Trong những năm gần đây, nền công nghiệp nước ta đã và đang phát triển với tốc độ cao. Song song với sự phát triển đó là hàng loạt các robot công nghiệp với nhiều tính năng vượt trội được ra đời nhằm hỗ trợ, nâng cao năng suất lao động. Nhiều lý thuyết điều khiển hiện đại cũng như kinh điển được nghiên cứu, áp dụng vào hệ thống như: PID, LQR, ROOT LOCUS, FUZZY... “Con lắc ngược” là một trong những mô hình robot đơn giản được nghiên cứu nhằm kiểm chứng lại các lý thuyết điều khiển kinh điển cũng như hiện đại đã được nêu trên.
Lời mở đầu LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, công nghiệp nước ta phát triển với tốc độ cao Song song với phát triển hàng loạt robot cơng nghiệp với nhiều tính vượt trội đời nhằm hỗ trợ, nâng cao suất lao động Nhiều lý thuyết điều khiển đại kinh điển nghiên cứu, áp dụng vào hệ thống như: PID, LQR, ROOT - LOCUS, FUZZY “Con lắc ngược” mơ hình robot đơn giản nghiên cứu nhằm kiểm chứng lại lý thuyết điều khiển kinh điển đại nêu Nhận biết tầm quan trọng vấn đề đó, em chọn đề tài : “Điều khiển cân thiết kế Swing – up cho lắc ngược” Đồ án em bao gồm chương: - Chương : Tổng quan hệ thống lắc ngược Chương : Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược Chương : Thiết kế điều khiển cân cho lắc ngược Chương : Thiết kế điều khiển Swing-up cho lắc ngược Chương : Kết luận đánh giá Bằng cố gắng, nỗ lực nghiên cứu thân, đặc biệt hướng dẫn tận tình, chu đáo thầy Ts Dương Minh Đức, em hoàn thành đồ án thời hạn Do thời gian thực đề tài có hạn, kiến thức nhiều hạn chế nên khơng thể tránh khỏi sai sót Em mong đóng góp ý kiến từ thầy cô bạn để đồ án hoàn thiện Sinh viên thực Lê Tuấn Minh Mục lục Chương 1: Giới thiệu hệ thống lắc ngược CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC 1.1 Đặt vấn đề Trong sống đại, phương tiện di chuyển người ngày hồn thiện hơn, khơng kích cỡ, kiểu dáng, tiện ích mà tiết kiệm lượng bảo vệ môi trường Việc phát minh xe hai bánh tự cân (SEGWAY) bước tiến quan trọng khoa học, phát minh giúp cho việc di chuyển người trở nên thuận tiện dễ dàng hết Nó đánh giá phương tiện di chuyển tương lai Hình 1.1: Xe hai bánh tự cân Vấn đề đặt thiết kế Segway làm để xe tự cân hoạt động? Đây tốn điều khiển cân lắc ngược – vấn đề quan tâm lĩnh vực điều khiển Mơ hình thực tế lắc ngược dùng để kiểm chứng lại lý thuyết điều khiển PID, Root Locus, State Space, Fuzzy, Neural Network… Tuy nhiên lắc ngược đặt nhiều thách thức lý thuyết điều khiển thiết bị điều khiển chúng Vì hệ thống phi tuyến nên vấn đề điều khiển ổn định lắc gặp nhiều khó khăn Chương 1: Giới thiệu hệ thống lắc ngược 1.2 Mô tả hoạt động hệ thống lắc ngược Trong đó: Hình 1.2: Mơ hình lắc ngược Xét hệ thống lắc ngược hình 1.2 Một có chiều dài 2l gắn với giá đỡ thông qua khớp quay, giá đỡ dịch chuyển tự dọc theo ray Chúng ta xét toán không gian hai chiều, nghĩa lắc chuyển động mặt phẳng Hệ thống lắc ngược khơng thể tự ổn định trừ có ngoại lực tác động thích hợp Yêu cầu thiết kế giữ cho lắc ln thẳng đứng (vị trí cân bằng) Cân Bị nghiêng Cách điều khiển Hình 1.3: Nguyên lý hoạt động hệ thống lắc ngược Nguyên tắc điều khiển cân lắc ngược: lắc bị nghiêng sang phía, tác động lực vào giá đỡ cho di chuyển theo hướng ngược lại Khi đó, góc nghiêng lắc