TÀI LIỆU ƠN THI TỐN 12 - HKI CHƯƠNG I – KHẢO SÁT HÀM SỐ Cho hàm số y = f(x) : Hàm số đồng biến f '( x) Hàm số nghịch biến f '( x) Bài tốn tìm m để hàm số bậc y ax bx cx d đồng biến nghịch biến R a Đồng biến R a Nghịch biến R Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn tìm m để phương trình ax bx cx d a2 m b2 có nghiệm, nghiệm nghiệm Ví dụ: Phương trình x3 x2 x m (Đưa x bên, m bên) Có nghiệm yCT m yCD m yCD Có nghiệm m yCT m yCD Có nghiệm m yCT Bài tốn tìm m để phương trình ax bx c a2 m b2 có nghiệm, nghiệm, nghiệm vơ nghiệm Ví dụ: Phương trình x x m (Hệ số trước x4 dương, ab < 0) Có nghiệm yCT m yCD Có nghiệm m yCD m yCT Có nghiệm m yCD Vô nghiệm m yCT Ví dụ: Phương trình x x m (Hệ số trước x4 âm, ab < 0) Có nghiệm yCT m yCD Có nghiệm m yCT m yCT Có nghiệm m yCD Vô nghiệm m yCD CHƯƠNG II – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT n a an a Khi n lẻ Khi n chẵn Hàm số y x , D 0; 1 D 0; Đồng biến D Hàm số y log a x , Nghịch biến D y ax , D = R Đồng biến D a > Nghịch biến D < a < Đạo hàm (u ) u 1.u u u2 u e e u a a ln a.u u u u ln u u u u u u u log a u u u ln a Công thức lãi kép: Pn P(1 r )n (số tiền thu sau n năm với lãi suất r %) CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN Bảng tóm tắt loại khối đa diện Tam giác vuông AB AC BC AC CH BC AB BH BC AH BH HC AH BC AB AC 1 1 AB AC 2 AH AB AC 2 Công thức diện tích tam giác thường S ab sin C abc S 4R S 1 S pr a b c 2R sin A sin B sin C Diện tích hình thang: S a b h (a , b độ dài hai đáy h chiều cao) AC.BD (AB, CD đường chéo hình thoi) Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn: Cho hình chóp tam giác a3 tan Khi đó: V S.ABC có cạnh đáy a mặt bên 24 tạo với mặt phẳng đáy góc Diện tích hình thoi: S Bài tốn: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc a3 tan Khi đó: V 12 Bài tốn: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy a3 tan Khi đó: V CHƯƠNG II – MẶT NĨN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU Hình nón Hình trụ Hình trịn Thể tích V R2h V R2h V R3 Diện tích xung quanh S xq Rl S xq 2 Rl S xq 4 R Diện tích tồn phần Stq Rl R Stq 2 Rl 2 R Các tốn thường gặp cơng thức tính nhanh Bài tốn: Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện d Tính diện tích thiết diện h2 d h2 d 2 h Khi đó: S R h d2 h d2 ... hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R Một thi? ??t diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thi? ??t diện d Tính diện tích thi? ??t diện h2 d h2 d 2 h Khi đó: S R h... log a u u u ln a Công thức lãi kép: Pn P(1 r )n (số tiền thu sau n năm với lãi suất r %) CHƯƠNG I – KHỐI ĐA DIỆN Bảng tóm tắt loại khối đa diện Tam giác vuông AB AC BC AC CH... hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc a3 tan Khi đó: V 12 Bài tốn: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy a3 tan