Đại Học Bách Khoa Tp HCM ĐỀ THI HỌC KỲ HAI NĂM HỌC 2013 – 2014 Khoa Khoa Học Ứng Dụng Mơn Thi: GIẢI TÍCH 2, Giờ thi: CA Ngày thi: 21/06/2014 (Sinh viên không sử dụng tài liệu) 2n n !+ n S =∑ n =1 n ( n + 1) ! ∞ Câu Khảo sát hội tụ chuỗi x n+1 S ( x ) = ∑ ( −1) n n =1 ∞ Câu Tìm miền hội tụ tính tổng chuỗi lũy thừa sau f ( x, y ) = x y + x sin y Câu Tính vi phân cấp hai ( 1, π ) I = ∫∫ xdydz + z x + y dxdy Câu giới hạn mặt , x2 + y = , mặt z = x2 + y Câu Tính tích phân đường parabol ( x + 4) ( 0,1) = y2 Tính tích phân z=0 từ S mặt biên vật thể , lấy phía ngồi C đến , ( 0, −1) S bị chắn mặt phẳng C , y = x, y = Ω I = ∫∫ − x − y ds Câu I = ∫ ( y − x + xy ) dx + ( y + x − xy ) dy S Tính tích phân n , lấy phần S phần mặt cầu x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ x2 + y + z = CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT ĐÁP ÁN CA n !+ n n! > = = bn n ( n + 1) ! n.( n + 1) ! n ( n + 1) n an = n n ∞ ∑b , chuỗi n =1 n phân kỳ (theo tiêu chuẩn…) nên ∞ ∑a n =1 n pk (1+ 0.5) Có thể tách thành chuỗi tổng : HT + PK = PK (0.5+0.5+0.5) 2n n ∞ ∞ x n +1 n x n X S ( x ) = ∑ ( −1) = x ∑ ( −1) = x ∑ ( −1) , X = x2 n n n n =1 n =1 n =1 ∞ n Đk hội tụ: X ∈ [ 0,1] ⇔ x ∈ [ −1,1] ∞ S ( x ) = − x ∑ ( −1) n −1 n =1 (1đ) Xn = − x ln ( + X ) = − x ln ( + x ) n f ( x, y ) = x y + x sin y (1.5đ) f x′ = xy + sin y ( 0.5) f y′ = x + x cos y d f ( 1, π ) = 2π dx + 4dxdy (0.5) ( I = ∫∫∫ + x + y f xx′′ = y f xy′′ = x + cos y (0.5) ′′ f yy = − x sin y Ω 2 C1 : x = 0, y : −1 → 1, ) dxdydz = ∫ dϕ ∫ dr ∫ ( + r ) rdz = 910π ∫ C ∪C1 2π r2 0 Pdx + Qdy = ∫∫ ( −4 y ) dxdy = D (0.5+0.5+0.5)đ (1đ) ⇒ I = − ∫ ( y − x + xy ) dx + ( y + x − xy ) dy = − ∫ y dy = − C1 −1 (0.5đ) S : z = − x2 − y , hình chiếu lên Oxy, D : x + y ≤ 1, y = 0, y = x, x ≥ (0.5) I = ∫∫ − x − y D π /4 x2 + y2 π 1+ dxdy (0.5) = d ϕ rdr = (0.5) 2 ∫ ∫ 0 1− x − y (hoặc vẽ hc)