quay trở lại vị trí cân Chương 1: Giới thiệu hệ thống lắc ngược 1.3 Tầm quan trọng ý nghĩa thực tiễn đề tài Hệ thống lắc ngược hệ thống phức tạp có tính phi tuyến cao khơng ổn định Các vấn đề điều khiển liên quan đến hệ thống bao gồm thiết kế điều khiển Swing – up, thiết kế điều khiển giữ cân cho lắc…là vấn đề thú vị thách thức lĩnh vực điều khiển tự động Bên cạnh đó, hệ thống chế tạo với độ xác tin cậy cao mơ hình lý tưởng để thực thí nghiệm thu thập liệu, từ sử dụng thuật tốn nhận dạng để nhận dạng mơ hình hệ thống lắc ngược Con lắc ngược sở để tạo nên hệ thống tự cân như: xe hai bánh tự cân bằng, tháp vơ tuyến, giàn khoan, robot hình người, cơng trình biển Khi lý thuyết điều khiển đại ngày hồn thiện lắc ngược đối tượng áp dụng để kiểm tra lý thuyết Xe hai bánh tự cân Điều khiển góc phóng tên lửa Giàn khoan biển Người máy Hình 1.4: Các ứng dụng điều khiển lắc ngược Chương 1: Giới thiệu hệ thống lắc ngược 1.3 Mục tiêu phương pháp thực đề tài Mục tiêu đề tài khảo sát phương trình động lực học, xây dựng mơ hình tốn học, mơ đặc tính hoạt động hệ thống lắc ngược Đề tài sâu vào nghiên cứu, khảo sát số phương pháp điều khiển áp dụng cho hệ lắc ngược; tiến hành tổng hợp, thiết kế điều khiển xây dựng mơ hình mơ giải thuật điều khiển ứng dụng vào hệ lắc ngược; so sánh kết mô đạt đặc tuyến làm việc, thời gian xác lập, ổn định hệ thống Từ đó, phân tích ưu điểm khuyết điểm phương pháp điều khiển lựa chọn phương pháp thích hợp 1.4 Nội dung đề tài Đề tài gồm có nội dung sau: Chương : Giới thiệu hệ thống lắc ngược Nội dung chương nêu khái qt hệ thống lắc ngược: Mơ hình lắc; tầm quan trọng ý nghĩa thực tiễn việc điều khiển lắc ngược, mục tiêu phương pháp thực đề tài Chương : Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược Chương trình bày cách thiết lập phương trình tốn học lắc dựa thơng số vật lý cho trước, sở để phục vụ cho việc tuyến tính hóa xây dựng mơ hình tốn học cho hệ thống lắc ngược Chương : Thiết kế điều khiển cân cho hệ thống lắc ngược Từ mơ hình tốn học lắc xây dựng Chương 2, đề xuất hai giải thuật điều khiển cân cho lắc PID LQR Dựa vào kết mô Matlab để đánh giá ưu, nhược điểm phương pháp; so sánh lựa chọn phương pháp điều khiển thích hợp Chương : Thiết kế điều khiển Swing-up cho hệ thống lắc ngược Chương trình bày cách xây dựng giải thuật Swing – up cho hệ lắc ngược, truyền cho lắc lượng đủ lớn để làm cho lắc chuyển động đến vị trí mong muốn Sau nghiên cứu việc kết hợp hai giải thuật: điều khiển cân Swing – up Chương : Kết luận đánh giá Chương tóm tắt lại kết thực đề tài Nhận xét đề xuất hướng phát triển để hoàn thiện mở rộng đề tài Chương 2: Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TỐN HỌC CỦA HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC 2.1 Thiết lập phương trình vật lý hệ lắc ngược Trong đó: Ftt Fht Hình 2.1: Tổng hợp lực tác dụng lên hệ thống lắc ngược Với : Lực tiếp tuyến Và : Lực hướng tâm Phân tích tổng lực tác động lên giá đỡ theo phương ngang ta phương trình chuyển động: (2.1) Tổng hợp lực tác động lên lắc theo phương ngang: (2.2) Suy ra: (2.3) Từ (2.1), (2.3) : (2.4) Chương 2: Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược Lấy tổng lực vng góc với lắc, ta có phương trình: (2.5) Nhân vế với l ta có: (2.6) Tổng hợp Momen lắc với trọng tâm trùng với tâm lắc, ta có: (2.7) Kết hợp (2.6) (2.7) ta được: (2.8) Từ phân tích phương pháp thiết kế điều khiển trên, tuyến tính hóa cơng thức quanh vị trí cân bằng, θ = π, coi hệ thống lân cận nhỏ quanh điểm cân Gọi độ lệch lắc so với vị trí cân bằng, suy θ = π + Vì góc nhỏ nên ta xấp xỉ cơng thức: (2.9) (2.10) (2.11) Áp dụng vào công thức (4), (8) thay F u ta được: (2.12) (2.13) Chương 2: Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược 2.2 Xây dựng hàm truyền Để có hàm truyền, ta phải chuyển công thức (2.12) (2.13) sang miền ảnh Laplace với điều kiện ban đầu (2.14) (2.15) Từ công thức (2.14) suy ra: (2.16) Thay vào công thức (2.15) ta có: (2.17) Ta hàm truyền: (2.18) Với: Từ hàm truyền ta thấy có điểm cực điểm không gốc tọa độ nên ta chia tử mẫu cho s ta hàm truyền vị trí lắc: (2.19) Tương tự ,ta xây dựng hàm truyền vị trí giá đỡ sau: (2.20) 2.3 Xây dựng mơ hình trạng thái hệ thống lắc ngược Từ hai phương trình (2.12), (2.13) chương II, ta có: (2.21) (2.22) Chương 2: Xây dựng mơ hình tốn học hệ thống lắc ngược Rút từ phương trình (3.1) ta có: (2.23) Thế (3.3) vào (3.2) ta có: (2.24) Khử mẫu rút gọn (2.24) ta được: (2.25) Bằng cách tương tự, ta có phương trình: (2.26) Phương trình động học hệ thống lắc ngược không gian trạng thái: 2.4 Kết luận Ở chương này, thực công việc sau: - Từ thông số vật lý, xây dựng phương trình động học mơ tả hệ thống lắc ngược Tuyến tính hóa xây dựng hàm truyền vị trí giá đỡ góc nghiêng lắc Xây dựng mơ hình lắc ngược khơng gian trạng thái 10 Chương 3: Thiết kế điều khiển cân cho hệ thống lắc ngược Nhận xét: Đáp ứng gần giống với đáp ứng đạt phản hồi tất biến trạng thái Bởi quan sát trạng thái tác động nhanh mơ hình giả định quan sát giống với mơ hình thực tế (bao gồm điều kiện ban đầu giống nhau) Vì tất yêu cầu thiết kế đáp ứng Qua thấy phương pháp phản hồi trạng thái phản hồi đầu dùng để điều khiển hệ MIMO dễ dàng so với phương pháp điều khiển ta biết 3.4 Kết luận Ở chương này, thiết kế đánh giá tính khả thi hai điều khiển cho toán lắc ngược: Bộ điều khiển PID: ổn định góc nghiêng lắc vị trí cân , với tiêu phù hợp với yêu cầu thiết kế Tuy nhiên vấn đề gặp phải giá đỡ dịch chuyển vơ hạn phía với vận tốc khơng đổi Vì điều khiển khơng phù hợp với việc điều khiển cân lắc ngược thực tế Bộ điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu LQR/ phản hồi tín hiệu ra: Ổn định góc nghiêng lắc theo yêu cầu thiết kế đặt vị trí giá đỡ (được giới hạn phạm vi cho phép) Từ ta đến kết luận điều khiển hồn tồn phù hợp cho tốn điều khiển cân lắc ngược đặt 39 Chương 5: Mô matlap-simulink CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SWING - UP CHO HỆ THỐNG CON LẮC NGƯỢC 4.1 Đặt vấn đề 40 Chương 5: Mô matlap-simulink 41 Chương 5: Mơ matlap-simulink Hình 4.1: Điều khiển Swing – up lắc ngược Ở phần trước, tìm hiểu việc điều khiển cân hệ thống lắc ngược Trong đó: ban đầu lắc nâng đến vị trí thẳng đứng hướng lên (vị trí 6) , sau thả tay điều khiển LQR có tác dụng giữ lắc vị trí cân Vấn đề đặt là: Bằng cách tác dụng lực vào giá đỡ, làm để lắc tự chuyển từ vị trí (1) dến vị trí (6), sau điều khiển LQR hoạt động giữ lắc cân Đây tốn điều khiển Swing – up cho lắc ngược 4.2 Thiết kế điều khiển