lý thuyết trường thầy Phương - trantien96bk ď Poisson 2013 mk

Nguyễn Công Phương Lý thuyết trường điện từ Các phương trình Poisson & Laplace Nội dung I Giới thiệu II Giải tích véctơ III Luật Coulomb & cường độ điện trường IV Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V Năng lượng & điện VI Dòng điện & vật dẫn VII Điện mơi & điện dung VIII.Các phương trình Poisson & Laplace IX Từ trường dừng X Lực từ & điện cảm XI Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII Sóng phẳng XIII.Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & xạ Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Các phương trình Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương trình Poisson Nghiệm tích phương trình Laplace Phương pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Phương trình Poisson (1) Luật Gauss: .D  v D   0E Gradient thế: E  V  .D  .( E)  .(V )  v v    V    (Phương trình Poisson) V V V V  ax  ay  az x y z Ax Ay Az .A    x y z   Vx    Vy    Vz   2V  2V  2V  .V           x  x  y  y  z  z  x y z Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn v   V    Phương trình Poisson (2) V V V .V    x y z Đặt .   2   V      2 2 v  V  V  V V     x y z  (Hệ Descartes)   2V  2V v    2  z    (Hệ trụ) v   V    V   2V  r   sin   2 2   r sin    r r  r  r sin    (Hệ cầu) Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Phương trình Poisson (3) Ví dụ Tìm Laplacian trường vơ hướng sau: a ) A  xy z b) B  cos 2  20sin  c) C  r3 Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Các phương trình Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương trình Poisson Nghiệm tích phương trình Laplace Phương pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Phương trình Laplace 2 v  V  V  V Phương trình Poisson:  V       x y z v  2  V  V  V  V     (Phương trình Laplace, hệ Descartes) x y z   V        2V  2V   (Hệ trụ)  2 z      V    V   2V 0 r   sin   2 2 r r  r  r sin      r sin   (Hệ cầu) Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Các phương trình Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương trình Poisson Nghiệm tích phương trình Laplace Phương pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Định lý nghiệm (1) 2  V  V  V  V    0 x y z Giả sử phương trình Laplace có nghiệm V1 & V2, :  2V1   2V2    (V1  V2 )  Giả sử phương trình Laplace có điều kiện bờ Vb  V1b  V2b  Vb .(VD)  V (.D)  D.(V ) V  V1  V2 D  (V1  V2 )  .[(V1  V2 )(V1  V2 )]  (V1  V2 )[.(V1  V2 )]   (V1  V2 ).(V1  V2 ) Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Nghiệm tích phương trình Laplace (10) Ví dụ Khảo sát điện & điện trường lân cận vật hình trụ tròn dài vơ hạn nằm điện trường E0 Điện môi môi trường & vật ε1 & ε2 Điện trường vng góc với trục vật y V1   E0  cos   C  cos   1 V2  C2  cos  V1   a  V2 ε1  a  ( E0 a  C a ) cos   C a cos   V1 1   a V2  2  E0 1  ρ ε2 θ x a  a  1 ( E0  C1 a 2 ) cos    2C2 a cos  Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 36 Nghiệm tích phương trình Laplace (11) Ví dụ Khảo sát điện & điện trường lân cận vật hình trụ tròn dài vơ hạn nằm điện trường E0 Điện môi môi trường & vật ε1 & ε2 Điện trường vng góc với trục vật V1   E0  cos   C1  1 cos  V2  C2  cos  ( E0 a  C1 a 1 ) cos   C2 a cos  1 ( E0  C1 a 2 ) cos    2C2 a cos   C1   E0 1   2  21 a , C2   E0 1   1     1   a   cos  , víi   a V1   E0 1   1        V   E 21  cos  víi   a  1    Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 37 Nghiệm tích phương trình Laplace (12) Ví dụ Khảo sát điện & điện trường lân cận vật hình trụ tròn dài vơ hạn nằm điện trường E0 Điện môi môi trường & vật ε1 & ε2 Điện trường vng góc với trục vật   1   a   cos  , víi   a V1   E0 1     1      V   E 21  cos  víi   a  1     1   a   1   a  V1 V1  E0 1    E0 1  E1   cos  , E1   sin       1      1     V 21 V 21 E2     E0 cos  , E2     E0 sin  1   1     21  E2  E2 z  E0 1   Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 38 Các phương trình Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương trình Poisson Nghiệm tích phương trình Laplace Phương pháp lưới Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 39 Phương pháp lưới (1) • Dùng để giải phương trình Laplace V = V(x, y) • Là phương pháp số, đạt độ xác tùy ý Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 40 y Phương pháp lưới (2) 2  V  V  V  V    0 x y z V  V ( x, y ) V V   0 x y x V2 b V3 h c d V0 V1 a V1  V0  V4 h h a V0  V3  V  V  V  V  V h 0 c    x h V V  V x a x c  x hCác phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn V x V x 41 y Phương pháp lưới (3)  2V  2V  0 x y  2V V1  V0  V0  V3  x h2  2V V2  V0  V0  V4  y h2 x V2 V3 V0 h V4 V1 h  2V  2V V1  V2  V3  V4  4V0    0 x y h  V0  V1  V2  V3  V4  Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 42 Ví dụ Phương pháp lưới (4) V = 100 Khe hở V0  V1  V2  V3  V4    100     25 100  50   25  43,8 V=0   25     6,  43,8  100  43,8  25  53,  25  43,8   6,   18,8 Khe hở 43,8 53,2 43,8 18,8 25 18,8 6,2 9,4 6,2 V=0 V=0  6,  25  6,    9, 4 Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Bước 43 Ví dụ Phương pháp lưới (5) Khe hở V0  V1  V2  V3  V4  100  50   25  43,8  53,  100   18,8  43 V=0  43,8  100  43,8  25  53, V = 100 43 43,8 Khe hở 52,8 53,2 43 43,8 18,6 18,8 25 18,6 18,8 6,2 9,4 6,2  43  100  43  25  52,8 V=0  25  43,8   6,   18,8  25  43   6,   18, Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn V=0 Bước 44 Ví dụ Phương pháp lưới (6) Khe hở V0  V1  V2  V3  V4    100     25 18,  52,8  18,  9,   24,9 V =   25     6,  9,  18,     7, V = 100 Khe hở 43 43,8 52,8 53,2 43 43,8 18,6 18,8 24,9 25 18,6 18,8 7,0 6,2 9,8 9,4 7,0 6,2 V=0 V=0 1  6,  25  6,    9,  7,  25  7,    9,8 4 Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Bước 45 Ví dụ Phương pháp lưới (7) Khe hở V0  V1  V2  V3  V4   52,8  100   18,   42,9  42,9  100  42,9  24,9   52, V =  24,9  42,9   7,   18, 18,  52,  18,  9,8  25,  9,8  18,     7,1 V = 100 Khe hở 42,9 43 43,8 52,7 52,8 53,2 42,9 43 43,8 18,7 18,6 18,8 25,0 24,9 25 18,7 18,6 18,8 7,1 7,0 6,2 9,8 9,8 9,4 7,1 7,0 6,2 V=0 V=0  7,1  25  7,1    9,8 Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Bước 46 Phương pháp lưới (8) • Dùng để giải phương trình Laplace V = V(x, y) • Là phương pháp số, đạt độ xác tùy ý • Lặp đạt độ xác cho trước Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 47 Phương pháp lưới (9) Ví dụ (0) V V1(1) V2(1) V (0)   V (0) 10 0  V2(0)  10   V4(0)   2,5000 V  V3(0)  10  V1(1)  V5(0)  3,1250 V V7(1)  10 V   (0) V8  V5(1)   V9(0)  0, 2344 V   0V 0V 10 20 V 0V 0V V10(1)  20  V8(1)  V9(1)   6, 7358 V   Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 48 Phương pháp lưới (10) Ví dụ k V1( k ) (V) 2,5000 (k ) V (V) 3,1250 23 24 5,6429 5,6429 9,1735 0V 9,1735 V3( k ) (V) 8,2813 13,1111 13,1111 V4( k ) (V) 0,6250 3,3957 3,3957 V5( k ) (V) 0,9375 7,9405 7,9405 V6( k ) (V) 7,3047 13,2710 13,2710 V7( k ) (V) 0,2344 5,9219 V8( k ) (V) 6,8848 13,0324 13,0324 V9( k ) (V) 0,0586 3,7147 3,7147 V10( k ) (V) 6,7358 8,9368 8,9368 0V 10 V 10 20 V 0V 0V 5,9219 Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 49 Phương pháp lưới (11) • • • • Dùng để giải phương trình Laplace V = V(x, y) Là phương pháp số, đạt độ xác tùy ý Lặp đạt độ xác cho trước Có thể đặt giá trị đầu điện áp nút tự zero Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 50 ... Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương trình Poisson Nghiệm tích phương trình Laplace Phương pháp lưới Các phương trình Poisson. .. trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Các phương trình Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương trình Poisson. .. Các phương trình Poisson & Laplace - sites.google.com/site/ncpdhbkhn Các phương trình Laplace & Poisson Phương trình Poisson Phương trình Laplace Định lý nghiệm Giải phương trình Laplace Giải phương