1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

de thi vao L10 13 14daklak

3 82 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 108 KB

Nội dung

Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn.M là một điểm trên đường tròn M khác A,B.. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q.. 1 Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2013-2014

Môn thi: Toán

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = 12  27 - 48

2) Chứng minh rằng: x - y ; v x 0, y 0 và x y.

1 :

y

y x xy

x y

x

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2x + y = 1

3x + 4y = -1

3 4x -x

2

x x

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 + 2(m+1)x + m2 = 0 (m là tham số)

1) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 – 5x1x2 = 13

Câu 3: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn.M là một điểm trên đường tròn (M khác A,B) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q

1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp

2) Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ

3) Chứng minh rằng: AP BQ = AO2

4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích

tứ giác APQB nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = x2 + y2 + 16y + 2x

Hết

Trang 2

-BÀI GIẢI TÓM TẮT

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: A = 12  27 - 48

A = 2 3  3 3 - 4  3

2) Chứng minh rằng: x - y ; v i x 0, y 0 và x y.

1 :

y

y x xy

x y

x

1

) (

y x y x y

x xy

y x xy

= x - y (đpcm).

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2x + y = 1 (1)

3x + 4y = -1 (2)

 -8x - 4y = -4 (3)

3x + 4y = -1 (2)

Cộng (2) và (3) vế theo vế, ta có:

- 5x = -5  x = 1 Thay x = 1 vào (1), ta có : 2 + y = 1  y = -1

x = 1

y = -1

3 4x -x

2

x x

3) -1)(x

- (x

2

x x

ĐKXĐ: x  1; x  3.

 0

3) -1)(x

- (x

2 3x

-

x 2

 x 2 - 3x + 2 = 0

* Có thể giải bằng công thức nghiệm hay phân tích thành nhân tử hoặc nhận thấy dạng của phương trình: a + b + c = 0 nên có 1 nghiệm là x 1 = 1 (loại), nghiệm còn lại là x 2 =

a

c

= 2 (nhận).

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 + 2(m+1)x + m2 = 0 (m là tham số)

1)Tìm m để phương trình có nghiệm

 ' = (m + 1)2 – m2

'

 = m2 + 2m + 1 - m2 = 2m + 1 Phương trình có nghiệm khi 2m + 1  0  m 

2

1

2)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho x12 + x22 – 5x1x2 = 13

x1 + x2 = - 2(m + 1); x1x2 = m2

x12 + x22 – 5x1x2 = (x1 + x2 )2 – 7x1x2 = 13

= [-2(m + 1)]2 - 7m2 = 13

 4m2 + 8m + 4 -7m2 = 13

 -3m2 + 8m – 9 = 0

'

 = 16 – 27 = - 11 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x12 + x22 – 5x1x2 = 13

Trang 3

Câu 3: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn.M là một điểm trên đường tròn (M khác A,B) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q

1) Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp

x y Tứ giác APMO có: PM O PA O

 = 900 (T/c tiếp tuyến) nên nội tiếp đường tròn

2) Chứng minh rằng: AP + BQ = PQ

Q Theo tính chất tiếp tuyến ta có: AP = PM và BQ = MQ

M Vậy : AP + BQ = PM + MQ = PQ

P 3) Chứng minh rằng: AP BQ = AO2

Theo tính chất tiếp tuyến ta có:OP là phân giác của A O M

A O B Và OQ là phân giác của PA O

A O M và

M O

B  là hai góc kề bù => OP  OQ.

PA M

+ MO Q = 90 0 => PO A+ BO Q = 90 0

PO A + OP A= 90 0 => PO A = BO Q

Vậy  AOP BQO => OABQ

OB

AP

4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích

tứ giác APQB nhỏ nhất

Tứ giác APQB có AP// QB (PA  AB; QB  AB) nên APQB là hình thang, Diện tích APQB= (AP + BQ) AB : 2

chính giữa của cung AB thì AP + BQ nhỏ nhất, khi đó diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = x2 + y2 + 16y + 2x (1)

x + 3y = 5  x = 5 – 3y thay vào (1), ta có:

A = (5 – 3y)2 + y2 + 16y + 2(5 – 3y)

A = 25 – 30y + 9y2 + y2 + 16y + 10 – 6y

A = 10y2 – 20y + 35 = 10(y2 – 2y + 1) + 25

A = 10(y – 1)2 + 25  25 Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 25 khi y – 1 = 0  y =1

Ngày đăng: 11/12/2017, 19:09

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w