Swing – up 4.2.1 Phương pháp Điều khiển lượng (Energy control) Có nhiều cách để thiết kế điều khiển Swing up Tuy nhiên tìm hiểu phương pháp “Energy control” Astrom and Furuta Ý tưởng là: Bộ điều khiển Swing – up tác động vào xe, làm xe chuyển động Trong trình này, lắc dao động có lượng T Chúng ta điều khiển cho lượng tăng dần – tương đương với biên độ dao động lắc tăng dần Khi lắc dịch chuyển đến độ cao định, tắt Swing – up chuyển sang điều khiển cân F m.ac 2l m.g Hình 4.2: Phân tích lực tác dụng lên lắc Gọi ac gia tốc chuyển động lắc theo phương nằm ngang, ta có: 42 Chương 5: Mô matlap-simulink Tổng momen tác dụng lên lắc là: (4.1) Tổng lượng lắc là: (4.2) Đạo hàm lượng E theo thời gian là: (4.3) Từ (1) (3) suy ra: (4.4) Với k số, k > Vậy để tăng dần lượng lắc dE/dt > Từ dẫn đến thuật tốn điều khiển: (4.5) Suy ra, phương trình lực điều khiển theo phương pháp Energy control là: (4.6) Với ke > 43 Chương 5: Mô matlap-simulink 4.2.2 Thiết kế điều khiển Swing – up theo phương pháp Energy control Như trình bày phần trên, ta có điều khiển Swing – up: Đáp ứng vị trí giá đỡ góc nghiêng lắc với điều khiển Swing – up ke = 1: VI TRI GIA DO (m) (m) -10 -20 -30 -40 10 10 GOC NGHIENG CUA CON LAC (rad) (rad) -2 -4 THOI GIAN (s) Hình 4.3: Đáp ứng lắc với điều khiển Swing - up Nhận xét: Mặc dù điều khiển Swing – up làm “Bật” lắc lên đến vị trí (6), lại làm cho giá đỡ dịch chuyển vơ hạn phía Điều khơng phù hợp thực tế – mà khoảng dịch chuyển giá đỡ hữu hạn 44 Chương 5: Mô matlap-simulink 4.2.3 Thiết kế điều khiển Swing – up khoảng dịch chuyển giá đỡ hữu hạn Hình 4.4: Hệ thống lắc ngược với khoảng dịch chuyển hữu hạn Để lắc thực Swing – up khoảng hữu hạn [-L,+L] cần phải có tín hiệu điều khiển ucart cho có tác dụng “kéo” giá đỡ trở lại vị trí x = Lực lớn giá đỡ tiếp cận đến vị trí tới hạn ±L có giá trị giá đỡ vị trí (x = 0) Phương trình tín hiệu điều khiển ucart có dạng: (4.8) 4.2.4 Giới hạn vận tốc giá đỡ Bộ điều khiển LQR ổn định vị trí lắc mà vận tốc giá đỡ Tương tự phương trình tín hiệu giới hạn vị trí giá đỡ, ta có phương trình tín hiệu giới hạn vận tốc giá đỡ sau: (4.9) 45 Chương 5: Mô matlap-simulink 4.2.5 Tổng hợp điều khiển Swing – up (4.10) (4.11) Với L = 0.6 ; Vmax = 4; ke = 1; kc = 4; kv = VI TRI GIA DO (m) 0.5 -0.5 10 10 10 VAN TOC GIA DO (m/s) -2 GOC NGHIENG CUA CON LAC (rad) -5 Hình 4.5: Đáp ứng vị trí, vận tốc góc nghiêng lắc với điều khiển Swing – up 46 Chương 5: Mô matlap-simulink 4.3 Kết hợp Swing – up điều khiển cân Khi “bật” lắc lên vị trí định ta tắt SWING UP chuyển sang chế độ giữ thăng sử dụng điều khiển LQR Vậy vấn đề đặt ta chọn góc “chuyển mạch” để hợp lý Việc xác định góc lệch để chuyển sang chế độ giữ thăng phụ thuộc vào góc lệch ban đầu mà điều khiển LQR (bộ điều khiển giữ thăng bằng) chịu Việc xác định góc lệch thực thơng qua việc: thay đổi góc lệch ban đầu dùng LQR, LQR không giữ thăng Từ ý tưởng trên, ta xác định góc lệch để chuyển trạng thái là: 47 Chương 5: Mô matlap-simulink SWITCH 48 Chương 5: Mô matlap-simulink Hình 4.6: Sơ đồ khối hệ thống điều khiển lắc ngược 49 Chương 5: Mô matlap-simulink Mô nhận xét TIN HIEU SWING - UP (N) -5 10 10 10 TIN HIEU ENABLE 0.5 0 TIN HIEU LQR -5 Hình 4.7: Các tín hiệu điều khiển 50 Chương 5: Mơ matlap-simulink VI TRI GIA DO (m) 0.5 -0.5 10 10 10 VAN TOC GIA DO (m/s) -2 GOC NGHIENG CUA CON LAC (rad) -5 Hình 4.8: Đáp ứng hệ thống với Swing – up kết hợp điều khiển cân Nhận xét: Với kết mơ hình 4.8, ta thấy thời gian lật lắc lên vị trí thẳng đứng 3.541s sau lần Swing Vị trí vận tốc giá đỡ giới hạn Thời gian để LQR đưa tất trạng thái tương đối nhỏ (0.5s) Với kết mô hình 4.8: thời điểm 3.451s điều khiển LQR bật lên (bộ Swing-up tắt đi) Tín hiệu điều khiển dao động khoảng (-5;5) 51 Chương 5: Kết luận đánh giá CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ 5.1 Kết luận Những việc làm đề tài: - Nghiên cứu chi tiết hệ thống lắc ngược, xây dựng mơ hình tốn học nắm vững đặc tính động học hệ thống lắc ngược tịnh tiến Nghiên cứu giải thuật điều khiển ổn định lý thuyết điều khiển kinh điển đại Nghiên cứu tìm hiểu phương pháp điều khiển Swing – up lắc ngược Thiết kế, xây dựng mơ hình mơ đáp ứng hệ thống lắc ngược Matlab Những điểm hạn chế: - Đề tài tập trung nghiên cứu lý thuyết, chưa tiến hành xây dựng mơ hình thực tế để kiểm chứng - Trong đề tài này, người viết đề cập đến hai phương pháp điều khiển ổn định PID State – Space Do nội dung đề tài hạn chế 5.2 Đóng góp đề tài - Đề tài “điều khiển giữ thăng cho hệ thống lắc ngược” đề xuất đóng góp phương pháp hiệu để điều khiển lắc ngược tịnh tiến - Khái quát ứng dụng lý thuyết điều khiển vào hệ thống phi tuyến hệ thống lắc ngược 5.3 Hướng phát triển đề tài - Thiết kế mơ hình thực tế hệ thống lắc ngược tịnh tiến để kiểm chứng thực lý thuyết Nghiên cứu thêm nhiều giải thuật điều khiển Fuzzy, Neural Hệ lắc ngược hệ truyền động hai bậc tự do, từ ta nghiên cứu phát triển luận văn với cấu có bậc cao 52 Tài liệu tham khảo TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K.J Astrom and K Furuta (1996), “Swinging up a pendulum by energy control”, paper presented at IFAC 13th World Cogress, San Francisco, California [2] Debasish Chatterjeea, Amit Patra, Harish K Joglekar (2002), “Swing-up and stabilization of a cart–pendulum system under restricted cart track length”, Systems & Control Letters 47 (15 November 2002), Elsevier Publisher [3] Milan Korda (2009), “Rotary and linear pendulum control”, Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering [4] Stefan Brock (2003), “Swing – up method for inverted pendulum”, paper from International conference on Electrical drives and Power electronics, Slovakia 24 – 26 September 2003 [5] Nguyễn Doãn Phước (2004), “Lý thuyết điều khiển tuyến tính”, Bộ mơn Điều khiển tự động hóa, Viện Điện, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội [6] Website: http://ctms.engin.umich.edu 53 ... pháp điều khiển thích hợp Chương : Thiết kế điều khiển Swing- up cho hệ thống lắc ngược Chương trình bày cách xây dựng giải thuật Swing – up cho hệ lắc ngược, truyền cho lắc lượng đủ lớn để làm... cao khơng ổn định Các vấn đề điều khiển liên quan đến hệ thống bao gồm thiết kế điều khiển Swing – up, thiết kế điều khiển giữ cân cho lắc…là vấn đề thú vị thách thức lĩnh vực điều khiển tự động... chuyển động đến vị trí mong muốn Sau nghiên cứu việc kết hợp hai giải thuật: điều khiển cân Swing – up Chương : Kết luận đánh giá Chương tóm tắt lại kết thực đề tài Nhận xét đề xuất hướng phát