nhất của P b) Trong kgOxyz, cho cỏc ng thng 1 , 2 v mp(P) cú pt: 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ = = , 2 : 2 2 1 5 2 x y z + = = , mp(P): 2x y 5z + 1 = 0 1/ Cmr 1 v 2 chộo nhau. Tớnh khong cỏch gia 2 ng thng y. 2/ Vit pt ng thng vuụng gúc vi mp(P), ng thi ct c 1 v 2 . Bài 4 : a) Gii phng trỡnh: 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x + = + + b) Tính I = + 0 2 cos1 sin. dx x xx II. Phần riêng (3 điểm) Chuơng trình chuẩn Bài 5a : a)Tớnh gii hn 3 1 1 2 lim 1 x x x + b) Trong mt phng ta - Cỏc vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng d: 4 2 0x y = , cnh BC song song vi d. Phng trỡnh ng cao BH: 3 0x y+ + = v trung im ca cnh AC l im ( ) 1;1M . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. CT Nâng cao : Bài 5b : a) Tính giới hạn : 3 2 x 2 x 11 43 8x lim 2x 3x 2 + + + Đào Chí Thanh Chuyên Vĩnh Phúc 0985. 852. 684 b) Cho ∆ ABC cã ph¬ng tr×nh ph©n gi¸c trong AD: x – y = 0, ®êng cao CH : 2x + y + 3 = 0 C¹nh AC qua M( 0; -1) AB = 2 AM . LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh ∆ ABC . & d. b)Cho lăng trụ đều ABCABCcó cạnh đáy 2a, chiều cao a. Dựng thi t diện của lăng trụ qua B và vuông với AC. Tính diện tích thi t diện. c) Trong mặt. Đề số 4 (Thời gian180) I. Phần chung (7 điểm) Bài 1: Cho hàm số y 1 2 222 + ++ = x mxmx Khảo sát hàm số khi m = 0 Tìm m để hàm số có cực đại ,