Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2013-2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 27 - 48 x y y x : x - y; v 2) Chứng minh rằng: xy x - y Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Giải phương trình : x 0, y x y 2x + y = 3x + 4y = -1 x 0 x x - 4x Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m+1)x + m2 = (m tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 – 5x1x2 = 13 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn.M điểm đường tròn (M khác A,B) Tiếp tuyến M đường tròn cắt Ax, By P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ 3) Chứng minh rằng: AP BQ = AO2 4) Khi điểm M di động đường tròn (O), tìm vị trí điểm M cho diện tích tứ giác APQB nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + y2 + 16y + 2x - Hết - BÀI GIẢI TÓM TẮT Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12 27 - 48 A = 3 -4 2) Chứng minh rằng: x y y x xy : xy ( x y ) Khai triển vế trái ta có: xy x y x - y ; v i x 0, y x y x y ( x y )( x y) = x - y (đpcm) Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2x + y = (1) 3x + 4y = -1 (2) -8x - 4y = -4 (3) 3x + 4y = -1 (2) Cộng (2) (3) vế theo vế, ta có: - 5x = -5 x = Thay x = vào (1), ta có : + y = y = -1 x = y = -1 2) Giải phương trình : x 0 x x - 4x x 0 x (x - 1)(x - 3) ĐKXĐ: x 1; x x - 3x 0 (x - 1)(x - 3) x2 - 3x + = * Có thể giải cơng thức nghiệm hay phân tích thành nhân tử nhận thấy dạng phương c trình: a + b + c = nên có nghiệm x1 = (loại), nghiệm lại x2 = = (nhận) a Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m+1)x + m2 = (m tham số) 1)Tìm m để phương trình có nghiệm ' = (m + 1)2 – m2 ' = m2 + 2m + - m2 = 2m + Phương trình có nghiệm 2m + m 2)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 – 5x1x2 = 13 x1 + x2 = - 2(m + 1); x1x2 = m2 x12 + x22 – 5x1x2 = (x1 + x2 )2 – 7x1x2 = 13 = [-2(m + 1)]2 - 7m2 = 13 4m2 + 8m + -7m2 = 13 -3m2 + 8m – = ' = 16 – 27 = - 11 < nên phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có giá trị m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x12 + x22 – 5x1x2 = 13 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn.M điểm đường tròn (M khác A,B) Tiếp tuyến M đường tròn cắt Ax, By P, Q 1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp x y Tứ giác APMO có: P M O P A O = 900 (T/c tiếp tuyến) nên nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ Q Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AP = PM BQ = MQ M Vậy : AP + BQ = PM + MQ = PQ P 3) Chứng minh rằng: AP BQ = AO2 Theo tính chất tiếp tuyến ta có:OP phân giác A O M A O B Và OQ phân giác P A O A O M B O M hai góc kề bù => OP OQ 0 P A M + M O Q = 90 => P O A + B O Q = 90 P O A + O P A = 90 => P O A = B O Q AP OA Vậy AOP BQO => OB BQ AP BQ = OA OB mà OA = OB AP BQ = OA2 4) Khi điểm M di động đường tròn (O), tìm vị trí điểm M cho diện tích tứ giác APQB nhỏ Tứ giác APQB có AP// QB (PA AB; QB AB) nên APQB hình thang, Diện tích APQB= (AP + BQ) AB : AP + BQ AB, Tổng AP + BQ nhỏ AB, nên M điểm cung AB AP + BQ nhỏ nhất, diện tích tứ giác APQB nhỏ Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + y2 + 16y + 2x (1) x + 3y = x = – 3y thay vào (1), ta có: A = (5 – 3y)2 + y2 + 16y + 2(5 – 3y) A = 25 – 30y + 9y2 + y2 + 16y + 10 – 6y A = 10y2 – 20y + 35 = 10(y2 – 2y + 1) + 25 A = 10(y – 1)2 + 25 25 Vậy giá trị nhỏ A = 25 y – = y =1 ... x1 , x2 cho x12 + x22 – 5x1x2 = 13 x1 + x2 = - 2(m + 1); x1x2 = m2 x12 + x22 – 5x1x2 = (x1 + x2 )2 – 7x1x2 = 13 = [-2(m + 1)]2 - 7m2 = 13 4m2 + 8m + -7m2 = 13 -3m2 + 8m – = ' = 16 – 27... phương trình vơ nghiệm Vậy khơng có giá trị m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x12 + x22 – 5x1x2 = 13 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn.M điểm đường
Ngày đăng: 11/12/2017, 19:09
Xem thêm:
