Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu này sẽ tổng hợp các kiến thức quan trọng của HKI, giúp các học sinh dễ dàng trong việc học. Ngoài ra, còn có những cách giải bài tập thường gặp chỉ với 1 công thức duy nhất, rất hữu ích và nhanh chóng khi làm bài trắc nghiệm.
TÀI LIỆU ƠN THI TỐN 12 - HKI CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số y = f(x) : Hàm số đồng biến f '( x ) Hàm số nghịch biến f '( x ) Cực trị hàm số y f (x) ax bx cx d Hàm số có cực trị (cực đại, cực tiểu) y’=0 có nghiệm phân biệt Hàm số khơng có cực trị y’=0 vô nghiệm nghiệm kép Bài tốn viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu, sử dụng công thức giải nhanh: y f ( x ) f ( x ) f ( x ) 18 a Cực tri hàm số y ax bx c Hàm số có cực trị ab < Hàm số có cực trị ab ≥ Bài tốn tìm m để hàm số bậc y ax bx cx d đồng biến nghịch biến R a Đồng biến R a Nghịch biến R Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn tìm m để phương trình ax bx cx d km có nghiệm, nghiệm nghiệm Ví dụ: Phương trình x x x m x3 2x2 x3 m (Đưa x bên, m bên) Có nghiệm yCT m yCĐ m yCĐ Có nghiệm m yCT m yCĐ Có nghiệm m yCT Bài tốn tìm m để phương trình ax bx c km có nghiệm, nghiệm, nghiệm vơ nghiệm Ví dụ: Phương trình x x m (Hệ số trước x4 dương, ab < 0) Có nghiệm yCT m yCĐ Có nghiệm m yCĐ m yCT Có nghiệm m yCĐ Vô nghiệm m yCT Ví dụ: Phương trình x x m (Hệ số trước x4 âm, ab < 0) Có nghiệm yCT m yCĐ Có nghiệm m yCT m yCT Có nghiệm m yCĐ Vô nghiệm m y CĐ CHƯƠNG II – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT n a an a Khi n lẻ Khi n chẵn Hàm số y x 1 Đồng biến D Nghịch biến D D 0; D = R nguyên dương D = R \ {0} nguyên âm Tập xác định D = 0; không nguyên x Hàm số y log a x , D 0; y a , D = R Đồng biến D a > Nghịch biến D < a < Đạo hàm (u ) u 1 u u u u e u e u u ln u u u u n u' n n u n 1 u 2u u a a u u ln a u log a u u u ln a Công thức lãi kép: Pn P(1 r ) n (số tiền thu sau n năm với lãi suất r %) CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN Bảng tóm tắt loại khối đa diện Tam giác vuông AB AC BC AB BH BC AC CH BC AH BC AB AC AH BH HC 1 1 S AB AC AH AB AC 2 Cơng thức diện tích tam giác thường ab sin C abc S 4R S Diện tích hình thang: S abc a b c 2 R sin A sin B sin C S pr p a b h (a , b độ dài hai đáy h chiều cao) AC BD (AB, CD đường chéo hình thoi) Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn: Cho hình chóp tam giác a tan V Khi đó: S.ABC có cạnh đáy a mặt bên 24 tạo với mặt phẳng đáy góc Diện tích hình thoi: S Bài tốn: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc Khi đó: V a tan 12 Bài tốn: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy Khi đó: V a tan CHƯƠNG II – MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU Hình nón Hình trụ Hình tròn Thể tích V R2h V R2h V R3 Diện tích xung quanh S xq Rl S xq 2 Rl S xq 4 R Diện tích tồn phần Stq Rl R Stq 2 Rl 2 R Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC S.ABCD, O tâm đáy Bán kính đường SA tròn ngoại tiếp hình chóp là: R SO Bài tốn: Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d Tính diện tích thiết diện Khi đó: S h2d h2d 2 R h h d2 h d2 Đường chéo hình lập phương a Đường chéo hình chữ nhật có ba kích thước a, b, c Nếu ABCD hình vng nội tiếp hình trụ đường chéo hình vng đường chéo hình trụ: AB R h a b2 c ... xq 2 Rl S xq 4 R Diện tích tồn phần Stq Rl R Stq 2 Rl 2 R Các toán thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC S.ABCD, O tâm đáy Bán kính đường SA tròn ngoại... b h (a , b độ dài hai đáy h chiều cao) AC BD (AB, CD đường chéo hình thoi) Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn: Cho hình chóp tam giác a tan V Khi đó: S.ABC có cạnh đáy a mặt... u u u n u' n n u n 1 u 2u u a a u u ln a u log a u u u ln a Công thức lãi kép: Pn P(1 r ) n (số tiền thu sau n năm với lãi suất r %) CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN